浙江省瑞安市集云实验学校2025-2026学年上学期九年级期中考试数学试卷

2025学年第一学期九年级期中阶段性评价 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平.答题时，请 注意以下几，点： 1.全卷共4页，有三大题，24小题.全卷满分120分.考试时间120分钟. 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效， 3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 祝你成功！ 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，教数匠均不给分) 1.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件 2.已知：⊙0的半径为2，P0=3,则点P是在（) A.圆外 B.圆上 C.圆内 D.不能确定 3.如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°，让转 120 240° 盘自由转动1次，则指针落在白色区域的概率为（▲ 2-3 C. D 4 4.将抛物线y=一x2+3向右平移5个单位后，得到的抛物线的表达式是（ A.y=-(x+5)2+3 B.y=-x2+8 C.y=-(x-5)2+3 D.y=-x2-2 5如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AO心 绕点O顺时针旋转90°得到△BOD,则B的长为( ) A.6nt B.4.5π C.3元 D.1.5m 6如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于点M,下列结论不，定成立的是( A.CM=DM B.BC=BD C.∠BOD=2∠A D.OM-MB y A 图2 ⊙ (第9题图 (第6题图) (第10题) 7.一个正多边形的一内角为140°，则这个正多边形的边数是( A.10 B.9 C.8 D.7 8.开口向下的抛物线y=ax2+bx+1经过点(2,0)，则下列关系式中可能成立的是（▲ A.a+b=0 B.2a+b=0 C.b2-4a<0 D. 9,如图，点A、B、C、D在⊙0上，点0在∠D的内部，若∠ABC=∠A0C, 则∠OAD+∠OCD是() A.35° B.40° C.45° D.50° 10.如图1，在△ABC中，CA=CB,动点D从点A出发以1个单位秒速度向点B做匀速运 动，设y=AC2-CD2,AB=a,点D运动时间为x(秒)(0s≤a),且y关于x的函数图 象如图2所示，点(m,t)和(n,t)在函数图象上，且m=8-n（m<n),则下列选项中 正确的是（▲） A.=10 B.当y=12时，则点D运动时间为2秒或8秒 C.点(5,16)在函数图象上 D.当2≤x≤7时，函数有最小值7 卷Ⅲ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.抛物线y=(x-3)2+1的顶点坐标是 12.在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋 3 中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是二，则袋中有黑球 个 4 13.己知一个扇形的弧长为2π，半径为3，则这个扇形的面积为 14.如图，在⊙0中，直径AB=8,弦CD⊥AB,交AB于点E,若CD=6,则AE= B (第14题图) (第15题图 (第16题图) 15如图，抛物线y=-x2+6x与x轴的正半轴交于点A,其顶点为M,点P在该抛物线上且 位于A、M两点之间，过点P作PB⊥x轴于点B,PC⊥y轴于点C,P与抛物线的另一交 点为D,连接BD,当点P关于BD的对称点恰好落在x轴上时，点P的横坐标为▲一 16,如图，四边形ABCD内接于⊙0，BD为直径，点E在D上，满足正-CD警6O°，连 结BE并延长交CD的延长线于点F,BE与AD交于点G.当CE=BG时， GE CE 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.(8分)已知二次函数y=x2-2x+4. (1)求该函数图像的顶点坐标 (2)若点A(-1,y),B(2,y2)在该函数图像上，试比较y与y2的大小，并说明理由. 18.(8分)已知教室的粉笔盒里现有1支白色粉笔，1支红色粉笔，1支黄色粉笔，每支粉 笔除颜色外均相同 (1)现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是多少？ (2)老师先拿出一支粉笔，放回后，再拿出一支粉笔，用画树状图或列表的方法，求拿出 D 的两支粉笔颜色相同的概率， 19.(8分)已知：如图，在⊙0中，弦AD=BC,连结AB,CD A 求证：AB=CD. B 20.(8分)如图是一个6×6的正方形网格，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，请按要 求画图：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角：②保留必要的画图痕迹：③标注相关 字母 (1)在图1中画出△ABC的外接圆圆心0位置， (2)若每个小正方形网格的边长为1，则图2中阴影部分（弓形）的面积是 :B : 21.(8分)中国石拱桥历史悠久、形式优美而且结构坚固，在世界桥梁史上占据重要地位。 如图为一座呈抛物线型的石拱桥的示意图，正常水位时，桥下水面宽度AB为16m,拱顶距 离水面高度为4m. (1)以AB的中点为坐标原点，建立如图坐标系，请求出该拱桥所在抛物线的表达式， (2)水面在正常水位时，一艘装满物资的小船，露出水面的部分为35m,宽为6m,则该 小船能从这座拱桥下通过吗？ 22.(10分)如图，A,B,C是⊙0上的三点，且AB=2BC,过点B作BE⊥OC于点E, 延长BO交⊙O于点D,连结AD】 (1)若∠ADB=62°，求∠OBE的度数. (2)求证：AB=2BE. 23.（10分)已知抛物线y=x2+bx+3(b为常数)经过点(-1,0). (1)求b的值. (2)若点A(m,y人B(m+1y2)都在该抛物线上，求证：2y≥y2-3. (3)当n-2≤x≤n时，二次函数y=x2+bx+3的最大值和最小值的差为5，求n的值。 24.(12分)如图，CD为⊙0的直径，P是线段OC上一点，过点P作AB⊥0C（点A在 直径CD上方)，连结AC,DB并延长交于点F,过点A作AE⊥BD于点E,交直径CD 于点G. (1)求证：PC=PG. (2)当oG=PG,且AC=2V5时，求⊙0的半径. (3)当CF=CD时， S四边形aPOE=▲ SAACP A C D P E 备用图