精品解析：浙江省宁波市江北区洪塘片区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025学年第一学期八年级期中数学卷 考生须知： 1.本卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷1共4页，有三个大题，23个小题，满分为100分．考试时长90分钟． 2.请将姓名、班级、学号和座位号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置． 试题卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A.     B.     C.     D.     【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，把一个图形沿某条直线对折，对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则这两个图形关于这条直线对称．根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项符合题意； C．是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，2，5 D. 3，3，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握两边之和大于第三边． 根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边．通过计算每组线段中两个较短边的和是否大于最长边，判断是否能组成三角形． 【详解】解：∵ 选项A：，等于第三边3，∴ 不能组成三角形； ∵ 选项B：，∴ 能组成三角形； ∵ 选项C：，∴ 不能组成三角形； ∵ 选项D：，等于第三边6，∴ 不能组成三角形． 故选：B． 3. 下列句子中，是命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. a，b两条直线平行吗 C. 画一个角等于已知角 D. 过一点画已知直线的垂线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断是否是命题，根据①命题是一个判断的语句，必须是一个完整的句子；②命题的核心是“判断”，是对事物的某些情况作出肯定或者否定的回答，据此分析各选项． 【详解】解：∵ A“对顶角相等”是一个判断的语句，作出了肯定回答，∴ A是命题； ∵ B“a，b两条直线平行吗”是问句，不是判断的语句，∴ B不是命题； ∵ C“画一个角等于已知角”和D“过一点画已知直线的垂线”是描述操作的句子，不是判断的语句，∴ C、D不是命题． 故选：A． 4. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 5. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得：，即可求解； 【详解】解：如图所示： 由题意得：， ∴； 故选：A 6. 如果的三个顶点，，所对的边分别为，，．那么下列条件中能判断是直角三角形的是（ ） A. B. ， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理和勾股定理逆定理的应用，熟练掌握直角三角形的判定条件是解题关键．分别通过三角形内角和定理判断角度是否为，或利用勾股定理逆定理判断边长是否满足，依次判断即可． 【详解】解：A．∵，且， ∴，故不是直角三角形； B．∵， ∴，故不是直角三角形； C．∵， ∴，， ∴，故是直角三角形； D．∵， ∴，， ∴，故不是直角三角形； 故选：C． 7. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题； 在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 故选B． 考点：命题与定理． 8. 如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，等边对等角，三角形内角和定理，由三角形内角和定理可得，由折叠的性质和等边对等角推出，据此根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 由折叠的性质可得， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，长方形中，，，将沿折叠，使点恰好落在对角线上的处，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质以及勾股定理的应用．由折叠可得，，，在中，由勾股定理可得，则，在中，根据勾股定理可求出，进而可求出的长． 【详解】解：在矩形中，，，， 由折叠可知，，， ∴， 在中，， ∴， 在中，，即， 解得：， ∴， 故选C． 10. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可． 【详解】解：由作法得EF垂直平分AB， ∴MB＝MA， ∴BM+MD＝MA+MD， 连接MA、DA，如图， ∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号）， ∴MA+MD的最小值为AD， ∵AB＝AC，D点为BC的中点， ∴AD⊥BC， ∵ ∴ ∴BM+MD长度的最小值为5． 故选：D． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（本题有6小题．每小题3分，共18分） 11. 在中，，，的对边分别是a，b，c，且满足，则是______三角形． 【答案】等边##正 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，等边三角形的判定等知识．熟练掌握绝对值的非负性，等边三角形的判定是解题的关键． 由题意知，，可求，进而可得是等边三角形，然后作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∴， ∴是等边三角形， 故答案为：等边． 12. 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【详解】解：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查了命题的真假性，解决此题的关键是会写出原命题的逆命题． 13. 等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是_____． 【答案】10或11 【解析】 【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4， ∵此时能组成三角形， ∴周长＝3+3+4＝10； ②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4， 此时能组成三角形， 所以周长＝3+4+4＝11． 综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11． 故答案为：10或11． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，根据题意，正确分情况讨论是解题的关键． 14. 如图，在中，的垂直平分线分别与边，交于点D和点E，连接．若，，则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得，进而求得，再根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴，又， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解答的关键． 15. 如图，，点B的对应点点D落在边上，若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质；根据全等三角形的性质得出，，进而得到，由即可求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ， 故答案为：． 16. 在△ABC中，AC=AB=5，一边上的高为3，则底边BC的长是____. 【答案】8或或 【解析】 【分析】分三种情况：①当底边BC边上的高为3时；②当腰上的高BD=3，且∠A为锐角时，根据勾股定理先求得AD，根据线段的和差求得BD，根据勾股定理求得底边BC的长；③当腰上的高BD=3，且∠A为钝角时，根据勾股定理先求得AD，根据线段的和差求得BD，根据勾股定理求得底边BC的长． 【详解】①当底边BC边上的高为3时，如图1所示 ∵在△ACD中，AB=AC=5，高AD=3 ∴BD=CD= ∴BC=2BD=8 ②当腰上的高BD=3，且∠A为锐角时，如图2所示 则AD= ∴CD=5-4=1 ∴BC= ③当腰上的高BD=3，且∠A为钝角时，如图3所示 ∵在△BCD中，AB=AC=5，高BD=3 ∴AD= ∴CD=4+5=9 ∴BC= 故答案为8或或. 【点睛】本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质．注意熟练运用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 三、解答题：（本题有7小题，第17、18、19题每题6分，第20、21、22每题8分，第23题10分，共52分） 17. 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h（如图）．求作这个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了复杂作图，等腰三角形的性质．首先作射线，截取，再作的中垂线，垂足为O，然后截取，再连接即可． 【详解】解：如图，即为所求． ． 18. 已知，如图，点在同一条直线上，． 求证：； 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，先证，再证即可． 【详解】证明：， 和是直角三角形， ， ，即， 在和中， ， ． 19. 如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，求的周长． 【答案】的周长为． 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的定义，根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 【详解】解：∵为边上的中线， ， 的周长为， ， ， 的周长． 20. 如图，把一块直角三角形（其中）土地划出一个三角形后，测得米，米，米，米． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求图中阴影部分土地的面积． 【答案】（1）直角三角形，见解析 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理的实际应用； （1）直角三角形中，利用勾股定理解出，再利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形； （2）由，结合三角形面积公式解答． 【小问1详解】 解：直角三角形ABC中， ，， ， ， ， ， 是直角三角形； 【小问2详解】 （平方米）． 21. 在中，的平分线交于点，于点，， （1）试判断的形状，并说明理由． （2）若，求的长． 【答案】（1）是等腰三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，与角平分线有关的计算，含30度角的直角三角形的性质： （1）角平分线求出的度数，三角形的内角和求出的度数，根据等角对等边即可得出结论； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：是等腰三角形，理由如下： ∵的平分线交于点，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴． 22. 如图，在四边形中，，点是边上一点，，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据“∠B=90°，AC⊥CD”得出∠2=∠BAC，即可得出答案； （2）由（1）可得AC=CD，并根据勾股定理求出AC的值，再次利用勾股定理求出AD的值，即可得出答案. 【详解】（1）证明：∵， ∴. ∵， ∴， ∴. 在和中， . （2）解：∵， ∴，. ∵， ∴在中，， ∵， ∴在中，. 【点睛】本题考查的是全等三角形和勾股定理，解题关键是利用两个直角得出. 23. 如图1，和均为等腰三角形，，，．点在同一条直线上，连结． （1）求证：． （2）如图2，若，求的度数． （3）若，为中边上的高．猜想线段之间存在的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据，可得，可证得，即可求证； （2）根据，可得，再由，，可得为等边三角形，从而得到，进而得到，即可求解； （3）证明是等腰直角三角形，可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，证明如下： 如图， 由（1）得：， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期八年级期中数学卷 考生须知： 1.本卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷1共4页，有三个大题，23个小题，满分为100分．考试时长90分钟． 2.请将姓名、班级、学号和座位号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置． 试题卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A.     B.     C.     D.     2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，2，5 D. 3，3，6 3. 下列句子中，是命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. a，b两条直线平行吗 C. 画一个角等于已知角 D. 过一点画已知直线的垂线 4. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 5. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如果的三个顶点，，所对的边分别为，，．那么下列条件中能判断是直角三角形的是（ ） A. B. ， C. ，， D. ，， 7. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 8. 如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，长方形中，，，将沿折叠，使点恰好落在对角线上的处，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题有6小题．每小题3分，共18分） 11. 在中，，，的对边分别是a，b，c，且满足，则是______三角形． 12. 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”） 13. 等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是_____． 14. 如图，在中，的垂直平分线分别与边，交于点D和点E，连接．若，，则__________． 15. 如图，，点B的对应点点D落在边上，若，则的度数是________． 16. 在△ABC中，AC=AB=5，一边上的高为3，则底边BC的长是____. 三、解答题：（本题有7小题，第17、18、19题每题6分，第20、21、22每题8分，第23题10分，共52分） 17. 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h（如图）．求作这个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知，如图，点在同一条直线上，． 求证：； 19. 如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，求的周长． 20. 如图，把一块直角三角形（其中）土地划出一个三角形后，测得米，米，米，米． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求图中阴影部分土地的面积． 21. 在中，的平分线交于点，于点，， （1）试判断的形状，并说明理由． （2）若，求的长． 22. 如图，在四边形中，，点是边上一点，，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 23. 如图1，和均为等腰三角形，，，．点在同一条直线上，连结． （1）求证：． （2）如图2，若，求的度数． （3）若，为中边上的高．猜想线段之间存在的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $