第一章 7 第五节 第2课时 一元二次方程、不等式（课件PPT）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（人教A版）

该高中数学高考复习课件聚焦一元二次方程与不等式专题，依据课标要求梳理了三个“二次”关系、分式不等式、恒成立问题等核心考点。通过对接高考评价体系分析考点权重，如恒成立问题占比30%，归纳出含参不等式解法、解集表示等常考题型，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于“真题训练+应试技巧”结合，以2023新课标Ⅰ卷集合与不等式交汇题为实例，运用数学思维中的分类讨论法突破含参不等式，如对ax²-(a+1)x+1<0分a>1、a=1、0<a<1三类求解。通过数学语言规范解集表达，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准指导复习，助力高效备考。

第五节　二次函数与一元二次方程、不等式 第2课时　一元二次方程、不等式 高三一轮复习讲义 人教版 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 课标研读 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义；能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.　 2.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 04 03 考教衔接　精研教材 课时测评 02 考点探究　提升能力 教材梳理　夯实基础 01 内容索引 教材梳理　夯实基础 返回 1.一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0，其中a，b，c均为常数，a≠0. 2.三个 “二次”间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两个不相等 的实数根x1， x2(x1＜x2) 有两个相等的 实数根x1＝ x2＝－ 没有 实数根 判别式 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 ___________________ ___________ R ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 __________________ ___ ___ {x｜x＜x1，或x＞x2} {x｜x1＜x＜x2} ⌀ ⌀ 常用结论 (1)分式不等式的解法 ①＞0(＜0)⇔f(x)·g＞0(＜0). ②≥0⇔ (2)绝对值不等式的解法 绝对值不等式｜x｜＞a(a＞0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)；｜x｜＜a(a＞0)的解集为(－a，a). 记忆口诀：大于号取两边，小于号取中间. (3)一元二次不等式恒成立的条件 ①ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的充要条件是 ②ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的充要条件是 1.(多选)下列结论正确的是 A.若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0 B.若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R C.不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a＜0且Δ＝b2－4ac≤0 D.若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c＜0的解集一定不是空集 自主检测 √ √ 2.(链接人教A必修一P53T1)不等式－2x2＋x≤－3的解集为______________ __________. 由－2x2＋x≤－3可得2x2－x－3≥0，即(2x－3)(x＋1)≥0，得x≤－1或x≥，故不等式的解集为(－∞，－1]∪. (－∞，－1]∪ 3.不等式＜0的解集为__________. ＜0等价于(x－3)(x－2)＜0，解得2＜x＜3.故不等式的解集为(2，3). (2，3) 4.(易错题)(链接人教A必修一P58T6)若不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为__________. (－3，0] 当k＝0时，满足题意；当k≠0时，解得 －3＜k＜0，所以－3＜k≤0，即实数k的取值范围为(－3，0]. 返回 考点探究　提升能力 返回 考点一　三个“二次”的关系 自主练透 1.若关于x的不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a＋b＝ A.14 B.－14 C.10 D.－10 依题意知解得故a＋b＝－14.故选B. √ 2.(多选)已知关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x｜x≤－4，或x≥5}，则下列说法正确的是 A.a＞0 B.不等式bx＋c＞0的解集为{x｜x＜－5} C.不等式cx2－bx＋a＜0的解集为 D.a＋b＋c＞0 √ √ 由题意得，二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向上，即a＞0，故A正确； 因为－4，5是方程ax2＋bx＋c＝0的根，所以解得 所以 bx＋c＞0，即－ax－20a＞0，解得x＜－20，故B错 误；不等式cx2－bx＋a＜0等价于－20ax2＋ax＋a＜0，即20x2－x－1＞0，即(5x＋1)(4x－1)＞0，解得x＜－或x＞，故C正确；因为1∉{x｜x≤－4，或x≥5}，所以a＋b＋c＜0，故D错误.故选AC. 3.若关于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集为{x｜x1＜x＜x2}，且x2－x1＝15，则a的值为_____. 由题知x1，x2是一元二次方程x2－2ax－8a2＝0(a＞0)的实数根，所以Δ＝4a2＋32a2＝36a2＞0，且x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.又因为x2－x1＝15，所以152＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4a2＋32a2＝36a2，又a＞0，解得a. 1.一元二次方程的根就是相应一元二次函数的零点，也是相应一元二次不等式解集的端点值. 2.给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应一元二次函数图象的开口方向及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数. 规律方法 角度1　不含参数的一元二次不等式 　 　　 解下列不等式： (1)－3x2－2x＋8≥0； 解：原不等式可化为3x2＋2x－8≤0， 即(3x－4)(x＋2)≤0，解得－2≤x≤， 所以原不等式的解集为. 考点二　一元二次不等式的解法 多维探究 典例1 (2)0＜x2－x－2≤4. 解：原不等式等价于⇔⇔ ⇔借助于数轴，如图所示， 所以原不等式的解集为{x｜－2≤x＜－1，或2＜x≤3}. 角度2　含参数的一元二次不等式 　　　　解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0). 解：原不等式可化为(ax－1)(x－1)＜0. 因为a＞0，所以a(x－1)＜0，所以当a＞1时，解得＜x＜1； 当a＝1时，不等式无解； 当0＜a＜1时，解得1＜x＜. 综上，当0＜a＜1时，不等式的解集为； 当a＝1时，不等式的解集为⌀； 当a＞1时，不等式的解集为. 典例2 1.形如a≤f(x)≤b的不等式等价于 2.对含参的不等式的参数进行分类讨论的常见分类有： (1)根据二次项系数为正、负及零进行分类. (2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数. (3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论. 规律方法 对点练1.解下列关于x的不等式： (1)x－3＞－2； 解：由不等式x－3＞－2，可得＞2或＜1.由＞2，得x＞4； 由＜1，得x＜1且x≥0，即0≤x＜1. 所以不等式的解集为{x｜x＞4，或0≤x＜1}. (2)＞1； 解：＞1⇒－1＞0⇒＞0⇒＜0⇒－1＜x＜0， 故不等式的解集为(－1，0). (3)x2－(a2＋a)x＋a3＜0(a＞0)； 解：原不等式可化为(x－a)(x－a2)＜0， 当a2＞a，即a＞1时，不等式的解集为{x｜a＜x＜a2}； 当a2＜a，即0＜a＜1时，不等式的解集为{x｜a2＜x＜a}； 当a2＝a，即a＝1时，不等式的解集为⌀. (4)x2－ax＋1≤0. 解：由题意知，Δ＝a2－4， ①当a2－4＞0，即a＞2或a＜－2时， 方程x2－ax＋1＝0的两根为x， 所以解集为. ②若Δ＝a2－4＝0，则a＝±2. 当a＝2时，原不等式可化为x2－2x＋1≤0，即(x－1)2≤0，所以x＝1； 当a＝－2时，原不等式可化为x2＋2x＋1≤0，即(x＋1)2≤0， 所以x＝－1. ③当Δ＝a2－4＜0，即－2＜a＜2时， 原不等式的解集为⌀. 综上，当a＞2或a＜－2时，原不等式的解集为； 当a＝2时，原不等式的解集为{1}； 当a＝－2时，原不等式的解集为{－1}； 当－2＜a＜2时，原不等式的解集为⌀. 角度1　在R上的恒成立问题 　　　　已知关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立，则实数k的取值范围是 A.[0，1] B.(0，1] C.(－∞，0)∪(1，＋∞) D.(－∞，0]∪[1，＋∞) 考点三　一元二次不等式恒成立问题 多维探究 典例3 当k＝0时，8＞0恒成立，符合题意；当k≠0时，要使kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立，只需解得0＜k≤1.综上实数k的取值范围是[0，1].故选A. √ 角度2　在给定区间上的恒成立问题 　　　　(1)(2025·八省适应性测试)已知函数f(x)＝x｜x－a｜－2a2，若当x＞2时，f(x)＞0，则实数a的取值范围是 A.(－∞，1] B.[－2，1] C.[－1，2] D.[－1，＋∞) √ 典例4 当a＞2，x＞2时，f(x)＝x｜x－a｜－2a2 当2＜x＜a时，f－x2＋ax－2a2，此时Δ＝a2－4×2a2＝－7a2＜0，所以f＜0，不满足当x＞2时，f(x)＞0，故a＞2不符合题意.当0＜a≤2，x＞2时，f(x)＝x－2a2＝x2－ax－2a2＞0，解得x＞2a，由于x＞2时，f(x)＞0，故2a≤2，解得0＜a≤1.当a＝0，x＞2时，f(x)＝x2＞0恒成立，符合题意.当a＜0，x＞2时，f(x)＝x－2a2＝x2－ax－2a2＞0，解得x＞－a，由于x＞2时，f(x)＞0，故－a≤2，解得－2≤a＜0.综上－2≤a≤1.故选B. (2)(一题多解)已知函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈[1，3]，f(x)＜5－m恒成立，则实数m的取值范围为______________. 要使f(x)＜5－m在x∈[1，3]上恒成立，即mm－6＜0在x∈[1，3]上恒成立. 法一：令gmm－6，x∈[1，3].当m＞0时，g(x)在[1，3]上单调递增，所以gg(3)，即7m－6＜0，所以m＜，所以0＜m＜；当m＝0时，－6＜0恒成立；当m＜0时，g(x)在[1，3]上单调递减，所以gg(1)，即m－6＜0，所以m＜6，所以m＜0.综上所述，实数m的取值范围是. 法二：因为x2－x＋1＞0， m(x2－x＋1)－6＜0在x∈[1，3]上恒成立， 所以m＜在x∈[1，3]上恒成立. 令y，因为函数y在[1，3]上的最小值为，所以只需m＜即可. 所以实数m的取值范围是. 角度3　在给定参数范围的恒成立问题 　　　　若不等式x2＋px＞4x＋p－3，当0≤p≤4时恒成立，则x的取值范围是 A.[－1，3] B.(－∞，－1] C.[3，＋∞) D.(－∞，－1)∪(3，＋∞) √ 典例5 不等式x2＋px＞4x＋p－3可化为(x－1)p＋x2－4x＋3＞0， 由已知可得＞0(0≤p≤4)，令f(p)＝(x－1)p＋x2－4x＋3(0≤p≤4)，可得解得x＜－1或x＞3.故选D. 恒成立问题求参数范围的解题策略 1.弄清楚自变量、参数，一般情况下，求谁的范围，谁就是参数. 2.一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式Δ；一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式Δ，一般运用分离参数法求最值或进行分类讨论. 规律方法 对点练2.(一题多问，一题练透)已知关于x的不等式mx2－2x－m＋1＜0. (1)是否存在实数m，使不等式对任意x∈R恒成立？请说明理由. 解：当m＝0时，－2x＋1＜0对任意x∈R不恒成立，不满足； 当m＜0时，Δ＝4－4m(1－m)＝4m2－4m＋4＜0无解. 故不存在实数m，使得不等式对任意x∈R恒成立. (2)若不等式对任意x∈[0，1]恒成立，求实数m的取值范围. 解：令f(x)＝mx2－2x－m＋1. 当m＞0时，解得m＞1； 当m＝0时，－2x＋1＜0在[0，1]上不恒成立； 当m＜0时，因为二次函数图象的对称轴为直线x，抛物线开口向下，所以只需f(0)＝－m＋1＜0，解得m＞1，矛盾. 综上，实数m的取值范围为(1，＋∞). (3)对于m∈[－2，2]，不等式恒成立，求实数x的取值范围. 解：利用主元法，设g(m)＝(x2－1)m－2x＋1， 若当m∈[－2，2]时，g(m)＜0恒成立， 则即 解得＜x＜， 所以实数x的取值范围为(). (4)若不等式在[2，3]上有解，求实数m的取值范围. 解：因为x∈[2，3]，不等式可整理为m＜，即m＜()max， 设2x－1＝t∈[3，5]，则x2－1， 所以m＜()max＝()max＝()max. 因为函数y＝x和函数y＝－在[3，5]上均为增函数，所以函数y＝t－＋2在[3，5]上为增函数，则函数y在[3，5]上为减函数， 所以m＜()max＝1.故实数m的取值范围为(－∞，1). 返回 考教衔接　精研教材 返回 真题再现 (2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N， 则M∩N＝ A. B. C. D. 法一：因为N∪，而M，所以M∩N.故选C. 法二：因为M，将－2，－1，0，1，2代入不等式x2－x－6≥0，只有－2使不等式成立，所以M∩N.故选C. √ (人教A必修一 P55 T1)求下列不等式的解集： (1)13－4x2＞0；(2)(x－3)(x－7)＜0； (3)x2－3x－10＞0；(4)－3x2＋5x－4＞0. 点评：两题均考查了一元二次不等式的解法，在解一元二次不等式时首先将不等式化为标准形式，然后再利用根与系数的关系解决. 教材呈现 返回 课 时 测 评 返回 1.不等式｜x｜(1－2x)＞0的解集为 A.(－∞，0)∪( 0，) B. C. D. 由题意得x≠0，当x＞0时，原不等式即为x(1－2x)＞0，所以0＜x＜；当x＜0时，原不等式即为－x(1－2x)＞0，所以x＜0.综上，原不等式的解集为(－∞，0)∪.故选A. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2.已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x｜－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＜0的解集为 A.{x｜－1＜x＜} B.{x｜x＜－1，或x＞} C.{x｜－2＜x＜1} D.{x｜x＜－2，或x＞1} 因为不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x｜－1＜x＜2}，所以ax2＋bx＋2＝0的两根为－1，2，且a＜0，－1＋2＝－×2，解得a＝ －1，b＝1，则所求不等式可化为2x2＋x－1＜0，解得－1＜x＜，则不等式2x2＋bx＋a＜0的解集为{x｜－1＜x＜}.故选A. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3.已知命题p：“∀x∈R，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3＞0”为真命题，则实数a的取值范围是 A.－1＜a＜2 B.a≥1 C.a＜－1 D.－1≤a＜2 当a＝－1时，3＞0成立；当a≠－1时，需满足解得－1＜a＜2.综上所述，实数a的取值范围为－1≤a＜2.故选D. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4.对于问题“已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－1，2)，解关于x的不等式ax2－bx＋c＞0”，给出如下一种解法.解：由ax2＋bx＋c＞0的解集为(－1，2)，得a(－x)2＋b(－x)＋c＞0的解集为(－2，1)，即关于x的不等式ax2－bx＋c＞0的解集为(－2，1).参考上述解法，若关于x的不等式＜0的解集为∪，则关于x的不等式＜0的解集为 A.(－2，1)∪(1，3) B.(－3，－1)∪(1，2) C.(－3，－2)∪(－1，1) D.(－2，－1)∪(1，2) √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 若关于x的不等式＜0的解集为∪，则关于x的不等式＜0可看成是前者不等式中的x用代替得到的，所以∈∪，则x∈(－3，－1)∪(1，2).故选B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5.(多选)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x｜x≤3，或x≥4}，则下列结论中，正确的有 A.a＞0 B.不等式bx＋c＞0的解集为{x｜x＜－4} C.不等式cx2－bx＋a＜0的解集为{x｜x＜－，或x＞} D.a＋b＋c＞0 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 由不等式的解集为{x｜x≤3，或x≥4}可知a＞0且 所以对于A，由上可知，故A正确；对于B，bx＋c＝－7ax＋12a＞0，又a＞0，所以x＜，故B错误；对于C，cx2－bx＋a＝12ax2＋7ax＋a＜0，又a＞0，即12x2＋7x＋1＜0，解得－＜x＜－，故C错误；对于D，a＋b＋c＝a－7a＋12a＝6a＞0，故D正确.故选AD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6.(多选)关于x的不等式(ax－1)(x＋2a－1)＞0的解集中恰有3个整数，则a的值可以为 A.－ B.1 C.－1 D.－2 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 由题意知a＜0，则排除B；对于A，当a＝－时，＞0，即(x＋2)(x－2)＜0，解得－2＜x＜2，解集中恰有3个整数，符合题意；对于C，当a＝－1时，(－x－1)(x－3)＞0，即(x＋1)(x－3)＜0，解得－1＜x＜3，解集中恰有3个整数，符合题意；对于D，当a＝－2时， (－2x－1)(x－5)＞0，即(2x＋1)(x－5)＜0，解得－＜x＜5，解集中有5个整数，不符合题意.故选AC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7.不等式＞x的解集是__________________. 不等式＞x化为以下两个不等式组或解即解得x＜ －1，解即解得1＜x＜5，所以原不等式的解集是(－∞，－1)∪(1，5). (－∞，－1)∪(1，5) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8.若不等式x2＋ax＋4≥0对一切x∈[1，3]恒成立，则a的最小值为________. 因为当x∈[1，3]时，x2＋ax＋4≥0恒成立，所以a≥－恒成立，又当x∈[1，3]时，x＋≥24，当且仅当x＝2时取等号，所以－(x＋)≤－4，所以a≥－4，故a的最小值为－4. －4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9.(13分)已知集合：①A；②A＝{x｜x2－2x－3＜0}；③A＝{x｜｜x－1｜＜2}，集合B＝{x｜x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0}(m为常数)，从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题： (1)定义A－B＝{x｜x∈A，且x∉B}，当m＝0时，求A－B；(6分) 解：选①： 由＞1，可得＞0，即(x－3)(x＋1)＜0， 解得－1＜x＜3， 故A＝(－1，3)，由m＝0，可得x2－x＜0， 即x(x－1)＜0，解得0＜x＜1， 故B＝(0，1)，则A－B＝(－1，0]∪[1，3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 选②： x2－2x－3＜0，解得－1＜x＜3， 故A＝(－1，3)， 由m＝0，可得x2－x＜0，即x(x－1)＜0， 解得0＜x＜1，故B＝(0，1)， 则A－B＝(－1，0]∪[1，3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 选③： ｜x－1｜＜2，－2＜x－1＜2，解得－1＜x＜3， 故A＝(－1，3)， 由m＝0，可得x2－x＜0，即x(x－1)＜0， 解得0＜x＜1， 故B＝(0，1)， 则A－B＝(－1，0]∪[1，3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围.(7分) 解：由(1)可知，条件①②③求出的集合A相同，即A＝(－1，3). 由x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0， 即(x－m)[x－(m＋1)]＜0， 解得B＝(m，m＋1)， 因为p是q成立的必要不充分条件，所以B⫋A， 所以或 解得－1≤m≤2，故实数m的取值范围为[－1，2]. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10.(2025·湖南常德模拟)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0， ＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为___. 因为函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，所以f(x)＝x2＋ax＋b＝0只有一个根，即Δ＝a2－4b＝0，则b，不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，即x2＋ax＋＜c的解集为(m，m＋6)，则x2＋ax＋－c＝0的两个根为m，m＋6，所以｜m＋6－m｜ 6，解得c＝9. 9 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11.已知0＜θ＜，若cos2θ＋2msin θ－2m－2＜0恒成立，则实数m应满足的条件是________. m≥－ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 因为cos2θ＋2msin θ－2m－2＜0，所以1－sin2θ＋2msin θ－2m－2＝ －sin2θ＋2msin θ－2m－1＜0.设x＝sin θ(0＜x＜1)，f(x)＝－x2＋2mx－2m－1.由题意可知，0＜x＜1时，f(x)＜0恒成立.当对称轴x＝m≤0时，f(x)在x∈(0，1)上单调递减，则f(x)＜f(0)＝－2m－1≤0，即 －≤m≤0；当对称轴0＜x＝m＜1时，f(x)≤f(m)＝－m2＋2m2－2m－1＝m2－2m－1＜0，解得1－＜m＜1＋，即0＜m＜1；当对称轴x＝m≥1时，f(x)在x∈(0，1)上单调递增，则f(x)＜f(1)＝－1＋2m－2m－1＝－2＜0，即m≥1.综上所述，实数m应满足的条件是m≥－. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12.(15分)已知函数f(x)＝ax2＋(1－a)x＋a－2. (1)若不等式f(x)≥－2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(6分) 解：∀x∈R，f(x)≥－2恒成立等价于∀x∈R，ax2＋(1－a)x＋a≥0， 当a＝0时，x≥0，对一切实数x不恒成立，则a≠0， 此时必有 即解得a≥， 所以实数a的取值范围是. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若a＜0，解关于x的不等式f(x)＜a－1.(9分) 解：依题意，因为a＜0，则f(x)＜a－1⇔ax2＋(1－a)x－1＜0⇔ ＞0， 当a＝－1时，－1，解得x≠1； 当－1＜a＜0时，－＞1，解得x＜1或x＞－； 当a＜－1时，0＜－＜1，解得x＜－或x＞1. 所以，当a＝－1时，原不等式的解集为{x｜x≠1}； 当－1＜a＜0时，原不等式的解集为{x｜x＜1，或x＞－}； 当a＜－1时，原不等式的解集为{x｜x＜－，或x＞1}. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13.已知函数f是定义在R上的偶函数，且在上单调递增.若关于x的不等式f≤4的解集为∪，则不等式f＞2x2的解集为 A.(－∞，－2)∪(2，＋∞) B.(－2，2) C.(－∞，－4)∪(4，＋∞) D.(－4，4) √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 因为函数f是定义在R上的偶函数，且在上单调 递增，所以f在上单调递减，又f≤4的解集 为(－∞，－2]∪，可得f＞4的解集为， 所以当x≥2，或x≤－2时，y＝f(x)的图象在y＝4图象的下 方，当－2＜x＜2时，y＝f(x)的图象在y＝4图象的上方，又因为当x≥2，或x≤－2时，y＝2x2的图象在y＝4图象的上方，当－2＜x＜2时，y＝2x2的图象在y＝4图象的下方，所以当x≥2，或x≤－2时，y＝f(x)的图象在y＝2x2图象的下方，当－2＜x＜2时，y＝f(x)的图象在y＝2x2图象的上方，则不等式f＞2x2的解集为.故选B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14.(新定义)(多选)设＜x＞表示不小于实数x的最小整数，则满足关于x的不等式＜x＞2＋＜x＞－12≤0的解可以为 A. B.3 C.－4.5 D.－5 因为不等式＜x＞2＋＜x＞－12≤0，所以(＜x＞－3)(＜x＞＋4)≤0，即－4≤＜x＞≤3，又因为＜x＞表示不小于实数x的最小整数，＜＞＝4，＜3＞＝3，＜－4.5＞＝－4，＜－5＞＝－5，所以不等式＜x＞2＋＜x＞－12≤0的解可以为3，－4.5.故选BC. √ √ 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 谢 谢 观 看 一元二次方程、不等式 $