精品解析：云南省云南师范大学附属中学呈贡学校2025-2026学年九年级上学期月考（二）数学试题

云南师范大学附属中学呈贡学校2026届中考适应性月考卷(二) 数 学 (全卷共三个大题，27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟) 一 、选择题(本大题共15小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，满分30分) 1. 在物理学中，把温度上升记为正，下降记为负．某物体温度先上升，再下降， 则物体温度变化可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加法运算，解题的关键是掌握正负数的实际应用． 根据题意，温度上升记为正，下降记为负，将两次变化相加即可得到总温度变化． 【详解】解：∵温度上升记为，下降记为， ∴总变化为， 故物体温度变化可表示为， 故选：A． 2. 年暑运期间，昆明出入境边检站查验出入境旅客万余人次，航班余架次，同比分别增长，，日均验放旅客超万人次，单日客流量峰值屡创新高．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，是看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 下面是数学家特别青睐的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形图 C. 圆内接正六边形 D. 斐波那契螺旋图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；如果一个图形绕着某点旋转后，能与原来图形完全重合，则这个图形叫中心对称图形，这点叫对称中心.依据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判定即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意， C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角及平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质． 根据方位角和平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：根据两直线平行，同旁内角互补得， ， 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，分式加法，单项式除以单项式，完全平方公式，根据合并同类项，分式加法，单项式除以单项式，完全平方公式法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 6. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的意义可得，求解即可，理解二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：． 7. 如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，其轮廓是一个正八边形，则它的每一个内角大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角和外角，解题的关键是掌握正多边形内角和与外角和． 先求出每个外角，再利用邻补角求出每个内角度数即可． 【详解】解：正八边形的每个外角度数为：， ∴每个内角的度数为：， 故选：D． 8. 某次知识竞赛中，名学生的成绩统计如下：则下列说法正确的是（ ） 分数（分） 人数（人） A. 学生成绩的中位数是分 B. 学生成绩的众数是 C. 学生成绩的方差是 D. 学生成绩的平均分是分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数和方差的计算，根据定义，中位数是第和第个数据的平均值；众数是出现次数最多的分数；方差需先求平均分，再计算各数据与平均分差的平方的平均值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、∵数据排序后为：，，，，，，，，，， ∴中位数是第和第个数据的平均值，即（分），原选项正确，符合题意； 、∵众数是出现次数最多的分数，分出现次，最多， ∴众数为分，不是，原选项错误，不符合题意； 、平均分（分） ∴方差 ， ∴原选项错误，不符合题意； 、平均分（分），原选项错误，不符合题意； 故选：． 9. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是掌握解不等式组的步骤和数形结合的数学思想． 先求出不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； 该不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式组的解集如下： 故选：D． 10. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律题，观察序列中系数和指数的规律：系数的绝对值是项数，符号由决定；指数是项数，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ∴第个单项式是， 故选：． 11. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题关键．根据圆内接四边形的对角互补求解即可得． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形，， ∴， 故选：A． 12. 某试验田种的水稻年平均每公顷产，年平均每公顷产．设水稻每公顷产量的年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，列出方程是解题的关键． 设水稻每公顷产量的年平均增长率为，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为， 根据题意得， 故选：． 13. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况得出，然后确定参数的范围即可，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴， ∴， 故选：． 14. 如图，在菱形中，对角线，，则菱形边长为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，设与交于点，由四边形是菱形，得，，，然后通过勾股定理计算边长即可，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：设与交于点，如图， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， 由勾股定理得：， ∴菱形边长为， 故选：． 15. 用一个圆心角为，半径为的扇形做一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算，根据扇形面积公式求出扇形面积，根据圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系解答即可，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解题的关键． 【详解】解：因为用一个圆心角为，半径为的扇形做一个圆锥的侧面， ∴该圆锥的侧面积为， 故选：． 二、填空题 (本大题共4小题，每小题2分，满分8分) 16. 分解因式：=____. 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可． 【详解】． 故答案为： 17. 若点在反比例函数 的图象上，则________ ． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，利用解析式求点的横坐标，解题的关键是掌握反比例函数的性质． 根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A的坐标代入函数解析式求解． 【详解】解：因为点在反比例函数 的图象上， 所以将代入解析式，得， 解得． 故答案为：5． 18. 如图，在中，已知 D，E分别是边上的点，且．记的面积为，梯形的面积为，若，则________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质． 根据平行线的性质得出同位角相等，得出相似三角形，最后利用相似三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 2025年9月15日至21日，国家网络安全宣传周在全国范围内展开．某市一中学组织学生参加防范电信网络诈骗知识竞赛活动．为了解活动的效果，学校从全校800名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等级：基本合格()，合格()，良好 ()，优秀()，制作了如图所示的统计图(部分信息未给出)． 已知该市共有16000名中学生参加了这次防范电信网络诈骗知识竞赛，请你根据该学校的成绩估计该市在这次测试中成绩为合格的人数约为 _______名． 【答案】4000 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图相结合，根据部分数据和占比求总数，预估总体中的频数等知识点，解题的关键是掌握数形结合的思想． 先求出样本容量，再求出样本中合格的人数，最后根据占比求出全市中合格的人数即可． 【详解】解：本次抽取的人数为（人）， 样本中合格的人数为（人）， ∴该市在这次测试中成绩为合格的人数约为（人）， 故答案为：4000． 三、解答题 (本大题共8小题，满分62分) 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值，二次根式的性质分别计算，然后合并即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 21. 如图，点E，C在线段上，，，．求证：． 【答案】 ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，先证明，再根据证明即可． 【详解】略 22. 列方程解应用题：一批学生志愿者去距学校8km的老人院参加志愿服务活动，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知骑车学生的速度是汽车速度的一半，求骑车学生的速度． 【答案】骑车学生的速度16㎞/h． 【解析】 【分析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车速度为2xkm/h，根据骑车所用时间- 15分钟=汽车所用时间，列方程，解方程即可． 【详解】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车速度为2xkm/h, 根据题意得：, 方程两边都乘以4x得：， 解得， 经检验得是原方程的根，且符合题意, 答：骑车学生的速度16㎞/h． 【点睛】本题考查列分式方程解行程问题应用题，掌握列分式方程解行程问题应用题方法与步骤，抓住等量关系：骑车所用时间- 15分钟=汽车所用时间列方程是解题关键． 23. 在云南大理的非遗文化体验店中，每位游客可以随机抽取一种特色扎染挂件作为纪念．已知该店共有3种扎染挂件(除图案外均相同)，分别印有图案：“苍山雪”、“洱 海月”、“大理花”．甲、乙两位游客各自随机选择一种扎染挂件，且每种挂件被选中 的可能性相等．记选择“苍山雪”为a， 选择“洱海月”为b， 选择“大理花”为c，记甲游客的选择为x，乙游客的选择为y． （1）请用列表法或树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲、乙两位游客选择的扎染挂件图案相同的概率P． 【答案】（1） 解：由题意，列表如下： a b c a b c 由表格可知，共9种等可能的情况； （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法求概率，熟练掌握列表法是解题的关键： （1）列出表格，即可得出结果； （2）根据（1）中表格，利用概率公式进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中表格可知，共9种等可能的情况，甲、乙两位游客选择的扎染挂件图案相同的结果有3种， ∴． 24. 如图，在四边形中 ，，，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若三角形的面积为15，矩形的周长为34，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴是矩形； （2）13 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理，完全平方公式的应用，解题的关键是掌握矩形的判定和性质． （1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再根据对角相等的平行四边形是矩形进行判断即可； （2）根据矩形的性质得出直角三角形以及面积的关系，然后利用勾股定理和完全平方公式进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴, 即； 由勾股定理得． 25. 某汽车销售公司计划购买并销售型和 型两种型号的新能源汽车．这两款汽车每辆车的进价和售价如下表所示： 类型 进价（万元辆） 售价（万元辆） 型 型 已知购进辆型车和辆型车共需万元，购进辆型车与购进辆型车所需要的费用相同． （1）求，的值； （2）该公司计划购买型车和型车共辆，且购买 型车的数量（单位：辆），不少于型车数量的，该公司将这辆车全部售出后，所得利润为万元，求的最大值． 【答案】（1），； （2）的最大值为万元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用等知识点，找准等量关系、正确列出二元一次方程组，一元一次不等式，一次函数的应用是解题的关键． （）由题意得，然后解方程组即可； （）由题意得，然后求出，再由一次函数的性质可得当时，有最大值． 【小问1详解】 解：由题意得， ， 解得； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵购买型车的数量不少于型车数量的， ∴， 解得， ∵，为正整数， ∴， 由可得：， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最大值，最大值为（万元）， ∴的最大值为万元． 26. 已知抛物线，为实数． （1）若抛物线经过点，求抛物线的顶点坐标； （2）当时，有最大值为，求的值． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数的顶点坐标，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． （）先求出抛物线为，然后配成顶点式即可求解； （）由抛物线得抛物线对称轴为直线，然后分当时，当时，当时三种情况分析即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴， 解得：， ∴抛物线为， 由， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：由抛物线， ∴抛物线对称轴为直线， 当时，由时，随的增大而减小， ∴当时，有最大值为， ∴，解得：，符合题意； 当时，当时，有最大值为， ∴， 整理得， 解得：或（舍去）； 当时，由时，随的增大而增大， ∴当时，有最大值为， ∴，解得：，不符合题意； 综上可得：的值为或． 27. 如图，点O是以为直径的半圆的圆心，过点A 作，D为直径上方的动点，点E为上异于点A的一点，且，过点B 作的垂线交的延长线于点C． （1）求证：为的切线； （2）如图甲，当时，求的长； （3）如图乙，与交于点 G，连接并延长交于点F．求证：点G为的中点． 【答案】（1） 证明：如图，连接，， ∵， ∴, ∵， ∴， ∴， ∴为的切线； （2） （3） 证明：如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点G为的中点． 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，切线长定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是掌握以上性质，并灵活应用． （1）根据条件证明，得出对应角相等即可； （2）过点作于点，证明四边形为矩形，得出对边相等，利用切线长定理证明，令，表示出相关线段的长度，利用勾股定理列方程求解即可； （3）根据条件证明，得出对应边成比例，再证明和，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ∴， 又∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵与为的切线， ∴， 令，则， 由勾股定理得， 即， 解得， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南师范大学附属中学呈贡学校2026届中考适应性月考卷(二) 数 学 (全卷共三个大题，27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟) 一 、选择题(本大题共15小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，满分30分) 1. 在物理学中，把温度上升记为正，下降记为负．某物体温度先上升，再下降， 则物体温度变化可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 年暑运期间，昆明出入境边检站查验出入境旅客万余人次，航班余架次，同比分别增长，，日均验放旅客超万人次，单日客流量峰值屡创新高．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面是数学家特别青睐的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形图 C. 圆内接正六边形 D. 斐波那契螺旋图 4. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，其轮廓是一个正八边形，则它的每一个内角大小为（ ） A. B. C. D. 8. 某次知识竞赛中，名学生的成绩统计如下：则下列说法正确的是（ ） 分数（分） 人数（人） A. 学生成绩的中位数是分 B. 学生成绩的众数是 C. 学生成绩的方差是 D. 学生成绩的平均分是分 9. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 某试验田种的水稻年平均每公顷产，年平均每公顷产．设水稻每公顷产量的年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在菱形中，对角线，，则菱形边长为 （ ） A. B. C. D. 15. 用一个圆心角为，半径为的扇形做一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 (本大题共4小题，每小题2分，满分8分) 16. 分解因式：=____. 17. 若点在反比例函数 的图象上，则________ ． 18. 如图，在中，已知 D，E分别是边上的点，且．记的面积为，梯形的面积为，若，则________ ． 19. 2025年9月15日至21日，国家网络安全宣传周在全国范围内展开．某市一中学组织学生参加防范电信网络诈骗知识竞赛活动．为了解活动的效果，学校从全校800名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等级：基本合格()，合格()，良好 ()，优秀()，制作了如图所示的统计图(部分信息未给出)． 已知该市共有16000名中学生参加了这次防范电信网络诈骗知识竞赛，请你根据该学校的成绩估计该市在这次测试中成绩为合格的人数约为 _______名． 三、解答题 (本大题共8小题，满分62分) 20. 计算：． 21. 如图，点E，C在线段上，，，．求证：． 22. 列方程解应用题：一批学生志愿者去距学校8km的老人院参加志愿服务活动，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知骑车学生的速度是汽车速度的一半，求骑车学生的速度． 23. 在云南大理的非遗文化体验店中，每位游客可以随机抽取一种特色扎染挂件作为纪念．已知该店共有3种扎染挂件(除图案外均相同)，分别印有图案：“苍山雪”、“洱 海月”、“大理花”．甲、乙两位游客各自随机选择一种扎染挂件，且每种挂件被选中 的可能性相等．记选择“苍山雪”为a， 选择“洱海月”为b， 选择“大理花”为c，记甲游客的选择为x，乙游客的选择为y． （1）请用列表法或树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲、乙两位游客选择的扎染挂件图案相同的概率P． 24. 如图，在四边形中 ，，，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若三角形的面积为15，矩形的周长为34，求的长． 25. 某汽车销售公司计划购买并销售型和 型两种型号的新能源汽车．这两款汽车每辆车的进价和售价如下表所示： 类型 进价（万元辆） 售价（万元辆） 型 型 已知购进辆型车和辆型车共需万元，购进辆型车与购进辆型车所需要的费用相同． （1）求，的值； （2）该公司计划购买型车和型车共辆，且购买 型车的数量（单位：辆），不少于型车数量的，该公司将这辆车全部售出后，所得利润为万元，求的最大值． 26. 已知抛物线，为实数． （1）若抛物线经过点，求抛物线的顶点坐标； （2）当时，有最大值为，求的值． 27. 如图，点O是以为直径的半圆的圆心，过点A 作，D为直径上方的动点，点E为上异于点A的一点，且，过点B 作的垂线交的延长线于点C． （1）求证：为的切线； （2）如图甲，当时，求的长； （3）如图乙，与交于点 G，连接并延长交于点F．求证：点G为的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $