北京市陈经纶中学2025-2026学年八年级上学期数学期中试卷（含答案）

陈经纶中学2025-2026学年度第一学期初二数学期中检测 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每题2分，共16分．下面1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，2，5 B. 3，4，7 C. 3，6，8 D. 3，5，9 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 与如图所示的正方形图案全等的图案是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式添括号，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，，，若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形是由四个全等的直角三角形和小正方形拼成，连接，，若想求出图中阴影部分的面积，只需知道（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 中，，，则___________． 10. 若等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长为_______． 11. 计算：_____． 12 如图，，，，则______． 13. 已知，则_____． 14. 如图，为某年某月的日历（数字隐去）其中，，，代表当日的数字，设代表的数字为，则____．（用含的代数式表示） 15. 如图，已知是中边上中线，点、分别在、的延长线上，，如果的面积是8，那么的面积等于___________． 16. 我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． （1）的展开式中的一次项系数是_____； （2）的展开的多项式中各项系数之和为_____． 三、解答题（共60分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 20. 已知：如图中，． 求作：点P，使得点P在上，且点P到的距离等于． 作法：以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线、于点D、E； 分别以点D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点F； 作射线交于点P． 则点P即为所求． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明． 证明：连接、 在和中 （_______________）（填推理的依据） ，点P在上 作于点Q 点P在上 （_______________）（_______________）（填推理的依据）． 21. 如图，中，是上的高，平分，，，求的度数． 22. 如图，在和中，，延长交于点，已知，，若，，求的长度． 23. 观察下列一组等式： ； ； ； ． （1）利用你的发现填空． ①_____； ②（_____）； ③（_____）； （2）利用你发现的规律计算： （3）利用你发现的规律解决问题．若，，则的值为__________． 24. 如图，在中，，，点在的延长线上，是的中点，是线段上一动点，且，连接，作交延长线于点．猜想线段与的数量关系，并证明你的结论． 25. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式． 图1：__________；图2：；图3：__________． 这几个数学公式都可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化解决很多数学问题．例如：如图4，已知，，求的值． 方法一：从“数”的角度解： ， ，即：， 又， ． 方法二：从“形”角度解： ， ， 又， ， ．即． 类比迁移： （2）若，，则__________． （3）若，为非负数，，，则__________． （4）若，则__________． （5）如图5，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两个正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 26. “截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题． 某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形方法进行了深入学习： 已知在四边形中，，，分别是直线，上的点． （1）如图，若，，，分别在线段，上，且满足，试探究线段，，之间的数量关系． 数学小组探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证与的全等，再证与的全等，可得到，，之间的数量关系．经过以上分析，直接写出线段，，之间的数量关系为__________． （2）如图，若，点，点分别在线段，的延长线上，且满足，试探究线段，，之间的数量关系． 数学小组的同学们先猜想线段，，之间的数量关系，然后借助第（1）问中研究问题的思路和方法进行探讨，发现有以下两种证明方法： 方法1：延长至点，使得，先证与的全等，再证与的全等，可得到线段，，的之间的数量关系． 方法2：在上截取，先证与的全等，再证与的全等，可得到，，之间的数量关系． 请你写出猜想结果，并选择一个方法添加辅助线完成证明． （3）如图，若不变，点在的延长线上，点在的延长线上，若，请直接写出与的数量关系． 陈经纶中学2025-2026学年度第一学期初二数学期中检测 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每题2分，共16分．下面1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】22 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】45°##45度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 80 ②. 三、解答题（共60分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）图见解析； （2）（或三边对应相等的两个三角形全等），，角平分线上的点到角两边的距离相等 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）①； ②；③ （2） （3）117 【24题答案】 【答案】，证明见解析 【25题答案】 【答案】（1），；（2）13；（3）；（4）10；（5） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $