1.5全称量词与特称量词讲义-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第5节 全称或特称命题 【考点归纳】 【考点1 】判断命题与判断命题的真假 【例题】 1、（2025高一·全国·随堂练习）下列语句为命题的是（    ） A．对角线相等的四边形 B．同位角相等 C． D． 【答案】B 【解析】因为命题是能判断真假的陈述语句，选项A，C和D不能判断真假，选项B可以判断真假 2、（2025高一·上海·单元测试）下列四个命题： ①没有一个无理数不是实数； ②空集是任何一个非空集合的真子集； ③； ④至少存在一个整数x，使得是整数． 其中是真命题的为（    ）． A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②④ 【答案】A 【解析】因为实数由无理数和有理数构成，故所有无理数都是实数，故①正确； 因为空集是任何非空集合的真子集，故②正确； 因为，故③正确； 取，则是整数，故④正确. 【举一反三】 1、（2025高一·上海·随堂练习）判断下列语句是否为命题，并在相应的括号内填入“是”或“否”. （1）正方形是四边形.( ) （2）任意一个三角形的内角和都是.( ) （3）1是自然数吗？( ) 【答案】 是 是 否 【解析】（1）"正方形是四边形"是陈述句且可判断真假，即为命题； （2）任意一个三角形的内角和都是是陈述句且可判断真假，即为命题； （3）1是自然数吗？不是陈述句，不为命题. 2、（2025高一·上海月考）判断下列语句是否为命题： (1)有的正方形是三角形； (2)任意一个三角形的内角和都为； (3)1是自然数吗？ (4)； (5)，且. 【答案】（1）可判断真假的陈述句为命题，而“有的正方形是三角形”可判断真假，也为陈述句，故为命题. （2）“任意一个三角形的内角和都为”可判断真假，也为陈述句，故为命题. （3）“1是自然数吗？”是疑问句，故不为命题. （4）“”可判断真假，也为陈述句，故为命题. （5）“，且”可判断真假，也为陈述句，故为命题. 【专题作业】 1、（25-26高一·全国月考）下列语句为命题的是（    ） A．对角线相等的四边形 B． C． D．有一个内角是90°的三角形是直角三角形 【答案】D 【解析】由命题的定义可知，能够判断真假的陈述句是命题，所以D为命题． A，B，C不能判断真假，所以不是命题． 2、（25-26高一·湖南长沙月考）给出以下四个命题： ①一组对边平行的四边形是梯形； ②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形； ③对角线互相垂直的矩形是正方形； ④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． 其中真命题有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】对于①，一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，故①错误； 对于②，由于平行四边形中两组对角相等，一条对角线平分一个内角，则也要平分另一个角，再根据等角对等边，得到平行四边形的一组邻边相等，故有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故②正确； 对于③，由于矩形的两条对角线相等且平分，对角线互相垂直，则两条对角线的一半与边成等腰直角三角形，故是正方形，故③正确； 对于④，等腰梯形是一组对边平行，另一组对边相等的四边形，但不是平行四边形，故④错误. 综上，真命题有2个. 【考点2】 判断全称或特称命题 【例题】 1．（25-26高一·全国月考）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 【答案】B 【解析】选项A，含有存在量词“存在一个”，该命题是存在量词命题，所以A错误； 选项B，含有全称量词“每个”，该命题是全称量词命题，所以B正确； 选项C，含有存在量词“至少有一个”，该命题是存在量词命题，所以C错误； 选项D，含有存在量词“有些”，该命题是存在量词命题，所以D错误． 2、（2024高一上·广西·学业考试）下列命题中，含有存在量词的是（    ） A．存在一个平行四边形是矩形 B．所有正方形都是平行四边形 C．一切三角形的内角和都等于 D．任意两个等边三角形都相似 【答案】A 【解析】A选项，存在一个平行四边形是矩形含有存在量词；BCD选项，含有全称量词，不含存在量词. 3、（23-24高一上·湖南长沙·阶段练习）下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是（    ） A．至少有一个，使得成立 B．菱形的两条对角线长度相等 C．， D．对任意，，都有 【答案】D 【解析】AC为存在量词命题，BD为全称量词命题，菱形的两条对角线长度不一定相等，B选项错误， 对任意，，都有， 即，D选项正确. 【举一反三】 1、（2024高一·黑龙江·学业考试）下列命题为全称量词命题的是（    ） A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数 C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是 【答案】D 2、（23-24高一上·贵州遵义·阶段练习）判断下列命题是存在量词命题的个数（    ） ①每一个一次函数都是增函数； ②至少有一个自然数小于1； ③存在一个实数x，使得； ④两直线平行，内错角相等. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】①因为“每一个”是全称量词，所以每一个一次函数都是增函数是全称量词命题； ②因为“至少有一个”是存在量词，所以至少有一个自然数小于1是存在量词命题； ③因为“存在一个”是存在量词，所以存在一个实数x，使得是存在量词命题； ④两直线平行，内错角相等是全称量词命题，省略了“所有的”. 【专题作业】 1、（2025高一·全国月考）下列命题是全称量词命题的是（   ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得 【答案】B 2、（23-24高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．有一个实数，使 D．有些平行四边形是菱形 【答案】B 【解析】对于A，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，例如2是素数，但2是偶数，所以A错误； 对于B，“，”是全称量词命题，且由可得，所以是真命题，即B正确； 对于C，“有一个实数，使”是存在量词命题，不合题意； 对于D，“有些平行四边形是菱形”是存在量词命题，不合题意. 【考点3】 命题的否定 【例题】 1、（23-24高一上·云南昆明·期末）命题 的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】命题 的否定是“”. 2、（25-26高一·广东深圳月考）已知命题p：，，则是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】命题：，的否定为：，． 3、（25-26高一·广西月考）已知命题：，则（    ） A．是真命题， B．是真命题， C．是假命题， D．是假命题， 【答案】C 【解析】由，得或，则当时，，故是假命题，. 【举一反三】 1、（25-26高一·全国·单元测试）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可得原命题的否定为“”. 2、（23-24高一上·广东湛江·阶段练习）设命题：存在，使得，则为（    ） A．对于任意，使得 B．存在，使 C．对于任意，使得 D．存在，使 【答案】C 【解析】命题：存在，使得是存在性量词命题，其否定是全称量词命题， 所以：对于任意，使得. 【专题作业】 1、（25-26高一·重庆月考）设命题，，则命题p的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】命题，是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题p的否定为：，. 2、（2025高一·全国月考）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】命题的否定：. 3、（23-24高一上·福建莆田·阶段练习）已知命题，，则（    ） A．p为真命题，且p的否定是“，” B．p为真命题，且p的否定是“，” C．p为假命题，且p的否定是“，” D．p为假命题，且p的否定是“ ，” 【答案】A 【解析】当时， ，所以为真命题，而的否定是 “”，故A正确. 4、（2024高一·江苏·专题练习）写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假性. (1)，； (2)每一个平行四边形都是中心对称图形； (3)，； (4)，. 【解析】（1）;假命题. （2）有些平行四边形不是中心对称图形;假命题. （3）,;假命题. （4） ;真命题. 【考点4】已知命题类型，求参（命题的否定的应用） 【例题】 （2025高一·天津·期中）已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意命题p:的否定为：为真命题， 即，故 ，即 【举一反三】 （2025高一·湖南月考）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解析】因为命题是假命题，可得：为真命题；可得：，解得： 【专题作业】 （2025高一·江苏月考）命题，若p的否定为真命题，则实数m的取值范围为 . 【答案】 【解析】因为p的否定为真命题，所以命题为假命题， 则方程的判别式，即 ． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5节 全称或特称命题 【考点归纳】 【考点1 】判断命题与判断命题的真假 【例题】 1、（2025高一·全国·随堂练习）下列语句为命题的是（    ） A．对角线相等的四边形 B．同位角相等 C． D． 2、（2025高一·上海·单元测试）下列四个命题： ①没有一个无理数不是实数； ②空集是任何一个非空集合的真子集； ③； ④至少存在一个整数x，使得是整数． 其中是真命题的为（    ）． A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②④ 【举一反三】 1、（2025高一·上海·随堂练习）判断下列语句是否为命题，并在相应的括号内填入“是”或“否”. （1）正方形是四边形.( ) （2）任意一个三角形的内角和都是.( ) （3）1是自然数吗？( ) 2、（2025高一·上海月考）判断下列语句是否为命题： (1)有的正方形是三角形； (2)任意一个三角形的内角和都为； (3)1是自然数吗？ (4)； (5)，且. 【专题作业】 1、（25-26高一·全国月考）下列语句为命题的是（    ） A．对角线相等的四边形 B． C． D．有一个内角是90°的三角形是直角三角形 2、（25-26高一·湖南长沙月考）给出以下四个命题： ①一组对边平行的四边形是梯形； ②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形； ③对角线互相垂直的矩形是正方形； ④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． 其中真命题有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点2】 判断全称或特称命题 【例题】 1．（25-26高一·全国月考）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 2、（2024高一上·广西·学业考试）下列命题中，含有存在量词的是（    ） A．存在一个平行四边形是矩形 B．所有正方形都是平行四边形 C．一切三角形的内角和都等于 D．任意两个等边三角形都相似 3、（23-24高一上·湖南长沙·阶段练习）下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是（    ） A．至少有一个，使得成立 B．菱形的两条对角线长度相等 C．， D．对任意，，都有 【举一反三】 1、（2024高一·黑龙江·学业考试）下列命题为全称量词命题的是（    ） A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数 C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是 2、（23-24高一上·贵州遵义·阶段练习）判断下列命题是存在量词命题的个数（    ） ①每一个一次函数都是增函数； ②至少有一个自然数小于1； ③存在一个实数x，使得； ④两直线平行，内错角相等. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【专题作业】 1、（2025高一·全国月考）下列命题是全称量词命题的是（   ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得 2、（23-24高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．有一个实数，使 D．有些平行四边形是菱形 【考点3】 命题的否定 【例题】 1、（23-24高一上·云南昆明·期末）命题 的否定是（    ） A． B． C． D． 2、（25-26高一·广东深圳月考）已知命题p：，，则是（　　） A．， B．， C．， D．， 3、（25-26高一·广西月考）已知命题：，则（    ） A．是真命题， B．是真命题， C．是假命题， D．是假命题， 【举一反三】 1、（25-26高一·全国·单元测试）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 2、（23-24高一上·广东湛江·阶段练习）设命题：存在，使得，则为（    ） A．对于任意，使得 B．存在，使 C．对于任意，使得 D．存在，使 【专题作业】 1、（25-26高一·重庆月考）设命题，，则命题p的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 2、（2025高一·全国月考）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 3、（23-24高一上·福建莆田·阶段练习）已知命题，，则（    ） A．p为真命题，且p的否定是“，” B．p为真命题，且p的否定是“，” C．p为假命题，且p的否定是“，” D．p为假命题，且p的否定是“ ，” 4、（2024高一·江苏·专题练习）写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假性. (1)，； (2)每一个平行四边形都是中心对称图形； (3)，； (4)，. 【考点4】已知命题类型，求参（命题的否定的应用） 【例题】 （2025高一·天津·期中）已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 （2025高一·湖南月考）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【专题作业】 （2025高一·江苏月考）命题，若p的否定为真命题，则实数m的取值范围为 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $