精品解析：湖北省襄阳市第四中学2025-2026学年七年级上学期11月月考数学试卷

湖北省襄阳市第四中学2025-2026学年七年级上学期11月月考数学试卷 考试时间：120分钟　总分值：120分 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 在式子，，，，中，代数式有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在，，，，中，有理数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿吨用科学记数法表示为 A. 28.3×107 B. 2.83×108 C. 0.283×1010 D. 2.83×109 4. 下列各题中的两项是同类项的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 3与 5. 下列说法正确的有（ ）． ①一个人体重与他的年龄成正比例关系；②圆的周长与直径成正比例关系；③车在行驶中，速度与时间成反比例；④面积为8平方厘米的长方形的长与宽成反比例；⑤一个正整数和它的倒数成反比例． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 的系数是，次数是 B. 是整式 C. 的项是、， D. 是三次二项式 7. 如果和都是二次多项式,则一定是（ ） A. 次数不高于二的整式 B. 四次多项式 C. 二次多项式 D. 次数不低于二的多项式 8. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列利用等式的性质，错误的是（　　） A. 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由，得到 10. 定义新运算“&”，对任意有理数a、b，规定：，则的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2022 D. 2025 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 若是最小的正整数，是绝对值最小的数，是到原点的距离等于2的负数，是最大的负整数，则的值为______． 12. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果是_____． 13. 有一列用二进制表示的数：1，100，111，1010，1101，……，第10个数是___________． 14. 若是方程的解，则代数式的值为___________． 15. 幻方，也称九宫格，宋代数学家杨辉称之为纵横图，是我国一种传统数字游戏，据说早在大禹治水时就发现过，洛书便是最早的幻方，如下图也是幻方的一种，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则的值______． 16 11 15 12 三、解答题（本题共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 18. 小英在计算多项式与的差时，因误以为是加上而得到答案，求这个多项式，并求出与的差． 19. 某自行车厂组装车间计划一周组装自行车1400辆，平均每天组装200辆，但由于种种原因，实际每天产量与计划量相比有出入．如表是某周的产量情况（超产记为正，减产记为负）： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 增减 通过计算说明： （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ （2）自行车厂这周是超产了还是减产了？ （3）该车间实行周计件工资制，每组装一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，少生产一辆扣20元，该车间共有15名工人，本周平均每人周工资是多少元？（结果精确到个位） 20. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 21. 定义：关于x的方程ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程2x﹣1＝0与方程x﹣2＝0互为“反对方程”． （1）若关于x的方程2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“反对方程”，则c＝　 ； （2）若关于x方程4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“反对方程”，求m、n的值； （3）若关于x的方程2x﹣b＝0与其“反对方程”的解都是整数，求整数b的值． 22. 观察下面三行数： 第一行：；……① 第二行：；……② 第三行：；……③ 探索他们之间的关系，寻求规律解答下列问题： （1）直接写出第①行数的第8个数是______；第②行数的第8个数是_____；第③行数的第8个数是______； （2）取每一行的第个数，从上到下依次记作A，B，C，若对于任意的正整数均有为一个定值，求的值及这个定值． 23. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物600元，他实际付款 元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含x的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当时，王老师两次购物一共节省了多少钱？ 24. 已知数轴上A、B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足． （1）________，________，点A，点B之间的距离长为________；（直接写出来） （2）若点M以每秒3个单位的速度从点A出发向正方向运动，同时点N以每秒1个单位的速度从点B出发向正方向运动，经过多少秒，点M，点N之间的距离为2个单位？ （3）【问题背景】：已知可理解为数轴上表示数a、b的点之间的距离，可以理解为数轴上表示数a的点到表示数b，c的点的距离之和． 【解决问题】：①若点P在数轴上表示的数为x．则的最小值是________； 【问题拓展】：②若，则的最大值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省襄阳市第四中学2025-2026学年七年级上学期11月月考数学试卷 考试时间：120分钟　总分值：120分 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 在式子，，，，中，代数式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的定义对每项分别进行分析，即可得出答案． 【详解】解：下列各式子：，， ，，中，代数式有：，，共3个； 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式，掌握代数式的定义是本题的关键． 2. 在，，，，中，有理数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数分为整数和分数，据此可得答案． 【详解】解：，，，，中，有理数有在，，，，共4个， 故选：D． 3. 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿吨用科学记数法表示为 A. 28.3×107 B. 2.83×108 C. 0.283×1010 D. 2.83×109 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】28.3亿=28.3×108=2.83×109． 故选：D． 【点睛】考点：科学记数法—表示较大的数 4. 下列各题中的两项是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与 【答案】D 【解析】 【详解】解：A相同字母a的指数不同，不是同类项； B相同字母a的指数不同，不是同类项； C没有相同字母，不是同类项； D是同类项． 故选D． 5. 下列说法正确的有（ ）． ①一个人的体重与他的年龄成正比例关系；②圆的周长与直径成正比例关系；③车在行驶中，速度与时间成反比例；④面积为8平方厘米的长方形的长与宽成反比例；⑤一个正整数和它的倒数成反比例． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例．本题考查了正比例关系和反比例关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：①一个人的体重与他的年龄不成正比例关系，故①说法不正确； ②圆的周长与直径成正比例关系，，故②说法正确； ③当路程一定时，车在行驶中，速度与时间成反比例，故③说法不正确； ④面积为8平方厘米的长方形的长与宽成反比例，故④说法正确； ⑤一个正整数和它的倒数成反比例．故⑤说法正确； 故选：C． 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 的系数是，次数是 B. 是整式 C. 的项是、， D. 是三次二项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数、次数，可判断A，根据整式的定义，可判断B，根据多项式的项是多项式中每个单项式，可判断C，根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断D． 【详解】A. −ab2c的系数是−1，次数是4，故A不符合题意； B. −1是整式，故B不符合题意； C. 6x2−3x+1的项是6x2、−3x，1，故C不符合题意； D. 2πR+πR2二次二项式，故D符合题意； 故答案选：D. 【点睛】本题考查了整式的知识点，解题的关键是熟练的掌握整式的概念与运算法则. 7. 如果和都是二次多项式,则一定是（ ） A. 次数不高于二的整式 B. 四次多项式 C. 二次多项式 D. 次数不低于二的多项式 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式加减时合并同类项法则即可得出结论． 【详解】解：根据整式加减时合并同类项法则，得到A+B，若二次项是同类项，且系数互为相反数或相同，则次数低于二次；故次数一定是不高于二次整式． 故选：A． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 8. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，根据一元一次方程的定义判断各选项即可． 【详解】解：∵ 一元一次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为1；③整式方程． A. 含有两个未知数，不符合条件； B. 不是方程（无等号），不符合条件； C. 只含一个未知数，且未知数次数为1，是整式方程，符合条件； D. 分母含未知数，不是整式方程，不符合条件． ∴ 只有C是一元一次方程． 故选C． 9. 下列利用等式的性质，错误的是（　　） A. 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由，得到 【答案】B 【解析】 【详解】A中，由a=b，则-2a=-2b，则1-2a=1-2b，故A正确； B中，由ac=bc，当c≠0时，a=b；当c=0时，a不一定等于b.故B错误； C中，由，得a=b，故C正确； D中，由a=b，则，故D正确. 故选B. 点睛：本题利用等式的性质：等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 10. 定义新运算“&”，对任意有理数a、b，规定：，则的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2022 D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算，根据新定义得到，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 若是最小的正整数，是绝对值最小的数，是到原点的距离等于2的负数，是最大的负整数，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用已知条件分别求得，，，的值即可得出结论． 【详解】解：是最小的正整数， ； 是绝对值最小的数， ； 是到原点的距离等于2的负数， ； 是最大的负整数， ． ． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，数轴，绝对值的意义，解题的关键是利用已知条件分别求得，，，的值． 12. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 则． 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值，整式的加减，掌握正数的绝对值等于正数，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． 13. 有一列用二进制表示的数：1，100，111，1010，1101，……，第10个数是___________． 【答案】11100 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的混合运算，求出二进制表示的数，从而得出这列数为：，，，，，……，，进而得出第10个数是，再转化为二进制数即可． 【详解】解：二进制表示的数：1，100，111，1010，1101，……，为十进制的，，，，，……， ∴这列数为：，，，，，……，， 故第10个数是， ∵， 故用二进制表示为11100， 故答案为：11100． 14. 若是方程的解，则代数式的值为___________． 【答案】-5 【解析】 【分析】把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案． 【详解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1， 等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2， 等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5， 故答案为：-5． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键． 15. 幻方，也称九宫格，宋代数学家杨辉称之为纵横图，是我国一种传统数字游戏，据说早在大禹治水时就发现过，洛书便是最早的幻方，如下图也是幻方的一种，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则的值______． 16 11 15 12 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用以及数学常识，设中间的数字为，根据第二横行和对角线上的数字之和相等，求出右上角数字，再根据第一横行和第一数列数字之和相等求出x即可． 【详解】设中间的数字为， 则右上角数字为：． ∴， ∴． 故答案为：9． 三、解答题（本题共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键； （1）分别计算乘方与括号，再计算乘除，最后计算加减即可； （2）先计算括号，再计算除法，最后计算减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得答案； （2）先去括号，再合并同类项，得出最简结果，最后代入，计算即可得答案． 【详解】（1）解：； ； （2）解：， ． 当，时，． 18. 小英在计算多项式与的差时，因误以为是加上而得到答案，求这个多项式，并求出与的差． 【答案】多项式 A 为 ，A 与 的差为 【解析】 【分析】本题考查多项式的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键．由题意多项式 A 为：，去括号合并同类项后即得多项式，再列式计算求出与的差即可． 【详解】解：由题意，多项式 A 为： ； A 与 的差为： ． 19. 某自行车厂组装车间计划一周组装自行车1400辆，平均每天组装200辆，但由于种种原因，实际每天产量与计划量相比有出入．如表是某周的产量情况（超产记为正，减产记为负）： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 增减 通过计算说明： （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ （2）自行车厂这周超产了还是减产了？ （3）该车间实行周计件工资制，每组装一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，少生产一辆扣20元，该车间共有15名工人，本周平均每人周工资是多少元？（结果精确到个位） 【答案】（1）26辆 （2）超产了 （3）本周平均每人周工资是4701元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，根据题意找出数量关系，正确列出算式求解是解题的关键． （1）用产量最多一天的增减情况减去产量最少一天的增减情况，即可求解； （2）将这周各天的增减情况相加，判断其正负，即可解答； （3）先求出这周工厂应付的工资总额，再除以15即可求解． 【小问1详解】 解：（辆）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多26辆． 【小问2详解】 解：， ∴自行车厂这周是超产了． 【小问3详解】 解：（元）， （元）， 答：本周平均每人周工资是4701元． 20. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）； （2）所用篱笆的总长度为米； （3）全部篱笆的造价为元． 【解析】 【分析】（）利用图中尺寸计算即可； （）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （）将和的值代入第（）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，米，米， 故答案为：， 【小问2详解】 解：由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米； 【小问3详解】 解：当，时， 篱笆的造价为元， 答：全部篱笆的造价为元． 21. 定义：关于x的方程ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程2x﹣1＝0与方程x﹣2＝0互为“反对方程”． （1）若关于x的方程2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“反对方程”，则c＝　 ； （2）若关于x的方程4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“反对方程”，求m、n的值； （3）若关于x的方程2x﹣b＝0与其“反对方程”的解都是整数，求整数b的值． 【答案】（1）2；（2）m=-2，n=6；（3）b的值为±2． 【解析】 【分析】（1）根据“反对方程”的定义直接可得答案； （2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案； （3）根据“反对方程”2x﹣b＝0与bx﹣2＝0的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案． 【详解】解：（1）由题可知，ax﹣b＝0与bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”， ∵2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“反对方程”， ∴c＝2． （2）将4x+3m+1＝0写成4x﹣（﹣3m﹣1）＝0的形式， 将5x﹣n+2＝0写成5x﹣（n﹣2）＝0的形式， ∵4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“反对方程”， ∴， ∴， （3）2x﹣b＝0的“反对方程”为bx﹣2＝0（b≠0）， 由2x﹣b＝0得，x＝， 当bx﹣2＝0，得x＝， ∵2x﹣b＝0与bx﹣2＝0的解均为整数， ∴与都为整数， ∵b也为整数， ∴当b＝2时，＝1，＝1，都为整数， 当b＝﹣2时，＝﹣1，＝﹣1，都为整数， ∴b的值为±2． 【点睛】本题考查了一元一次方程应用，能够正确理解概念是解题的关键． 22. 观察下面三行数： 第一行：；……① 第二行：；……② 第三行：；……③ 探索他们之间的关系，寻求规律解答下列问题： （1）直接写出第①行数的第8个数是______；第②行数的第8个数是_____；第③行数的第8个数是______； （2）取每一行的第个数，从上到下依次记作A，B，C，若对于任意的正整数均有为一个定值，求的值及这个定值． 【答案】（1）256；258；； （2）时，为定值21 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，整式的加减等知识，找到三行数的规律是解题的关键； （1）第①行数的规律是正负相间，且奇数项为负，偶数项为正，每项是2的乘方；第②行数的规律是第①行数加2得到对应的第②行数；第③行数与第②行数对应的数的和为5；据此规律即可完成三空的填写； （2）根据三行数的规律，则可用n表示出A，B，C，再代入中计算即可． 【小问1详解】 解：第①行数的规律是正负相间，且奇数项为负，偶数项为正，每项是2的乘方，且指数与项数相同， 则第8个数为； 第②行数的规律是第①行数加2得到对应的第②行数，则第8个数为； 第③行数与第②行数对应的数的和为5，则第8个数为； 故答案为：256；258；； 【小问2详解】 解：由三行数的规律得：， ， 由题意知，， 即，此时， 故当时，为定值21． 23. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物600元，他实际付款 元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含x的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当时，王老师两次购物一共节省了多少钱？ 【答案】（1） （2）， （3），元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式与整式的加减运算的综合运用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的代数式和算式求解是解题的关键． （1）根据题意将600元分成两部分进行付款，其中500元部分打九折，剩下100元部分打八折，据此进一步计算即可； （2）根据题意，当x小于500元但不小于200时，整体打九折，据此求解即可；然后根据当x大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠进一步计算化简即可； （3）根据题意可知王老师前后两次购物货款为a元以及元，然后按照相应的优惠政策进一步列出式子并加以化简，最后代入a的值计算即可． 【小问1详解】 解：（元）， ∴王老师一次性购物600元，他实际付款元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当x小于500元但不小于200时，打九折，付款为：元， 当x大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，付款为：元， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由题意得： 第一次购物货款为a元，且， ∴此时付款为：元， 第二次购物货款为：元，且， ∴此时付款为：元， ∴两次购物王老师实际付款为：元， 当时，元， ∴王老师两次购物一共节省了元． 24. 已知数轴上A、B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足． （1）________，________，点A，点B之间的距离长为________；（直接写出来） （2）若点M以每秒3个单位的速度从点A出发向正方向运动，同时点N以每秒1个单位的速度从点B出发向正方向运动，经过多少秒，点M，点N之间的距离为2个单位？ （3）【问题背景】：已知可理解为数轴上表示数a、b的点之间的距离，可以理解为数轴上表示数a的点到表示数b，c的点的距离之和． 【解决问题】：①若点P在数轴上表示的数为x．则的最小值是________； 【问题拓展】：②若，则的最大值为________． 【答案】（1）；；；（2）4秒或6秒；（3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得到，则，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）设经过t秒，点M，点N之间的距离为2个单位，则，解方程即可得到答案； （3）①根据绝对值的几何应用可得当时，有最小值，最小值为；②同理可得当时，有最小值，最小值为，再根据题意得到，，则，，再用y的最大值减去x的最小值即可得到答案． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；；； （2）设经过t秒，点M，点N之间的距离为2个单位， 由题意得，， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴经过4秒或6秒，点M，点N之间的距离为2个单位； （3）①∵表示的是数轴上表示数x的点到表示数的点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为， 故答案为：； ②同理可得当时，有最小值，最小值为， ∵，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴的最大值为7， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解绝对值方程，绝对值的几何意义，数轴上两点距离计算，非负数的性质等等，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $