精品解析：甘肃省酒泉市第二中学教育集团2025-2026学年七年级上学期期中学科质量检测数学试卷

2025-2026学年第一学期期中学科质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1. 如图是一个雕刻有花纹的门墩，用数学的眼光可将它看成（ ） A. 棱柱 B. 球 C. 圆柱 D. 圆锥 2. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元.那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 3. 把用科学记数法可表示为( ) A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. 9 B. C. 6 D. 5. 下列各题去括号错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（   ） A. 设 B. 丽 C. 江 D. 油 7. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 2与 B. 与1 C. 2与 D. 与 8. 有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 将形状、大小完全相同的小圆点“●”按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有6个小圆点，第②个图案中有个小圆点，第③个图案中有 个小圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中小圆点的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 比较大小： ______（填“”“”或“”） 12. 已知和是同类项，则的值是______． 13. 扬州某日的最高气温为，最低气温为，则该日的日温差是__________． 14. 单项式的次数是______． 15. 按如图所示程序计算，若输入的整数是，则最终输出的结果为____________． 16. “24点游戏”：将一副牌抽去两张大小王，剩下52张，其中．从中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式为．现在抽出的牌是2、3、9、Q，请写出你的算式：___________． 三、解答题（共52分） 17. 如图是由8个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看到的图形． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把各数连接起来． ，，，，． 19. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 化简 （1） （2） 21. 一出租车司机某天早上从点出发，在东西方向的公路上接送乘客（向东记为正），到下午送走最后一名乘客时，所走的路程记录如下：（单位：千米），，，，，，，，， （1）问下午送走最后一名乘客时，他在出发点的哪个方向？距离出发地有多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，问从地出发到下午再回到地，共耗油多少升？ 22. 先化简，再求值：，其中 23. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，求用手捂住的多项式； 24. 数学课上老师出了一道题计算：，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案： 解：令，① 则，② 得． 根据以上方法请计算： （1）；（写出过程，结果用幂表示） （2）______．（结果用幂表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中学科质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1. 如图是一个雕刻有花纹的门墩，用数学的眼光可将它看成（ ） A. 棱柱 B. 球 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的认识，根据“门墩”的形状即可解答． 【详解】解：用数学的眼光可以将“门墩”看成棱柱． 故选：A． 2. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元.那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，相反意义的量，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据收入元记作元，得出负数表示的意义． 【详解】解：如果收入元记作元.那么负数表示支出，元表示支出元， 故选：A． 3. 把用科学记数法可表示为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：A． 4. 若，则的值为（ ） A. 9 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质：几个非负数的和为零，则每个非负数都为零．根据绝对值和平方的非负性，求出 x 和 y 的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵且，且， ∴，， 解得，， ∴， 故选：A． 5. 下列各题去括号错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可． 【详解】解：A. ，故正确； B. ，故正确； C. ，故错误； D. ，故正确； 故选：． 【点睛】本题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号． 6. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（   ） A. 设 B. 丽 C. 江 D. 油 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题关键．根据正方体的平面展开图特点求解即可得． 【详解】解：由题意得：设与丽是相对面，美与江是相对面， ∴建与油是相对面， 故选：D． 7. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 2与 B. 与1 C. 2与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查倒数的概念，知与互为倒数是解题的关键． 根据与互为倒数，两数乘积为1求解即可． 【详解】解：由与互为倒数，可知A符合． 故选：A． 8. 有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减和乘除运算．由数轴得到，，根据有理数的加减和乘除运算法则即可判断． 【详解】解：由题意得，，， ∴，，， ∴四个选项中只有B选项正确，符合题意． 故选：B． 9. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项及去括号，直接根据合并同类项和去括号的规则逐一判断即可． 【详解】A.和不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； B.，计算错误，此选项不符合题意； C.，计算错误，此选项不符合题意； D.，计算正确，此选项符合题意； 故选D． 10. 将形状、大小完全相同的小圆点“●”按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有6个小圆点，第②个图案中有个小圆点，第③个图案中有 个小圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中小圆点的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了​​图形规律探索​​，熟练掌握​​从特殊到一般的归纳方法​​是解题的关键．观察前三个图案中小圆点数量的变化，发现每个图案比前一个增加5个点，因此可得出第n个图案的点的数量为，代入即可求解． 【详解】通过观察图案，第①个图案中“●”的个数为， 第②个图案中“●”的个数为， 第③个图案中“●”的个数为， …， 所以第n（n为正整数）个图案中“●”的个数为， 因此第⑦个图案中“●”的个数为． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 比较大小： ______（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 已知和是同类项，则的值是______． 【答案】 7 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，理解同类项定义是解题的关键．根据同类项定义列方程求解即可． 【详解】解：∵ 和 是同类项， ∴ ， ， ∴ ． 故答案为：7． 13. 扬州某日的最高气温为，最低气温为，则该日的日温差是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法的实际应用，求该日的温差，用高温减去低温即可． 【详解】解：． 故答案为：. 14. 单项式的次数是______． 【答案】 8 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，单项式的次数是所有字母的指数之和，据此求解即可． 【详解】解：单项式中，字母的指数是3，字母的指数是4，字母的指数是1， 因此次数为． 故答案为：8． 15. 按如图所示程序计算，若输入的整数是，则最终输出的结果为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序图． 将代入根据程序进行计算，直到求出的数即可． 【详解】解：输入的整数是， 故答案为： 16. “24点游戏”：将一副牌抽去两张大小王，剩下52张，其中．从中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式为．现在抽出的牌是2、3、9、Q，请写出你的算式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确运用运算律及适当添加括号是解题的关键．根据题意列式求解即可． 【详解】根据题意得，． 故答案为：． 三、解答题（共52分） 17. 如图是由8个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看到的图形． 【答案】 如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据观察的角度，分别画出从正面看、从左面看、从上面看到的图形即可． 【详解】略 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把各数连接起来． ，，，，． 【答案】 如图所示，即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、根据数轴比较有理数的大小，熟练掌握以上知识点是解题的关键．将已知数在数轴上表示出来，比较后得出答案． 【详解】解：由数轴可知，用“”将它们连接起来为：． 19. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）5 （2） （3）0 （4）1 （5）0 （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算等知识，熟知有理数的混合运算法则，并能正确运用运算律进行计算是解题关键． （1）利用加法交换律和结合律进行计算即可求解； （2）先把除法转化为乘法运算，再进行乘法运算即可求解； （3）根据“先算乘方，再算乘除，最后做加减”运算法则进行计算即可求解； （4）利用分配律进行计算即可求解； （5）根据“先算乘方，再算乘除，最后做加减”运算法则进行计算即可求解； （6）根据“先算乘方，再算乘除，最后做加减”运算法则进行计算即可求解； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：． 20. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减等知识． （1）先找出同类项，再合并同类项即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 21. 一出租车司机某天早上从点出发，在东西方向的公路上接送乘客（向东记为正），到下午送走最后一名乘客时，所走的路程记录如下：（单位：千米），，，，，，，，， （1）问下午送走最后一名乘客时，他在出发点的哪个方向？距离出发地有多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，问从地出发到下午再回到地，共耗油多少升？ 【答案】（1）东边，千米 （2）升 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算在实际行程问题中的应用，熟练掌握正负数的意义以及路程、耗油量的计算方法是解答本题的关键． （1）利用正负数表示方向的意义，将所有路程数据相加，根据结果的正负判断方向，其绝对值即为距离出发地的距离； （2）先计算总路程（所有路程的绝对值之和再加上返回出发地的距离），再结合每千米耗油量，求出总耗油量． 【小问1详解】 解：（千米） 答：下午送走最后一名乘客时，他在出发点的东边，距离出发地有千米． 【小问2详解】 解：该出租车司机接送乘客共行驶了：（千米）， 回到地需额外行驶千米， 故该司机的总路程为：（千米）， 总耗油量为：升， 答：从地出发到下午再回到地共耗油升． 22. 先化简，再求值：，其中 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练运用整式的加减运算法则是解题的关键．根据整式的运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可得出答案． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 故答案为：． 23. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，求用手捂住的多项式； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减法运算法则是解题的关键； 根据整式的加减法运算法则即可求出答案． 【详解】解：用手捂住的多项式为 ． 24. 数学课上老师出了一道题计算：，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案： 解：令，① 则，② 得． 根据以上方法请计算： （1）；（写出过程，结果用幂表示） （2）______．（结果用幂表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算．理解并掌握题干中的计算方法是解题的关键． （1）根据题中计算方法，可以对所求式子变形，从而完成解答； （2）根据题中计算方法，可以对所求式子变形，从而完成解答． 【小问1详解】 解：令，① 则，② ②－①可得：． 所以． 【小问2详解】 解：令，① 则，② ②－①可得：，解得：． 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $