1.3一元二次方程的根与系数的关系 同步练习2025-2026学年苏科版（2012）九年级数学上册

作业8 一元二次方程的根与系数的关系 基础过关 1.(2024·盐城三模)设方程 的两个根为α，β，那么 的值等于 ( ) A.-3 B.1 C.-1 D.2 2.下列一元二次方程中，两根之和为-4的是 ( ) 3.(1)设x₁,x₂是一元二次方程 的两根，则 (2)已知x₁，x₂是一元二次方程 的两根，则 (3)已知一元二次方程 的两根为x₁,x₂,则 (4)(2024·铜山区模拟)已知x₁,x₂是一元二次方程 的两根，则 4.(2024·东海县模拟)若关于x的一元二次方程 的一个根是-2，则另一个根是 . 5.若a，b是一元二次方程 的两个根，求下列各式的值： (1)(a+1)(b+1); 能力提升 6.(苏州模拟)关于x的方程 的根的情况是 ( ) A.有一正一负两个不相等的实数根 B.有两个正的不相等的实数根 C.至多有一个正的实数根 D.至少有一个正的实数根 7.(2024·乐山)若关于x的一元二次方程. 的两根为x₁,x₂,且 则p的值为 ( ) B. C.-6 D.6 8.已知x₁，x₂为一元二次方程 的两个根，则 的值为 . 9.(2024·烟台)若一元二次方程 的两根为m，n，则 的值为 . 10.若一元二次方程 的两根分别为x₁，x₂，且 则 m的值为 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 11.(2024·姜堰区期末)已知关于x的一元二次方程 (1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； (2)如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值. 12.(2024内江)已知关于x的一元二次方程 (p为常数)有两个不相等实数根x₁和x₂. (1)填空: (2)求 的值； (3)已知 求 p 的值. 拓展延伸 13.(锡山区四模)已知α，β(α>β)是一元二次方程 的两个实数根， (1)直接写出s₁,s₂的值: (2)经计算可得 当n≥3时，请猜想之间满足的数量关系，并给出证明. 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 作业8 一元二次方程的根与系数的关系 1. C 2. C 3.(1)3 - 4 (2) 2 (3) (4)1 4.1 5.解：∵a，b是一元二次方程 的两个根，∴a+b=3, ab=-2. (1)(a+1)(b+1)= ab+a+b+1=-2+3+1=2. 6. D 7. A 8.20 9.6 10.12 11.解：(1)∵方程有两个不相等的实数根， 解得 ∴k的取值范围是 (2)由题知，该方程的两根之和为-2k+1，两根之积为 ∵方程的两根之和等于两根之积， 解得 ∵当 时，方程有实数根， ∴k=0舍去,∴k=-2. 12.(1)p 1 (2)解: ∵关于x的一元二次方程 (p为常数)有两个不相等的实数根x₁和x₂， 即 (3)解: 解得 当p=3时, 当p=-1时, 不合题意. ∴p=3. 13.(1)1 3 (2)解:猜想 证明如下： 根据题意，得 两边都乘 得 ① 同理， ② ①+②,得 因为5 所以 即 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $