3.1代数式讲义(基础篇）2025-2026学年北师大版数学七年级上册

代数式 3.1代数式 （30分提至70分用） 目录 模块 内容 知识点 页码 传送门 复习 理数运算顺序 2 课前复习 新课探索 代数式的概念 3 新课探索 代数式的书写规范 单项式 多形式 题型练习 列代数式 5 题型练习 代数式的概念 求代数式的值 程序流程图求值 单项式的系数、次数、项 多项式的系数、次数、项 整式的判断 易错点 13 易错点 总结 14 总结 课前复习 有理数运算顺序 (1) 在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有三级运算，要先算第三级运算，再算第二级运算，即：先算乘方、再算乘除、最后算加减。 (2)在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的。 1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 新课探索 1、 代数式的概念 用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式如n,-1,2n+500,abc(单独的一个数或一个字母也是代数式)注意： ①不包括等于号(=)、不等号(≠、≤、≥、<、>)、约等号≈ .②可以有绝对值，例如：|x,|-2.5|等. 二、代数式书写规范 ①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ②出现除式时，用分数表示； ③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数。 【练习】下列式子中，不属于代数式的是( ) A a+3 B 2m C 5a D x>y 答案：D、 分析：代数式是由运算符号连接的数或字母，不能含有不等号、等号. 三、单项式 单项式：都是数或字母的积，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，也不是单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 【练习】单项式 - xy²的系数是 _. 答案：- 分析：单项式- xy²的系数是一2, 故答案为：- . 4、 多项式 多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 多项式的项：是指在多项式中每一个单项式.注意：单项式和多项式都是用字母表示数或列式表示数量关系.注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号. 【练习】组成多项式2x²-x-3的单项式是下列几组中的( ) A 2x²,x,3 B 2x²,-x,-3 C 2x²,x,-3 D 2x²,一x,3 答案：B 分析：多项式是由多个单项式组成的，在多项式2x²-x-3中，单项式分别是2x²,-x,-3, 故选B. 题型练习 列代数式 1．果园里有苹果树和梨树共40棵，其中梨树有a棵，苹果树比梨树多（    ）棵 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式，先用a表示出苹果树的数量，再用苹果树的数量减去梨树的数量即可得到答案． 【详解】解：∵果园里有苹果树和梨树共40棵，其中梨树有a棵， ∴苹果树有棵， ∴苹果树比梨树多（棵）， 故选：C． 2．一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，也就是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来； 百位上的数字是，表示个百，十位上的数字是，表示个十，个位上的数字是，表示个一，所以表示这个三位数的式子应该是． 【详解】因为百位上的数字是，表示个百，即， 因为十位上的数字是，表示个十，即， 因为个位上的数字是，表示个一，即， 所以表示这个三位数的式子应该是． 故选：D． 代数式的概念 3．下列不属于代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义．代数式是由数和字母通过运算符号（如加、减、乘、除、乘方）连接而成的式子，不能含有等号或不等号． 【详解】解∶A．是代数式； B．是代数式； C．是代数式； D． 是等式，不是代数式． 故选∶D． 4．在下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的识别，解题的关键是掌握代数式的定义． 由代数式的定义进行求解即可，代数式是由数和字母通过运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）连接而成的式子，不含关系符号（如等号、不等号）． 【详解】解：∵代数式必须仅含运算符号和数字、字母， 选项A、C、D均只含运算符号和数字、字母，是代数式； 选项B含有不等号“”，是关系符号，不是运算符号， ∴不是代数式。 故选：B． 求代数式的值 5．若，则代数式的值为（　　） A．2 B．14 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． 直接将代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 6．若，则的值为（    ） A．9 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】本题考查非负数的性质：几个非负数的和为零，则每个非负数都为零．根据绝对值和平方的非负性，求出 x 和 y 的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵且，且， ∴，， 解得，， ∴， 故选：A． 程序流程图求值 7．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查流程图，代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键．将各选项值代入流程图求值判断即可． 【详解】解：A、当时，，∴代入，故本选项不符合题意； B、当时，，代入，故本选项符合题意； C、当时，，代入，故本选项不符合题意； D、当时，，代入，故本选项不符合题意． 故选：B． 8．根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果y为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，时，；式，；据此即可求解； 【详解】解：时，； 时，； ∴输出结果y为， 故选：B 单项式的系数、次数、项 9．下列说法正确的是（   ） A．的系数是3，次数是1 B．是多项式 C．的系数是，次数是4 D．的一次项系数是2 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的定义、多项式的定义． 逐一分析各选项是否符合定义即可． 【详解】解：选项A：单项式的系数是，次数是和的指数之和，即，故原说法错误； 选项B：可拆分为，即两个单项式和的和，因分母不含字母，均为整式，符合多项式的定义，故原说法正确； 选项C：单项式的系数是，次数是和的指数之和，即，故原说法错误； 选项D：多项式中，一次项为，其系数是，故原说法错误； 故选：B． 10．单项式的系数和次数分别是（    ） A．3，4 B．，4 C．，4 D．，2 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的次数和系数，解题的关键是掌握单项式系数和次数的定义． 根据单项式的定义求解即可，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：∵ 单项式 的数字因数是， ∴ 系数为； 又∵ 字母 、、 的指数分别是 、、， ∴ 次数为； ∴ 系数和次数分别是和， 故选：C． 多项式的系数、次数、项 11．已知多项式是六次四项式，那么（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的次数定义，解题的关键是明确多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据多项式是六次四项式，确定次数最高的项为，再根据该项次数为6列方程求解． 【详解】解：多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数． 已知多项式是六次四项式，分析各项次数： 项的次数：； 项的次数：3； 项6（常数项）的次数：0； 项的次数：的次数2加上的次数，即． 由于多项式是六次，因此次数最高的项为，且它的次数为6，由此列方程： 解得： 故选：D． 12．多项式的次数和项数分别是（    ） A．3，3 B．4，3 C．3，2 D．2，2 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 通过计算多项式中各项的次数和项数，确定整个多项式的次数和项数． 【详解】解：多项式的次数和项数分别是3，3． 故选：A． 整式的判断 13．下列式子：，，，0，，，中，整式的个数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查整式的概念，熟练掌握整式的概念是解题的关键；根据整式的定义（分母中不含字母的代数式），逐个判断每个式子是否为整式． 【详解】解：∵整式是单项式或多项式，分母中不能含有字母，且等式不属于整式， ∴是多项式，属于整式；分母有字母a，不是整式；是单项式，分母为数字，是整式；0是常数，是整式；分母有字母c，不是整式；是单项式，是整式；是等式，不是代数式，故不是整式； ∴ 整式有、、0、，共4个； 故选：C． 14．在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的定义，关键是根据定义进行判断．整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式，逐一判断各式子是否符合整式定义． 【详解】解：∵①的分母是常数，不含字母， ∴①是整式； ∵②的分母是常数，不含字母， ∴②是整式； ∵③的分母是常数，不含字母， ∴③是整式； ∵④的分母是字母， ∴④不是整式； ∵⑤的分母是代数式，含字母， ∴ ⑤不是整式； ∵⑥是多项式，无分母， ∴⑥是整式； 综上，整式有①、②、③、⑥，共个． 易错点 1. 符号错误：在展开或化简代数式时，容易忽略括号前的负号，导致符号处理错误。例如，在展开 时误写为 ，正确结果应为 。 2. 合并同类项错误：未能准确识别同类项，或将非同类项强行合并。例如，将 错误简化为 5xy 。 3. 分式化简问题：在分式的加减运算中，未找到正确公分母或分子处理不当。例如， 被误写为 ，而正确形式为 。 4. 变量替换错误：在代入数值或变量替换时，忽略原表达式中的运算顺序。例如，代入 到 时误写为 ，而正确计算应为 。 5. 忽略定义域限制：在处理分式、根式或对数时，未考虑变量取值范围。例如， 中 是不允许的，但可能被忽略。 总结 代数式的概念 用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式如n,-1,2n+500,abc(单独的一个数或一个字母也是代数式)注意： ①不包括等于号(=)、不等号(≠、≤、≥、<、>)、约等号≈ .②可以有绝对值，例如：|x,|-2.5|等. 代数式书写规范 ①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ②出现除式时，用分数表示； ③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数。 单项式 单项式：都是数或字母的积，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，也不是单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 多项式 多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 多项式的项：是指在多项式中每一个单项式. 注意：单项式和多项式都是用字母表示数或列式表示数量关系.注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 代数式 3.1代数式 （30分提至70分用） 目录 模块 内容 知识点 传送门 复习 理数运算顺序 课前复习 新课探索 代数式的概念 新课探索 代数式的书写规范 单项式 多形式 题型练习 列代数式 题型练习 代数式的概念 求代数式的值 程序流程图求值 单项式的系数、次数、项 多项式的系数、次数、项 整式的判断 易错点 易错点 总结 总结 课前复习 有理数运算顺序 (1) 在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有三级运算，要先算第三级运算，再算第二级运算，即：先算乘方、再算乘除、最后算加减。 (2)在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的。 1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 新课探索 1、 代数式的概念 用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式如n,-1,2n+500,abc(单独的一个数或一个字母也是代数式)注意： ①不包括等于号(=)、不等号(≠、≤、≥、<、>)、约等号≈ .②可以有绝对值，例如：|x,|-2.5|等. 二、代数式书写规范 ①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ②出现除式时，用分数表示； ③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数。 【练习】下列式子中，不属于代数式的是( ) A a+3 B 2m C 5a D x>y 三、单项式 单项式：都是数或字母的积，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，也不是单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 【练习】单项式 - xy²的系数是 _. 4、 多项式 多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 多项式的项：是指在多项式中每一个单项式.注意：单项式和多项式都是用字母表示数或列式表示数量关系.注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号. 【练习】组成多项式2x²-x-3的单项式是下列几组中的( ) A 2x²,x,3 B 2x²,-x,-3 C 2x²,x,-3 D 2x²,一x,3 题型练习 列代数式 1．果园里有苹果树和梨树共40棵，其中梨树有a棵，苹果树比梨树多（    ）棵 A． B． C． D． 2．一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 代数式的概念 3．下列不属于代数式的是（   ） A． B． C． D． 4．在下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 求代数式的值 5．若，则代数式的值为（　　） A．2 B．14 C． D． 6．若，则的值为（    ） A．9 B． C．6 D． 程序流程图求值 7．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（   ） A． B． C． D． 8．根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果y为（   ） A．1 B． C． D． 单项式的系数、次数、项 9．下列说法正确的是（   ） A．的系数是3，次数是1 B．是多项式 C．的系数是，次数是4 D．的一次项系数是2 10．单项式的系数和次数分别是（    ） A．3，4 B．，4 C．，4 D．，2 多项式的系数、次数、项 11．已知多项式是六次四项式，那么（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．多项式的次数和项数分别是（    ） A．3，3 B．4，3 C．3，2 D．2，2 整式的判断 13．下列式子：，，，0，，，中，整式的个数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 14．在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式的个数为（   ） A． B． C． D． 易错点 1. 符号错误：在展开或化简代数式时，容易忽略括号前的负号，导致符号处理错误。例如，在展开 时误写为 ，正确结果应为 。 2. 合并同类项错误：未能准确识别同类项，或将非同类项强行合并。例如，将 错误简化为 5xy 。 3. 分式化简问题：在分式的加减运算中，未找到正确公分母或分子处理不当。例如， 被误写为 ，而正确形式为 。 4. 变量替换错误：在代入数值或变量替换时，忽略原表达式中的运算顺序。例如，代入 到 时误写为 ，而正确计算应为 。 5. 忽略定义域限制：在处理分式、根式或对数时，未考虑变量取值范围。例如， 中 是不允许的，但可能被忽略。 总结 代数式的概念 用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式如n,-1,2n+500,abc(单独的一个数或一个字母也是代数式)注意： ①不包括等于号(=)、不等号(≠、≤、≥、<、>)、约等号≈ .②可以有绝对值，例如：|x,|-2.5|等. 代数式书写规范 ①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ②出现除式时，用分数表示； ③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数。 单项式 单项式：都是数或字母的积，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，也不是单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 多项式 多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 多项式的项：是指在多项式中每一个单项式. 注意：单项式和多项式都是用字母表示数或列式表示数量关系.注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号. 1 学科网（北京）股份有限公司 $