3.1 重力与弹力（二）典型题型归纳专项练-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

3.1重力与弹力 六．一根弹簧的问题（共7小题） 36．握力器是一种锻炼人手腕、手臂力量的小型健身器材，被广泛应用于健身和康复训练中。图甲是一款可调握力器，可简化为图乙。通过调节右侧旋钮可令弹簧下悬点在A到B间移动，从而使弹簧初始弹力在之间变化。已知弹簧下端处于A点时弹簧处于原长状态，弹簧与水平杆成角，当其调节到B点时，弹簧与水平杆成角，已知AB间长，，，则该弹簧的劲度系数为（    ） A． B． C． D． 37．(多选)如图是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间关系的实验过程和F-x图像，下列说法中正确的是(　 ) A．弹簧的原长是40 cm B．弹簧的劲度系数是2×103 N/m C．当弹簧受到F2＝8 N的拉力作用时，弹簧的伸长量x2＝4 cm D．当弹簧伸长量x1＝20 cm时，弹簧产生的拉力F1＝400 N 38．如图所示的装置中，各小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力大小分别为F1、F2、F3，其大小关系是(　　) A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3 C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2 39．[多选]如图甲所示，一弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像(如图乙)。则在弹簧的弹性限度内，下列判断正确的是(　　) A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比 B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比 C．该弹簧的劲度系数是200 N/m D．对该弹簧施加拉力或压力时，劲度系数不变 40．如图所示，拉力器上装有三根完全相同的弹簧，未拉时，弹簧的长度为70 cm，某同学每只手用450 N的力将弹簧拉长至1.70 m，已知弹簧处于弹性限度内，则每根弹簧的劲度系数为(　　) A．88.2 N/m B．150 N/m C．264.7 N/m D．450 N/m 41．（多选）如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图线，根据图线可以确定(　　) A．弹簧的原长为10 cm B．弹簧的劲度系数为200 N/m C．弹簧伸长15 cm时弹力大小为10 N D．弹簧伸长15 cm时弹力大小为30 N 42．如图所示，有两根完全相同的轻弹簧。图甲中，弹簧竖直固定在地面上，弹簧顶端有一质量为2 kg的物块A，弹簧长度为7 cm；图乙中，质量为0.5 kg的物块B悬挂在弹簧下端，弹簧长度为9.5 cm。物块A、B均处于静止状态，弹簧均处于弹性范围内，取重力加速度大小g＝10 m/s2。则该弹簧的原长为(　 ) A．7.5 cm B．8 cm C．8.5 cm D．9 cm 七．一根以上弹簧的问题（共7小题） 43．两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，已知a弹簧的伸长量为L，则(　　 ) A．b弹簧的伸长量也为L B．b弹簧的伸长量为 C．P端向右移动的距离为2L D．P端向右移动的距离为L 44．某同学用如图所示弹簧拉力器锻炼，他发现装满5根弹簧太难拉动，于是他拆掉了2根。若他用300N的力拉剩余的弹簧，发现弹簧伸长了40cm，若弹簧劲度系数和原长都相同，则每根弹簧的劲度系数为（　　） A．750N/m B．375N/m C．250N/m D．150N/m 45．如图所示，三个质量均为1 kg的木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的轻弹簧p、q用轻绳连接，其中a放在光滑水平桌面上。开始时弹簧p处于原长，木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉弹簧p的左端，直到c刚好离开水平面为止，g取10 m/s2。该过程弹簧p的左端向左移动的距离是(　　) A．4 cm　　　　　　　　 B．6 cm C．8 cm D．10 cm 46．一小组将两个完全相同的轻弹簧分别按图甲和图乙连接，等效为两个新弹簧，测得两个新弹簧的“拉力与弹簧伸长量的关系图像”如图丙所示，则下列说法正确的是(　　) A．F＝2 N时甲图中每个弹簧伸长0.1 m B．F＝2 N时乙图中每个弹簧伸长0.1 m C．原来每个弹簧的劲度系数为20 N/m D．b为甲图弹簧得到的图像 47．一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L。现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围内)(　　) A．3L B．4L C．5L D．6L 48．健身拉力绳是—种很好的健身器材，由脚环、两根相同的弹性绳和把手等组成。如图所示，某健身爱好者用200N的力拉开两根弹性绳，使每根弹性绳比原长伸长了50cm，假设弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则（　　） A．每根弹性绳的劲度系数为125N/m B．每根弹性绳的劲度系数为200N/m C．爱好者越用力拉健身拉力绳，弹性绳的劲度系数就越大 D．若对每根弹性绳的拉力减为50N，则弹性绳长度变为25cm 49．[多选]如图所示，在竖直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a、b，一端与质量为m的物体相连接，另一端分别固定，当物体平衡时，若(　　) A．a被拉长，则b一定被拉长 B．a被压缩，则b一定被压缩 C．b被拉长，则a一定被拉长 D．b被压缩，则a一定被拉长 八．绳与杆及弹性绳的问题（共7小题） 50．下列物体均处于静止状态，关于弹力F的方向，描述正确的是（　　） A．图1中，弯曲的竹竿支撑着小球，竹竿对小球的弹力方向沿着竹竿斜向上 B．图2中，静止在粗糙斜面上的木箱，木箱受到的弹力垂直斜面向下 C．图3中，用固定在天花板上的绳拉住光滑斜面上的小球，绳对小球的弹力方向沿绳斜向上 D．图4中，靠墙放置的铁棍，水平地面对铁棍的弹力方向沿着铁棍斜向上 51．(多选)如图所示，竖直轻质弹簧连接A、B两物体，A放在水平地面上，B的上端通过竖直细线悬挂在天花板上；已知A的重力为8 N，B的重力为6 N，弹簧的弹力为4 N．则地面受到的压力大小和细线受到的拉力大小可能是(　　) A．18 N和10 N B．4 N和10 N C．12 N和2 N D．14 N和2 N 52．（多选）下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球无拉力 C．丙图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，车厢左壁对小球无弹力 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 53．如图所示的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，能保持平衡的是(　　) A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙 B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁 C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁 D．图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁 54．有一劲度系数为100N/m、原长为1m的轻质弹性绳（弹性绳的形变满足胡克定律）两端固定在天花板上如图甲所示，此时弹性绳处于原长。现将一质量为3kg的重物系在弹性绳中点O处，并最终保持平衡如图乙所示。已知重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．整根弹性绳的伸长量为0.125m B．整根弹性绳的伸长量为0.25m C．最终平衡时弹性绳与水平方向的夹角为30° D．最终平衡时弹性绳与水平方向的夹角为45° 55．“作揖礼”是“衢州有礼”的一个重要组成部分。如图为某一学生对老师行作揖礼时的情景，此时该学生保持静止状态，则下列说法正确的是(　　) A．地面对人的摩擦力方向向左 B．人对地面的压力是由于地面发生形变产生的 C．脖子对头部的作用力沿着脖子倾斜的方向 D．书包对人的作用力竖直向下 56．（多选）如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g.现使小车向右做匀速直线运动，下列说法正确的是(　　) A．杆对小球的弹力一定竖直向上 B．杆对小球的弹力一定沿杆向上 C．杆对小球的弹力大小为mg D．杆对小球的弹力不一定竖直向上 九．实验问题（共8小题） 57．某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图所示．一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm. P1 P2 P3 P4 P5 P6 x0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x(cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k(N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8 (m/N) 0.006 1 ② 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7 (1)将表中数据补充完整：①________，②________. (2)以n为横坐标，为纵坐标，在图给出的坐标纸上画出－n图像． (3)图中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系表达式为k＝________ N/m，该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系表达式为k＝________ N/m. 58．某实验小组同学，用铁架台、弹簧和多个质量均为m＝50 g的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，如图甲所示。 (1)该组同学在做该实验时，依次在弹簧下端挂上钩码，并在表格内分别记下钩码静止时弹簧下端指针所对应的刻度，记录数据如下： 钩码个数 1 2 3 4 5 弹力F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 指针对应刻度/cm 12.51 15.39 16.11 17.30 当挂2个钩码时，指针对应刻度如图甲所示，将指针示数填入表格；在以弹簧弹力为纵轴、指针对应刻度L为横轴的坐标系中，如图乙所示，描点画出第2组对应的数据点，并连线得到F－L 图像。请根据图像分析并得出以下结论 ①弹簧原长为__________ cm； ②弹簧的劲度系数k＝__________ (保留2位有效数字)。 (2)弹簧与绳有一点相似之处，都可以认为是一个传递力的媒介。某位同学根据这个观点推广认为：将两个同样的弹簧串接在一起后，弹簧的劲度系数k与原来一样。你认为他的想法正确吗？______________。并解释一下你的理由____________________________________________________________________。 59．某同学欲做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，有铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码． (1)实验中还需要的测量工具是________； (2)用纵轴表示钩码质量m，横轴表示弹簧的形变量x，根据实验数据绘制出图线如图所示，由图可知弹簧的劲度系数k＝________ N/m(重力加速度g取9.8 m/s2)； (3)若某同学先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的________． 60．用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力作用会伸长。如果要直接测试成品线材，比较困难。为此，我们可以选用同种材料制成样品进行测试，如表是对样品测试取得的伸长量x的数据。(单位：cm) 材料的长度l/m 横截面积S/cm2 拉力F/N 250 500 750 1 000 1 0.05 0.04 0.08 0.12 0.16 2 0.05 0.08 0.16 0.24 0.32 3 0.05 0.12 0.24 0.36 0.48 1 0.10 0.02 0.04 0.06 0.08 1 0.20 0.01 0.02 0.03 0.04 请回答下列问题： (1)这种测试方法，运用了________的科学思想。 (2)根据样品的测试结果，该材料制成的线材受力后的伸长量x与材料的长度l、材料的横截面积S及拉力F的函数关系为______________。 (3)现有一该材料制成的金属杆，长为5 m，横截面积为0.8 cm2，设计要求它受到拉力后的伸长量不超过0.4 cm。其能承受的最大拉力为________。 61．图甲为某同学用力传感器去探究弹簧弹力与形变量的关系的实验情景。用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出)。所得数据记录在下列表格中： 拉力大小F/N 0.45 0.69 0.93 1.14 1.44 1.69 标尺刻度x/cm 57.02 58.01 59.00 60.00 61.03 62.00 　 (1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为________cm。 (2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图像。　 (3)由图像求出该弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长为________cm。(均保留三位有效数字) 62．小李同学尝试用电压表量度弹簧的拉力。他设计了如图1所示的实验装置，其中MN是一条长20 cm、电阻为20 Ω的均匀电阻丝。电阻不计的金属弹簧下端与滑动接触头P相连，上端连有接线柱。将电阻丝固定在竖直位置，当弹簧被拉长时，P可沿MN自由的滑动。直流电源的电动势为4.5 V，内阻可忽略。将电阻箱的阻值设定为40 Ω，当拉力为零时，P刚好触及电阻丝的端点M，此时让接入的电压表读数为零。 (1)为达到实验目的，请你帮他完成实物连线图(导线要接在接线柱上)； (2)当P触及端点N时，电压表的读数为______V； (3)已知该弹簧的伸长量x与拉力F关系图线如图2所示，则弹簧拉力F与电压表读数U的关系式为________。 63．(1)某次研究弹簧弹力F与弹簧长度x关系实验时，得到如图甲所示的F-x图像。由图像可知：弹簧原长x0＝________cm，由此求得弹簧的劲度系数k＝________N/m。 (2)如图乙所示毫米刻度尺水平放置，“0”刻度线上方固定一个有孔挡板，一条不可伸长的轻质细线一端下面悬挂一个钩码，另一端跨过光滑定滑轮并穿过光滑小孔与(1)中研究的轻弹簧右端相连接，使其压缩，稳定后指针指示如图乙所示，则指针所指刻度尺示数为________cm，由此可得钩码重为________N。 64．某同学用图甲所示装置探究弹力和弹簧伸长的关系。弹簧的上端固定在铁架台支架上，弹簧的下端固定一水平纸片(弹簧和纸片重力均忽略不计)，激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离h。 甲 乙 (1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧__________时，记录所挂钩码的重力和对应的h； (2)根据实验记录数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图乙所示，可得未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离h0＝__________cm，弹簧的劲度系数k＝________ N/m(结果都保留到小数点后1位)。 答案 六．一根弹簧的问题（共7小题） 36． 设O点到AB的垂直距离为，根据几何关系可得 解得 由于弹簧下端处于A点时弹簧处于原长状态，弹簧下端处于A点时弹簧弹力为，根据胡克定律可得 解得该弹簧的劲度系数为 故选B。 37． 选BD　已知弹簧的伸长量及对应的拉力，无法求得弹簧的原长，A错误；图线的斜率表示弹簧的劲度系数，可得k＝＝2 000 N/m，所以当弹簧受到F2＝8 N的拉力作用时，根据F＝kΔx，可得弹簧伸长量x2＝0.4 cm，B正确，C错误；当弹簧伸长量x1＝20 cm时，根据F＝kΔx可得F1＝400 N，D正确。 38． A 39． 选BCD　根据胡克定律可知F＝k(l－l0)＝kx，即弹簧弹力与弹簧的形变量成正比，与弹簧长度不成正比，故A错误；根据胡克定律知，ΔF＝kΔx，则弹簧长度的增加量与弹力增加量成正比，故B正确；弹力与弹簧形变量的关系图像的斜率表示劲度系数，由此可知该弹簧的劲度系数是200 N/m，故C正确；由于图像斜率不变，说明对该弹簧施加拉力或压力时，劲度系数不变，故D正确。 40． 由胡克定律可得F＝3k(l－l0)，解得k＝＝ N/m＝150 N/m，故选B。 41． 当弹力为零时，弹簧处于原长，则原长为10 cm，故A正确；当弹簧的长度为5 cm时，弹力为10 N，此时弹簧压缩量x＝10 cm－5 cm＝5 cm＝0.05 m，根据胡克定律F＝kx得，k＝ N/m＝200 N/m，故B正确；当弹簧伸长量x′＝15 cm＝0.15 m时，根据胡克定律得，F＝kx′＝200×0.15 N＝30 N，故C错误，D正确． 42． 选D　由胡克定律可得mAg＝k(x0－x1)，mBg＝k(x2－x0)，解得x0＝9 cm，D正确。 七．一根以上弹簧的问题（共7小题） 43． 选B　根据两根弹簧中弹力相等可得b弹簧的伸长量为，P端向右移动的距离为L＋L，选项B正确。 44． 根据胡克定律可知 解得 故选C。 45． 选C　弹簧q开始处于压缩状态，kx1＝mg，当c刚好离开水平面时，弹簧q处于伸长状态，kx1′＝mg，此时弹簧p处于伸长状态，弹力大小为kx2＝2mg，代入数据可解得：x1＝x1′＝2 cm，x2＝4 cm，故此过程中弹簧p的左端向左移动的距离为x1＋x1′＋x2＝8 cm，C正确。 46． 选A　根据弹簧串联与并联的特点可知，两条弹簧并联后新弹簧的劲度系数增大，而串联后新弹簧的劲度系数相对较小；弹簧的拉力与弹簧伸长量的关系图像中，直线的斜率：k＝，对比胡克定律：F＝kΔx可知，直线的斜率即表示弹簧的劲度系数。由于a的劲度系数大，b的劲度系数小，所以a为甲图弹簧得到的图像，b为乙图弹簧得到的图像。甲图是两根弹簧并联，新弹簧的伸长量等于每一个弹 簧的伸长量，所以甲图中，F＝2 N时每个弹簧都伸长0.1 m，故A正确，B、D错误；由丙图可知，新弹簧的劲度系数：k甲＝＝ N/m＝20 N/m，则原来每个弹簧的劲度系数一定不是20 N/m，故C错误。 47． 选C　由题意可知，kL＝mg，当用两个相同的弹簧按题图所示悬挂时，下面弹簧弹力大小为mg，伸长量为L，而上面弹簧的弹力为2mg，由kx＝2mg可知，上面弹簧的伸长量为x＝2L，故B球到悬点O的距离为L＋L＋L＋2L＝5L，C正确。 48． AB．由胡克定律可得 则 故A错误，B正确； C．弹性绳的劲度系数与弹性绳自身因素有关，与外力无关，故C错误； D．若对每根弹性绳的拉力减为50N，则有 得 则此时弹性绳伸长了25cm，长度一定大于25cm，故D错误。 故选B。 49． 选BC　对物体受力分析并结合平衡条件，可知当a对物体有拉力Fa时，若Fa>mg，则b被拉长；若Fa<mg，则b被压缩；若Fa＝mg，则b处于自然状态，选项A错误；若a被压缩，则b对物体施加的一定是向上的弹力，即b一定被压缩，故选项B正确；同理可知C正确，D错误。 八．绳与杆及弹性绳的问题（共7小题） 50． A．图1中，弯曲的竹竿支撑着小球，竹竿对小球的弹力方向垂直接触面斜向上。故A错误； B．图2中，静止在粗糙斜面上的木箱，木箱受到的弹力垂直斜面向上，故B错误； C．图3中，用固定在天花板上的绳拉住光滑斜面上的小球，绳对小球的弹力方向沿绳斜向上，故C正确； D．图4中，靠墙放置的铁棍，水平地面对铁棍的弹力方向过接触点垂直水平地面向上，故D错误。 故选C。 51． 　A受重力、弹簧的弹力及地面的支持力而处于平衡状态；若弹力向上，则支持力FA＝GA－F1＝8 N－4 N＝4 N，若弹力向下，则支持力FA′＝GA＋F1＝8 N＋4 N＝12 N；对整体分析，整体受重力、拉力及地面的支持力，若支持力为4 N，则拉力F2＝GA＋GB－FA＝10 N，若支持力为12 N，则拉力F2′＝GA＋GB－FA′＝2 N，故B、C正确，A、D错误． 52． A．反弹出去的排球在空中运动时，只受到重力作用，不受沿运动方向的弹力作用，故A错误； B．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球一定没有拉力，故B正确； C．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，速度不变，则水平方向不受力的作用，车厢左壁对小球无弹力，故C正确； D．静止在杆顶端的铁球，由平衡条件可知，受到竖直向上的弹力，故D错误； 故选BC。 53． 选B　如果杆受拉力作用，可以用与之等长的轻绳代替，如果杆受压力作用，则不可用等长的轻绳代替，题图甲、丙、丁中的AB杆均受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，故A、C、D均错误，B正确。 54． B 题意知弹簧原长L=1m，因为重物系在弹性绳中点，则半根绳的劲度系数变为2k，设最终平衡时弹性绳与水平方向的夹角为，对重物，由平衡条件有 联立解得 则整根弹性绳的伸长量 故选B。 55． 对人受力分析可知，水平方向人受力平衡，可知，地面对人的摩擦力为零，选项A错误；人对地面的压力是由于人脚发生形变产生的，选项B错误；脖子对头部的作用力与头部受的重力等大反向，则脖子对头部的作用力方向竖直向上，选项C错误；人对书包的作用力竖直向上，则书包对人的作用力竖直向下，选项D正确。故选D。 56． AC 九．实验问题（共8小题） 57． (1)①81.7　②0.012 2　(2)见解析图 (3)(～均可)　(～均可) 解析　(1)①k＝＝ N/m≈81.7 N/m； ②＝ m/N≈0.012 2 m/N； (2)描点法，画一条直线，让大部分的点都落在直线上，不在线上的点均匀分布在直线两侧，如图所示． (3)设直线的斜率为a，则有＝an，即k＝·，通过计算可得k≈；弹簧共60圈，则有n＝，把其代入k＝·中可得k≈. 58． 　(1)13.70　见解析图　①11.40　②0.42 N/cm (2)不正确　两个劲度系数相同的弹簧串联后，施加外力后，与单独一个弹簧相比弹簧的等效伸长量变为原来的2倍，所以劲度系数发生改变 解析　(1)刻度尺的读数为13.70 cm 描点并作图： ①弹力为0时，弹簧原长为11.40 cm。 ②根据胡克定律F＝kx可知，图像斜率的物理意义为弹簧的劲度系数 k＝ N/cm＝0.42 N/cm。 (2)不正确。两个劲度系数相同的弹簧串联后，施加外力后，与单独一个弹簧相比弹簧的等效伸长量变为原来的2倍，所以劲度系数发生改变。 59． (1)实验中还需要的测量工具是刻度尺； (2)根据mg＝kx可得m＝x 则由图像可知＝ 解得k＝4.9 N/m (3)由于弹簧自重的影响，在未挂钩码时弹簧伸长量x不为零，故选C. 60． (1)控制变量　(2)x＝8.0×10－12 m2/N· (3)8 000 N 61． (1)由题图可知，刻度尺的最小分度值为0.1 cm，故读数为63.60 cm。 (2)根据表中数据利用描点法得出对应的图像如图所示。(3)由胡克定律可知，图像的斜率表示劲度系数，则可知k＝≈ N/m＝25.0 N/m；图像与横坐标的交点为弹簧的原长，则可知原长为55.2 cm。 答案：(1)63.60　(2)图见解析　(3)25.0　55.2 62． (1)MN相当于滑动变阻器，PM段与电压表并联，故连接图如图所示。 (2)当P触及端点N时，电压表的读数即MN电阻分得的电压，根据闭合电路的欧姆定律可知U＝RMN＝1.5 V。 (3)由题图可知，x＝0.5F(cm)，长度为x的电阻丝的电阻大小为r＝×20＝0.5F(Ω)，根据闭合电路的欧姆定律可得U＝r，解得F＝U(N)。 答案：(1)见解析图　(2)1.5　(3)F＝U(N) 63． (1)当弹力为零时，弹簧处于原长状态，故原长为x0＝8 cm，在F-x图像中斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝＝ N/m＝25 N/m。 (2)根据毫米刻度尺读数规则，要估读到0.1 mm，指针所指刻度尺示数为1.00 cm。弹簧被压缩了ΔL＝8.00 cm－1.00 cm＝7.00 cm，根据胡克定律F＝kΔL，解得F＝1.75 N。 答案：(1)8　25　(2)1.00　1.75 64． (1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧静止时，此时弹力与重力大小相等，记录所挂钩码的重力和对应的h。 (2)由图可知，当F＝0时h0＝120.0 cm，即为未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离。由胡克定律可得ΔF＝kΔh，即图像斜率绝对值的倒数表示弹簧劲度系数，则有 k＝ N/m＝31.3 N/m 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $