广东省广州市广州中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

广州中学2025学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 注意事项：本试卷共四大题24小题，共4页，满分120分．考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑． 2．考生不能使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列中华人民共和国全运会会徽图片中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 6，8，20 D. 5，13，15 3. 广州塔的外部钢结构框架由24根钢柱、斜撑和圆环交叉构成，形成了大量的三角形结构，有效增强了建筑的抗风和抗震能力，其中蕴含的数学原理是（ ）． A. 三角形两边之和大于第三边 B. 圆是轴对称图形 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 4. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项所给条件能画出唯一的是（ ）． A. ， B. ，， C ，， D. ，， 6. 如图，直线是一条河，，是两个新农村，欲在上某处修建一个水泵站向，两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，，若，则等于（ ） A. 10 B. C. 5 D. 2.5 8. 某帐篷撑起后如图1，为固定帐篷，需在四个角分别另加一根固定绳索（），从正面看如图2所示，测得，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．） 9. 如图，已知和关于直线l对称，连接与的延长线交于点D，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. 直线l垂直平分 C. D. 点D在对称轴l上 10. 现有一块如图所示四边形草地，经测量，，，，，点E是边的中点．小狗汪汪从点B出发以的速度沿向点C跑，同时小狗妞妞从点C出发沿向点D跑，若能够在某一时刻使与全等，则妞妞的运动速度为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 计算：__________． 12. 如图，__________ 13. 如图，在3×4的正方形网格中，__________ 14. 下列命题的逆命题是假命题的有________．（填序号） ①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角互补；③全等三角形的周长相等；④若，则． 15. 亮亮最近学习尺规作图，他在中练习作图，痕迹如下图所示，若，，请问的度数为________． 16. 如图，已知，是射线上的一个动点，若为等腰三角形，则的度数为_________________． 四、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，点A，C，F，D在同一直线上，，，．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）以x轴为对称轴，画出的轴对称图形，并写出的坐标； （2）连接，，求四边形的面积． 20. 如图，在中，平分． （1）尺规作图：作于点D，交于点M； （2）若，，求度数． 21. 已知：如图，在中，，D为中点，于点E，于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，在中，，点D在的延长线上，于点E，，平分． （1）求证：； （2）若点F是的中点，，的面积是15，求的面积． 23. 小许和小丹同学参加了学校的数学兴趣班，在研究美丽的轴对称图形时，她们发现五角星中有五个全等的等腰三角形，它们的顶角都是． （1）如图1，在中，，，点在上，且，则的度数为_________； 通过上面的计算，小许发现从图1的的顶点引一条线段，线段把分成等腰和等腰．若从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就说原三角形是可分割三角形，这条线段叫做分割线．那么，是否所有的三角形均可分割呢？为此，小许同学展开了探究． （2）小许同学发现如图2，图3所示的均可分割，请你在图2，图3中选一个，画出它们的分割线，并在图中标出两个等腰三角形每一个底角的度数； （3）小丹同学猜想：“直角三角形都是可分割三角形”，你觉得她的猜想正确吗？若正确，请画图并写出已知、求证及证明过程；若不正确，请举一个反例． 24. 如图，等腰中，，点A，B分别在坐标轴上． （1）如图1，若C点的横坐标为5，求B点的坐标； （2）如图2，若交x轴于点M，过C点作交y轴于D点．求证：； （3）如图3，若点A是x轴负半轴上的一个点，坐标为，点B是y轴正半轴上的一个点，坐标为，以为直角边在第二象限作等腰直角，连接交y轴于P点，求点P的坐标（用含m，n的式子表示） 广州中学2025学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 注意事项：本试卷共四大题24小题，共4页，满分120分．考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑． 2．考生不能使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③④ 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或或 四、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】证明见详解 【19题答案】 【答案】（1）作图见详解，点坐标为 （2）3 【20题答案】 【答案】（1）作图见详解 （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）8 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）5 【23题答案】 【答案】（1）；（2）见解析；（3）猜想正确，理由见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2）证明见详解 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $