精品解析：四川省绵阳市盐亭县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年七年级上学期期中（数学）试卷 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 某地区星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势如下图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 最高气温 最低气温 A. 星期一的日温差为 B. 星期五的日温差是 C. 星期二与星期四的日温差相同 D. 星期一的日温差是星期五日温差的2倍 2. 下列运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 把多项式合并同类项，所得的结果为( ) A. 二次三项式 B. 二次二项式 C. 一次二项式 D. 单项式 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，且，则的值是（ ） A. 4或14 B. 4或 C. 或14 D. 或 8. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 9. 已知，，且m、n均为正整数，如果将进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（　　） ①在的“分解”中，最大的数是17． ②在的“分解”中，最小的数是13． ③若的“分解”中最小的数是23，则． ④若的“分解”中最大的数是83，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对－2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35； ②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是； ③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种； 以上说法中正确的个数为（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 11. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着又把一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把其中的一个正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：（ ） A. B. C. 1 D. 二．填空题（共6小题） 13. 比较大小：______（填“”或“”） 14. 某超市的苹果价格如图，说明代数式的实际意义____． 15. 已知 ， 且恒成立，则_____． 16. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________． 17. 已知 ，求的值为_________． 18. 计算：_________． 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示，点表示8． （1）点表示的有理数是______，表示原点的是点______． （2）图中哪些点表示的有理数互为相反数？ （3）图中的数轴上另有点到A点，点距离之和为13，求点表示的有理数． 22. 已知，． （1）求； （2）当，时，求的值． 23. 某检修小组乘一辆汽车沿检修路约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：，，，，，，，，，，，求： （1）问收工时检修小组在A，地的哪一边，距A地多远？ （2）若每千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，回到收工时中途是否需要加油？若加油，最少加多少升？若不需要加油，到收工时还剩多少升汽油？ 24. 【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中（数学）试卷 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 某地区星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势如下图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 最高气温 最低气温 A. 星期一的日温差为 B. 星期五的日温差是 C. 星期二与星期四的日温差相同 D. 星期一的日温差是星期五日温差的2倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，用对应日期的最高气温减去最低气温求出这五天对应的日温差，再逐一判断即可得到答案． 【详解】解：由题意得，星期一的日温差为，星期二的日温差为，星期四的日温差为，星期五的日温差为， ∴四个选项中，只有C选项中的说法正确，符合题意， 故选：C． 2. 下列运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除以及乘方运算．根据有理数的加减乘除以及乘方运算，对选项逐个计算求解即可． 【详解】解：A、，结果为正数，故A选项符合题意； B、，结果不为正数，故B选项不符合题意； C、，结果不为正数，故C选项不符合题意； D、，结果不为正数，故D选项不符合题意； 故选：A． 3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．将“3240万”转换为数字32400000，再根据科学记数法规则表示即可． 【详解】解：∵3240万， ∴， 故选C． 4. 把多项式合并同类项，所得的结果为( ) A. 二次三项式 B. 二次二项式 C. 一次二项式 D. 单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项；通过合并同类项，结果为0，属于单项式． 【详解】解： 合并后结果为0，0是单项式． 故选：D． 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，作答即可． 【详解】解：．，原去括号错误，故该选项不符合题意； ． ，原去括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号正确，故该选项符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小是解题的关键． 由数轴可知，然后作答即可． 【详解】解：由数轴可知， 故选：A． 7. 若，，且，则的值是（ ） A. 4或14 B. 4或 C. 或14 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了求一个数的绝对值，有理数加法法则，已知字母的值求代数式的值，正确理解绝对值的性质及有理数乘法法则是解题的关键．根据绝对值的定义及得到或，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵即， ∴或， ∴或， 故选：D． 8. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算；有理数运算中，需注意运算顺序和符号法则，特别是乘方优先于负号，以及同号得正、异号得负的原则．本题考查有理数的基本运算，包括乘方、减法、乘法和除法，需注意运算符号和顺序． 【详解】A∶ ，故该选项不正确，不符合题意； B∶ ，故该选项不正确，不符合题意； C∶ ，故该选项正确，符合题意； D∶ ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 9. 已知，，且m、n均为正整数，如果将进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（　　） ①在的“分解”中，最大的数是17． ②在的“分解”中，最小的数是13． ③若的“分解”中最小的数是23，则． ④若的“分解”中最大的数是83，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确分析题干中的规律． 通过观察可知：底数是几，分解成的奇数的个数为几，分解的最小的数是，由此规律进一步分析探讨得出正确的答案． 【详解】解：根据题意得，底数是几，分解成的奇数的个数为几，分解的最小的数是， ∴①在的“分解”中，最小的数是 ∴最大的数是，故该项正确； ②在的“分解”中，最小的数是，故该项正确； ③若，由的“分解”中最小的数是，故该项错误； ④若，由的“分解”中最小的数是， ∴最大的数是，故该项正确； 综上所述，正确的有3个． 故选：C． 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对－2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35； ②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是； ③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种； 以上说法中正确的个数为（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算．①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定． 【详解】①对，3，5，9进行“差绝对值运算”得：， 故①正确； ②对，，5进行“差绝对值运算”得：， 表示的是数轴上点到和5的距离之和， 的最小值为， ，，5的“差绝对值运算”的最小值是：，故②不正确； 对，，进行“差绝对值运算”得：， 当，，，； 当，，，； 当，，不可能； 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，不可能； 当，，，； ，，的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种， 故③正确， 综上，故有2个正确的． 故选：B． 11. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、多项式乘多项式与图形面积等知识点，能根据图形列出代数式成为解题的关键． 先用多种方法列代数式表示出阴影部分的面积，再结合各选项进行判断即可． 【详解】解：图中阴影部分的面积是， 或， 或， 所以只有选项A符合题意，选项B、选项C、选项D都不符合题意． 故选：A． 12. 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着又把一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把其中的一个正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 【详解】解：根据以上分析可得： ． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 13. 比较大小：______（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：∵，且， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌“握两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键． 14. 某超市的苹果价格如图，说明代数式的实际意义____． 【答案】买斤苹果需要花的钱 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式，根据题意结合图片得出代数式的实际意义． 【详解】解：代数式的实际意义为：买斤苹果需要花的钱, 故答案为：买斤苹果需要花的钱． 15. 已知 ， 且恒成立，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，以及解一元一次方程，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据整式的加减进行整理，得出关于x的方程，解方程可得x的值． 【详解】解：因为， 且恒成立， 所以 ， 故答案为：． 16. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，数轴上点的位置判断式子的正负，整式的加减运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴原式， 故答案为：． 17. 已知 ，求的值为_________． 【答案】16 【解析】 【分析】非负性求出的这值，在代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：16． 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键． 18. 计算：_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了立方根和乘方，先根据立方根和乘方法则计算，再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：1． 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先算乘除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （3）先算乘除，根据乘法分配律计算； （4）根据乘法分配律计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算； （1）先去括号，然后合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示，点表示8． （1）点表示的有理数是______，表示原点的是点______． （2）图中哪些点表示的有理数互为相反数？ （3）图中的数轴上另有点到A点，点距离之和为13，求点表示的有理数． 【答案】（1），C （2）B和D，A和E， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，两点间的距离公式，解题的关键是采用数形结合的数学思想． （1）根据，可知图中相邻的两个点之间的距离是2个单位长度，则后边的点表示的数总是比前边相邻的点表示的数大2，据此即可判断； （2）根据相反数的几何意义可知，原点两旁到原点距离相等的点互为相反数，即可解答； （3）根据两点间的距离公式，设M表示的数是x，分类讨论即可求解． 【小问1详解】 解：， 图中相邻的两个点之间的距离是2个单位长度， 则B表示：，C表示，是原点． 故答案为：，C； 【小问2详解】 解：由（1）可知C为原点，且相邻两点之间的距离都相等， B和D，A和E，分别互为相反数； 故答案为：B和D，A和E， 【小问3详解】 解：， M不在线段上，设M表示的数是x， 当M在A的左边时：，解得； 当M在G的右侧时：，解得， 则M点表示：或． 故答案为：或． 22. 已知，． （1）求； （2）当，时，求的值． 【答案】（1） （2）28 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先把，代入，然后去括号，再合并同类项，将原整式化简即可； （2）将a，b的值代入整式求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：把，代入得： ． 23. 某检修小组乘一辆汽车沿检修路约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：，，，，，，，，，，，求： （1）问收工时检修小组在A，地的哪一边，距A地多远？ （2）若每千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，回到收工时中途是否需要加油？若加油，最少加多少升？若不需要加油，到收工时还剩多少升汽油？ 【答案】（1）收工时在地的正东方向，距地． （2）故到收工时中途需要加油，加油量为升． 【解析】 【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）求出这几个数的和，根据结果的符号确定方向，绝对值确定距离； （2）计算行驶的总路程和耗油量，比较得出答案． 【小问1详解】 根据题意可得：向东走为“”，向西走为“”； 则收工时距离等于． 故收工时在地的正东方向，距地． 【小问2详解】 从地出发到收工时， 汽车共走了； 从地出发到收工时耗油量为（升． 故到收工时中途需要加油，加油量为升． 24. 【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值． 【答案】（1）5 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查整体代入下求代数式得值， （1）把所求代数式提取公因式化成形式，然后代入值即可求得答案． （2）把已知代数式化成，然后整体代入即可求得答案． （3）先把时代入，求得，然后把代数式化成形式，然后代入值即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ 【小问3详解】 ∵当时，代数式的值是5， ∴ ∴当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $