宁夏回族自治区银川市第十五中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年（上) 银川十五中九年级第一学期数学期中试卷 命题人：李雪贺一鸣 (时间：120分钟满分120分) 一、选择题（每小题3分，共24分) 1.下列方程是一元二次方程的是（ Ax2+1=0 B.x3+x-1=0 C.x2+2x-3=0 D.x2-2xy+y2=0 2.下列四组线段中，成比例线段的是( ) A.4cm,6cm,5cm,10cm B.1cm,2cm,3cm,4cm C.√2cm,3cm,2cm,V3cm D.2cm,V5cm,2v3cm,v15cm ple 3.观察下面表格， 一元二次方程x2-x=1.4的一个近似解是( ) 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2-x 0.1 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71 的 A.0.11 B.1.6 C.1.7 D.1.8 4某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的概率，绘制了如图所示 的折线图.该事件最有可能的是（) 频率 0.34 0.33 A.暗箱中有1个红球和2黄球，这些球除了颜色外 0.32 0.31 。。 无其他差别，从中任取一球是红球 00 0.3 100200 500800 1000次数 B.掷一枚硬币，正面朝上 C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2. D.从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”， 5.如图，矩形ABCD的两条对角线的一个夹角为60°，两条对角线的长度之和为24cm, 则这个矩形的一条较短边的长为( ) 带 A.12cm B.8cm C.6cm D.5cm 九年级数学期中试卷 6.每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是 B 7如图，正方形ABCD的外侧作等边△ADE,则∠AEB的度数为( A.10% B.12.5° C.15 D.20° 8.《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为 圆，合矩以为方”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的DEF).小南利用 “矩”可测量大树AB的高度，如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知“矩的两边长分别为EF=0.2m, B DE=0.3m,小南的眼睛到地面的距离DM为1.6m,测得AM=21m,则树高AB的长为 ( A.14 B.15.6 C.14.6 D.15 二、填空题（每小题3分，共24分） M (第8题图) A 9.一元二次方程2x2-x=3化为一般形式后的二次项系数为 一次项系数为 常数项为 10已知号=号那么些- b 11.承天寺塔，位于银川古城西南部，是宁夏现存唯一有文献记载始建年代 的西夏古塔.如图是承天寺塔及其部分示意图，已知AD/BE/CF, A B E C=台则器的值为 AB、1 若 C 有1页（共3页） 12.为响应环保理念，学校在校园周边共种下800棵花苗.环保社团的同学随机选取20棵 进行观察记录，发现其中有5棵是月季花苗，由此可估计月季花苗的数量为 棵 13.如图，在一块长为20m,宽为14m的矩形地面上修同样宽的道路（图中阴影部分)， 余下部分种植草坪，要使草坪的面积为216平方米，设道路的宽度为x米，则可列方程 为 14.已知x1、x2是一元二次方程2x2-x一6=0的两个实数根，则x+5的值是 15.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，添加一个条件使△ADE∽△ACB, 则这个条件可以是 .(写出一种情况即可) 16.如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是BC边上的高，BC-30cm,AD=20cm, 从这张硬纸片上剪下一个矩形EGH,使EF=号BH,则E张 cm. G (第13题图) (第15题图) (第16题图) 三、解答题（共72分) 17.计算（每题3分，共6分) (1)x2-6x=11 (2)(3x-1)2=2(3x-1) 18.(6分)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,-1),B(-4,-2),C(0,一3). (1)画出AABC关于y轴对称的△A1B1C1: (2)以点0为位似中心，将△ABC放大为原来的2 倍，得到△A2B2C2,请在网格中画出△A2B2C2,并求 出B2的坐标. 中试卷 .(6分)已知：关于x的一元二次方程2-(4k-3)x+3k-3=0. 1)求证：无论k取何值，方程都有实数根； (2)若x=-1是该方程的一个根，求k的值. 0.（6分)为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（1)班的4名同学联合设计了 一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查：按A(骑自行车)、B(乘公交车)、C(步 行)、D(乘私家车)、（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中任选一项，并将调查 吉果绘制成条形统计图和扇形统计图，根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的总人数是人，并 人数 140 126 骑自行律 120 巴条形统计图补充完整； 乘公交车 18% 100 其他方 80 6 私程 (2)在扇形统计图中，选择“其他方式”的 54 步 行 20 20 人数所在扇形的圆心角度数是 度 0 车 车 他方式 图1 图2 (3)已知这4名同学中恰好有两男两女，要从中选两名同学汇报调查结果，请你用列表法 或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率。 21.(6分)如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，延长CD至点E,使得DE=CD,延长 AD至点F,使得DF=AD,连接AE,EF,CF, (1)求证：四边形ACFE是菱形； (2)若AB=1,BC=2,求菱形ACFE的面积. ;2页（共3页） 22.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上， 且DF=BE,EF与CD交于点G. D (1)求证：BD/EF: (2)诺2品=号8B=4,求BC的长。 23.(8分)已知：如图，在边长为12的正方形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE, 将ADCE沿DE折叠至ADFE,延长EF交AB于点G,连接DG. (1)求∠GDE的度数； (2)求AG的长度. 24.(8分)某村在“农产品网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底以每袋25 元的价格收购了一批农产品，已知七月份销售该农产品256袋，八月，九月该农产品的销 售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋， (1)求这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率： （2)该网店决定十月降价促销，经市场调查发现，当这批农产品的售价为每袋40元时， 平均每月的销售量为400袋，若该农产品每袋每降价1元，平均每月的销售量可增加5袋， 当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？ 25.（10分)如图，在RtAABC中，∠C=90°，AC12cm,BC=8cm.现有动点P从点C出 发，沿CA方向向点A运动，动点2从点B出发，沿BC方向向点C运动，点P的速度是 2cm/s,点2的速度是1cm/是，它们同时出发，当其中有一点到达终点时，点P、2就停 止运动，设运动时间为ts（t>0). (1)用含t的代数式表示CP= cm,Co= cm; (2)当t为多少时，P2的长度等于V6Icm? (3)当t为多少时，以点C,P,2为顶点的三角形与△ABC相似？ 九年级数学期中试 6.（10分)综合与实践 【问题背景】 数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极 大兴趣并展开探究. 【探究发现】 如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC. (1)操作发现：将△ABC折叠，使边BC落在边BA上，点C的对应点是点E,折 痕交AC于点D,连接DE,DB,则∠BDE=°，设AC=1,BC=x, 那么AE=（用含x的式子表示)： 图1 (2)进一步探究发现： 底BC=5-1,这个比值被称为黄金比.在(1)的条件下试证明： 腰AC2 底BCV5-1 腰AC2 【拓展应用】 当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形.例如，图1中的△ABC 是黄金三角形.如图2，在菱形ABCD中，∠BAD=72°，AB=1.求这个菱形较长对角线 的长. D B 图2 第3页（共3页）