精品解析：重庆市开州区文峰教育集团2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

文峰初中教育集团2025年秋季学期八年级数学学科期中测试试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 如图，四个图标中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义逐项进行判断即可，即平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形． 【详解】解：A.该选项图标不是轴对称图形，不符合题意； B. 该选项图标不是轴对称图形，不符合题意； C. 该选项图标是轴对称图形，符合题意； D. 该选项图标不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 6，8，20 D. 5，13，15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知“两边和大于第三边，两边差小于第三边”是解本题的关键． 根据两边和大于第三边，两边差小于第三边进行判断即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边， A、，故不能构成三角形，不符合题意； B、，故不能构成三角形，不符合题意； C、，故不能构成三角形，不符合题意； D、，可以构成三角形，符合题意； 故选：D． 3. 将一幅直角三角尺如图放置，使含角的三角尺的一条直角边与含角的三角尺的一条直角边重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再求出即可． 【详解】解：如图所示，由三角形的外角性质得，， 则， 故选：C． 4. 如图，在和中，如果，在下列条件中不能保证的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定定理，能熟记并掌握判定定理是解题关键，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．利用三角形全等的判定定理即可求解． 【详解】A、可用判定三角形全等； B、可用判定三角形全等； C、所给的条件构成，不能判定三角形全等； D、由可得，所以可用判定三角形全等． 故选：C． 5. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，作角平分线；根据角平分线的尺规作图可得平分．作，再根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：过点E作，如图所示： 由题意可知：平分， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 6. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 直角都相等 B. 如果，那么 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了写出命题的逆命题，判断命题的真假，先写出各个选项的逆命题，再结合直角的定义、对顶角的定义、有理数的乘方以及平行线的判定与性质逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、逆命题为：相等的角都是直角，该逆命题不成立，故不符合题意； B、逆命题为：如果，那么，该逆命题不成立，故不符合题意； C、逆命题为：相等的角都是对顶角，该逆命题不成立，故不符合题意； D、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，该逆命题成立，故符合题意； 故选：D． 7. 如图，在中，已知D为上一点，E、F分别为、的中点，且，则的面积为（　　） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形中线求三角形面积，解决本题的关键是利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形． 根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可求解． 【详解】解：∵F是的中点， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 8. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，列出方程组即可． 【详解】解：设买了甜果x个，苦果y个，由题意，得： ； 故选A． 9. 如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（　　） A. 76° B. 60° C. 56° D. 94° 【答案】C 【解析】 【分析】由∠A=52°，根据三角形内角和定理，可求出的和，再根据角平分线的性质，可求出的和，再根据三角形内角和定理求出的度数，依次类推求出∠BD5C的度数． 【详解】∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°， 又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1， ∴，， ∴=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°， ∴=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-64°=116°， 同理=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°， 依此类推，=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，要求学生熟练相关知识点，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 10. 如图，的外角、的平分线、交于点于点于点，下列结论中：①周长为；②；③连接，则垂直平分线段；④的面积为与的面积和；⑤．其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定等内容，解题的关键是掌握以上性质，并且巧妙添加辅助线构造全等三角形． 过点P作于点G，可证明，则有，；同理得，，则，，再利用证明，得，则可判定①②③；由三角形全等则面积相等可判定④；在上截取，连接，先由边角边证明，得，，再由边边边证明，得，即可判定⑤，最后确定结果． 【详解】解：如图，过点P作于点G， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，； 同理得， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴周长为， 即①正确； ∵ ， 即②正确； ∵， ∴在线段的垂直平分线上， 即垂直平分线段，但不垂直平分线段， 即③错误； ∵，， ∴， ∴ ， 即④正确； 在上截取，连接，如图， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∵ ∴， 即⑤正确； 综上，正确的有①②④⑤，即4个正确， 故选：D． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 11. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可求解，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 【详解】解：其根据的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 12. 平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，准确计算是解题的关键． 根据点关于x轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数，即可解答． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 13. 如图，中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为点、、的周长为8，则边的长度是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”．根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：、分别为线段、的垂直平分线， ，， 的周长为8， ， ，即， 故答案为：8． 14. 如图，为了测量一幢高楼的高度，在竖直木棍与高楼之间选定一点P，在点P处测得木棍顶端C的视线与地面的夹角，测得楼顶A的视线与地面的夹角，量得点P到楼底的距离与木棍高度都是，量得木棍与高楼之间的距离，则高楼的高度是______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据题意可证明，得到，即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为：. 15. 如图，在四边形中，，，，，点E为线段的中点，点M在线段上，且以的速度由C点向点B运动，同时，点N在线段上由点D向点C运动．当点N的运动速度为______时，与全等． 【答案】3.5或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．设点的运动速度为，运动的时间为，则，，由点为线段的中点得到，由于，根据全等三角形的判定得到当，时，；当，时，，然后分别列方程求出即可． 【详解】解：设点的运动速度为，运动的时间为，则，， ∴，， 点为线段的中点， ， ， 当，时，， 即，， 解得，， 即此时点N的运动速度为； 当，时，， 即， 解得，， 即此时点N的运动速度为； 综上所述，点N的运动速度为3.5或． 故答案为：3.5或． 16. 对于一个四位自然数M，它的各个位置上的数字不同且都不为0．若十位数字是千位数字的2倍，个位数字比百位数字多2，则称M为“博文数”．如：四位数4183，∵，，∴4183是“博文数”．若四位自然数是“博文数”，则这个数是________；一个“博文数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，．若能被11整除，则满足条件的M的最大值是________． 【答案】 ①. ②. 2749 【解析】 【分析】本题考查新定义，整式加减的应用，解二元一次方程组，熟练掌握新定义，是解题的关键，根据新定义得到，求出的值，进而求出，根据新定义得到，，，进而得到，，根据能被11整除，得到或，得到或或，进行求解即可． 【详解】解：∵四位自然数是“博文数”， ∴， ∴， ∴这个数为； 由题意，，，， ∴，， ∵，，，， ∴，， ∵能被11整除， ∴或， ∵为自然数， ∴均为整数， ∴或或， 解得或或（舍去）； ∴或； ∴满足条件的M的最大值是2749； 故答案为：，2749． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解方程组和不等式组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，正确求解是关键； （1）利用加减消元法即可求解； （2）分别求出两个不等式的解集，再求两个解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 所以原方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：； 所以原不等式组的解集为． 18. 已知中 （1），求的度数 （2）a，b，c是三角形的三边长，且a，b，c都是整数，化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和及三角形的三边关系、整式的加减运算，熟知三角形中，内角和为及任意两边之和大于第三边是解答此题的关键． （1）先得出，再根据求出结论即可； （2）先得出，再化简绝对值，最后进行整式加减运算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得：， ； 【小问2详解】 解：∵a，b，c是三角形的三边长， ， ． 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间（t）是多少”，共有4个选项：A：小时；B：小时小时；C：1小时小时；D：小时．图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息， 解答以下问题： （1）这次抽样调查的学生人数是___________人； （2）在图1中将统计图补充完整，在图2中代表选项C的扇形的圆心角为________度； （3）若该校有名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间不超过1小时？ 【答案】（1） （2） 补全图形如下： （3）名 【解析】 【分析】（1）先根据A时间段人数及其所占百分比求得总人数， （2）求出B时间段的人数补全图形即可得； （3）用样本估计总体可得． 【小问1详解】 解：这次抽样调查的学生人数是人， 故答案为：； 【小问2详解】 B选项人数为人， 图略 在图2中代表选项C的扇形的圆心角为， 故答案为：； 【小问3详解】 估计全校平均每天参加体育活动的时间不超过1小时的人数为名． 【点睛】本题考查了求条形统计图的相关数据，条形统计图和扇形统计图信息关联，求扇形统计图的圆心角，由样本所占百分比估计总体的数量，解题关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息． 20. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即：， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．根据证明，推出，即可得证． 【详解】略 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知中， （1）在坐标系中画出，并作出关于轴的对称图形，其中点、、分别对应、、． （2）的面积为___________． （3）若存在点D，使与全等，则点的坐标为___________．（写出所有可能的情况） 【答案】（1） 及如图所示； （2）10 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中描点，作关于坐标轴对称的图形，三角形全等的性质； （1）先描点，再依次连接、、三点即可得到，作出、、关于轴的对称点、、，依次连接即可得到； （2）由三角形面积公式即可求解； （3）分两种情况：；，即可求得点D的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 故答案为：10； 【小问3详解】 解：如图，，，， 故答案为：或或． 22. 如图，在中，． （1）用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线交于点E，交于点D，在射线上截取线段（点在的下方），使得，连接（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）； （2）根据（1）中作图，若，证明：． 【答案】（1）如图即为所求作： （2） 证明：∵垂直平分， ∴，， ∵，， ∴，． 在和中， ， ∴． ∴． ∵在中，， ∴， ∴，即 ∴． 【解析】 【分析】（1）按要求先作线段的垂直平分线，再截取线段，连接即可； （2）先证明，再证，得出，即可证明，从而得出结论． 【小问1详解】 解：如图，分别以点、为圆心，大于为半径作弧，交于两点，过交点作直线，交于点，交于点，以点为圆心，为半径作弧，交射线于点，连接． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作已知线段的垂直平分线，作一条线段等于已知线段，三角形全等的判定和性质，直角三角形的两个锐角互余． 23. 为打造新优质学校，某地区计划对、两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1470万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元． （1）求改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若改造的类学校比改造的类学校的2倍多4所，全部预算资金可以改造、两类学校各多少所？ 【答案】（1）改造一所类学校所需的资金是60万元，一所类学校所需的资金是85万元 （2）全部预算资金可以改造类学校16所，类学校6所 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程组和方程是解题关键． （1）设改造一所类学校所需的资金是万元，改造一所类学校所需的资金是万元，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设全部预算资金可以改造类学校所，则可以改造类学校所，根据预算共需资金1470万元建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：设改造一所类学校所需的资金是万元，改造一所类学校所需的资金是万元， 由题意得：， 解得， 答：改造一所类学校所需的资金是60万元，一所类学校所需的资金是85万元． 【小问2详解】 解：设全部预算资金可以改造类学校所，则可以改造类学校所， 由题意得：， 解得， 则， 答：全部预算资金可以改造类学校16所，类学校6所． 24. 如图，，，，点，分别在，上，，延长至点H，使得，连接．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：，， ． 在与中 ． （2） 由（1）得，， ，． ，， ． 在和中 ， ． ， ， ． 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出，进而证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可根据证明； （2）由全等三角形的性质得，推导出，因为，且，所以，而，即可根据证明，得，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 【阅读材料】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法． 【初步探索】小明遇到这样一个问题，如图1，中，，点D为的中点，求的取值范围．小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：如图2，延长到E，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决． （1）小明证明用到的判定定理是： ；（用字母表示） （2）的取值范围是 ； （3）【灵活运用】如图3，，点M为的中点，试说明：； （4）【问题拓展】如图4，是的中线，延长至点E，使得，若，，试探究线段与的数量和位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 证明：延长至点N，使，连接． ∵点M为的中点， ． 在和中， ， ． ， ． ， ∴． 在和中， ， ， ， ∵ ； （4） 解：． 理由如下：如图，在的延长线上截取，连接， 则． ∵是的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，三角形全等的判定与性质等知识，理解题目中方法“倍长中线法”是解题关键． （1）根据“边角边”证明，即可求解； （2）根据，得到，根据三角形三边关系得到，即可得到； （3）延长至点N，使，连接．先证明，进而证明，得到，即可证明； （4）在的延长线上截取，连接，则．先证明，再证明，即可证明，． 【小问1详解】 解：∵点D为的中点， ∴， 在和中， ∴（）． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴在中， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文峰初中教育集团2025年秋季学期八年级数学学科期中测试试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 如图，四个图标中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 6，8，20 D. 5，13，15 3. 将一幅直角三角尺如图放置，使含角的三角尺的一条直角边与含角的三角尺的一条直角边重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在和中，如果，在下列条件中不能保证的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 直角都相等 B. 如果，那么 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补 7. 如图，在中，已知D为上一点，E、F分别为、的中点，且，则的面积为（　　） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 8. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（　　） A. 76° B. 60° C. 56° D. 94° 10. 如图，的外角、的平分线、交于点于点于点，下列结论中：①周长为；②；③连接，则垂直平分线段；④的面积为与的面积和；⑤．其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 11. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是______． 12. 平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是______． 13. 如图，中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为点、、的周长为8，则边的长度是________． 14. 如图，为了测量一幢高楼的高度，在竖直木棍与高楼之间选定一点P，在点P处测得木棍顶端C的视线与地面的夹角，测得楼顶A的视线与地面的夹角，量得点P到楼底的距离与木棍高度都是，量得木棍与高楼之间的距离，则高楼的高度是______m． 15. 如图，在四边形中，，，，，点E为线段的中点，点M在线段上，且以的速度由C点向点B运动，同时，点N在线段上由点D向点C运动．当点N的运动速度为______时，与全等． 16. 对于一个四位自然数M，它的各个位置上的数字不同且都不为0．若十位数字是千位数字的2倍，个位数字比百位数字多2，则称M为“博文数”．如：四位数4183，∵，，∴4183是“博文数”．若四位自然数是“博文数”，则这个数是________；一个“博文数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，．若能被11整除，则满足条件的M的最大值是________． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解方程组和不等式组 （1） （2） 18. 已知中 （1），求的度数 （2）a，b，c是三角形的三边长，且a，b，c都是整数，化简： 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间（t）是多少”，共有4个选项：A：小时；B：小时小时；C：1小时小时；D：小时．图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息， 解答以下问题： （1）这次抽样调查的学生人数是___________人； （2）在图1中将统计图补充完整，在图2中代表选项C的扇形的圆心角为________度； （3）若该校有名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间不超过1小时？ 20. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，．求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知中， （1）在坐标系中画出，并作出关于轴的对称图形，其中点、、分别对应、、． （2）的面积为___________． （3）若存在点D，使与全等，则点的坐标为___________．（写出所有可能的情况） 22. 如图，在中，． （1）用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线交于点E，交于点D，在射线上截取线段（点在的下方），使得，连接（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）； （2）根据（1）中作图，若，证明：． 23. 为打造新优质学校，某地区计划对、两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1470万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元． （1）求改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若改造的类学校比改造的类学校的2倍多4所，全部预算资金可以改造、两类学校各多少所？ 24. 如图，，，，点，分别在，上，，延长至点H，使得，连接．求证： （1）； （2）． 25. 【阅读材料】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法． 【初步探索】小明遇到这样一个问题，如图1，中，，点D为的中点，求的取值范围．小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：如图2，延长到E，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决． （1）小明证明用到的判定定理是： ；（用字母表示） （2）的取值范围是 ； （3）【灵活运用】如图3，，点M为的中点，试说明：； （4）【问题拓展】如图4，是的中线，延长至点E，使得，若，，试探究线段与的数量和位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $