江西省新余市第四中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

江西省新余市第四中学2025-2026学年九年级上学期 期中考试数学试题 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程配方后可化为（ ）． A. B. C. D. 4. 已知二次函数的变量，的部分对应值如表： x … 0 1 … y … 1 1 … 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 点关于原点对称的点的坐标是______． 8. 二次函数的对称轴为直线_____. 9. 已知点为二次函数的图象上的两点，则的大小关系为_____. 10. 央广网报道礼嘉中学校史舞台剧《弦歌不辍与国同行》的文章，在上线后第三天点击率达到万次，其中第一天的点击率为20万次．若每天点击率的平均增长率为x，则根据题意可列方程______． 11. 如图，直线，的边在直线上，，将绕点顺时针旋转至，边交直线于点，则_____°． 12. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①DE平分∠ADB；②BE=；③四边形AEGF是菱形；④BC＋FG=1.5.其中结论正确的是(　　) A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 选择适当的方法解下列方程： （1） （2） 14. 已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0． （1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围； （2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值． 15. 先化简．再求值：．其中是方程的解． 16. 如图，已知四边形是平行四边形，点E在上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图1中，过点E作直线，将平行四边形分成形状、大小相同的两部分； （2）在图2中，若，请作出的平分线． 17. 如图，D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点，直线的解析式为． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，的取值范围是__________； （3）当时，的取值范围是__________； 19. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于原点对称的图形； （2）请画出绕原点按逆时针方向旋转后的图形； （3）按照（2）作图，回答下列问题：中顶点坐标为__________，若为边上一点，则点对应的点的坐标为__________． 20. 投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏．投壶的规则：由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分．箭在空中飞行的轨迹可以近似看成抛物线．同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（单位长度为1m）．某同学将箭从处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线的一部分，且当箭的最大高度为时，距离投出点的水平距离为．把壶近似看作矩形，已知壶口的宽度，壶的高度． （1）求抛物线L的表达式； （2）若箭刚好由点G处擦边投入壶中，求人离壶的距离． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元． 信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元． 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？ （2）该商店平均每天卖出甲商品600件和乙商品400件，经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降元．在不考虑其他因素的条件下，当定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获收的利润最大？每天的最大利润是多少？ 22. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”． （1）根据上述定义，一元二次方程__________（填“是”或“不是”）“倍根方程”． （2）若一元二次方程是“倍根方程”，则__________． （3）若是“倍根方程”，求代数式的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，抛物线与轴交于，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上一点，满足，求点的横坐标； （3）如图2，已知，将抛物线在点A、B之间部分（含点A、B）沿轴向上翻折，得到图象（虚线部分），点为图象的顶点，现将图象保持其顶点在直线上平移，得到的图象与线段至少有一个交点．求图象的顶点横坐标的取值范围． 江西省新余市第四中学2025-2026学年九年级上学期 期中考试数学试题 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】52 【12题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1）;(2) 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1） 如图1，直线即为所作 （2） 如图2，射线即为所作 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图所示： 即为所求； （2） 解：如图所示： 即为所求； （3）， 【20题答案】 【答案】（1） （2）米 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）甲商品的进货单价为2元，乙商品的进货单价为3元 （2）当定为0.5元时，利润最大，每天的最大利润是1900元 【22题答案】 【答案】（1）不是 （2）2 （3）0 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）图象顶点横坐标的取值范围： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $