第一章作业7因式分解法2025-2026学年苏科版九年级数学上册

作业7一元二次方程的解法——因式分解法 基础过关 1.(2024·贵州)一元二次方程 的解是 ( ) 2.解方程 时，较恰当的解法是 ( ) A.直接开平方法 B.因式分解法 C.配方法 D.公式法 3.(1)(2024·苏州期末)方程 的根为 ； (2)方程x(x+1)=x+1的解为 . 4.如果2-2x与 互为相反数，那么x的值为 . 5.用因式分解法解下列方程： (1)x(x-1)=x; (5)x(x+3)=2(x+3); 能力提升 6.给出一种运算：对于函数y=x",规定 例如，若函数 则 已知函数 则方程y'=9x的解是 ( ) A. x=3 B. x=-3 7.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是 ( ) A.3 B.4 C.6 D.2.5 8.(常州模拟)已知方程 的两个实数根分别为2 和-2，分解因式： 9.在实数范围内，对于任意实数m，n(m≠0)，规定一种新运算： 例如,4◯2= .若x⊗2=-3,则x= . 10.已知一个一元二次方程的两个实数根分别为 请你写出这个一元二次方程： 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 11.用适当的方法解下列方程： (3)4x(2x-1)=3(2x-1); (6)(2x+1)(x-3)=-4. 12.阅读下面例题的解答过程，请判断是否有错误，若有错误，请写出正确的解答过程. 例：已知m是关于x的方程 的一个根，求m的值. 解：把x=m代入原方程，化简得 两边同除以m，得 把m=1代入原方程检验，可知m=1符合题意. 答:m的值是 1. 拓展延伸 13.阅读理解将多项式的乘法 反过来，就是多项式的因式分解x²+(a+b)x+ ab=(x+a)(x+b).例如, 反过来是因式分解 这一做法也可推广到一次因式中x的系数不为1的情形，例如， 反过来就是因式分解 试利用这种因式分解的方法解下列一元二次方程： 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 作业7 一元二次方程的解法————因式分解法 1. B 2. B 3.(1)x₁=0,x₂=-6 (2)x₁=-1,x₂=1 4.3或1 6. C 7. D 8.2(x+2)(x-2) 9.-2 10.(x-1)(x+2)=0(答案不唯一) 11.解:(1)方程变形,得( 开平方，得 解得 (2)方程变形，得 配方，得 即 开平方,得x+1=10或x+1=-10, 解得 (3)方程移项,得4x(2x-1)-3(2x-1)=0, 分解因式,得(4x-3)(2x-1)=0, 解得 (4)方程移项，得 分解因式，得[x-2+(2x+3)][x-2-(2x+3)]=0, 即 (5)方程 中a=2,b=-9,c=8. (6)方程整理，得 其中a=2,b=-5,c=1. 12.解：有错误.正确的解答如下： 把x=m代入原方程，化简得 即m(m+1)(m-1)=0, ∴m=0或m+1=0或m-1=0, 解得 将m的三个值代入原方程检验，均符合题意， ∴m的值是0或-1或1. 13.解:(1)∵x²+6x+8=0,∴(x+2)(x+4)=0, ∴x+2=0.或. (2)∵x²-4x-5=0,∴(x-5)(x+1)=0, ∴x-5=0或 (3)∵2x²-5x+3=0,∴(2x-3)(x-1)=0, ∴2x-3=0或 (4)∵6x²-11x+3=0,∴(2x-3)(3x-1)=0, ∴2x-3=0或 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $