精品解析：四川省绵阳市平武县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025－2026学年八年级上学期期中（数学）试卷 一、选择题（12小题，每题3分，共36分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边不能组成三角形的是（ ） A. 3，4，4 B. 2，6，8 C. 2，2，2 D. 6，8，10 3. 如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（ ） A. 是等腰三角形 B. 垂直平分 C. 与面积相等 D. 直线的交点不一定在上 4. 下列说法中：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②有一个角是60°的三角形是等边三角形；③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；④成轴对称的两个三角形一定是全等三角形。其中正确的说法共有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图在中，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则它的底边是（ ） A. 4 B. 9 C. 4或9 D. 17 7. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为，其中，，，四点都在网格的格点上，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在物理学中，过入射点垂直于镜面的直线叫做法线．光线在镜面上反射时，反射光线与法线的夹角和入射光线与法线的夹角相等．如图，两束光线分别从不同方向射向镜面，入射点为和为法线，的反射光线相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，和中，下列能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 一个多边形的外角和是内角和的2倍，这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 11. 如图，点，点，点，点，点，点是平面上的点，顺次连结得到不规则的图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 能够完全重合的两个三角形全等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 两个等边三角形全等 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 13. 一个多边形从它的一个顶点出发可以画条对角线，则这个多边形的内角和为_________ 14. 如图，是的外角，则的值为_________． 15. 已知：a、b、c是三边长，且，那么M_________0（填“>”，“<”或“=”） 16. 如图，中，平分，则的面积是______； 17. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，边数为_________． 18. 如图，P是内一点．若平分，平分，，则的度数为_________． 三、解答题（7小题，共46分） 19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB=DE，AB∥DE，BE=CF． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 已知：如图，在四边形中，，． 求证：． 21. 如图，C、E分别在上，O是的中点，，求证：． 22. 如图，，，，，垂足分别为D，E．求证：． 23. 如图，已知，，、相交于点E，这样的图形我们称为“筝形”．根据以上的条件，你能发现哪些结论？请直接写出4个你认为正确的结论（不再添辅助线，不再标注其它字母）． 24. 如图，，，，点C，D，E在同一条直线上． （1）判断的位置关系，并说明理由． （2）若，求的度数． 25. 如图，已知中，，厘米，厘米，点D为的中点. 如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）. （1）用含t的式子表示的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年八年级上学期期中（数学）试卷 一、选择题（12小题，每题3分，共36分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的识别，，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的概念逐一判断即可． 【详解】解：、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 以下列各组线段为边不能组成三角形的是（ ） A. 3，4，4 B. 2，6，8 C. 2，2，2 D. 6，8，10 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意两边之和大于第三边逐项判断即可得到答案．本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 【详解】解：A、，能摆成三角形，不符合题意； B、，不能摆成三角形，符合题意； C、，能摆成三角形，不符合题意； D、，能摆成三角形，不符合题意． 故选：B． 3. 如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（ ） A. 是等腰三角形 B. 垂直平分 C. 与面积相等 D. 直线的交点不一定在上 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，轴对称的性质，根据轴对称的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵与关于直线对称，P为上任一点， ∴垂直平分，与面积相等，直线的交点一定在上，， ∴是等腰三角形， 故选：D． 4. 下列说法中：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②有一个角是60°的三角形是等边三角形；③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；④成轴对称的两个三角形一定是全等三角形。其中正确的说法共有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质逐一判定即可． 【详解】解：①等腰三角形的底边的高线、中线、顶角平分线互相重合，故原说法错误； ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故原说法错误； ③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形，故原说法正确； ④成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故原说法正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握以上知识点时解题的关键． 5. 如图在中，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质得出，的度数，再由角平分线的性质得出，的度数，利用全等三角形的判定与性质可得的度数，再利用三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：在中，，， ， ， 是的角平分线， ． 在和中， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，外角定理，全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键． 6. 等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则它的底边是（ ） A. 4 B. 9 C. 4或9 D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系、等腰三角形的定义等知识，易错点是题目中没有明确告诉等腰三角形的腰和底而忽视讨论．本题没告诉腰是4还是9，要分情况论．确定腰是9还是4后，再根据三角形三边关系看是否能构成三角形，最后确定第三边的长． 【详解】分两种情况讨论． 第一种情况，当一腰是4时，则底边为9，另一腰长为4．此时因为，不符合三角形三边不等关系，此种情况不成立； 第二种情况，当一腰是9时，则底边为4，另一腰为9．此时，符合三边不等关系．此时等腰三角形的三条边长分别为9、9、4．所以第二种情况下底边长为4． 综上所述，底边长为4． 故选：A． 7. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为，其中，，，四点都在网格的格点上，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用相似三角形的判定定理得到 ，再利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列出比例式求得的长，则可得，最后利用三角形的面积公式解答. 【详解】过点作于点, 交于点, 如图, ∴， 由题意得 ∴， ， 由题意：， ， ， ，即， ， ， ， 故选:C. 8. 在物理学中，过入射点垂直于镜面的直线叫做法线．光线在镜面上反射时，反射光线与法线的夹角和入射光线与法线的夹角相等．如图，两束光线分别从不同方向射向镜面，入射点为和为法线，的反射光线相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角，三角形内角和定理．熟练掌握余角，三角形内角和定理是解题的关键． 如图，由题意知，，，根据，求解作答即可． 【详解】解：如图， 由题意知，，， ∴， 故选：C． 9. 如图，和中，下列能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：、根据，，，不能判断，故不符合题意； 、根据，，，不能判断，故不符合题意； 、根据，，，不能判断，故不符合题意； D、根据，，，可通过判断，故符合题意； 故选：D． 10. 一个多边形的外角和是内角和的2倍，这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，任意边形的外角和恒为，而内角和为．题目中给出外角和是内角和的2倍，由此建立方程求解边数即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得， 解得： ∴这个多边形的边数为3， 故选：D． 11. 如图，点，点，点，点，点，点是平面上的点，顺次连结得到不规则的图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，延长交于G，设交于H，连接，由三角形外角的性质得到，则可得，据此利用三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：如图所示，延长交于G，设交于H，连接， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 12. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 能够完全重合的两个三角形全等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 两个等边三角形全等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的定义等知识点，掌握全等三角形的概念是解题的关键． 根据全等三角形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、形状相同的两个三角形不一定全等，原说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意； B、能够完全重合的两个三角形全等，说法正确，符合题意； C、面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意； D、两个等边三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 13. 一个多边形从它的一个顶点出发可以画条对角线，则这个多边形的内角和为_________ 【答案】##度 【解析】 【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数，然后根据多边形的内角和公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵一个多边形从它的一个顶点出发可以画条对角线， ∴， ∴， ∴这个多边形的内角和为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形的对角线的条数公式、多边形的内角和公式，根据多边形的对角线的条数公式，求出多边形的边数是解题的关键． 14. 如图，是的外角，则的值为_________． 【答案】360 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，则， ，进而可得． 【详解】解：由三角形外角的性质可得， ， ∴， 故答案为：． 15. 已知：a、b、c是三边长，且，那么M_________0（填“>”，“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，结合有理数的乘法法则即可求解． 【详解】解：∵a、b、c是三边长， ∴，，， ∴， 故答案为：<． 【点睛】本题考查三角形的三边关系及有理数的乘法法则，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 16. 如图，中，平分，则的面积是______； 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质得到点到边的距离等于的长，利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵平分 ∴点到边的距离等于的长， 设点到边的距离为，则：， ∴的面积； 故答案为：15． 17. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，边数为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，设多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为，再由这个多边形的外角和为以及题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为6， 故答案为：6． 18. 如图，P是内一点．若平分，平分，，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可推出，再由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（7小题，共46分） 19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB=DE，AB∥DE，BE=CF． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF， ∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即BC=EF， 又AB=DE， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≅△DEF(SAS)， ∴∠ACB=∠F， ∴AC∥DF； （2）80° 【解析】 【分析】（1）利用SAS证明△ABC≅△DEF可推出∠ACB=∠F，即可证明AC∥DF； （2）根据三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F， ∴∠DEF=∠B=65°，∠ACB=∠F=35°， 在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC=180°， ∴∠EOC=180°−∠DEF−∠ACB =180°−65°−35° =80°． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 20. 已知：如图，在四边形中，，． 求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】根据证明全等即可． 【详解】略 【点睛】此题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是正确解答本题的关键． 21. 如图，C、E分别在上，O是的中点，，求证：． 【答案】 证明：∵O是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，可证明，得到，则可证明，得到． 【详解】略 22. 如图，，，，，垂足分别为D，E．求证：． 【答案】 证明：，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得，然后根据同角的余角相等求出，再利用“角角边”证明． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意求出． 23. 如图，已知，，、相交于点E，这样的图形我们称为“筝形”．根据以上的条件，你能发现哪些结论？请直接写出4个你认为正确的结论（不再添辅助线，不再标注其它字母）． 【答案】，，，（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键； 根据全等三角形的判定和性质求解即可； 【详解】解：，，， ， ，即， ，，， ， 24. 如图，，，，点C，D，E在同一条直线上． （1）判断的位置关系，并说明理由． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ，， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义； （1）根据垂直定义求出，根据“同位角相等，两直线平行”即可得证； （2）根据平行线的性质求出，结合垂直定义根据角的和差求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ． ， ， ． 25. 如图，已知中，，厘米，厘米，点D为的中点. 如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）. （1）用含t的式子表示的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1） （2） 解：若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与全等，理由如下： 当点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，此时厘米，厘米， 此时厘米，如图所示： ∵厘米，点D为的中点， ∴厘米， 在和中， ， ∴（）； （3）当点Q的运动速度a为3时，能够使与全等 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用问题、全等三角形的判定及性质问题： （1）先根据点P的运动速度得到的边长，相减即可得到结果； （2）先根据运动时间得到边长的长度，根据得到三角形全等； （3）根据两个三角形全等，可得到两种情况，有一种情况不符合题意，即可得到结果． 【小问1详解】 解：∵点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动， 当运动时间为t（秒）时，， ∵厘米， ∴厘米； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题可得：，厘米， ∵与全等， ∴或， 当时，则，, 即，解得， 此时（不符合题意）； 当时，此时，如图所示： 即，解得， 根据即，解得， ∴当点Q的运动速度a为3时，能够使与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $