湖南省湘东教学联盟2026届高三上学期11月联考数学试题

机密★启用前 湖南省湘东教学联盟2025年11月高三联考 数学试题 总分：150分时量：120分钟考试时间：2025年11月7日2，(1时52 林测市二中湖阳市一中破陵市一中批县一中株洲市八中茶陵县一中林洲市四中 联合命题 破陵市四中九方中学株洲市二中枫溪学校绿口区五中株洲市南方中学 Ea A 合对许，中限数个四阳出 )酸水卷，温小公共题大本：显数， 注意事项： 1答卷前，考生务必将自已的姓名准考证号填写在答题卡上代的区意全水里日 之.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。饰维甲干关女为加的所静小研出梁二不童用保，据嫂查面塔华同印人 3,考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。已为期储时过可，0十80一心增 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1已知集合A={xx2+3x一4<0)，B={x≥1，x∈Z,则A∩B=素圆R资m学同时D A.(-3,-2 C(-1,2,3) 是存水同时1A的帽到同示B{一3，一2,0)=心m小=但m 会D,3》 2.若复数x=(1一2)(+3)，则|z= 麻红培式由回会多背半同工日 A.45 B.5√2 C.25 D.22 3双曲线号-苦1的离心率为 逸露议 ,0=m一十直，0=8十8一x小 A R c 本的五数D2西点坐 4已知函数f(x)=sin(2x+p)(p<,f(x)≤f需)恒成立，则p的值为 A吾 B晋 宜，相小=m岂8 c-看 5.已知等差数列{a,)满足：a十a,十…十a,=2m十n,则前20项的和Sn为 SD语的 A190 B.360 C.400 直个三D.440 路g 数学试题第1页（共5页） 6若a=1og子：b=71,c=(号)，则a,6,c的大小关系为 D.c<<a A.<a<b B.a<he C.a<c<b 7.已知0<Ka<受，cos(a+)=号，ana=2anB,则sin acosB= n号 B号 &已知，gx)均为定义在R上的函数，f(x-1D+g(x)=x,了()+1=g(1-D)十x,若 A君 2x+1)的图象关于直线x=-1对称，且g(0)=1,则2g()的值是 D.466 二，选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 B.464 C.465 A.463 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9随着人工智能应用软件豆包、Kimi,DeepSeck陆缕出现，A1成为各行各业创新应用的热门话 题.某课题小组对本市各行业人群使用I颜率进行调查研究，下列说法正确的是 A甲同学根据调查数据，利用最小二乘法得到A1每周使用频次y关于年龄x的经验回归方 程为j=0.2x十9，可以推断使用频次与年龄正相关且相关系数为0.2 且乙同学开展了A1每周使用频次与年龄的相关性研究，经计算样本相关系数>0,99，可以 推断两个变量正线性相关，且相关程度很强 C丙同学研究性别因素是否影响A1使用频次，根据小概率值a=0.01的X独立性检验，计算 得到X=4.706<6.635=xa1,可以认为不同性别的A1使用频次有差异 D,丁同学得到经验回归方程①和②，通过决定系数R来比较模型的拟合效果，经验回归方程 ①和②的R分别约为Q,731和0.997，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程① 好很多 10.已知圆C:x2+y-4x-6y十12=0，直线l:x+y-m=0,点P(a,b)为圆C上一点，点0为 坐标原点，则下列叙述正确的有 A.|PO的最小值为√13-1 B.当m=4时，直线1与圆C相切 m语八(1，中)o光8n=1婆西武日 C名的最小值为6- 3 D.若圆C上有且仅有三个点到直线1的距离为与，则m=5士√2 数学试题第2页（共5页） 1L如图，三棱台ABC-A,B,C中，BM-专BC,CG⊥平面ABC,AB1BC,AB=BC=CC, 2AB=2,则 A三棱台ABC-A,B,C的体积为子 B.CM⊥平面AC,B C.AB⊥BC D,若点P在侧面ABB,A1上运动，且CP与平面ABB,A,所成角的正切 值为4，则P点在侧面ABB,A上的轨迹长度为5x 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设a为单位向量，且a⊥(2a-b),a与b的夹角为5，则b1的值为 13.已知抛物线C:x2=2y的焦点为F(0,1),过点F且斜率为多的直线1交抛物线C于A,B两 点，则线段AB的长为 14设a8c[-至]，若a+cos(a+)-2=0,4p2+sin+1=0,则cos(a十29一 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分) 如图，空间几何体ABCDE的底面ABC是以∠BAC为直角的等腰直角三角形，平面BCD⊥ 平面ABC,直线AE⊥平面ABC,且AE=AC=2. (1)求证：AE∥平面BCD:的D△，这 (2)若DE⊥平面BCD,求直线BD与平面ACE所成角的正弦值. 数学试题第3页（共5页） 16(本题满分15分1人a人面平边D0卡阳，中38，A分时=两世 已知函数f(x)=xe=. 假S=一过k (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程； (2)判断fx)的单调性； (3)若g(x)=fx)-1在(0，十∞)上有两个零点，求实数a的取值范围. 人面平上的 o8LAD 州风人，形丽平其D且，也立1A88人面铜本9点答， ,后式到数士A8人面点9佩，上式南 食过共，代器小和，最小8共鼠大本：感空：，三 水二小盟光明，泰式倍女地在已，付一8)上。且，是向过单收。对8时 年及：的直司盒位.武点用的AS-人进战时白别 这对函以妇姓眼. 17.(本题满分15分) 9网中士g一号m十落[· 知A(一2,0，B(2,0),直线AM,BM相交于点M,且kAw·w-,点M的轨迹为 醒大本：答，四 线E. 合工公斯限本， (1)求曲线E的方程； 2)过点K(-1,O)的直线1交曲线E于P,Q两点，直线POO为坐标原点)与曲线E的 另-个交点为G,线段PQ的中点为M,△GPM的面积为6只，求直线1的方程，C 重的食物和的面平已好宜张，(O面平11苦() 31和0,97，因此 正确的 有三个点 数学试题第4页（共5页） 18.(本题满分17分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 者需二温月平6求角B的值， (2)角B的平分线交△ABC的外接圆O于点D,圆O的半径为1，BD=√3. (1)当B=时，求ac的值： (I)当cOs∠ABC为何值时，△ABC的面积S取最大值. 19.(本题满分17分) 某公司为了开拓新产品市场，组织人类挑战机器人对抗赛活动.每局比赛只有胜和负两种情 况，无平局，每局比赛挑战者战胜机器人的概率为，胜者记2分，其余记1分.每个挑战者只 能挑战一局，每局胜负不受其他因素的影响。 (1)求三局比赛中，人类队累计得分Y的分布列和数学期望； (2若局a∈N")比赛中，人类队累计得分为十2)分的概率为P(m.求空P曰， (3)若采用“比赛赛满2m一1局，胜方至少获得n局胜利”的赛制，人类队取胜的概率为A(m); 若采用“比赛赛满2m十1局，胜方至少获得(n十1)局胜利”的赛制，人类队取胜的概率为 A(n十1)，比较A(n)与A(n十1)的大小，并说明其统计意义.