精品解析：湖南省长沙市一中集团2025-2026学年七年级上学期11月期中联考数学试题

2025-2026学年度第一学期七年级期中考试数学试题卷 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 113的倒数是（ ） A. 113 B. -113 C. D. 2. 长沙正在打造“全球研发中心城市”，这可是全国独一份的定位！2024年，长沙在全球科技集群百强榜中跃升至第32位，在全球科研城市排名中升至第23位，人才总量达到3500000．其中数据用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. 6 B. 9 C. D. 4. 下列问题情境中，不能用代数式“”表示的是（　　） A. 购买4本单价为元的笔记本所需的钱数 B. 购买本单价为4元的笔记本所需的钱数 C. 一个边长为的正方形的周长 D. 一个十位数字是4，个位数字是的两位数 5. 已知与2互为相反数，且它们在数轴上分别对应，两点，则，两点的距离为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 下列说法错误的是（　　） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1和2之间没有有理数 C. 0.5是正有理数 D. 既是整数，也是负数 7. 如图，数轴上四点，其中有一点表示，这个点是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 下列各数中，互为相反数是（　　） A. 和 B. 和 C. 和3 D. 和 9. 下表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（　　） 3 A. 16 B. C. 1 D. 10. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列五个结论中一定正确的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 国家实施“体重管理年”活动的目的之一是培养青少年形成动态测量身高、体重、腰围的健康习惯．为响应活动倡议，小华对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作_______． 12. 用“”或“”符号填空：_______． 13. 文化和旅游部测算，2025年国庆中秋假日8天，全国国内出游8.88亿人次，国内出游总花费8090.06亿元．数据8090.06精确到0.1是_______． 14. 我国确立2035年建成科技强国的奋斗目标，科技创新能够催生新产业、新模式、新动能，是发展新质生产力的核心要素．某工厂接到加工100个零件的订单，原计划每天加工个，由于技术改革，实际每天加工数量是原计划的3倍，则实际只需_______天完成任务．（用含的代数式表示） 15. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22转换为三进制数：．三进制数对应的十进制数是_______． 16. 在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，3，1这三个数值中的一个，若，则_____． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第题每题9分，第题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 当时，分别求以下代数式值： （1）； （2）． 21. 今年，越来越多的无人配送车出现在长沙街头，走进我们的生活．据统计，在深圳核心区域，80台无人车相当于替代了35名人力及35台传统接驳车辆．某无人配送车从快递公司出发，先向西行驶到达小区，继续向西行驶到达小区，然后向东行驶到达小区，最后回到快递公司．若以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴（如图）． （1）请在图中的数轴上表示三个小区的位置； （2）求小区和小区之间的距离； （3）哪个小区离快递公司最远？请说明理由． 22. 2025年湖南省足球联赛，也就是首届“湘超联赛”，正在三湘大地如火如荼地开展，联赛深化体教融合，根据规程，每场比赛中，中学生球员同时上场不少于3人．某足球队加强训练，备战“湘超”，在一次训练中，足球队的守门员小湘同学练习折返跑，从球门线出发，向前跑的距离记作正数，返回跑的距离记作负数，教练对其往返跑的记录如下：（单位：米），，，，，，，． （1）通过计算判断小湘最后是否回到了球门线？ （2）这次折返跑练习中，小湘一共跑了多少米？ 23. 劳动技术课程的根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．某校将利用天台劳动基地展开一系列的劳动技术活动．如图所示，天台上有块长为24米，宽为16米的长方形空地，现在将其中三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分作为菜地． （1）用含式子表示菜地的周长和面积； （2）当时，要把菜地全部种番茄．已知一个人1小时种平方米，名同学先种了2小时，天气预报说1小时后会下雨，需要增派多少名同学才能在下雨前完成任务．（用含代数式表示） 24. 给定一个十进制下的自然数，对于每个数位上的数，求出它除以3的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数的“模三数”，记为．如．对于“模三数”的加法规定如下：将两数末位数（右边第一位数）对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，具体是：0与0相加得0；0与1相加得1；0与2相加得2；1与1相加得2；2与1相加得0，并向左边一位进1；2与2相加得1，并向左边一位进1．如7352，5483的“模三数”1022，2120相加的运算过程如图所示． 根据以上材料，解决下列问题： （1）填空：______，______； （2）某两位数的十位数字比个位数字大1，且它的“模三数”末位数是，试用含的代数式表示； （3）如果两个自然数的和的“模三数”与它们的“模三数”的和相等，则称这两个数满足“模三和不变”． 如， 因为， 所以， 即1247与4301满足“模三和不变”． 试判断48和56是否与31满足“模三和不变”，并直接写出所有与31满足“模三和不变”的两位数的个数． 25. 数形结合思想是常用的数学思想，数轴帮我们把点和数对应起来，是利用数形结合思想解决问题的有效工具．学习完七年级上册前3章后，爱思考的三位同学想“玩转”数轴． （1）小梅的玩法关键字是“折”：把数轴以点为折点对折，使点和点重合．已知点表示的数分别为．若满足，求折点表示的数； （2）小溪玩法关键字是“添”：在小梅的基础上，在，两点各添加一块挡板，在点添加一块减速板，动点在，之间来回运动，遇到挡板，就原速度返回，遇到减速板，速度就减少2个单位长度每秒，若速度没超过2个单位长度每秒，就停在减速板处．点从点出发，以5个单位长度每秒的速度向点运动，设运动的时间为秒．当点对应的数是2时，求的值； （3）小湖的玩法关键字是“去”：去掉所有含有数字的整数，制作了一个“缺数字的数轴”：“数轴”上仍有原点和单位长度，自原点向右，距离原点个单位长度的点表示的数仍为从小到大依次排列的正整数，但每个数中都不包含数字．例如，当时，自原点向右，距离原点个单位长度的点表示的数依次为1，3，4，5，6，7，8，9，，，，，，，，，．已知正整数满足，且某“缺数字的数轴”上有分别表示和的两个点，则这两点之间的距离为_______．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期七年级期中考试数学试题卷 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 113的倒数是（ ） A. 113 B. -113 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的定义解答即可． 【详解】解：113的倒数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数． 2. 长沙正在打造“全球研发中心城市”，这可是全国独一份的定位！2024年，长沙在全球科技集群百强榜中跃升至第32位，在全球科研城市排名中升至第23位，人才总量达到3500000．其中数据用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 3. 计算：（ ） A. 6 B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，根据有理数的乘方运算计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 4. 下列问题情境中，不能用代数式“”表示的是（　　） A. 购买4本单价为元的笔记本所需的钱数 B. 购买本单价为4元的笔记本所需的钱数 C. 一个边长为的正方形的周长 D. 一个十位数字是4，个位数字是的两位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，需根据各选项的实际意义列出表达式，判断是否与“”一致，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． 【详解】解：A、购买4本单价为元的笔记本所需的钱数为，故不符合题意； B、购买本单价为4元的笔记本所需的钱数为，故不符合题意； C、一个边长为的正方形的周长为，故不符合题意； D、一个十位数字是4，个位数字是的两位数为，故符合题意； 故选：D． 5. 已知与2互为相反数，且它们在数轴上分别对应，两点，则，两点的距离为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，数轴上两点之间的距离，利用相反数的定义求出的值，再根据数轴上两点距离公式计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵与2互相反数， ∴， ∴， ∵它们在数轴上分别对应，两点， ∴点对应的数为，点对应的数为， ∴，两点的距离为， 故选：B． 6. 下列说法错误的是（　　） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1和2之间没有有理数 C. 0.5是正有理数 D. 既是整数，也是负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数、整数等基本概念．通过逐一判断各选项是否符合数学定义，即可找出错误说法． 【详解】解：∵ 0既不是正数也不是负数，符合定义，∴ A正确； ∵ 1和2之间存在无数有理数，如1.5（即），∴ B错误； ∵且可表示为分数，∴ C正确； ∵是负整数，∴ D正确． 故选：B． 7. 如图，数轴上四点，其中有一点表示，这个点是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用数轴比较大小，用数轴上的点表示数时，左边的点表示的数小于右边的点表示的数，据此即可解答． 【详解】解：由数轴知：A、B两点表示的数和中间，且A表示的数接近于，B表示的数接近于， 所以B表示的数是， 故选：B． 8. 下列各数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和3 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，求绝对值，相反数的定义，通过计算每个选项中两个表达式的值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、，，故和互为相反数，符合题意； B、，，故和不互为相反数，不符合题意； C、，故和3不互为相反数，不符合题意； D、，，故和不互为相反数，不符合题意； 故选：A． 9. 下表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（　　） 3 A. 16 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了成反比例关系，反比例关系中，两个量的乘积为定值，根据已知数据列方程求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵和成反比例， ∴（常数）， 由表可知，当时，， ∴， 当时，，则， ∴， 故选：C． 10. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列五个结论中一定正确的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，去绝对值，根据数轴可得，，据此逐项判断即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，原点为点b和点d所表示的数的中点， ∴原点在b和c之间， ∴，， ∴，故①正确； ∵，， ∴，故②正确； ∵，， ∴，无法得出，故③错误；，故⑤正确； ∵，， ∴， ∴，故④正确； 综上，正确的个数有4个， 故选：． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 国家实施“体重管理年”活动的目的之一是培养青少年形成动态测量身高、体重、腰围的健康习惯．为响应活动倡议，小华对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，根据正负数表示相反意义的量，体重增加记为正，减少则记为负，即可求解． 【详解】解：体重增加记作，那么体重减少应记作． 故答案为：． 12. 用“”或“”符号填空：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数小于正数即可得解，熟练掌握有理数的大小比较方法是解此题的关键． 【详解】解：是负数，3.1是正数，根据有理数大小比较法则，负数总是小于正数， 因此， 故答案为：． 13. 文化和旅游部测算，2025年国庆中秋假日8天，全国国内出游8.88亿人次，国内出游总花费8090.06亿元．数据8090.06精确到0.1是_______． 【答案】8090.1 【解析】 【分析】本题考查了近似数，精确到0.1即保留一位小数，需根据百分位数字进行四舍五入，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：8090.06的百分位数字是6，，向十分位进一，十分位0变为1， 故答案为：8090.1． 14. 我国确立2035年建成科技强国的奋斗目标，科技创新能够催生新产业、新模式、新动能，是发展新质生产力的核心要素．某工厂接到加工100个零件的订单，原计划每天加工个，由于技术改革，实际每天加工数量是原计划的3倍，则实际只需_______天完成任务．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据工作总量、工作效率和工作时间关系，实际工作效率为原计划的3倍，即每天加工个零件，因此实际天数为工作总量除以实际工作效率，由此列出代数式即可，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． 【详解】解：订单总零件数为100个，实际每天加工数量为原计划每天加工数量的3倍，即实际每天加工个零件， 则实际完成任务的天数为， 故答案为：． 15. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22转换为三进制数：．三进制数对应的十进制数是_______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，将三进制数按权展开求和，转换为十进制数即可，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：三进制数中，从右向左各位的权值分别为、、， 因此，十进制数为， 故答案为：15． 16. 在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，3，1这三个数值中的一个，若，则_____． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程和不等式组的应用，设字母取、、的个数分别为、、，根据和为及总个数为，列出方程组，根据、、是自然数，列不等式组，求出、、的可能取值，再计算绝对值的和． 【详解】解：设字母取、、的个数分别为、、， 根据题意，得 将两式相减，得， 所以． 代入第一个方程，得． 由，，得 ， 解得， 所以或． 当时，，，绝对值和为． 当时，，，绝对值和为． 故答案为或30． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第题每题9分，第题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，先计算括号内的运算，然后计算除法和乘法，最后计算减法即可． 【详解】解：原式 18. 计算：． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，根据有理数乘法的分配律，加法的交换律和结合律计算即可． 【详解】解：原式 解2：原式 解3：原式 解4：原式 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算绝对值和乘方，然后计算加减即可． 【详解】解：原式 20. 当时，分别求以下代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把代入所求式子中计算求解即可得到答案． （1）代入计算即可求解； （2）代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：当时， 原式 ； 【小问2详解】 当时， 原式 ． 21. 今年，越来越多的无人配送车出现在长沙街头，走进我们的生活．据统计，在深圳核心区域，80台无人车相当于替代了35名人力及35台传统接驳车辆．某无人配送车从快递公司出发，先向西行驶到达小区，继续向西行驶到达小区，然后向东行驶到达小区，最后回到快递公司．若以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴（如图）． （1）请在图中数轴上表示三个小区的位置； （2）求小区和小区之间的距离； （3）哪个小区离快递公司最远？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）C小区和A小区之间的距离为5km （3）B小区离快递公司最远．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数加减法的实际应用． （1）先求出A小区在数轴上表示的数为，进而求出B小区在数轴上表示的数为，则可求出C小区在数轴上表示的数为3，据此在数轴上表示出A，B，C三个小区的位置即可； （2）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）比较A小区， B小区，C小区到快递公司的距离，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 解：C小区和A小区之间的距离为； 【小问3详解】 解：B小区离快递公司最远． 理由如下：∵， ∴B小区离快递公司最远． 22. 2025年湖南省足球联赛，也就是首届“湘超联赛”，正在三湘大地如火如荼地开展，联赛深化体教融合，根据规程，每场比赛中，中学生球员同时上场不少于3人．某足球队加强训练，备战“湘超”，在一次训练中，足球队的守门员小湘同学练习折返跑，从球门线出发，向前跑的距离记作正数，返回跑的距离记作负数，教练对其往返跑的记录如下：（单位：米），，，，，，，． （1）通过计算判断小湘最后是否回到了球门线？ （2）这次折返跑练习中，小湘一共跑了多少米？ 【答案】（1）小湘最后回到了球门线 （2）这次折返跑练习中，小湘一共跑了60米 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的应用，有理数的加减混合运算的实际应用； （1）把记录的数据相加，再根据结果进行判断即可； （2）求解记录数据的绝对值之和即可． 【小问1详解】 解：． 答：小湘最后回到了球门线． 【小问2详解】 解：． 答：这次折返跑练习中，小湘一共跑了60米． 23. 劳动技术课程的根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．某校将利用天台劳动基地展开一系列的劳动技术活动．如图所示，天台上有块长为24米，宽为16米的长方形空地，现在将其中三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分作为菜地． （1）用含的式子表示菜地的周长和面积； （2）当时，要把菜地全部种番茄．已知一个人1小时种平方米，名同学先种了2小时，天气预报说1小时后会下雨，需要增派多少名同学才能在下雨前完成任务．（用含的代数式表示） 【答案】（1）周长为， 面积为 （2）还需要增派名同学才能在下雨前完成任务 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用等知识，解题的关键是： （1）根据长方形的周长和面积公式求解即可； （2）用剩余面积除以平方米减去b求解即可． 【小问1详解】 解：周长， 面积． 【小问2详解】 解：当时，面积为（平方米）， 种了两小时后还剩下平方米， 还需要增派名同学． 24. 给定一个十进制下的自然数，对于每个数位上的数，求出它除以3的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数的“模三数”，记为．如．对于“模三数”的加法规定如下：将两数末位数（右边第一位数）对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，具体是：0与0相加得0；0与1相加得1；0与2相加得2；1与1相加得2；2与1相加得0，并向左边一位进1；2与2相加得1，并向左边一位进1．如7352，5483的“模三数”1022，2120相加的运算过程如图所示． 根据以上材料，解决下列问题： （1）填空：______，______； （2）某两位数的十位数字比个位数字大1，且它的“模三数”末位数是，试用含的代数式表示； （3）如果两个自然数的和的“模三数”与它们的“模三数”的和相等，则称这两个数满足“模三和不变”． 如， 因为， 所以， 即1247与4301满足“模三和不变”． 试判断48和56是否与31满足“模三和不变”，并直接写出所有与31满足“模三和不变”两位数的个数． 【答案】（1）1012；1102 （2）或或 （3）48不满足与31“模三和不变”， 56“满足与模三和不变”，与31满足“模三和不变”的两位数有36个 【解析】 【分析】本题考查新定义和新运算，熟练掌握新定义和新运算的法则，解题的关键是： （1）根据定义直接求出；先求出中各自的“模三数”，再根据法则计算； （2）根据“模三数”末位数是，则原数的个位数为或或，即可求解． （3）分别计算48、56、31、、的“模三数”，即可判断；根据新定义可知两位数的“模三数”只能是00，01，02，10，11，12，20，21，22，分别求出“模三数”是00，01，02，10，11，12，20，21，22的数，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴1012， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：1012；1102； 【小问2详解】 解：当的个位数字是时，十位数字是； 当的个位数字是时，十位数字是； 当的个位数字是时，十位数字是． 【小问3详解】 解：48不满足与31“模三和不变”，理由如下： 因， 所以 56满足与“模三和不变”，理由如下： 因为， 所以， ， 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数有，共6个； 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数有，共6个； 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数不存在； 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数有，共6个； 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数有，共6个； 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数不存在； 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数有，共6个； 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数有，共6个； 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数不存在； ∴与31满足“模三和不变”的两位数有个． 25. 数形结合思想是常用的数学思想，数轴帮我们把点和数对应起来，是利用数形结合思想解决问题的有效工具．学习完七年级上册前3章后，爱思考的三位同学想“玩转”数轴． （1）小梅的玩法关键字是“折”：把数轴以点为折点对折，使点和点重合．已知点表示的数分别为．若满足，求折点表示的数； （2）小溪的玩法关键字是“添”：在小梅的基础上，在，两点各添加一块挡板，在点添加一块减速板，动点在，之间来回运动，遇到挡板，就原速度返回，遇到减速板，速度就减少2个单位长度每秒，若速度没超过2个单位长度每秒，就停在减速板处．点从点出发，以5个单位长度每秒的速度向点运动，设运动的时间为秒．当点对应的数是2时，求的值； （3）小湖的玩法关键字是“去”：去掉所有含有数字的整数，制作了一个“缺数字的数轴”：“数轴”上仍有原点和单位长度，自原点向右，距离原点个单位长度的点表示的数仍为从小到大依次排列的正整数，但每个数中都不包含数字．例如，当时，自原点向右，距离原点个单位长度的点表示的数依次为1，3，4，5，6，7，8，9，，，，，，，，，．已知正整数满足，且某“缺数字的数轴”上有分别表示和的两个点，则这两点之间的距离为_______．（用含的代数式表示） 【答案】（1）点C表示的数是5 （2）的值为或或 （3） 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质以及数轴上点的对称关系，数轴上两点间的距离，有理数的乘方，数字类规律探索，理解题意是解题关键 （1）根据非负数的性质求出a、b的值，再根据数轴上点的对称关系求出折点C表示的数； （2）分当从A向C运动时，当从C向A运动时，当时再次从A向C运动三种情况分别讨论； （3）分别求出到，到，到的距离，得出规律即可． 【小问1详解】 解：，，且， ，且． ，． 依题意，点C是点A和点B的中点， 点C表示的数是． 【小问2详解】 解：第一次到C点时，用时：（秒） 当从A向C运动时，，速度为5个单位长度每秒， 则点对应的数是2时，，解得； 返回C点时用时：（秒）， 到点A时用时：（秒）， 当从C向A运动时，，经过两次C点，速度为（个）单位长度每秒， 则点对应的数是2时，，解得； 当时再次从A向C运动，速度为1个单位长度每秒， 到C点时用时（秒） 再次从A向C运动，用时， 则点对应的数是2时，，解得． 综上所述，的值为或或． 【小问3详解】 解：正常数轴原来距离为的，现在距离为9∶ 原来距离为的，现在距离为， 原来距离为的，现在距离为 到距离为：； 到距离为：； 到距离为：； 和相比，差的数不含2，故不缺数； 和相比，差的数含两个数∶2和，故实际距离为． 当m，n为正整数，时，和的两个点之间的距离． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $