3.1 重力与弹力（练题型：8大题型）-【课堂帮】2025-2026学年高一上学期物理讲与练（人教版必修第一册）

3.1 重力与弹力（练） 目录 题型1：重力和重心（4题） 1 题型2：弹力的受力分析（5题） 3 题型3：弹力的大小与方向（6题） 6 题型4：胡克定律（8题） 9 题型5：弹簧的串联与并联（10题） 13 题型6：弹簧的F-x图像问题（4题） 22 题型7：弹簧弹力作用下的多解问题（7题） 24 题型8：探究弹簧弹力与形变量的关系（5题） 31 题型练习 题型1：重力和重心（4题） 1．（25-26高一上·辽宁沈阳·期中）关于重力和重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．物体的质量越大，重力越大，重力加速度也越大 B．由可知，重力加速度与重力成正比，与质量成反比 C．沈阳的重力加速度比北京的重力加速度大 D．重力的施力物体是地球，重力的方向指向地心 【答案】C 【详解】AB．重力加速度由地球的引力场决定，与物体质量无关，故A错误，故B错误。 C. 重力加速度随纬度升高而增大。沈阳纬度高于北京，因此沈阳的g更大，故C正确； D. 重力的施力物体是地球，但方向并非严格指向地心。由于地球自转，重力方向是地球引力的分力方向，仅在两极严格指向地心，故D错误。 故选C。 2．（25-26高一上·四川成都·阶段练习）在空易拉罐中注入适量的水后，将易拉罐倾斜放置在水平桌面上，结果易拉罐“倾而不倒”，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．易拉罐受到的重力就是易拉罐对桌面的压力 B．易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上 C．若将注水后的易拉罐水平放置，则其重心位置不变 D．易拉罐对桌面的压力是因为桌面形变而产生的 【答案】B 【详解】A．易拉罐受到的重力，施力物体是地球，受力物体是易拉罐，易拉罐对桌面的压力，施力物体是易拉罐，受力物体是桌面，故易拉罐受到的重力不是易拉罐对桌面的压力，故A错误； B．易拉罐受到的重力（方向竖直向下）与桌面对它的支持力大小相等、方向相反，因此易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上，故B正确； C．将注水后的易拉罐水平放置，易拉罐里的水质量分布改变，其重心位置改变，故C错误； D．易拉罐对桌面的压力是因为易拉罐形变而产生的，故D错误。 故选B。 3．（24-25高一上·山西长治·阶段练习）《黑神话：悟空》是2024年全球大卖的中国3A大作，如果悟空的金箍棒可以长到地球直径的高度，把金箍棒立在地面上，若变长的金箍棒质量分布均匀，金箍棒的中点为O，已知离地面越高重力加速度越小，那么金箍棒的重心位置（　　） A．在O点处 B．在O点上方，比O点更远离地球 C．在O点下方，比O点更靠近地球 D．无法确定在O点上方还是下方 【答案】C 【详解】因为金箍棒的质量分布均匀，但越靠近地面重力加速度越大，所以重心与质心不重合，在O点下方，比质心O更靠近地球。 故选C。 4．（25-26高一上·江苏南通·阶段练习）图示是一个自动冲水装置：一容器可绕水平轴在竖直平面内转动。容器中无水时，其重心在点，容器下端搁在固定的支点上。当容器中水量增加到一定程度时，容器会绕轴转动而将水倒出冲洗排污沟，倒完水的容器又能自动恢复到原位置重新接水。设容器接满水时整体的重心在点，则O、P、的位置关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因容器无水时容器口能向上，可知其重心P一定在O点左侧；而当容器中装一定量的水后容器能翻转将水倒出，可知此时容器重心在O点右侧。 故选A。 题型2：弹力的受力分析（5题） 5．画出图中静止的各球或杆受到的弹力的示意图。 【答案】 【详解】图中静止的各球或杆受到的弹力的示意图如图 6．（25-26高一上·新疆克拉玛依·期中）以下情境中的物体A、B、C均处于静止状态，请分别画出它们受到的弹力示意图。 【答案】 【详解】绳子对物体的弹力沿绳方向，由假设法可知，倾斜绳对物体无弹力，竖直绳对物体有弹力；曲面和平面之间的弹力，垂直于平面；杆对物体弹力可沿杆可不沿杆，由状态法可知，杆对物体弹力竖直向上；点和平面接触的弹力方向，应垂直于平面方向；弹簧对物体弹力，沿弹簧中轴线方向。 7．画出图中静止的各球或杆受到的弹力的示意图[图（2）中O为圆心，O1为重心]。 【答案】（1）（2）（3）（4）（5） 【详解】（1）绳子对小球的弹力沿着绳子竖直向上，如图所示 （2）球的重心不在球心处，但棱对球的弹力的作用线必垂直于球在棱处的切面，即必通过球心，如图所示 （3）斜面和挡板对小球的弹力分别垂直于斜面和挡板指向球心，如图所示 （4）绳子对小球的弹力沿着绳子斜向上，墙壁对小球的弹力垂直于墙壁水平向右，如图所示 （5）杆与地面接触点的弹力，垂直于地面竖直向上，杆与墙接触的点垂直于杆斜向上，如图所示 8．下列各图中物体A均静止，请在图中画出物体A所受弹力的示意图。 【答案】见解析 【详解】如图所示 9．作出下列A物体受到的弹力。 【答案】见解析 【详解】两物体直接接触产生的弹力与接触面垂直，点点接触的过接触点做出公切面，弹力垂直与共切面，绳子的弹力沿绳子收缩方向，对A物体受到的弹力如图 题型3：弹力的大小与方向（6题） 10．（25-26高一上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，杯子静止在水平桌面上，下列说法正确的是（　　） A．杯子对桌面的压力就是杯子所受的重力 B．杯子所受弹力是由于杯子发生微小的形变而产生的 C．杯子对桌面的压力方向是竖直向下的 D．杯子所受弹力的方向是竖直向下的 【答案】C 【详解】A．压力和重力是不同性质的力，只能说杯子对桌面的压力大小等于杯子所受的重力大小，A错误； B．杯子所受弹力是由于桌面发生微小的形变而产生的，B错误； C．杯子对桌面的压力方向是竖直向下的，C正确； D．杯子所受弹力的方向是竖直向上的，D错误。 故选C。 11．（2025·四川广安·模拟预测）课堂教学中，为了获得更好的教学效果，有的教师会使用头戴式耳麦，某次使用过程中教师将耳麦弯曲成如图所示形状，此时话筒受力正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】话筒处于静止状态，故竖直向下的重力与话筒架对其施加的竖直向上的弹力二力平衡。 故选D。 12．（25-26高一上·山东·开学考试）如图所示，静止在水平路面上的小车，其支架的杆子上固定一铁球，关于杆子给铁球的力的方向，下列说法正确的是（　　） A．沿杆子 B．竖直向上 C．垂直于杆子 D．沿杆子与竖直方向之间的某一方向 【答案】B 【详解】铁球静止在杆子上，处于平衡状态，受到竖直向下的重力和杆子对它的力，根据二力平衡条件知，作用在同一物体上的两个力，大小相等、方向相反、作用在同一直线上 ，所以杆子给铁球的力与重力平衡，方向竖直向上 。 故选B。 13．（24-25高二上·云南曲靖·期末）我国第一艘自主建造的极地科考破冰船——雪龙2号，号称“掌管冰雪的龙”，其过人之处在于从正面看锐利的破冰艏柱可以借助自重和动能将超过2米的冰层切压碎开，如下图，选项中虚线为接触位置的切线，从侧面看破冰艏柱施加给冰层力的方向最合理的是（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】从侧面看破冰艏柱施加给冰层弹力的方向与接触位置的切线垂直指向冰层，故B正确，ACD错误。 故选B。 14．（24-25高一上·天津·期末）2024年巴黎奥运会已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，包揽了全部的金牌。如图是乒乓球从左到右接触桌面反弹时的示意图，乒乓球受到桌面的弹力方向正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】乒乓球受到桌面的弹力方向垂直桌面向上。 故选C。 15．（24-25高二上·江苏徐州·阶段练习）如图所示，小蔡同学在篮球场上拍篮球，关于地面对篮球的弹力，下列说法正确的是（　　） A．作用在地面上 B．方向垂直于地面向下 C．大小一定等于篮球的重力 D．是由地面发生形变产生的 【答案】D 【详解】地面对篮球的弹力作用在篮球上，方向垂直于地面向上，是由地面发生形变产生的，由于反弹后向上运动，则弹力大小大于篮球的重力。 故选D。 题型4：胡克定律（8题） 16．（25-26高一上·北京石景山·期中）用图示装置探究弹簧弹力与形变量的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置。在弹簧下端悬挂质量为m的钩码，待钩码静止时记录弹簧下端在刻度尺的位置，重力加速度为g，则弹簧的弹性系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】竖直悬挂时，根据胡克定律及二力平衡有 解得弹簧的弹性系数为 故选A。 17．（25-26高三上·内蒙古·阶段练习）如图所示，弹簧拉力器（不计重力）并列装有5根相同的弹簧，一成年人使用该拉力器时，双臂平展，左右伸直，每只手对拉力器施加的拉力大小均为，每根弹簧长度均为；另一小学生，使用该拉力器时，卸下4根弹簧，双臂平展，左右伸直时弹簧长度为。若每根弹簧的原长均为，弹簧均在弹性限度内，则此时小学生每只手对拉力器施加的拉力大小为（　　） A． B．80N C． D． 【答案】B 【详解】设每根弹簧劲度系数为k，则有 卸下4根弹簧后则有 联立解得小学生每只手对拉力器施加的拉力大小 故选B。 18．（2025·江西·模拟预测）如图所示，六根材质相同、原长均为x。的轻质弹簧的端点两两相连，在六个大小相等、方向互成角的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形平面。已知该正六边形外接圆的直径为d，弹簧均在弹性限度范围内，则每根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】正六边形外接圆的半径为，此时弹簧的长度为，伸长量 由胡克定律可知，每根弹簧的弹力 两相邻弹簧的夹角为，两相邻弹簧弹力的合力 弹簧静止处于平衡状态，由平衡条件可知，每个拉力大小 解得 故选A。 19．（24-25高一上·福建厦门·开学考试）某轻弹簧下端挂重2N的钩码并处于静止状态时，弹簧总长度为12cm，当下端挂重4N的钩码并处于静止状态时，弹簧总长度为14cm，弹簧始终在弹性限度内，则此弹簧的劲度系数为（　　） A．1N/m B．10N/m C．100 N/m D．1000 N/m 【答案】C 【详解】根据胡克定律 ，其中 为弹簧形变量，设弹簧原长为 。 挂2N钩码时，挂4N钩码时 联立方程，解得 ， 故选C。 20．（24-25高一上·山东威海·期中）如图所示，两个质量均为1kg的物块A、B用一个劲度系数为500N/m的轻弹簧连接，处于静止状态。现用力F缓慢地向上拉A，直到B刚好离开地面为止。g取，这个过程中A移动的距离是（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 【答案】B 【详解】刚开始未施加力F时，弹簧处于压缩状态，设压缩量为，对A受力分析，可得 解得 施加力F后，B刚好离开地面，弹簧处于伸长状态，设伸长量为，对B受力分析，可得 解得 故这个过程中A移动的距离是 故选B。 21．（24-25高一上·广东汕头·期末）为探究摩托车避震系统弹簧的劲度系数，小明从摩托车修理店中买来两根摩托车避震系统的弹簧，并委托师傅将两根弹簧并联后加上坐垫，小明测得自身体重是100kg，弹簧坐垫竖直放置时的长度是40cm，小明站上坐垫后静止时同学测得弹簧的长度变为37.5cm，g取，则根据以上数据可测得一根避震系统的弹簧劲度系数为（　　） A．10000N/m B．20000N/m C．40000N/m D．80000N/m 【答案】B 【详解】对小明受力分析，有 将cm-37.5cm=2.5cm代入解得k=20000N/m 故选B。 22．（24-25高一上·贵州·期末）如图所示，弹簧下端固定在水平面上，上端放一质量为1kg的物体。静止时，弹簧被压缩的长度为2cm，弹簧处于弹性限度内，g取。弹簧的劲度系数为（    ） A．0.5N/m B．5N/m C．50N/m D．500N/m 【答案】D 【详解】对物体根据平衡条件有 根据胡克定律 其中，可得 故选D。 23．（24-25高一上·山东济南·期末）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示，一根质量为的弹簧上端悬挂在天花板上，下端受到大小为、方向竖直向下的恒力作用，弹簧处于静止状态。已知弹簧劲度系数为，重力加速度为，根据所学知识判断该状态下弹簧形变量正确的表达式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．根据胡克定律有 则 若，代入有 故A错误； B．若，代入有 故B错误； C．令、、，代入 解得、、 此时外力F的变化与形变量变化不成正比，故C错误； D．令、、，代入 解得、、 此时外力F的变化与形变量变化成正比，故D正确； 故选D。 题型5：弹簧的串联与并联（10题） 24．如图所示，劲度系数为的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为的物体，另一劲度系数为的轻质弹簧竖直地放在物体上面，其下端与物块上表面连接在一起。弹簧始终在弹性限度内，且弹簧伸缩、移动均只沿竖直方向。重力加速度为g，下列判断正确的是（    ）    A．在A端放一质量为的物体，静止时A端下移 B．在A端放一质量为的物体，静止时将下移 C．A端固定不动，将质量增加到，静止时将下移 D．A端固定不动，将质量增加到，静止时将下移 【答案】B 【详解】A．开始时，劲度系数为的轻质弹簧的压缩量为 在A端放一质量为的物体，则劲度系数为的轻质弹簧被压缩的形变量为 此时劲度系数为的轻质弹簧的压缩量为 则在A端放一质量为的物体，静止时A端下移的距离为 故A错误； B．则在A端放一质量为的物体，静止时将下移的距离为 故B正确； CD．A端固定不动，将质量增加到，则劲度系数为的轻质弹簧将被拉伸，设此时的拉伸量为，劲度系数为的轻质弹簧继续被向下压缩，设此时的压缩量为，则有 由题意有 联立解得 则A端固定不动，将质量增加到，静止时将下移的距离为 故CD错误。 故选B。 25．（23-24高一上·河南濮阳·期末）某同学通过实验探究两弹簧串联后的弹性系数。他把弹性系数分别为和的不同轻弹簧a、b串接在一起，a的上端固定在天花板上，竖直悬挂。测量a和b弹簧原长，计算串接后弹簧a和b的总长度；在b的下端悬挂一定质量的钩码，再次测量弹簧a和b的长度，计算总长度，使用悬挂钩码重力与总形变量之比记为两弹簧串联后的等效弹性系数，则等效弹性系数的表达式正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】总形变量等于两弹簧形变量之和，弹簧b形变量 选弹簧b与钩码为整体，弹簧a形变量 所以等效弹性系数为 故选A。 26．如图所示，a、b、c为质量均为的木块，p、q为两个劲度系数均为的轻弹簧，其中a放在光滑水平桌面上。木块b、c与弹簧栓接在一起。开始时弹簧p处于原长，木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉弹簧p的左端，直到c刚好离开水平面为止，g取。该过程弹簧p的左端向左移动的距离是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设弹簧的形变量伸长为正，压缩为负。由题意可知初始状态弹簧p的形变量为0，弹簧q的形变量为 当c刚好离开水平面时，弹簧q的弹力等于mcg，此时弹簧q的形变量为 对a分析可知此时弹簧p的弹力为 所以p的形变量为 该过程弹簧p的左端向左移动的距离是两弹簧形变量的改变量之和，即 故选D。 27．在实验室中，同学将两根相同的轻弹簧串接在一起，下面挂两个相同的钩码，如图甲所示，此时两根轻弹簧的总伸长量为x。若该同学将两个钩码按照图乙方式挂在两轻弹簧上，则两根轻弹簧的总伸长量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据胡克定律可得，按图甲所示连接时，两轻弹簧的伸长量为 按图乙所示连接时，两轻弹簧的伸长量为 联立解得 故选B。 28．有两根相同的、原长为的轻弹簧，如果在每根弹簧上分别挂上重物G后，弹簧伸长都是。现将两根弹簧如图所示连接在一起，在下端仍挂上重物G，则两根弹簧的总长是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将两根弹簧连接在一起，在下端仍挂上重物G，则每根弹簧的拉力大小均为G，伸长量均为1cm，所以两根弹簧的总长是32cm，故选C。 29．两根劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串联在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示，开始时弹簧均处于原长，现用水平力作用在b弹簧的P端缓慢向右拉动弹簧，当水平外力的大小为F时，b弹簧的伸长量为L，则此时    A．a弹簧产生的弹力为 B．a弹簧的伸长量为 C．P端向右移动的距离为 D．P端向右移动的距离为 【答案】B 【详解】AB.两根轻弹簧串联，弹力大小相等，即为，根据胡克定律F=kx得x与k成反比，则得a弹簧的伸长量为：，故A错误，B正确； CD.P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和，即，故CD错误． 故选B 30．如图所示，A、B、C三个物体的质量是mA=m，mB=mC=2m，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数k2的轻弹簧相连，劲度系数为k1的轻弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧、与A、B相连的绳子始终竖直，到C物体刚要离开地面（A尚未落地，B没有与滑轮相碰），则： （1）求未拉动A物体前两弹簧的形变量； （2）求C刚要离地时滑轮下降的距离； （3）求C刚要离地时A、B两物体的高度差。 【答案】（1）；（2）（3） 【详解】（1）开始时，由于B的质量大于A的质量，所以，弹簧k2处于压缩状态，设BC间弹簧的压缩量为，上面的弹簧伸长量为，绳子的拉力为； 对物体A根据平衡条件可得 对物体B根据平衡条件可得 解得 对滑轮根据平衡条件可得 解得 （2）设C物体刚要离开地面时，BC间弹簧的伸长量为，上面的弹簧伸长量为，绳子的拉力为； 对物体C根据平衡条件可得 解得 C物体刚要离地时，绳子拉力为 对滑轮根根平衡条件可得 解得 C刚要离地时滑轮下降的距离为 （3）A下降的距离： B上升的高度 则AB的高度差 31．劲度系数为k1=100N/m轻质弹簧两端分别与质量为m1=1kg和m2=2kg的物块1、2拴接，劲度系数为k2=200N/m轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢上提，直到下面那个弹簧刚脱离桌面（如图所示），（g取10N/kg） (1)物体2上升的距离是多少？ (2)物体1上升的距离是多少？ 【答案】(1)0.15m；(2)0.45m 【详解】（1）设施力前，下面弹簧的压缩量x2 ，则 代数解得 （2）下面弹簧刚脱离桌面时物体2上升的距离 设施力前，下面弹簧的压缩量为x1 ，则 代数解得 设下面弹簧刚脱离桌面时上面弹簧的伸长量为x1＇ 则代数解得 物体1上升的距离 32．如图所示，原长分别为和，劲度系数分别为和的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为的物体，最下端挂着质量为的另一物体，整个装置处于静止状态，第二种情况下把上述装置倒置在地面上，并保持静止状态，，求： （1）第一种情况下，两弹簧的总长度是多少？ （2）这两种情况下两个弹簧的总长度的差值为多大？ 【答案】（1）；（2） 【详解】(1)劲度系数为k1轻质弹簧设它的伸长量为x1，根据胡克定律有 劲度系数为轻质弹簧设它的伸长量为，根据胡克定律有 这时两个弹簧的总长度为 代入数据得 (2)第一种情况下两弹簧的总形变量为 第二种情况下上面的弹簧受到的压力，则有 下面的弹簧受到两个物体的压力，则有 故两弹簧的总形变量为 两种情况下两个弹簧的总长度的差值为 代入数据得 33．如图所示，质量为m的物体A压在置于水平面上的劲度系数为k1的竖直轻弹簧B上．用细绳跨过定滑轮将物体A与另一根劲度系数为k2的轻弹簧C连接．当弹簧C处在水平位置且未发生形变时，其右端点位于M位置．将弹簧C的右端点沿水平方向缓慢拉到N位置时，弹簧B对物体A的拉力大小恰好等于A的重力．求： （1）当弹簧C处在水平位置且未发生形变时，弹簧B的形变量的大小． （2）该过程中物体A上升的高度为多少？MN间的距离为多大？ 【答案】（1）（2）； 【详解】试题分析： （1）当弹簧C未发生形变时，弹簧B处于压缩状态，设压缩量为x0，根据平衡条件和胡克定律有k1x0＝mg， 解得 （2）当弹簧C的右端点沿水平方向缓慢拉到N位置时，因弹簧B对物体A的拉力大小恰好等于A的重力，说明弹簧B处于伸长状态，且伸长量 所以物体A上升的高度为 绳中张力FT＝2mg 弹簧C的伸长量 MN间的距离为 考点：物体的平衡；胡克定律 【名师点睛】此题是对物体的平衡及胡克定律的考查；解决本题的关键确定好研究对象，正确地进行受力分析，运用平衡进行求解． 题型6：弹簧的F-x图像问题（4题） 34．（25-26高一上·江苏苏州·阶段练习）某实验小组用力传感器探究弹簧弹力和伸长量的关系，如图甲所示，将轻质弹簧上端固定于铁架台上，使标尺的零刻度线与弹簧上端对齐，用力传感器竖直向下拉弹簧，同时记录拉力值及对应的标尺刻度（如图乙所示）。通过描点画图得到图丙所示的图像，、分别为使用轻质弹簧1、2时所描绘的实验图线，下列说法正确的是（　　） A．弹簧1的原长大于弹簧2的原长 B．弹簧1的劲度系数大于弹簧2的劲度系数 C．弹簧2产生的弹力为时，弹簧的伸长量为 D．由实验图线可知，在弹性限度范围内，拉力大小若变为原来的2倍，弹簧长度也变为原来的2倍 【答案】B 【详解】A．由丙图可知，弹簧1、2的原长都等于0.2m，故A错误； B．在图像中，图线的斜率为弹簧的劲度系数，则弹簧1的劲度系数 弹簧2的劲度系数 即弹簧1的劲度系数大于弹簧2的劲度系数，故B正确； C．根据胡克定律可知，产生的弹力为时，弹簧2的伸长量为，故C错误； D．实验图线可知，在弹性限度范围内，拉力大小若变为原来的2倍，弹簧的伸长量也变为原来的2倍，而不是弹簧的长度变为原来的2倍，故D错误。 故选B。 35．（24-25高一上·北京怀柔·期末）某实验小组用力传感器探究弹簧的弹力和伸长量的关系。如图甲所示，将轻质弹簧上端固定于支架台上，使标尺的零刻度线与弹簧上端对齐。某同学用力传感器竖直向下拉弹簧，同时记录拉力值及对应的标尺刻度（如图乙所示）。通过描点画图得到图丙所示的图像，、分别为使用轻弹簧1、2时所描绘的实验图线。下列说法正确的是（　　） A．弹簧1的原长大于弹簧2的原长 B．弹簧1的劲度系数大于弹簧2的劲度系数 C．弹簧2产生的弹力是20N时，弹簧的伸长量是65cm D．因未测弹簧原长，故本实验无法探究弹簧的弹力与伸长量的关系 【答案】B 【详解】A．由图丙可知，图像的横截距为弹簧原长，可知弹簧1的原长等于弹簧2的原长，A选项错误； B．由图像的斜率为弹簧的劲度系数，图像中，，则弹簧1的劲度系数大于弹簧2的劲度系数，B选项正确； C．由图丙可知，弹簧2产生的弹力是20N时，弹簧的长度为，则此时弹簧的伸长量是，C选项错误； D．由图丙所示图像可以求出弹簧原长，本实验可以探究弹簧的弹力与伸长量的关系，D选项错误。 故选B。 36．（24-25高一上·河北·期中）一轻质弹簧的长度L和弹力F大小的关系如图所示，根据图像判断，下列结论正确的是（　　） A．弹簧的原长为10cm B．弹簧的劲度系数为1N/m C．弹簧的劲度系数为2N/m D．弹簧压缩0.05m时，弹力的大小为5N 【答案】A 【详解】A．当F=0时，弹簧处于原长状态，由图读出L=10cm，即弹簧的原长为L0=10cm。故A正确； BC．由图可知，当F=10N时，L=5cm，则弹簧被压缩的长度为 根据胡克定律，有 代入数据，可得 故BC错误； D．弹簧压缩0.05m时，弹力的大小为 故D错误。 故选A。 37．（24-25高一上·四川成都·期中）英国科学家胡克通过实验研究，提出了描述材料弹性的基本定律——胡克定律。如图为一轻质弹簧的弹力和长度的关系图像。由图像可知（    ） A．该弹簧的原长为4cm B．该弹簧的弹力与弹簧的长度成正比 C．该弹簧的劲度系数为200N/m D．当该弹簧的弹力大小为8N时，其长度一定为4cm 【答案】C 【详解】A．由图可知，当弹簧长度为8cm时，弹力等于零，则8cm是弹簧原长，故A错误； B．弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，B错误； C．根据 代入图中数据解得 故C正确； D．由图可知当该弹簧的弹力大小为8N时，其长度可能为4cm或12cm，D错误。 故选C。 题型7：弹簧弹力作用下的多解问题（7题） 38．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数分别为k1、k2，弹簧、木块、地面各接触点都栓连，整个系统静止。现用力将木块A缓慢竖直向上提起，直到弹簧2的弹力大小变为原来的一半为止，A、B所受的合外力始终为零，则在这过程中A木块移动的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】根据胡克定律可得，原来1弹簧的压缩量为 弹簧2的压缩量为 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于压缩状态，则此时2弹簧的压缩量为 对B分析可得 所以1弹簧刚好恢复原长，此过程中A木块上升的位移为 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于伸长状态，则此时2弹簧的伸长量为 对B分析可得 所以1弹簧的弹力为，此时1弹簧的伸长量为 此过程中A木块上升的位移为 故选AD。 39．如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数均为k，弹簧与木块、弹簧与地面的接触点都相连，整个系统静止。现用力将木块A缓慢竖直向上提起，直到2号弹簧的弹力大小变为原来的一半为止，则在这过程中A木块竖直向上移动的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】根据胡克定律可得，原来1弹簧的压缩量为 弹簧2的压缩量为 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于压缩状态，则此时2弹簧的压缩量为 对B分析可得 所以1弹簧刚好恢复原长，此过程中A木块上升的位移为 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于拉伸状态，则此时2弹簧的拉伸量为 对B分析可得 所以1弹簧的弹力为，此时1弹簧的伸长量为 此过程中A木块上升的位移为 综上所述，这过程中A木块移动的距离可能为或。 故选AD。 40．如图所示，A、B两个物块的重力分别是，，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力，则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【详解】弹簧可能是压缩状态，也可能是拉伸状态。设绳子的拉力，地板的支持力，弹簧的弹力为F。分情况讨论：(1)如果弹簧是压缩状态时，A、B受力图如图所示 对物体A 对物体B 由于 、、 计算可得 ， (2)如果弹簧是拉伸状态时，图中的F分别反向。对物体A 对物体B 计算可得 ， 故D正确，ABC错误。 故选D。 41．如图所示，A、B两个物块的重力分别是GA＝3 N，GB＝4 N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F＝2 N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力，有可能是（　　） A．1 N和6 N B．5 N和6 N C．1 N和2 N D．5 N和2 N 【答案】AD 【详解】若弹簧处于压缩状态，由平衡条件分别对两个物体 解得 A正确； 若弹簧处于拉伸状态，由平衡条件得 解得 D正确。 AD正确，BC错误。 故选AD。 42．图中a、b、c为三物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的细绳，它们连接如图并处于平衡状态，则有可能（ ） A．N处于拉伸状态而M处于压缩状态． B．N处于压缩状态而M处于拉伸状态． C．N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态． D．N、M均处于不伸不缩状态． 【答案】A 【详解】B．先分析N弹簧，由于上面与细线相连，故N弹簧可能处于原长也可能被拉伸，但不可能处于压缩状态，故B错误； CD．当N弹簧处于原长时，也就是均处于不伸不缩状态，细线的拉力为零，M弹簧在a物体的作用下处于压缩状态，不可能处于拉伸状态，也不可能处于拉伸状态，故CD错误； A．当N弹簧处于拉伸状态时，细线对a又拉力，当拉力小于a物体的重力时，M弹簧处于压缩状态，故A正确. 故选A。 43．（多选）如图所示，物块质量为M，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为和，起初甲处于自由伸长状态.现用手将弹簧甲上端A缓缓上提，使乙产生的弹力的大小变为原来的，则手提甲的上端A应向上移动 (　　)    A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】乙弹簧原先处于压缩状态，压缩量为：，甲弹簧无形变． 情况一：用手拉住弹簧A的上端，缓慢上移时，B弹簧仍处于压缩状态，压缩量：； 则物体M上升的距离为； 由M受力平衡可知，甲弹簧处于拉伸状态，伸长量：， 则A的上端应上移为：； 情况二：用手拉住弹簧A的上端，缓慢上移时，B弹簧处于拉伸状态，伸长量； 则物体M上升的距离为：， 由M受力平衡可知，A弹簧处于拉伸状态，形变量， 则A的上端应上移：，BC正确． 44．如图所示，质量分别为m1=1.0kg、m2=2.0kg、m3=3.0kg的小物块a、b、c（均可视为质点）与两个原长均为x0=10cm、劲度系数均为k=500N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，其中a放在光滑水平桌面上，开始时p弹簧处于原长，小物块均处于静止状态．现用水平拉力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到小物块c刚要离开水平地面为止，g=10m/s2，不计空气阻力，试分析回答下列问题： (1)开始时q弹簧的长度x1=？ (2)小物块c刚好离开水平地面时轻绳对小物块b的拉力大小T=？ (3)从施加水平拉力F开始到小物块c刚好离开水平地面的过程中，p弹簧的左端向左移动的距离d=？ 【答案】（1）x1=6.0cm（2）T=50N（3）d=20cm 【详解】(1)刚开始弹簧处于压缩状态，设其压缩量为，则： 解得： 刚开始弹簧的长度： (2)最终木块刚好离开水平地面时，绳子对的拉力大小为： (3)最终木块刚好离开水平地面，弹簧处于拉伸状态，设其拉伸量为，则： 解得： 最终木块刚好离开水平地面时，拉弹簧的水平拉力大小为： 则簧的伸长量为： 弹簧左端向左移动的距离： 题型8：探究弹簧弹力与形变量的关系（5题） 45．（25-26高一上·云南昆明·期中）小李同学利用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数，固定刻度尺的零刻度在其最下端。弹簧下端不悬挂钩码时，弹簧下端在刻度尺上对应的刻度值为。实验时通过改变弹簧下端悬挂的钩码数量来改变弹簧的弹力，已知重力加速度为g，由钩码质量求出弹簧弹力F，并读出弹簧下端对应的用刻度尺读数x，如图乙所示。 (1)关于本实验，下列说法正确的是_________。 A．安装刻度尺时，应使刻度尺保持竖直状态 B．读取刻度尺读数时，应用手抓住钩码再读数 C．改变弹簧的弹力F时，钩码的数量可以任意增减 (2)如图丙所示，小李同学对轻弹簧A多次实验，记录数据后描点连线得到弹簧A的F-x图像a，则该弹簧A的劲度系数 N/m（保留三位有效数字）。 (3)小李同学取下弹簧A，把弹簧B悬挂在同一铁架台上，其他条件不变，用同样方法对弹簧B进行实验，得到弹簧B的F-x图像b。若弹簧A的劲度系数，原长；弹簧B的劲度系数原长。则 ； 。（请在横线处填写“大于”、“小于”或“等于”） 【答案】(1)A (2) (3) 大于 大于 【详解】（1）A.安装刻度尺，保持刻度尺竖直，才能使刻度尺读数准确，减小读数误差，A正确； B.读取刻度尺读数时，应该等钩码静止时进行读数，B错误； C.改变弹簧弹力时，所挂钩码不能超过弹簧的弹性限度，C错误。 故选A。 （2）根据胡克定律可知，图丙图像中图线的斜率表示弹簧劲度系数，则有。 （3）[1]根据胡克定律可知，图丙图像中图线的斜率表示弹簧劲度系数，由图可知，弹簧图线的斜率大于弹簧图线的斜率，即； [2]图丙图像中图线与轴的交点表示弹簧弹力为零时弹簧的读数，即不挂任何钩码的读数，此时图丙中弹簧读数小于弹簧读数，所以有。 46．（25-26高一上·浙江嘉兴·期中）某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是___________（填字母，不定项选择）； A．在悬挂钩码后需要立即进行读数 B．如果该同学想要更精确的测量弹簧的原长，可将弹簧取下后放置在水平桌面上仔细测量 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 D．在毫米刻度尺读数时，需要估读到毫米下一位 (2)该同学经过多次实验，记录多组弹簧弹力与弹簧长度l数据后描点连线得到图像，如图乙所示，由图线可得出该弹簧的原长为 cm，弹簧的劲度系数为 N/m。 【答案】(1)CD (2) 3.0 200 【详解】（1）A.弹簧悬挂钩码后，需要弹簧和钩码静止时再进行读数，A错误； B.测量弹簧原长，将弹簧竖直悬挂，弹簧静止不动后读数测量，B错误； C.刻度尺竖直测量弹簧长度才能保证读数造成的误差小，C正确； D.刻度尺读数必须进行估读，所以毫米刻度尺读数时必须估读到下一位，D正确。 故选CD。 （2）[1]由图乙中，当弹簧弹力为0时，读出的弹簧长度就是弹簧原长，此时读数为，所以弹簧原长为； [2]根据胡克定律，在图像中，斜率表示的就是弹簧劲度系数，由图乙可得。 47．（24-25高一上·福建莆田·期中）莆田二中高一某同学用如图甲所示装置探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。刻度尺竖直固定放置，零刻度与弹簧上端对齐。 (1)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图乙所示。由图像可知：弹簧自由下垂时的长度 cm，弹簧的劲度系数 N/m。 (2)另一位同学用同一弹簧重做实验，实际操作时，刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，而该同学未察觉， 则仍然采用（1）中的方法得出图像，下列图像中实线是新数据，虚线是（1）所测数据，则可能正确的是 。 A．B．C． D． 【答案】(1) 4 50 (2)A 【详解】（1）[1]由题意可知，弹簧自由下垂时的长度 [2]根据胡克定律可知，弹簧的劲度系数为 （2）实际操作时，刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，而该同学未察觉，会导致弹簧未挂重物时的长度偏大，根据胡克定律可知弹簧的劲度系数不变，结合图像可知选项A满足。 故选A。 48．（25-26高一上·四川成都·阶段练习）实验小组利用图甲所示装置探究弹力与弹簧形变量的关系。重物放在水平放置的电子秤上面，轻质弹簧一端与重物相连，另一端与跨过处于同一水平高度的两个光滑定滑轮的细线的端相连，调整滑轮1的位置，使其下方的细线处于竖直状态。初始时，细线各部分均伸直但无张力，滑轮2的右侧竖直固定一刻度尺，调整刻度尺的高度，使其零刻度线恰与细线端点对齐。现缓慢竖直向下拉端点，分别记录端点移动的距离及对应的电子秤的示数，如下表所示。 5 10 15 20 25 30 3.5 3.0 2.4 2.0 1.5 1.0 (1)以电子秤的示数为纵轴，端点移动的距离为横轴建立的坐标系，如图乙所示，请在坐标系中描点画出图像 ； (2)小组查得当地的重力加速度，据画出的图像可以求得弹簧的劲度系数 （结果取整数），重物的质量 （结果保留一位小数）。 【答案】(1) (2) 98/97/99/100/96 4.0 【详解】（1）根据表格数据在图像中描点，对应图线如图所示 （2）[1][2]设重物的质量为，对重物有 即 结合图像，可知， 解得弹簧的劲度系数为 49．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】 13.14/13.15 49 0.028 【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 重力与弹力（练） 目录 题型1：重力和重心（4题） 1 题型2：弹力的受力分析（5题） 2 题型3：弹力的大小与方向（6题） 3 题型4：胡克定律（8题） 5 题型5：弹簧的串联与并联（10题） 7 题型6：弹簧的F-x图像问题（4题） 11 题型7：弹簧弹力作用下的多解问题（7题） 12 题型8：探究弹簧弹力与形变量的关系（5题） 15 题型练习 题型1：重力和重心（4题） 1．（25-26高一上·辽宁沈阳·期中）关于重力和重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．物体的质量越大，重力越大，重力加速度也越大 B．由可知，重力加速度与重力成正比，与质量成反比 C．沈阳的重力加速度比北京的重力加速度大 D．重力的施力物体是地球，重力的方向指向地心 2．（25-26高一上·四川成都·阶段练习）在空易拉罐中注入适量的水后，将易拉罐倾斜放置在水平桌面上，结果易拉罐“倾而不倒”，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．易拉罐受到的重力就是易拉罐对桌面的压力 B．易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上 C．若将注水后的易拉罐水平放置，则其重心位置不变 D．易拉罐对桌面的压力是因为桌面形变而产生的 3．（24-25高一上·山西长治·阶段练习）《黑神话：悟空》是2024年全球大卖的中国3A大作，如果悟空的金箍棒可以长到地球直径的高度，把金箍棒立在地面上，若变长的金箍棒质量分布均匀，金箍棒的中点为O，已知离地面越高重力加速度越小，那么金箍棒的重心位置（　　） A．在O点处 B．在O点上方，比O点更远离地球 C．在O点下方，比O点更靠近地球 D．无法确定在O点上方还是下方 4．（25-26高一上·江苏南通·阶段练习）图示是一个自动冲水装置：一容器可绕水平轴在竖直平面内转动。容器中无水时，其重心在点，容器下端搁在固定的支点上。当容器中水量增加到一定程度时，容器会绕轴转动而将水倒出冲洗排污沟，倒完水的容器又能自动恢复到原位置重新接水。设容器接满水时整体的重心在点，则O、P、的位置关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 题型2：弹力的受力分析（5题） 5．画出图中静止的各球或杆受到的弹力的示意图。 6．（25-26高一上·新疆克拉玛依·期中）以下情境中的物体A、B、C均处于静止状态，请分别画出它们受到的弹力示意图。 7．画出图中静止的各球或杆受到的弹力的示意图[图（2）中O为圆心，O1为重心]。 8．下列各图中物体A均静止，请在图中画出物体A所受弹力的示意图。 9．作出下列A物体受到的弹力。 题型3：弹力的大小与方向（6题） 10．（25-26高一上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，杯子静止在水平桌面上，下列说法正确的是（　　） A．杯子对桌面的压力就是杯子所受的重力 B．杯子所受弹力是由于杯子发生微小的形变而产生的 C．杯子对桌面的压力方向是竖直向下的 D．杯子所受弹力的方向是竖直向下的 11．（2025·四川广安·模拟预测）课堂教学中，为了获得更好的教学效果，有的教师会使用头戴式耳麦，某次使用过程中教师将耳麦弯曲成如图所示形状，此时话筒受力正确的是（　　） A．B．C． D． 12．（25-26高一上·山东·开学考试）如图所示，静止在水平路面上的小车，其支架的杆子上固定一铁球，关于杆子给铁球的力的方向，下列说法正确的是（　　） A．沿杆子 B．竖直向上 C．垂直于杆子 D．沿杆子与竖直方向之间的某一方向 13．（24-25高二上·云南曲靖·期末）我国第一艘自主建造的极地科考破冰船——雪龙2号，号称“掌管冰雪的龙”，其过人之处在于从正面看锐利的破冰艏柱可以借助自重和动能将超过2米的冰层切压碎开，如下图，选项中虚线为接触位置的切线，从侧面看破冰艏柱施加给冰层力的方向最合理的是（　　） A．B．C． D． 14．（24-25高一上·天津·期末）2024年巴黎奥运会已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，包揽了全部的金牌。如图是乒乓球从左到右接触桌面反弹时的示意图，乒乓球受到桌面的弹力方向正确的是（　　） A．B．C． D． 15．（24-25高二上·江苏徐州·阶段练习）如图所示，小蔡同学在篮球场上拍篮球，关于地面对篮球的弹力，下列说法正确的是（　　） A．作用在地面上 B．方向垂直于地面向下 C．大小一定等于篮球的重力 D．是由地面发生形变产生的 题型4：胡克定律（8题） 16．（25-26高一上·北京石景山·期中）用图示装置探究弹簧弹力与形变量的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置。在弹簧下端悬挂质量为m的钩码，待钩码静止时记录弹簧下端在刻度尺的位置，重力加速度为g，则弹簧的弹性系数为（　　） A． B． C． D． 17．（25-26高三上·内蒙古·阶段练习）如图所示，弹簧拉力器（不计重力）并列装有5根相同的弹簧，一成年人使用该拉力器时，双臂平展，左右伸直，每只手对拉力器施加的拉力大小均为，每根弹簧长度均为；另一小学生，使用该拉力器时，卸下4根弹簧，双臂平展，左右伸直时弹簧长度为。若每根弹簧的原长均为，弹簧均在弹性限度内，则此时小学生每只手对拉力器施加的拉力大小为（　　） A． B．80N C． D． 18．（2025·江西·模拟预测）如图所示，六根材质相同、原长均为x。的轻质弹簧的端点两两相连，在六个大小相等、方向互成角的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形平面。已知该正六边形外接圆的直径为d，弹簧均在弹性限度范围内，则每根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 19．（24-25高一上·福建厦门·开学考试）某轻弹簧下端挂重2N的钩码并处于静止状态时，弹簧总长度为12cm，当下端挂重4N的钩码并处于静止状态时，弹簧总长度为14cm，弹簧始终在弹性限度内，则此弹簧的劲度系数为（　　） A．1N/m B．10N/m C．100 N/m D．1000 N/m 20．（24-25高一上·山东威海·期中）如图所示，两个质量均为1kg的物块A、B用一个劲度系数为500N/m的轻弹簧连接，处于静止状态。现用力F缓慢地向上拉A，直到B刚好离开地面为止。g取，这个过程中A移动的距离是（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 21．（24-25高一上·广东汕头·期末）为探究摩托车避震系统弹簧的劲度系数，小明从摩托车修理店中买来两根摩托车避震系统的弹簧，并委托师傅将两根弹簧并联后加上坐垫，小明测得自身体重是100kg，弹簧坐垫竖直放置时的长度是40cm，小明站上坐垫后静止时同学测得弹簧的长度变为37.5cm，g取，则根据以上数据可测得一根避震系统的弹簧劲度系数为（　　） A．10000N/m B．20000N/m C．40000N/m D．80000N/m 22．（24-25高一上·贵州·期末）如图所示，弹簧下端固定在水平面上，上端放一质量为1kg的物体。静止时，弹簧被压缩的长度为2cm，弹簧处于弹性限度内，g取。弹簧的劲度系数为（    ） A．0.5N/m B．5N/m C．50N/m D．500N/m 23．（24-25高一上·山东济南·期末）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示，一根质量为的弹簧上端悬挂在天花板上，下端受到大小为、方向竖直向下的恒力作用，弹簧处于静止状态。已知弹簧劲度系数为，重力加速度为，根据所学知识判断该状态下弹簧形变量正确的表达式可能为（    ） A． B． C． D． 题型5：弹簧的串联与并联（10题） 24．如图所示，劲度系数为的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为的物体，另一劲度系数为的轻质弹簧竖直地放在物体上面，其下端与物块上表面连接在一起。弹簧始终在弹性限度内，且弹簧伸缩、移动均只沿竖直方向。重力加速度为g，下列判断正确的是（    ）    A．在A端放一质量为的物体，静止时A端下移 B．在A端放一质量为的物体，静止时将下移 C．A端固定不动，将质量增加到，静止时将下移 D．A端固定不动，将质量增加到，静止时将下移 25．（23-24高一上·河南濮阳·期末）某同学通过实验探究两弹簧串联后的弹性系数。他把弹性系数分别为和的不同轻弹簧a、b串接在一起，a的上端固定在天花板上，竖直悬挂。测量a和b弹簧原长，计算串接后弹簧a和b的总长度；在b的下端悬挂一定质量的钩码，再次测量弹簧a和b的长度，计算总长度，使用悬挂钩码重力与总形变量之比记为两弹簧串联后的等效弹性系数，则等效弹性系数的表达式正确的是（　　）    A． B． C． D． 26．如图所示，a、b、c为质量均为的木块，p、q为两个劲度系数均为的轻弹簧，其中a放在光滑水平桌面上。木块b、c与弹簧栓接在一起。开始时弹簧p处于原长，木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉弹簧p的左端，直到c刚好离开水平面为止，g取。该过程弹簧p的左端向左移动的距离是（  ） A． B． C． D． 27．在实验室中，同学将两根相同的轻弹簧串接在一起，下面挂两个相同的钩码，如图甲所示，此时两根轻弹簧的总伸长量为x。若该同学将两个钩码按照图乙方式挂在两轻弹簧上，则两根轻弹簧的总伸长量为（　　） A． B． C． D． 28．有两根相同的、原长为的轻弹簧，如果在每根弹簧上分别挂上重物G后，弹簧伸长都是。现将两根弹簧如图所示连接在一起，在下端仍挂上重物G，则两根弹簧的总长是（　　） A． B． C． D． 29．两根劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串联在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示，开始时弹簧均处于原长，现用水平力作用在b弹簧的P端缓慢向右拉动弹簧，当水平外力的大小为F时，b弹簧的伸长量为L，则此时    A．a弹簧产生的弹力为 B．a弹簧的伸长量为 C．P端向右移动的距离为 D．P端向右移动的距离为 30．如图所示，A、B、C三个物体的质量是mA=m，mB=mC=2m，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数k2的轻弹簧相连，劲度系数为k1的轻弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧、与A、B相连的绳子始终竖直，到C物体刚要离开地面（A尚未落地，B没有与滑轮相碰），则： （1）求未拉动A物体前两弹簧的形变量； （2）求C刚要离地时滑轮下降的距离； （3）求C刚要离地时A、B两物体的高度差。 31．劲度系数为k1=100N/m轻质弹簧两端分别与质量为m1=1kg和m2=2kg的物块1、2拴接，劲度系数为k2=200N/m轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢上提，直到下面那个弹簧刚脱离桌面（如图所示），（g取10N/kg） (1)物体2上升的距离是多少？ (2)物体1上升的距离是多少？ 32．如图所示，原长分别为和，劲度系数分别为和的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为的物体，最下端挂着质量为的另一物体，整个装置处于静止状态，第二种情况下把上述装置倒置在地面上，并保持静止状态，，求： （1）第一种情况下，两弹簧的总长度是多少？ （2）这两种情况下两个弹簧的总长度的差值为多大？ 33．如图所示，质量为m的物体A压在置于水平面上的劲度系数为k1的竖直轻弹簧B上．用细绳跨过定滑轮将物体A与另一根劲度系数为k2的轻弹簧C连接．当弹簧C处在水平位置且未发生形变时，其右端点位于M位置．将弹簧C的右端点沿水平方向缓慢拉到N位置时，弹簧B对物体A的拉力大小恰好等于A的重力．求： （1）当弹簧C处在水平位置且未发生形变时，弹簧B的形变量的大小． （2）该过程中物体A上升的高度为多少？MN间的距离为多大？ 题型6：弹簧的F-x图像问题（4题） 34．（25-26高一上·江苏苏州·阶段练习）某实验小组用力传感器探究弹簧弹力和伸长量的关系，如图甲所示，将轻质弹簧上端固定于铁架台上，使标尺的零刻度线与弹簧上端对齐，用力传感器竖直向下拉弹簧，同时记录拉力值及对应的标尺刻度（如图乙所示）。通过描点画图得到图丙所示的图像，、分别为使用轻质弹簧1、2时所描绘的实验图线，下列说法正确的是（　　） A．弹簧1的原长大于弹簧2的原长 B．弹簧1的劲度系数大于弹簧2的劲度系数 C．弹簧2产生的弹力为时，弹簧的伸长量为 D．由实验图线可知，在弹性限度范围内，拉力大小若变为原来的2倍，弹簧长度也变为原来的2倍 35．（24-25高一上·北京怀柔·期末）某实验小组用力传感器探究弹簧的弹力和伸长量的关系。如图甲所示，将轻质弹簧上端固定于支架台上，使标尺的零刻度线与弹簧上端对齐。某同学用力传感器竖直向下拉弹簧，同时记录拉力值及对应的标尺刻度（如图乙所示）。通过描点画图得到图丙所示的图像，、分别为使用轻弹簧1、2时所描绘的实验图线。下列说法正确的是（　　） A．弹簧1的原长大于弹簧2的原长 B．弹簧1的劲度系数大于弹簧2的劲度系数 C．弹簧2产生的弹力是20N时，弹簧的伸长量是65cm D．因未测弹簧原长，故本实验无法探究弹簧的弹力与伸长量的关系 36．（24-25高一上·河北·期中）一轻质弹簧的长度L和弹力F大小的关系如图所示，根据图像判断，下列结论正确的是（　　） A．弹簧的原长为10cm B．弹簧的劲度系数为1N/m C．弹簧的劲度系数为2N/m D．弹簧压缩0.05m时，弹力的大小为5N 37．（24-25高一上·四川成都·期中）英国科学家胡克通过实验研究，提出了描述材料弹性的基本定律——胡克定律。如图为一轻质弹簧的弹力和长度的关系图像。由图像可知（    ） A．该弹簧的原长为4cm B．该弹簧的弹力与弹簧的长度成正比 C．该弹簧的劲度系数为200N/m D．当该弹簧的弹力大小为8N时，其长度一定为4cm 题型7：弹簧弹力作用下的多解问题（7题） 38．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数分别为k1、k2，弹簧、木块、地面各接触点都栓连，整个系统静止。现用力将木块A缓慢竖直向上提起，直到弹簧2的弹力大小变为原来的一半为止，A、B所受的合外力始终为零，则在这过程中A木块移动的距离为（　　） A． B． C． D． 39．如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数均为k，弹簧与木块、弹簧与地面的接触点都相连，整个系统静止。现用力将木块A缓慢竖直向上提起，直到2号弹簧的弹力大小变为原来的一半为止，则在这过程中A木块竖直向上移动的距离为（　　） A． B． C． D． 40．如图所示，A、B两个物块的重力分别是，，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力，则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 41．如图所示，A、B两个物块的重力分别是GA＝3 N，GB＝4 N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F＝2 N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力，有可能是（　　） A．1 N和6 N B．5 N和6 N C．1 N和2 N D．5 N和2 N 42．图中a、b、c为三物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的细绳，它们连接如图并处于平衡状态，则有可能（ ） A．N处于拉伸状态而M处于压缩状态． B．N处于压缩状态而M处于拉伸状态． C．N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态． D．N、M均处于不伸不缩状态． 43．（多选）如图所示，物块质量为M，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为和，起初甲处于自由伸长状态.现用手将弹簧甲上端A缓缓上提，使乙产生的弹力的大小变为原来的，则手提甲的上端A应向上移动 (　　)    A． B． C． D． 44．如图所示，质量分别为m1=1.0kg、m2=2.0kg、m3=3.0kg的小物块a、b、c（均可视为质点）与两个原长均为x0=10cm、劲度系数均为k=500N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，其中a放在光滑水平桌面上，开始时p弹簧处于原长，小物块均处于静止状态．现用水平拉力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到小物块c刚要离开水平地面为止，g=10m/s2，不计空气阻力，试分析回答下列问题： (1)开始时q弹簧的长度x1=？ (2)小物块c刚好离开水平地面时轻绳对小物块b的拉力大小T=？ (3)从施加水平拉力F开始到小物块c刚好离开水平地面的过程中，p弹簧的左端向左移动的距离d=？ 题型8：探究弹簧弹力与形变量的关系（5题） 45．（25-26高一上·云南昆明·期中）小李同学利用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数，固定刻度尺的零刻度在其最下端。弹簧下端不悬挂钩码时，弹簧下端在刻度尺上对应的刻度值为。实验时通过改变弹簧下端悬挂的钩码数量来改变弹簧的弹力，已知重力加速度为g，由钩码质量求出弹簧弹力F，并读出弹簧下端对应的用刻度尺读数x，如图乙所示。 (1)关于本实验，下列说法正确的是_________。 A．安装刻度尺时，应使刻度尺保持竖直状态 B．读取刻度尺读数时，应用手抓住钩码再读数 C．改变弹簧的弹力F时，钩码的数量可以任意增减 (2)如图丙所示，小李同学对轻弹簧A多次实验，记录数据后描点连线得到弹簧A的F-x图像a，则该弹簧A的劲度系数 N/m（保留三位有效数字）。 (3)小李同学取下弹簧A，把弹簧B悬挂在同一铁架台上，其他条件不变，用同样方法对弹簧B进行实验，得到弹簧B的F-x图像b。若弹簧A的劲度系数，原长；弹簧B的劲度系数原长。则 ； 。（请在横线处填写“大于”、“小于”或“等于”） 46．（25-26高一上·浙江嘉兴·期中）某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是___________（填字母，不定项选择）； A．在悬挂钩码后需要立即进行读数 B．如果该同学想要更精确的测量弹簧的原长，可将弹簧取下后放置在水平桌面上仔细测量 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 D．在毫米刻度尺读数时，需要估读到毫米下一位 (2)该同学经过多次实验，记录多组弹簧弹力与弹簧长度l数据后描点连线得到图像，如图乙所示，由图线可得出该弹簧的原长为 cm，弹簧的劲度系数为 N/m。 47．（24-25高一上·福建莆田·期中）莆田二中高一某同学用如图甲所示装置探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。刻度尺竖直固定放置，零刻度与弹簧上端对齐。 (1)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图乙所示。由图像可知：弹簧自由下垂时的长度 cm，弹簧的劲度系数 N/m。 (2)另一位同学用同一弹簧重做实验，实际操作时，刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，而该同学未察觉， 则仍然采用（1）中的方法得出图像，下列图像中实线是新数据，虚线是（1）所测数据，则可能正确的是 。 A．B．C． D． 48．（25-26高一上·四川成都·阶段练习）实验小组利用图甲所示装置探究弹力与弹簧形变量的关系。重物放在水平放置的电子秤上面，轻质弹簧一端与重物相连，另一端与跨过处于同一水平高度的两个光滑定滑轮的细线的端相连，调整滑轮1的位置，使其下方的细线处于竖直状态。初始时，细线各部分均伸直但无张力，滑轮2的右侧竖直固定一刻度尺，调整刻度尺的高度，使其零刻度线恰与细线端点对齐。现缓慢竖直向下拉端点，分别记录端点移动的距离及对应的电子秤的示数，如下表所示。 5 10 15 20 25 30 3.5 3.0 2.4 2.0 1.5 1.0 (1)以电子秤的示数为纵轴，端点移动的距离为横轴建立的坐标系，如图乙所示，请在坐标系中描点画出图像 ； (2)小组查得当地的重力加速度，据画出的图像可以求得弹簧的劲度系数 （结果取整数），重物的质量 （结果保留一位小数）。 49．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $