甘肃省庆阳市华池县第一中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

甘肃省华池县第一中学2025一2026学年度第一学期期中考试·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.B由11-x<8得x>3,即N={xx>3},则MUN=(-1,+o∞). 2.C由y=2在定义域上递增，且2-1>23-…，则2a-1>3-a→a> 3 3.A由x一2=√/x一4x+4,得x-2=|x一2，则x≥2，故“x=2”是“x一2=/x2一4x+4”的充分不必要 条件 4.D因为“3x∈R,x2一a.x十1≤0”为假命题，则Hx∈R,x2一a,x+1>0为真命题，则△=a2一4<0，则一2<a <2,则a的取值范围为（一2,2）. 5.C因为不等式ar2+b缸-1>0的解集为{x-是<<-弓}，所以ar+b虹-1=0的两根为-，-弓， -3+(-3)=2 即、 解得a=-6,b=-5.所以不等式x2一bx一a≥0可化为x2+5x+6≥0，其解集 2×(-3)=a 为{xx≤-3或x≥一2 6B因为a-1b-1D=1,所以aba-6=0.所以日+方=1，所以a十46=a+4b(日+古)=1+4+兰 十号≥5十24=9，当且仅当曾=号，即a=26=3时等式成立. a 7.A对于函数f()=。二e,有e一e≠0，解得x≠0，所以，函数f(x)的定义域为{xx≠0)，因为f(-) 2 2x e-e 一ee=一f(x),即函数f(x)为奇函数，排除BD选项，当x>0时，e>e,则f(x)= e二e>0,排除C选项.故选A 8.A如图，作出函数f(x)的图象，.f(n)=f(m)且>m,则m≤1，n>1,∴.3m十1 y=fx) =-1,即m=己由图可 n>1, 解得1<1≤5，∴.t=n y-An)=Am) 0<f(n)=n2-1≤4， m=n-r。2=-含(r-3n-2)=-子(m-号》+是，所以当n=号时， 3 (m一m=吕，即1的最大值为品. .ABC对于A,a>b>0,两边同时除以ab,则日<名，A正确：对于Ba>6,≥0，则ac2≥bc,当且仅当c= 【高一期中·数学参考答案第1页（共4页）】 0时取等号，B正确；对于C,因为a>0>b,则ab<0<a,C正确；对于D,取c=一1，a=一2，b=一3，满足c> a>6,面”。=-2<-号-产6D错误放选AC 10.BD因为3x∈M,x2-4x>0为假命题，所以Vx∈M,x2-4x≤0为真命题，可得MC[0,4],又Vx∈M,2 一x<0为真命题，可得M二(2，十∞)，所以M二(2,4].故选BD 11.ABD对于A,令x=y=0,可得f(0)=2f(0),解得f(0)=0,A对：对于B,函数y=f(x)的定义域为R,令 y=一x,可得f(x)+f(一x)=f(0)=0,则f(一x)=一f(x),故函数y=f(x)是奇函数，B对：对于C,任取 x,x2∈R且x1<x2,则f(x1一x2)>0,即f(x1一x2)=f(x1)+f(一x2)=f(x)一f(x2)>0,所以f(x) >f(x2),所以，函数f(x)为R上的减函数，所以，f(x)在[1，n]上有最大值f(m),C错：对于D,由于f(x) 为R上的减函数，由f(x一1)>0=f(0),可得x一1<0，解得x<1,D对.故选ABD. 12.8万2+4=2+2≥2V2西=8万，当且仅当2=2，即x=号y=子时取等号，所以2十的最 小值为8√2. 18号令个=元=1≥0).则x=1-1∴y=-2r+4+2=-2(1-子)》°+号1=时=号 14.5令1=2x-1,则x=号，0=生3-5=号1-子因为f,)=4,所以号。-子=4，解得=5 15解：()于×(-号)”+9时×万-√（告） =(告)广×1+3×3-（告）月 …3分 ()-(告)+3+村 5分 3.……… 6分 (2)原武是-4x(告))-2t-(号) (〉 10分 =2-7-2-是=-9. 13分 16.解：(1)由函数f(x)=(十3m一9)xm-1为幂函数，得m2+3m一9=1， 解得m=2或m=一5，… 3分 又函数在(0，+∞)上是减函数，则m一1<0，即m<1, 所以m=-5,f(x)=x6= …7分 (2)由(1)得m=-5,所以不等式(2-a)>(2a-1)方，..… 10分 【高一期中·数学参考答案第2页（共4页）】 设函数g(x)=x,则函数g(x)的定义域为(0，十∞)，且函数g(x)在(0，+∞)上单调递减， 2-a>0, 所以32a-1>0, 解得1<a<2, 2-a<2a-1, 所以实数a的取值范围是(1,2). 15分 17.解：1)令1=(3广，则y=1-+1=(-2)》+ 2分 当x∈[1,2]时，1=（兮）广是减函数，此时1∈[子，]，在此区间上y=-十1是减函数：……4分 当x[-3,1时，1=（分）广是减函数，此时[之，8]，在此区间上y=2-十1是增函数.…6分 .函数的单调增区间为[1,2]，单调减区间为[一3,1门.…8分 (2xe[-3,2∈[，8] 10分 由(1)得y=-十1=(1一号)》+子，当1=时，y取得最小值子，当1=8时，y取得最大值57，函数的 值城为[子，57] 15分 18.解：(1)设x<0,则一x>0, 因为x≥0时，f(x)=x2一2x,且f(x)为偶函数， 所以f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x=f(x), x2+2x,x<0, 所以f(x) 5分 x2-2x,x≥0. (2)由(1)可得其图象如图1所示， 因为f(x)在区间[a,a+2]上单调， 由图象可知，a+2≤-1或a≥1， 所以a的取值范围是(-，一3]U[1,十∞).… …11分 (3)因为a>一1，g(x)=-f(x)+1,其图象如图2所示，g(x)在区间[a,a十2]上， 2,-1<a<1, 故最大值M(a)= 17分 -a2+2a+1,a≥1. 19.(1)证明：由函数f八x)为奇函数，有f(0)=1-a=0,解得a=3, 2 【高一期中·数学参考答案第3页（共4页）】 2 所以f八）=1一3有… …2分 2=1- 所以f八一x)=1-y X-1-2X32=-1十3名与=--，符合函数f代)为奇 2 3+1 32+1 函数，可知a=3符合题意. 4分 设>，有)-)=(1-3）一(1-32） 2 2 2(32-31) 31132131+1）（321万……6分 由x2>x1,有32>31，有f(x2)>f(0),故函数f(x)在R上单调递增.…7分 (2)由f(mx2-1)+f(2-mx)>0=f(mx2-1)>-f(2-mx)台f(m.x-1)>f(mx-2) 台m.x2-1>m.x-2台→m,x2-m.x+1>0. 9分 当m=0时，不等式为1>0恒成立，符合题意； 当m>0时，有△=m2-4m<0,解得0<m<4. 11分 综上所述，实数m的取值范围为[0,4).… 12分 （3)市g6)=1-3子）-3方程g)=0可化为3+1-03+=0， 13分 若函数g(x)有且仅有两个零点，相当于方程x2十(1一)x十k=0有两个不相等的正根， x1十x2=k1>0, fk>1, 故有x1x2=k>0, 即 解得k>3+2√2. ……16分 k2-6k+1>0, △=(1-)2-4k>0, 故实数k的取值范围为(3十2√2，十∞).… 17分 【高一期中·数学参考答案第4页（共4页）】请在各短目的答题区城内作答，超出国色矩形边屈限定区域的答案无效 请在客题日的答题区城内作答，超出属色矩形边框限定区城的答案无效 甘肃省华池县第一中学20252026学年度第一学期期中考试 15. 6 高一数学答题卡 准考证号 分 座位序号 DD卫口DD口四0国 02四习22四22 】团卫】初】II围 贴条形码区 ①4D4四四田四④D4四 ■13101)I0国 61【)661616)【6①6【6① 话g目 000202000D0 8188818818I88☐8 9四明91919991919 1容题前，零生先府自已的姓名，准考证号，考场南位号填可请能，丹 正填 填涂样 注 认真核准弟形码上的考场座位号纯名及科目， 盘 2选样越廊分会圆使用2型的笔填净：事选料画源分必属使用5童 米的感色签学笔书用，学体工质，笔进清是。 3请按粗延号颜序在各题目的答随区城内作答，超出苦题区域书可的 0 分 容客无收：在草精低试题卷上答醒无效 选择题（请用2B铅笔填涂） 1A围四D 5A可码D 9ABC四D回 2A四印gD可 6AT可明D t0回回 3AD【D 7A▣印可D 1A国回四 4四可的D 8 A HCD 非选择题（请用05毫米黑色墨水赛字笔书写 12 13. 14 请在各题目的客题区域内作容。超出黑色矩形边框限定区域的荐案无效： 请在各题目的答题区域内作容，延出黑色矩形功框刚定区域的答常无效！ 请在各题目的客题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无致！ 高一期中数学第1到（共2买） 请在各题目的荐题区域内件答。框出照色矩形边根限定以成的答率无收幻 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边相限定风域的答案无敏 请在各题目的若题区城内作若，植出画色矩形边板限定区城的答案无数 请在各题目的答题区城内作答，带出黑色电形边框限定区碱的答案无效 请在各题目的容题区域内作答，都出黑色形边框限定区城的答案无效： 情在各蓝日的答酒区域内作答，屈出黑色更形边框限定区域的答率无效！ 高一期中数学第2页（共2到）甘肃省华池县第一中学2025-2026学年度第一学期期中考试 6.已知正数a,b满足(a-1)(b-1)=1,则a+4钻的最小值等于 A.10 B.9 C.8 D.7 高一数学 7.已知函数f代x)=。二e,则函数f代x)的图象可能是 2025.10 注意事项： 1,本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 3x+1,x1, 题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 8.已知函数f(x)= 若>m,且f(n)=f(m),设t=n一m,则1的最大值为 2-1,x>1, 3.本试卷命题范国：湘教版必修第一册第1章一第4章的4.2。 如 A是 B5-1 c号 D.1 、选择题：本大题共8小题：每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的， 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分 1.已知集合M={x一1<x<4},N={x11一x<8},则MUN 长 9.对于实数a,b,c下列说法正确的是 A.(3,4) B.(-1,+oo) C(-3,+o∞) D.(-oo.4) A若a>b>0,则日<号 2.若22-1>2…，则a的取值范围是 B.若a>b,则ac2≥bc A(,+∞) B(-,)】 C.若a>0>b,则ab<a2 今 c(停+) n(-,) n若>>6，则。产。 10.若“Vx∈M,2-x<0”为真命题，且“3x∈M,2-4x>0"为假命题，则集合M可以是 3.“x=2”是“x一2=√2一4x+4"的 A(1,2) B.(3,4) C.(0,2) D.(2,3) A充分不必要条件 B.必要不充分条件 11.定义在R上的函数f(x)满足f(x十y)=f(x)+f(y),当x<0时，f(x)>0,则f(x)满足 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A.f(0)=0 4.命题“3x∈R,x2一ax十1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是 B.y=f(x)是奇函数 A[-2,2] B.(-2,1) C.f(x)在[m,]上有最大值f(n) C[-2,1] D.(-2,2) D.f(x-1)>0的解集为（一o∞，1） 5已知不等式ar+6r-1>0的解集为女-名<<一号》，则不等式2-b:-a≥0的解 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 集为 12.已知实数xy满足x十2y=5,则2+毕的最小值为 A.{x|2x3 B.{x|-3≤x≤-2 13.函数f(x)=2x十√1一z的最大值为 C{xx≤-3或x≥-2 D.{xx2或x>3 14.已知函数f(2x-1)=3x-5,若f(x)=4,则x。= 【高一期中·数学第1页（共4页）】 【高一期中·数学第2页（共4页）】 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 18.(17分) 15.(13分) 已知函数y=f(x)(x∈R)是偶函数.当x>≥0时，f(x)=x2一2x (停)×(-)°+x5-√信。 (1)求函数f(x)的解析式： (2)若函数f(x)在区间[a,a十2]上单调，求实数a的取值范围 2(2)-4×(8)-2×805-() (3)设g(x)=一f(x)+1,求g(x)在区间[a,a+2]上的最大值，其中a>-1. 16.(15分) 已知幂函数f八x)=(m2+3m一9)x-1在(0，十o∞)上是减函数，m∈R (1)求f(x)的解析式： 19.(17分)》 (2)若(2一a)>(2a-1)向，求实数a的取值范围. 已知函数f:)=1一号@>0且a≠1)为定义在R上的奇函数。 (1)利用单调性的定义证明：函数f(x)在R上单调递增， (2)若关于x的不等式f(mx2一1)十f(2一mx)>0恒成立，求实数m的取值范围： (3)若函数g(x)=f(x)一3有且仅有两个零点，求实数的取值范围。 17.(15分) 已知函数y=(侵广-（侵）广+1的定义域为[-3,2]，求： (1)函数的单调区间； (2)函数的值域， 【高一期中·数学第3页（共4页）】 【高一期中·数学第4页（共4页）】