精品解析：吉林省辽源市跨世纪学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

辽源市跨世纪学校2025-2026学年上学期期中测试七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共计18分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的系数是 C. 的系数为5 D. 的系数为3 4. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在运算过程中，应用了（ ） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 加法结合律 6. 近似数精确到（ ） A. 十分位 B. 个位 C. 十位 D. 百位 二、填空题（每小题3分，共计15分） 7. 单项式的次数是___________． 8. 把式子改写成省略括号的和的形式：_____________． 9. 表示________个________相乘，即________________，结果为______． 10. 当x分别等于1和时，代数式的两个值__________．（填“相等”“互为相反数”或“互为倒数”） 11. 若是同类项，则数轴上数m在数n的__________侧．（填左或右） 三、解答题（共计87分） 12. 计算： （1）； （2）． 13. 把下列各数填在相应的大括号内： 15，，0.81，，，，，171，0，3.14． 正数集合：{　　　　　　　　　　　　　　…}； 负数集合：{　　　　　　　　　　　　　　…}； 非负整数集合：{　　　　　　　　　　　　　…}． 14. 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中． 15. 计算： （1）； （2）． 16. 用代数式填空： （1）苹果每千克x元，买苹果，费用为______元． （2）鸡兔同笼，已知有a只鸡和8只兔，则笼内鸡与兔共有______个头，______只脚． （3）若正方体的棱长为a，则它的表面积______． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表． 与标准重量编差（单位：千克） 0 1 2 3 袋数 5 10 3 1 5 6 （1）这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？ （2）大米单价是每千克元，食堂购进大米总共花多少钱？ 19. 已知与互为相反数，与互为倒数，为绝对值最小的数．求：的值． 20. 阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题： （1）数轴上表示和1两点之间的距离是____，数轴上表示x和2的两点之间的距离是____； （2）数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为____； （3）若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 21. 某市出租车的收费标准如下（不足1千米按1千米计算）： 里程 收费 3千米及3千米以内 元 3千米以上，单程，每增加1千米 元 3千米以上，往返，每增加1千米 元 （1）小明乘出租车从家到外婆家，相距千米，应付车费多少钱？ （2）王老师从学校去相距6千米的教育局取一份资料后立即回到学校，他怎样坐车比较合算？算一算需付多少元出租车费． 22. 观察下列等式：，，，， 将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：________． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①________． ②________． （3）探究并计算，请写出计算过程：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽源市跨世纪学校2025-2026学年上学期期中测试七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共计18分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数. ∵， ∴的倒数是． 2. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B．符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； C．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的系数是 C. 的系数为5 D. 的系数为3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式．根据单项式系数的概念即可逐项判断． 【详解】A：的系数是，故该选项错误； B：的系数是，故该选项错误； C：的系数为，故该选项错误； D：的系数为3，故该选项正确． 故选：D． 4. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数． 【详解】解：将25000用科学记数法可表示为， 故选：C． 5. 在运算过程中，应用了（ ） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 加法结合律 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数乘法的分配律，即可求解． 【详解】解：在运算过程中，应用了乘法分配律． 故选：C 【点睛】本题主要考查了分数的混合运算，灵活利用分数乘法的分配律是解题的关键． 6. 近似数精确到（ ） A. 十分位 B. 个位 C. 十位 D. 百位 【答案】C 【解析】 【分析】根据近似数的精确度求解． 【详解】近似数5.0×102精确到十位． 故选C． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 二、填空题（每小题3分，共计15分） 7. 单项式的次数是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是单项式次数的定义，即一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式次数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵单项式中，a的指数是1，b的指数是3，的指数是2， ∴此单项式的次数为：． 故答案为：6． 8. 把式子改写成省略括号的和的形式：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式是解题的关键． 9. 表示________个________相乘，即________________，结果为______． 【答案】 ①. 3 ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查了乘方的意义及计算，理解乘方的意义是解题的关键；根据乘方的意义即可完成． 【详解】解：由乘方的意义知，表示3个相乘，即， 而； 故答案为：3；；；． 10. 当x分别等于1和时，代数式的两个值__________．（填“相等”“互为相反数”或“互为倒数”） 【答案】相等 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，分别将和代入代数式求值即可． 【详解】解∶当时，； 当时，． 故当x分别等于1和时，代数式的两个值相等． 故答案为∶相等． 11. 若是同类项，则数轴上数m在数n的__________侧．（填左或右） 【答案】右 【解析】 【分析】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得m，n的值，继而可求得答案． 【详解】解：∵是同类项， ∴， ∴ 数轴上数在数的右侧． 即数轴上数m在数n的右侧． 故答案为：右 三、解答题（共计87分） 12. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，解题的关键是灵活运用加法结合律、交换律进行简便运算． （1）同号的数先相加，然后再加减即可； （2）同分母的分数先加减即可解决问题． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 13. 把下列各数填在相应的大括号内： 15，，0.81，，，，，171，0，3.14． 正数集合：{　　　　　　　　　　　　　　…}； 负数集合：{　　　　　　　　　　　　　　…}； 非负整数集合：{　　　　　　　　　　　　　…}． 【答案】 正数集合：{15，0.81，，171，3.14 …}； 负数集合：{，，，…}； 非负整数集合：{15，171，0…}． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的概念是解题的关键． 根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】略 14. 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中． 【答案】 填图如下： 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式，根据单项式和多项式的定义，进行作答即可． 【详解】解：由题意，填图如下： 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数的混合运算顺序是解题的关键． （1）先算乘方和绝对值，最后算除法即可求解； （2）先通分算括号内的，最后算除法即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 16. 用代数式填空： （1）苹果每千克x元，买苹果，费用为______元． （2）鸡兔同笼，已知有a只鸡和8只兔，则笼内鸡与兔共有______个头，______只脚． （3）若正方体的棱长为a，则它的表面积______． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据总价等于单价乘以数量，可以解答本题； （2）根据每只鸡有一个头和两只脚，每个兔子有一个头和四只脚，可以解答本题； （3）根据正方体的表面等于棱长乘以棱长乘以6，可以解答本题． 【小问1详解】 解：∵苹果每千克元，买苹果， ∴费用为元， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵鸡兔同笼，有a只鸡和8只兔， ∴笼内鸡与兔共有头个，脚只， 故答案为：，． 【小问3详解】 解：∵正方体的棱长为a， ∴正方体的表面积是：， 故答案为：． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，代入与的值计算即可求出值． 【详解】解： ； 当时， 原式． 18. 某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表． 与标准重量编差（单位：千克） 0 1 2 3 袋数 5 10 3 1 5 6 （1）这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？ （2）大米单价是每千克元，食堂购进大米总共花多少钱？ 【答案】（1）比标准总重量多千克； （2）元 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算和有理数的乘法，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，依据这一点可以简化数的求和计算． （1）求出偏差的和，依据和的正负即可判断； （2）以每袋50千克为标准，计算出总质量，再加上偏差，再根据30袋大米的总重量乘上单价，即可得到总费用． 【小问1详解】 解：（千克）， 即这30袋大米共多出千克； 【小问2详解】 ∵这30袋大米的总质量是：（千克），大米单价是每千克元， ∴总费用（元）． 19. 已知与互为相反数，与互为倒数，为绝对值最小的数．求：的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，主要利用了互为相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键． 根据互为相反数的两个数的和等于0可得，互为倒数的两个数的乘积是1可得，绝对值的性质求出，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵与互为倒数， ∴， ∵e为绝对值最小的数， ∴， ∴原式． 20. 阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题： （1）数轴上表示和1两点之间的距离是____，数轴上表示x和2的两点之间的距离是____； （2）数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为____； （3）若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）4， （2）或 （3）有最小值，6 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质； （1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为即可求解； （2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为列方程即可求解； （3）根据绝对值的几何意义，即可得解． 【小问1详解】 解：数轴上表示和1两点之间的距离是， 数轴上表示x和2的两点之间的距离是， 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：∵数轴上表示a和1的两点之间的距离为， ∴或， 故答案为：或． 【小问3详解】 解：∵数轴上表示x和的两点之间的距离是， 数轴上表示x和的两点之间的距离是， 数轴上表示和的两点之间的距离是， ∴在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到及到4的距离之和， ∴当，即表示有理数x的点在和4之间时，它的最小值为6． 21. 某市出租车的收费标准如下（不足1千米按1千米计算）： 里程 收费 3千米及3千米以内 元 3千米以上，单程，每增加1千米 元 3千米以上，往返，每增加1千米 元 （1）小明乘出租车从家到外婆家，相距千米，应付车费多少钱？ （2）王老师从学校去相距6千米的教育局取一份资料后立即回到学校，他怎样坐车比较合算？算一算需付多少元出租车费． 【答案】（1）应付车费元 （2）王老师应该坐同一辆出租车往返比较划算，要付出租车费元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）根据小明家到外婆家，相距（不足1千米按1千米计算）千米，结合表格中的相关数据列式计算即可； （2）分两种情况：从学校到教育局，然后再从教育局到学校，按照单程计算出需要的花费；按照往返计算出需要的花费，然后再进行比较即可． 【小问1详解】 解： （元）， 答：应付车费元； 【小问2详解】 解：按照单程： （元）， 按照往返： （元）， ， 答：王老师应该坐同一辆出租车往返比较划算，要付出租车费元。 22. 观察下列等式：，，，， 将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：________． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①________． ②________． （3）探究并计算，请写出计算过程：． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查了裂项法在有理数混合运算中的应用，读懂题意，明确裂项法的原理，是解题的关键． （1）观察第一行等式，可得答案； （2）①仿照第二行等式的运算结合（1）中等式可得答案；②式子前面整体乘以，可仿照①进行计算； （3）式子前面整体乘以，则可按（2）中规律计算． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：① ， 故答案为：； ② ， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $