海南嘉积中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

嘉积中学2025—2026学年度第一学期高一年级第一次月考 数学科试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. , D. , 2. 若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 函数（）的最大值为（ ） A. B. 3 C. 1 D. 7. 不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．某社区调查了该社区的部分市民的观影情况，调查结果显示：观看了《南京照相馆》的有人，观看了《浪浪山小妖怪》的有人，观看了《长安的荔枝》的有人，三部电影都观看了的有人，观看了其中两部电影的有人，这三部电影都未观看的有人．则接受调查的市民共有（ ） A. 100人 B. 人 C. 人 D. 178人 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列不等关系正确的是（ ） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若且，则； D. 若，则 10. 下列每组中的函数不是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 下列有关最值的结论中，正确的是（ ） A. 已知，则函数的最大值为0 B. 已知，，则的最小值为8 C. 已知，，则的最大值为4 D. 已知，为实数，则的最大值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，14题第一空2分，第二空3分，共15分. 12. 设，则“”的一个充分不必要条件是______.（写出一个满足条件的答案即可） 13. 已知是一次函数且，则的解析式______. 14. 在上定义运算.已知不等式 ①若时，上述不等式的解集为_____________； ②若上述不等式对任意实数恒成立，则的范围为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知正数、满足． （1）求的最大值，并求出此时、的值； （2）求的最小值，并求出此时、的值． 17. （1）若，，求证：. （2）已知“，”. （i）求的取值范围； （ii）求的取值范围. 18. 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且，已知每辆车售价15万元，全年内生产的所有车辆都能售完. （1）求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； （2）2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求a，b的值； （2）若，求关于的不等式的解集； （3），使得不等式有解，求实数a的取值范围. 嘉积中学2025—2026学年度第一学期高一年级第一次月考 数学科试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，14题第一空2分，第二空3分，共15分. 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）的最大值为1，此时； （2）的最小值为，此时，. 【17题答案】 【答案】 （1）证明：因为，所以，利用同向可加性得， 所以，则， 又，所以； （2）； 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 万元 【19题答案】 【答案】（1） （2） 时不等式解集为， 时，不等式解集为， 时，不等式解集为； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $