精品解析：陕西省榆林市府谷县2025-2026学年八年级上学期期中教学质量检测数学试题

2025~2026学年度第一学期期中教学质量检测 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，在试题卷上作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 （选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 如图，在中，，分别为，上的点，以为顶点的三角形的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：∵以为顶点的三角形有，，，， ∴以为顶点的三角形的个数是4个． 故选：B． 【点睛】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题是关键． 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能重合，该图形不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能重合，该图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能重合，该图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：如下图所示，该图形沿图中直线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合，该图形是轴对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 3. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ） A. 120° B. 90° C. 100° D. 30° 【答案】C 【解析】 【详解】∠A=∠ACD﹣∠B =120°﹣20° =100°， 故选C． 4. 如图，点，，，在同一条直线上，，，要根据“”判定，还需要添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了利用“”判定三角形全等，掌握三角形全等的判定是解题的关键． 根据题目给的条件可知道直角边和直角，因为需用“”的方法判定，故只能添上斜边这一条件，即可解答． 【详解】解：∵， ∴添加条件，根据“”即可判定； 或添加条件，也可得出，根据“”即可判定，故A正确． 故选：A． 5. 如图，与关于直线对称，为上一点（，，不共线），下列结论不一定正确的是（ ） A. B. 直线垂直平分线段、 C. 与的面积相等 D. 是等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，轴对称图形的对应角相等、对应边相等、轴对称的三角形全等、对称轴垂直平分对应点连接的线段，所以轴对称的两个三角形的面积相等．解决本题的关键是根据轴对称的性质进行判断． 【详解】解：A选项：根据轴对称的性质可知，但是不一定成立，故A选项符合题意； B选项：根据对称轴垂直平分对应点连接的线段，可知直线垂直平分线段，，故B选项不符合题意； C选项：根据轴对称的定义可知，把与沿直线折叠后两个三角形可以完全重合，与的面积相等，故C选项不符合题意； D选项：根据轴对称的性质可知，是等腰三角形，故D选项不符合题意． 故选：A． 6. 下列命题中，其逆命题是假命题的是（ ） A. 等边三角形的三个内角相等 B. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查逆命题的真假判断，把原命题的题设和结论互换写出原命题的逆命题，再判断真假即可得到答案． 【详解】解：A、原命题的逆命题为三个内角相等的三角形是等边三角形，这是真命题，不符合题意； B、原命题的逆命题为到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，这是真命题，不符合题意； C、原命题的逆命题为两个全等三角形的三条边分别相等，这是真命题，不符合题意； D、原命题的逆命题为绝对值相等的两个数相等，这是假命题，符合题意； 故选：D． 7. 如图，已知D、E分别为的边的中点，为的中线，连接，若，则四边形的面积为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线等分面积问题，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据三角形的中线等分面积得到，，再由四边形的面积求解即可． 【详解】解：连接， ∵为的中线， ∴为中点， ∴， ∴， ∵D为的边的中点， ∴， ∴四边形的面积为：， 故选：C． 8. 如图，在等腰中，，中线与角平分线交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 根据等腰三角形的性质可得，根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：在中，是中线， ， ， ∵是角平分线，， ， ， ， 故选：B． 第二部分 （非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在中，，，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，根据直角三角形两锐角互余得到，再结合已知条件求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 如图，，点和点，点和点是对应顶点，点在边上，且，，则的度数是__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 先由角的和差得出，再由全等三角形的对应角相等得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 如图，E为平分线上一点，，的面积为12，则点E到直线的距离为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质． 根据三角形面积公式得出点E到直线的距离，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解． 【详解】解：∵，的面积为12， ∴点E到直线的距离， ∵E为平分线上一点， ∴点E到直线的距离， 故答案为：6． 12. 若点M关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则点M的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数即可求解． 【详解】解：点M关于x轴的对称点为，则点M为， 关于y轴的对称点为， 则，， 则点M为， 故答案为： 13. 如图，在中，，于点，交于点，如果，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含度角的直角三角形的性质、平行线的性质，由题意可得和中均含度角，根据度角所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴，， ∴，， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交边，于点，，若点为边的中点，点为线段上一点，则周长的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形三边关系，熟练掌握以上知识是解题的关键． 连接，，根据等腰三角形的性质得，，再根据面积公式求出，然后根据线段垂直平分线的性质得，接下来根据三角形三边关系得，即可得出答案． 【详解】解：如图，连接，， ∵，，点为边的中点， ∴，， ∴， ∴ ∵垂直平分，为线段上的一个动点， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴周长的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 已知三角形的三边长分别为，，，若为奇数，求三角形的周长． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练利用关系式求出的取值范围是解题的关键．根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，然后确定出的值，再根据周长公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵为奇数， ∴的值为3， ∴此三角形的周长是：． 16. 如图，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．由，以及三角形外角的性质，可得，再利用角平分线的定义即可解答． 【详解】解：∵，， ， 平分， ． 17. 如图，把沿直线翻折，得到，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，翻折的性质，三角形内角和，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据翻折的性质可得，再根据全等三角形的性质，得出对应角相等，进而根据三角形内角和可得的度数． 【详解】解：∵沿直线翻折，得到，，， ∴， ∴，， ∴． 18. 如图，已知．请用尺规作图法，在直线上求作一点，使点到射线和的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图所示，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的尺规作图，点到射线和的距离相等，则点P在的角平分线上，据此作的角平分线交直线于点P，则点P即为所求． 【详解】略 19. 如图，在和中，，平分．求证：． 【答案】 证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，由角平分线的定义可得，再利用证明，即可证明． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，． （1）画出关于轴对称的图形；（点的对应点分别为） （2）点的坐标为___________． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与轴对称，关于轴对称的点的坐标特征为纵坐标相同，横坐标互为相反数． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征得到点，依次连接即可； （2）根据关于轴对称的点的坐标特征得到点的坐标 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 数学老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，阳阳所在小组的任务为测量教学楼顶部宣传牌的高度．他们制订了测量方案进行实地测量，完成如下的测量活动报告： 活动报告 课题 测量教学楼顶部宣传牌的高度 目的 运用所学知识解决实际问题 工具 皮尺、测角仪、激光笔等 测量方案及示意图 如图，阳阳在地面上的点C处安装一测角仪，测得的度数，然后沿方向走到点E处，在点E处安装一测角仪，此时，测得的度数，发现与互余，同时测得，，利用激光笔测得点A、点Q和点P在一条直线上． 说明 已知图中所有点均在同一平面内，，测角仪与地面的距离忽略不计． 安全 测量过程中注意自己及他人的安全． 请你根据活动报告求出教学楼顶部宣传牌的高度． 【答案】教学楼顶部宣传牌的高度为． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，余角的性质，三角形的内角和定理等知识，根据三角形内角和定理和余角的性质可得出，根据证明，得出，即可求解． 【详解】解：由题意知，， ． 与互余， ． ， 在和中，，，， ， ， ． 教学楼顶部宣传牌的高度为3.5m． 22. 如图，在中，，是边上一点，且，． （1）求的度数； （2）取的中点，连接并延长交于点．求证：是等腰三角形． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∵点是的中点，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是综合运用等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质． （1）由，可得，再根据三角形外角的性质可得，最后根据角的和差得出结果； （2）先根据三角形的内角和定理得出，再根据“三线合一”得出，继而根据三角形的内角和定理可得出，即可得证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 23. 如图，在四边形中，，为边的中点，连接，，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，，求证：． 【答案】（1） 证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵为边的中点（已知）， ∴（中点的定义）． ∵在与中， ， ∴； （2） 证明：由（1）知， ， ， ∴， 在与中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】该题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质．解决此类问题，前面的结论可作为后面的条件． （1）根据可知，再根据为边的中点，可求出； （2）由（1）知，得到，证出，证得，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，，是边上的一点，过点作交于点，，连接交于点． （1）求证：垂直平分线段； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，且， ， 在和中 ， ， ， ， ∴是等腰三角形， ， ∴垂直平分； （2）6 【解析】 【分析】（1）先证，即可得出是的角平分线，再根据等腰三角形三线合一即可得证； （2）根据：，得出，结合，求出，根据垂直平分，得出，再在，根据直角三角形的性质求出，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ， ， ∵， ， ， ∴． 【点睛】本题考查了含的直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的性质和判定与等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握直角三角形的性质与全等三角形的性质和判定是解决本题的关键． 25. 如图，在中，于点，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识，掌握相关知识的应用是解题的关键． （1）由线段垂直平分线的性质推出，，由等腰三角形的性质推出，，由三角形的外角性质得到，由直角三角形的性质求出，即可得到的度数； （2）由（1）知，，得到，因此，求出，得到，即可求出的长． 【小问1详解】 解：∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（）知，， ∴， ∴， ∴， ∵的周长为，， ∴， ∴， ∴， ∴． 26. 【问题探究】如图，和都是等腰直角三角形，，，，且这两个三角形的顶点重合，连接，． （1）如图①，探究和的数量关系为__________； （2）如图②，连接，．求证：； 【问题解决】 （3）如图③，在广场改造项目中，施工团队规划了两个等腰直角三角形的景观区域和，两个区域以点为公共衔接点，且，，．为了优化广场步行动线，团队计划在两区域间搭建一条关键步行通道，要求通道与垂直（即），延长交景观边界于点，且，的面积为．请计算出关键步行通道的长度． 【答案】（1）； （2）证明：如图所示，过点C作于E，过点D作交延长线于F， ∴； ∵， ∴； 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵，且， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）证明，即可得到； （2）过点C作于E，过点D作交延长线于F， 可证明，得到；再由，且，即可证明； （3）过点D作交延长线于H，证明，得到，；则由三角形面积计算公式可推出，进而得到；证明，得到，则． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）略 （3）如图所示，过点D作交延长线于H， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，； ∵， ∴或（舍去）， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中教学质量检测 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，在试题卷上作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 （选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 如图，在中，，分别为，上的点，以为顶点的三角形的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ） A. 120° B. 90° C. 100° D. 30° 4. 如图，点，，，在同一条直线上，，，要根据“”判定，还需要添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与关于直线对称，为上一点（，，不共线），下列结论不一定正确的是（ ） A. B. 直线垂直平分线段、 C. 与的面积相等 D. 是等腰三角形 6. 下列命题中，其逆命题是假命题的是（ ） A. 等边三角形的三个内角相等 B. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 7. 如图，已知D、E分别为的边的中点，为的中线，连接，若，则四边形的面积为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 8. 如图，在等腰中，，中线与角平分线交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分 （非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在中，，，则的度数是__________． 10. 如图，，点和点，点和点是对应顶点，点在边上，且，，则的度数是__________． 11. 如图，E为平分线上一点，，的面积为12，则点E到直线的距离为_____． 12. 若点M关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则点M的坐标为________． 13. 如图，在中，，于点，交于点，如果，则的长为__________． 14. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交边，于点，，若点为边的中点，点为线段上一点，则周长的最小值为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 已知三角形的三边长分别为，，，若为奇数，求三角形的周长． 16. 如图，平分，，，求的度数． 17. 如图，把沿直线翻折，得到，，，求的度数． 18. 如图，已知．请用尺规作图法，在直线上求作一点，使点到射线和的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在和中，，平分．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，． （1）画出关于轴对称的图形；（点的对应点分别为） （2）点的坐标为___________． 21. 数学老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，阳阳所在小组的任务为测量教学楼顶部宣传牌的高度．他们制订了测量方案进行实地测量，完成如下的测量活动报告： 活动报告 课题 测量教学楼顶部宣传牌的高度 目的 运用所学知识解决实际问题 工具 皮尺、测角仪、激光笔等 测量方案及示意图 如图，阳阳在地面上的点C处安装一测角仪，测得的度数，然后沿方向走到点E处，在点E处安装一测角仪，此时，测得的度数，发现与互余，同时测得，，利用激光笔测得点A、点Q和点P在一条直线上． 说明 已知图中所有点均在同一平面内，，测角仪与地面的距离忽略不计． 安全 测量过程中注意自己及他人的安全． 请你根据活动报告求出教学楼顶部宣传牌的高度． 22. 如图，在中，，是边上一点，且，． （1）求的度数； （2）取的中点，连接并延长交于点．求证：是等腰三角形． 23. 如图，在四边形中，，为边的中点，连接，，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，，求证：． 24. 如图，在中，，是边上的一点，过点作交于点，，连接交于点． （1）求证：垂直平分线段； （2）若，，求的长． 25. 如图，在中，于点，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，求的长． 26. 【问题探究】如图，和都是等腰直角三角形，，，，且这两个三角形的顶点重合，连接，． （1）如图①，探究和的数量关系为__________； （2）如图②，连接，．求证：； 【问题解决】 （3）如图③，在广场改造项目中，施工团队规划了两个等腰直角三角形的景观区域和，两个区域以点为公共衔接点，且，，．为了优化广场步行动线，团队计划在两区域间搭建一条关键步行通道，要求通道与垂直（即），延长交景观边界于点，且，的面积为．请计算出关键步行通道的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $