第01讲 幂的乘除法运算（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版新教材）

第01讲 幂的乘除法运算 知识点1：幂的乘法 知识点2：幂的乘方 知识点3：积的乘方 知识点4：幂的除法 口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 【题型1:同底数幂相乘】 【典例1】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可求解； （2）根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为（、是正整数）．熟练掌握同底数幂的乘法运算法则以及负数的偶次幂为正、奇次幂为负的性质是解题的关键． （1）对于，根据同底数幂相乘的运算法则，底数不变，指数相加来计算． （2）对于，同样依据同底数幂相乘，底数不变，指数与相加进行计算． （3）对于，先根据同底数幂相乘的法则逐步计算，同时注意负号的运算规则． （4）按照同底数幂相乘，底数不变，指数与相加计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 【变式2】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用同底数幂的乘法运算法则计算即可； （）利用同底数幂的乘法运算法则计算即可； 本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算． （1）按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． （2）把变成，然后再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． （3）把变成，然后再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2） （3） 【题型2:同底数幂乘法的逆用】 【典例2】已知，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法的逆用是解题的关键； （1）由可代入进行求解即可； （2）由可代入进行求解即可； （3）由可代入进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴． 【变式1】已知，，则的值为（   ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算性质，熟练掌握（，、为实数）是解题的关键． 利用指数运算性质，将转化为与的乘积形式，再代入已知值计算． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选：B． 【变式2】若，，则 ． 【答案】32 【分析】本题考查了同底数幂相乘，求代数式的值，根据同底数幂相乘的法则，再整体代入计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【变式3】计算： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 【答案】(1)； (2)512； 【分析】（1）根据同底数幂相乘的逆用求解， （2）根据同底数幂相乘的逆用求解， 【详解】（1）， ． （2）， ． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆用，解题的关键是熟练运用运算法则. 口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (m,n都为正整数) 【题型3:幂的乘方运算】 【典例3】计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的、积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握． 根据幂的、积的乘方计算公式直接求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式1】 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【变式2】计算的结果等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 根据幂的乘方与积的乘方运算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式3】计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方，掌握是解题关键．根据幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【题型4:幂的乘方的逆用】 【典例4】已知，，，比较的大小关系是 （用“>”连接）． 【答案】 【分析】本题考查了幂的大小比较，根据幂的乘方，化成同指数的幂，然后比较底数的大小即可． 【详解】解：， ， ， 又， ， ， 故答案为：． 【变式1】若，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，将方程两边化为同底数幂的形式，利用指数相等求解即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：1． 【变式2】已知，，，比较a、b、c的大小关系 （用“”连接）． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方逆用，掌握幂的乘方的运算法则是解决本题的关键．逆用幂的乘方进行变形，再比较大小即可． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴． 故答案为：． 【变式3】若，则a，b，c，d的大小关系为 ．（用“”连接） 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解题的关键．将、、、转化为指数相同的幂，再比较底数大小，从而得出它们的大小关系． 【详解】解： 因为， 所以． 故答案为：． 口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （m,n为正整数） 【题型5: 积的乘方运算】 【典例5】计算： ． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方运算法则．根据积的乘方和幂的乘方运算法则解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式1】计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 直接利用积的乘方运算法则化简即可． 【详解】． 故答案为 ． 【变式2】计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方等知识，积的乘方等于积中各项乘方的积；幂的乘方底数不变，指数相乘，熟练运算法则是解题关键． 根据积的乘方、幂的乘方的法则进行计算． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式3】计算的结果等于 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方．根据积的乘方和幂的乘方进行运算即可． 【详解】解：． 故答案为： 【题型6: 积的乘方的逆用】 【典例6】计算： ． 【答案】 【分析】本题主要查了积的乘方的逆运算．利用积的乘方的逆运算进行计算，即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【变式1】计算 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键，根据积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解： ， 故答案为 ： 【变式2】计算： ． 【答案】3 【分析】利用积的乘方的逆运算和同底数幂的乘法法则进行计算． 本题考查逆用积的乘方是解答关键． 【详解】解： ， 故答案为：3． 【变式3】计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．将原式化为，再逆用积的乘方计算即可； 【详解】解：原式 ． 口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 【题型7: 幂的除法运算】 【典例7】计算： ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂相除．根据题意利用同底数幂相除底数不变，指数相减继而得到本题答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 【变式1】计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法的法则是解题的关键．根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式2】若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键．同底数幂相除，底数不变，指数相减可得，解方程即可得解． 【详解】解：， ，解得． 故答案为： ． 【变式3】计算： （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算，解题的关键是： （1）根据同底数幂相除法则计算即可； （2）根据同底数幂相除法则、积的乘方法则计算即可； （3）先把变形为，根据同底数幂相除法则计算即可． 【详解】解:（1）原式， 故答案为：； （2）原式 ， 故答案为：； （3）原式 ， 故答案为：． 【题型8: 幂的除法运算的逆用】 【典例8】若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，熟记同底数幂的除法运算的逆运算是解决问题的关键． 由同底数幂的除法运算的逆运算得到，代值求解即可得到答案． 【详解】解： ，， ， 故答案为：． 【变式1】若，，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算性质，解题的关键是掌握“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的法则，即（，、为整数）． 先根据同底数幂的除法法则，将转化为的形式；再将已知条件和代入该式；最后通过有理数除法计算得出结果． 【详解】解：根据同底数幂的除法运算性质（，、为整数）， 已知，，将其代入得：， 故答案为：． 【变式2】已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆用，熟练掌握同底数幂的除法法则“底数不变，指数相减”是解题的关键． 【详解】解：， ． 故答案为：3． 【变式3】若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键． 直接利用同底数幂的除法法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 【题型9: 幂的综合运算】 【典例9】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的混合运算，幂的乘方和积的乘方． （1）先算乘方，然后再算乘法； （2）先算乘方和乘法，再算加法； （3）先算乘法和乘方，再算加减法； （4）先算积的乘方，再算加法． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 【变式1】计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式运算法则是解题的关键．先运算积和幂的乘方运算法则，再运用同底数幂相乘运算法则计算，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 【变式2】计算：． 【答案】0 【分析】此题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则，解题关键在于掌握运算法则； 先根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则化简，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了同底数幂相乘，积的乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可作答． （2）把看作底数，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可作答． （3）先整理得，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可作答． （4）根据积的乘方法则进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查乘方运算的含义，同底数幂的乘法运算，先确定符号，再利用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 故选： C． 2．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘方和幂的乘方，根据运算法则逐一验证各选项即可． 【详解】解：∵ 选项A：，∴ A错误； ∵ 选项B：，∴ B错误； ∵ 选项C：，∴ C正确； ∵ 选项D：，∴ D错误， 故选：C． 3．若，，则的值为（   ） A．20 B．12 C．64 D．16 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，将转化为，再代入已知值计算即可 【详解】解：，， ， 故选：C 4．计算的结果是（ ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查积的乘方的逆运算，掌握该知识点是解题的关键． 先将化为，再根据积的乘方的逆运算进行计算即可； 【详解】解： ． 故选D． 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方，掌握其运算法则是解题的关键． 直接利用积的乘方、幂的乘方的运算法则求解即可． 【详解】解：． 故选D． 6．若，，则的值为（    ） A．21 B．90 C．134 D．1125 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则将变形为，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：D． 二、填空题 7．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相乘法则，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，进行解答即可． 【详解】解：依题意，， 故答案为：． 8．已知，则 ． 【答案】64 【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握幂的乘方“底数不变，指数相乘”、积的乘方“把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”的运算法则是解题的关键． 先根据幂的乘方与积的乘方法则化简等式左边，再通过相同底数的指数相等建立方程，求出、的值，最后计算． 【详解】解：， 所以，， 解得，． 则 故答案为：． 9．已知，则 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法法则，将表示为，然后代入已知数值计算． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：6． 10．设、是正整数，已知，，那么的值为 ． 【答案】135 【分析】该题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用，利用指数运算法则，将 分解为 ，再计算 ． 【详解】解：∵ ，， 则 ， 所以 ． 故答案为：135． 三、解答题 11．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方计算，单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： 12．若“*”是我们定义的一种新的运算符号，且规定． (1)求的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1)32 (2)1 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，理解新运算是解题的关键． （1）根据新运算结合同底数幂乘法解答即可； （2）根据新运算，原式变形为，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 13．已知，求下列各式的值． (1) (2) 【答案】(1)63 (2)196 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则． （1）利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，将转化为，再代入已知值计算； （2）利用积的乘方法则和幂的乘方法则，将转化为，再代入已知值计算． 【详解】（1）解： 已知，代入得： ； （2）解： 已知，代入得： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $第01讲 幂的乘除法运算 和积导航 知识点1：幂的乘法 知识点2：幂的乘方 知识点3：积的乘方 知识点4：幂的除法 和积点，梳理。·题型精讲 知识点 幂的秉法 口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 aXa”=amn(a≠0，m,n均为正整数，并且m>n) 典例分析 题型分类举一反三 【题型1：同底数幂相乘】 【典例1】计算： (a+bP-(b+aP 2a-b2.b-a3 【变式1】计算： (p.b 2a-a2 -x-←x网- 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【变式2】计算： y-(-yF.y 2-x-y-y-x-(y-x5 【变式3】计算： aa+32-a+33.a+3 2x-2y-2y-x3 3)x-y-y-x5 【题型2：同底数幂乘法的逆用】 【典例2】己知am=2,a”=3,求下列各式的值. (1)am+1: (2)a3+n; (3)am+n+3. 【变式1】已知10m=3,10”=2,则10m+m的值为() A.5 B.6 C.8 D.10 【变式2】若5*=16,5=2，则5+y=乙一· 【变式3】计算： (1)已知x3=3,x=9,求x的值。 66原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 (2)已知2*=64，求2*+3的值. 知识点 蒂的乘方 口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (a")=a" (m,n都为正整数) 典例分析 题型分类举一反三 【题型3：幂的乘方运算】 【典例3】计算：(-a=8一 【变式1】(a}=。一 【变式2】计算-X的结果等于 【变式3】计算： -xm5= 【题型4幂的乘方的逆用】 【典例4】已知a=2555,b=3333,c=6222,比较a,b,c的大小关系是（用“>"连接)· 【变式1】若2×4=23，则a=(一· 【变式2】己知a=24,b=333,c=4,比较a、b、c的大小关系一（用“(”连接）· 【变式3】若a=25,b=34,c=43,d=52,则a,b,c,d的大小关系为一，（用“6 ”连接) 知识点 积的乘方 口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 (ab")=a"b" (m,n为正整数) 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 典例分析 题型分类举一反三 【题型5：积的乘方运算】 【典例5】计算： 【变式1】计算： 2a23= 【变式2】计算： (-2x2y2=— 【变式3】计算 -5ab的结果等于 【题型6：积的乘方的逆用】 【典例6】计算： 1 12005 ×22004=— 【变式1】计 0.1252025×-82025=乙 【变式2】计算： (-312024× 1 2023 3 【变式3】计算： 2024 =i 5 知识点 幂的除法 口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 a"÷a"=aao)(a≠0，m,n均为正整数，并且m>n) 典例分析 题型分类举一反三 【题型7：幂的除法运算】 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【典例7刃计算：(x-y7=(x-yP=(y-x=。一 【变式1】计算：m3÷m2=一 【变式2】若2m÷2=24,则m=(一 【变式3】计算： (1)a5÷a=t: (2）(-ab5-ab3=&— (3》x-y5÷y-xP=一 【题型8：幂的除法运算的逆用】 【典例8】若7=10,7P=4,则7a-b=乙 【变式1】若am=6,a=2,则am-n=乙一 【变式2】己知am=9,a”=3,则am-的值为一 【变式3】若10°=15,10-b=30,则10°=元一· 【题型9：幂的综合运算】 【典例9】计算： a)-x2-(-x3.-x4 2a2-a+-2a2 3)x-x2.X+x2P--2x2P 4-2xy+-3x2y 【变式1】计算：-2a2+-3a--aa ©6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究」 5 【变式2】计算：2a4-aa2a3--a-a2.-a 【变式3】计算： m.m.m 2y-x-x-y 3)-xx3 4)-2a2b3 达标测试 7 一、单选题 1.计算(-X,x的结果是（） A.x5 B.X6 C.-x5 D.-x6 6 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 2.下列运算正确的是() A.(xyP=xy B.3a3=9a c.-2a2=-8a D.ab=b 3.若2*=4,2'=16，则2+y的值为() A.20 B.12 C.64 D.16 4.计算 2025 ×(-3)2026的结果是() A.-1 B.-3 D.3 5.计算 -2m2的结果是() A.-2m B.8m6 c.-8m D.-8m 6.若6m=3,6=5,则62m+3n的值为() A.21 B.90 C.134 D.1125 二、填空题 7.计算：y3.y2y=- 8.已知abP=0b5,则m”=— 9.已知am=2,a”=3,则a”+m=一 10.设a、b是正整数，已知x“=3,xb=5,那么x3a+b的值为_ 三、解答题 11.计算：a2a+-3a2-2a2. 12.若“*”是我们定义的一种新的运算符号，且规定a*b=2×2. (1)求2*3的值： (2)若2*x+1=16,求x的值. 7 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13.己知am=7,a”=3,bm=2,求下列各式的值. (1)am+2n (2)abm ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！