精品解析：湖北省襄阳市枣阳市四校协作体2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级数学第一次月考 一、选择题（共10小题） 1. 下列各组图形中，属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等图形，根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解． 【详解】解：A、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故A选项不符合题意； B、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故B选项不符合题意； C、由图可知两个图形可以完全重合，所以是全等图形，故C选项符合题意； D、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故D选项不符合题意． 故选：C． 2. 如图，点E，D分别在上，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理．熟练掌握三角形的内角和是，是解题的关键． 3. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 4. 工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．利用证明，利用全等三角形对应边相等，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， 故， 故选：B． 5. 如图ABC≌，边过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B=26°，=94°，则的度数为（ ） A. 34° B. 40° C. 45° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】根据补角的性质，得；根据三角形外角的性质，得；根据角平分线的性质，得；根据三角形内角和的性质，结合全等三角形的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵=94° ∴ ∵，∠B=26°， ∴ ∵边过点A且平分∠BAC交BC于点D， ∴ ∴ ∵ABC≌ ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形、补角、三角形外角、三角形内角和、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角、三角形内角和、角平分线的性质，从而完成求解． 6. 如图，已知，，分别以，为圆心，以同样长为半径作弧，交，于点，，交，于点，；以点为圆心，以的长为半径作弧，交弧于点，作射线PG，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作一个角等于已知角，角度和差，根据作图可知，然后用角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】由作法得，所以， 故选：． 7. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：∵，， A、添加，利用能判定，故该选项不符合题意； B、添加，则，利用能判定，故该选项不符合题意； C、添加，利用能判定，故该选项不符合题意； D、添加，利用不能判定，故该选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，在中，，垂直平分交于点．若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质： 由线段垂直平分线的性质可得，进而得到的周长，据此即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分交于点， ∴， ∴的周长， 故选：D． 9. 如图，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，，从而得到，由折叠的性质可得，从而得到，最后根据平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：四边形为长方形， ，， ， ， 由折叠的性质可得：， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、轴对称的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 10. 如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．延长至，使，连接．根据证明，得，再根据三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：延长至，使，连接． 在与中， ， ， ． 在中，， 即， ． 故选：A． 二、填空题（共6小题） 11. 如图，生活中会把花架做成三角形的支架，这是利用了三角形的_____． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟练掌握三角形的稳定性． 【详解】解：由题意可得： 生活中会把花架做成三角形的支架，这是利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 12. 如图，C是的中点，，请添加一个条件________，使． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理，是解决问题的关键． 要使，已知，，则可以添加一对边，从而利用来判定其全等，或添加一对夹角，从而利用来判定其全等（填一个即可，答案不唯一）． 【详解】解：∵C是的中点， ∴， ∵， ∴添加或， 可分别根据判定（填一个即可，答案不唯一）． 故答案为：或． 13. 如图，在中，D是边上一点，连接，的角平分线交于点E．若，，则的度数为______． 【答案】##64度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及邻补角，利用邻补角互补，可求出的度数，利用角平分线的定义，可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，再利用角平分线的定义，即可求出的度数． 【详解】解：， ． 平分， ． 在中，， ． 又平分线， ． 故答案为：． 14. 如图，在中，，平分，交于点D，E是的中点，连接，若的面积为8，则的面积为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形中线的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 根据等腰三角形三线合一得出是的中线，即可求出的面积，再根据E是的中点即可求出的面积． 【详解】解：在中，， ∴是等腰三角形． ∵平分， ∴，即是的中线， ∴． ∵E是的中点， ∴． 故答案为：2 15. 如图，和分别是的轴对称图形，对称轴分别是直线，若，则_______°． 【答案】45 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得∠BAC=∠DAC，∠ABC=∠EBC，∠ACB=∠ACD=∠BCE，再结合三角形的内角和和外交定理可求得∠ACB=∠ACD=∠BCE=135°，由此可得． 【详解】解：∵△ACD和△BCE分别是△ACB的轴对称图形， ∴∠BAC=∠DAC，∠ABC=∠EBC，∠ACB=∠ACD=∠BCE， ∵， ∴∠AFE=90°， 由三角形的外角性质得，∠AFE=∠BAD+∠ABE， =∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠EBC， =2（∠BAC+∠ABC）=90°， ∴∠BAC+∠ABC=45°， ∴∠ACB=∠ACD=∠BCE =135°， ∴∠DCE=∠ACB+∠ACD+∠BCE -360°=45°． 故答案为：45． 【点睛】本题考查三角形内角和定理和外交定理，折叠的性质．理解折叠前后对应角相等是解题关键． 16. 如图，在中，，一条线段，P，Q两点分别在直线和的垂线上移动，点P从A点开始且移动的速度为，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则时间t的值为______． 【答案】2或4##4或2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．先根据题意得到，可得以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有和两种情况，由此利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵是的垂线， ∴， ∴以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有和两种情况， 当时，， 此时； 当时，， 此时； 综上所述，t的值为2或4． 故答案为：2或4． 三、解答题（共10小题） 17. 如图，在中，，平分，交于点，已知，求的度数． 【答案】29° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，求出，再求∠ABD,由平行线的性质即可求的度数． 【详解】解∵在△ABC中，∠A=90°，， ∴∠ABC=58°， 又∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=29°， 又∵， ∴∠D=∠ABD=29°． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理、平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用. 18. 如图，已知在中，，． （1）用尺规作边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若边的垂直平分线交于D、交于E；连接，求的周长． 【答案】（1） 如图， 即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作的垂直平分线即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵是边的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，作图-基本作图，熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键． 19. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）化简：； （2）若，，且三角形的周长为偶数． ①求c的值；②判断的形状． 【答案】（1） （2）；等腰三角形 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用： （1）先根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再去绝对值符号，最后合并同类项化简； （2）①根据三角形三边关系确定c的取值范围，再结合周长为偶数求出c的值；②通过比较三边长度判断三角形形状． 【小问1详解】 解：根据三角形的三边关系可知， 原式 ； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， 故， 又∵，且三角形的周长为偶数， ∴； ②∵， ∴为等腰三角形． 20. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为点C和点D，AC与BD交于点O，AC＝BD，点E是AB的中点，连接OE． （1）求证：BC=AD； （2）求证：线段OE所在的直线是AB的垂直平分线． 【答案】 证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠D＝∠C＝90°， ∵AC＝BD，AB＝BA， ∴Rt△ADB≌Rt△BCA， ∴BC＝AD； （2）∵∠D＝∠C＝90°，∠AOD＝∠BOC，BC＝AD， ∴△ADO≌△BCO， ∴AO=BO， ∴点O在AB的垂直平分线上， ∵点E是AB的中点， ∴AE=BE， ∴点E在AB的垂直平分线上， ∴线段OE所在的直线是AB的垂直平分线． 【解析】 【分析】（1）利用HL定理可证得Rt△ADB≌Rt△BCA，由全等三角形的性质可得结论； （2）由（1）的结论，利用AAS定理，可得△ADO≌△BCO，利用全等三角形的性质可得AO=BO，据线段垂直平分线的判定可得到点O在AB的垂直平分线上，又点E是AB的中点，可得点E在AB的垂直平分线上，证得结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质和线段垂直平分线的判定，掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键． 21. 学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点所在河岸同侧平地上取点和点．使点、、在一条直线上，且，测得，，在的延长线上取一点，使，这时测得的长就是、两点间的距离．你同意他们的说法吗？请说明理由． 【答案】 解：同意， 理由：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，即， 测得的长就是、两点间的距离． 【解析】 【分析】证明，推出，即可得到结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 22. 如图，中，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） ∵， ∴． ∴． 在和中， ∵ ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的和分别在和中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答． （2）由（1）得，且，即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵是边上的中线， ∴，且. ∴． 【点睛】三角形全等的判定一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 23. 【概念认识】如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在中，，，若的三分线交于点D，求的度数； （2）如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，若，求的度数． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理． （1）分是“邻三分线”、是“邻三分线”两种情况，根据三角形的外角性质计算即可； （2）根据三角形内角和定理得到，根据“邻三分线”的定义计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ①当是“邻三分线”时，， ． ②当是“邻三分线”时，， ． 综上所述，的度数或； 【小问2详解】 解：∵，分别是邻三分线和邻三分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 问题：“一线三垂直模型”是初中几何中的一个重要模型，在解决有关边角问题时有着重要作用．如： （1）如图①，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、，试猜想、、有怎样的数量关系，请直接写出：　　　　． ① （2）聪明好学的明明想：从特殊到一般是数学的重要思想，如果三个角不是直角，那么（1）的结论是否会成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有（其中为任意锐角或钝角），（1）的结论如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图③，在中，，，点的坐标为，点A的坐标为，请直接写出点的坐标　　　　． 【答案】（1） （2） 解：（1）的结论成立， 理由如下：在 中，， ， ，， ， 在 和中， ， ，， ； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质得到，，结合图形解答即可； （2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明，证明，根据全等三角形的性质得到，，结合图形解答即可； （3）作轴于，轴于，根据，得到，，根据坐标与图形性质解答． 【小问1详解】 解：直线， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作轴于，轴于，如图所示： 点的坐标为，点的坐标为， ，，， 由（1）可知，， ，， ， 点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题是三角形综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，等腰三角形的性质、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第一次月考 一、选择题（共10小题） 1. 下列各组图形中，属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点E，D分别在上，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 4. 工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A. B. C. D. 5. 如图ABC≌，边过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B=26°，=94°，则的度数为（ ） A. 34° B. 40° C. 45° D. 60° 6. 如图，已知，，分别以，为圆心，以同样长为半径作弧，交，于点，，交，于点，；以点为圆心，以的长为半径作弧，交弧于点，作射线PG，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，垂直平分交于点．若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 11. 如图，生活中会把花架做成三角形的支架，这是利用了三角形的_____． 12. 如图，C是的中点，，请添加一个条件________，使． 13. 如图，在中，D是边上一点，连接，的角平分线交于点E．若，，则的度数为______． 14. 如图，在中，，平分，交于点D，E是的中点，连接，若的面积为8，则的面积为______． 15. 如图，和分别是的轴对称图形，对称轴分别是直线，若，则_______°． 16. 如图，在中，，一条线段，P，Q两点分别在直线和的垂线上移动，点P从A点开始且移动的速度为，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则时间t的值为______． 三、解答题（共10小题） 17. 如图，在中，，平分，交于点，已知，求的度数． 18. 如图，已知在中，，． （1）用尺规作边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若边的垂直平分线交于D、交于E；连接，求的周长． 19. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）化简：； （2）若，，且三角形的周长为偶数． ①求c的值；②判断的形状． 20. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为点C和点D，AC与BD交于点O，AC＝BD，点E是AB的中点，连接OE． （1）求证：BC=AD； （2）求证：线段OE所在的直线是AB的垂直平分线． 21. 学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点所在河岸同侧平地上取点和点．使点、、在一条直线上，且，测得，，在的延长线上取一点，使，这时测得的长就是、两点间的距离．你同意他们的说法吗？请说明理由． 22. 如图，中，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 【概念认识】如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在中，，，若的三分线交于点D，求的度数； （2）如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，若，求的度数． 24. 问题：“一线三垂直模型”是初中几何中的一个重要模型，在解决有关边角问题时有着重要作用．如： （1）如图①，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、，试猜想、、有怎样的数量关系，请直接写出：　　　　． ① （2）聪明好学的明明想：从特殊到一般是数学的重要思想，如果三个角不是直角，那么（1）的结论是否会成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有（其中为任意锐角或钝角），（1）的结论如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图③，在中，，，点的坐标为，点A的坐标为，请直接写出点的坐标　　　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $