专题02 锐角三角函数应用的三种常见模型（高效培优专项训练）数学沪科版九年级上册

专题02 锐角三角函数应用的三种常见模型 题型一：背靠背模型 题型二：子母模型 题型三：拥抱模型 题型一：背靠背模型 模型解读 若三角形中有已知角时，则通过在三角形内作高CD，构造出两个直角三角形求解其中公共边CD是解题的关键. 【等量关系】CD为公共边，AD+BD=AB 模型演变 【等量关系】如图①;CE=D4，CD=EA，CE+BD=AB; 如图②，CD=EF，CE=DF，AD+CE+BF=AB 1．（2024·安徽六安·模拟预测）在综合实践课中，小明同学利用无人机测量小山的高度．如图，是小明同学，无人机飞到小山的右上方时，测得山顶的俯角为米，测得小明同学头顶的俯角为米．已知小明的身高为1.8米，求小山的高度．（已知分别与水平线垂直且在同一平面内，参考数据：，，，，，） 【答案】59.8米 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点， 则四边形和四边形都是矩形， ， 在中，由题意知米， ∴（米） 在中，由题意知米， ∴（米）， （米）． 答：小山的高度约为59.8米． 2．（24-25九年级下·安徽宿州·阶段练习）图1是一盏台灯，图2是其示意图．台灯底部立柱（与桌面垂直）的高为，支架长为，支架长为．支架的夹角可调节，且，支架与底部立柱的夹角为，求台灯的旋钮A到桌面的距离h的取值范围．（精确到，参考数据：，，） 【答案】 【详解】解：过点A作于点E，过点B作于点G，延长到，使得点在上，则四边形为矩形． 当时，如图1． ∵， ∴， 在中，， ∴． 在中，，， ∴， ∴． 当时，如图2． ∵， ∴，． 在中，，， ∴， ∴． 故台灯的旋钮A到桌面的距离h的取值范围是． 3．（24-25九年级下·安徽黄山·期中）安徽广播电视中心建筑结合了前沿的科技成果和现代的建筑理念，建筑布局整体平面造型如飞翔的凤凰，而立面灵感则来自己于“龙”之精神，展现了安徽广电“升腾”之意，同时隐喻安徽“蓬勃向上”的发展态势．形式简洁现代，富有动感．安徽广播电视中心大楼用篆书字体打乱书写有万方安徽的地名、河名、湖名、山名等的汉字幕墙，体现人性化设计，营造出浓厚的文化氛围．某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项处测得塔处的仰角为，塔底部处的俯角为．已知建筑物的高约为61米，请计算观景台的高的值． （结果精确到1米；参考数据：）    【答案】214米 【详解】解：过点作于点，    则米，， 在中，， ， 解得， 在中，， ， （米）． 观景台的高约为214米． 4．（2025·安徽·中考真题）某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段和表示，彩带用线段表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为，测得点D的仰角为．已知，求的长（精确到）．参考数据：，，，，，． 【答案】 【详解】解：过点A作，垂足为点E． ∵线段和都与地面垂直， ∴四边形为矩形， ∴． 在中，， ∴． 在中，， ． 答：的长为． 5．（25-26九年级上·安徽阜阳·阶段练习）小海和小亮两人相约一起去参观革命烈士纪念馆．已知小海家B在小亮家A的北偏西方向上，．两人到达革命烈士纪念馆C处后，发现小亮家A在革命烈士纪念馆C的南偏西方向上，小海家B在革命烈士纪念馆C的南偏西方向上．求小亮家A到革命烈士纪念馆C的距离．（结果保留1位小数；参考数据：） 【答案】小亮家A到革命烈士纪念馆C的距离约为 【详解】解：如图，过点作，垂足为. 由题意，得， . 在中，， ∴， . 在中，， ∴. 答：小亮家A到革命烈士纪念馆C的距离约为． 题型二：子母模型 模型解读 若三角形中有已知角，通过在三角形外作高BC，构造有公共直角的两个三角形求解，其中公共边BC是解题的关键 【等量关系】BC为公共边，如图，AD+DC=C;如图，DC-BC=DB 模型演变1 【等量关系】如图③，DF=EC，DE=FC，BF+DE=BC，AE+DF=AC;如图④，AF=CE，AC=FE，BC+AF=BE. 模型演变2 【等量关系】如图⑤，BE+EC=BC;如图⑥，EC-BC=BE;如图⑦，AC=FG,AF=CG,AD+DC=FG,BC+AF=BG 模型演变3 【等量关系】如图⑧:BC=FG,BF=CG，AC+BF=AG，EF+BC=EG; 如图⑨，BC=FG,BF=CG,EF+BC=EG, BD+DF=BF,AC+BD+DF=AG. 6．（2025·安徽·模拟预测）如图是合肥某商场的扶梯示意图．已知为，为，，求长（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】 【详解】解：在中，， ， ， 在中，， ． 故的长为 7．（2025·安徽合肥·二模）如图，一船以20海里/时的速度向西航行，在A处测得灯塔B在北偏西的方向上，继续航行1小时到达C处，再测得灯塔B在北偏西的方向上．已知灯塔B四周15海里内有暗礁，问该船继续向西航行是否安全？ 【答案】该船继续向西航行是安全的 【详解】解：过点B作于点B，设海里． 在中，， 在中，， 由得， 解方程，得． 答：该船继续向西航行是安全的． 8．（2025·安徽宿州·三模）如图，一大楼的高，数学兴趣小组为了测量大楼的顶部广告牌的高的长，在与点在同一水平线上的点处测量得楼上点的仰角，广告牌顶端的仰角，．求广告牌的高度． （参考数据：，，，，，） 【答案】 【详解】解：在中，，， ， ． 在中，，，， ， ， 即广告牌的高度约为． 9．（2024·安徽·模拟预测）某国发生8.1级地震，我国积极组织抢险队前往地震灾区与抢险工作．如图，某探测队在地面两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是和，且米，求该生命迹象所在的位置C的深度． （结果精确到1米，其中：） 【答案】生命迹象所在位置C的深度约为3米 【详解】解：作交延长线于D， 设米． 在中，， 所以， 所以， 在中，， 由， 解得：． 即生命迹象所在位置C的深度约为3米． 10．（24-25九年级上·安徽安庆·期末）随着智能化的发展，现在很多同学会采用笔记本电脑学习，九年级一班同学为保护眼睛，开展实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘A处离桌面的高度，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识发现当张角时（点是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度及点A到的距离．（参考数据：，，，．结果精确到．） 【答案】此时顶部边缘处离桌面的高度约为；点A到的距离约为 【详解】解：过A作，垂足为E． ∵， ∴， 在中，， ∴，， 由题意得， ∵， ∴， ∴， 在中，， 即此时顶部边缘处离桌面的高度约为； ， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． 即点A到的距离约为． 11．（2025·安徽滁州·二模）为了将所学的知识应用于实践，聪聪计划测量一下他家（楼）前面的楼的高度．如图，他首先在间的点M处架了测角仪，测得楼楼顶D的仰角为已知米，测角仪距地面米，然后又到家里（点P处），用测角仪测得楼楼顶D的仰角为，米，请求出楼的高度．（参考数据：，，）． 【答案】25米 【详解】解：如图，过点N作于点G，延长，，交于点H，交于点． 则四边形是矩形，，，米，米， （米）， 在中，， ， 在中，（米）， 设米， 在中，，即， 解得， 则（米）， 楼的高度为25米． 12．（24-25九年级上·安徽池州·期末）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角，真空管与水平线的夹角，真空管的长度为2.5米，安装热水器的铁架竖直管（其中C、D、E三点共线）的长度为0.6米．（参考数据：） (1)求水平横管到水平线的距离（结果精确到0.1米）； (2)求水平横管的长度（结果精确到0.1米）． 【详解】（1）解：过B作于 ， 在中，， 米，， 米． 答：水平横管到水平线的距离约为1.6米； （2）， ∴四边形为矩形， 米， 米， （米）， 在中，， 米．                 又在中，， 米，， 米                 米． 米， 答：水平横管的长度约为0.6米．                             13．（2025·安徽安庆·一模）2025年亚冬会在哈尔滨举行．亚布力滑雪场初级赛道截面图，如图所示，平台长10米，滑道长400米，滑道的坡角，雪场电梯坡角，点、、在同一条直线上．已知，，运动员滑下后从点走到点的速度为50米/分，坐电梯从到点的速度为100米/分． (1)求雪场电梯的长度． (2)计算运动员从点走到点，再坐电梯从到点，所需的时间．（，，，，，结果保留整数） 【详解】（1）解：过点作于点． 在中，，， （米） ∵四边形是矩形， ∴ 在中，，， ∴（米） （2）解：在中，，， （米） ∵四边形是矩形， ∴ ∴（米） 在中 ∵， ∴（米） ∴（米） ∴所需总时间为：（分钟） 答：运动员从点走到点，再坐电梯从点到点所需时间大约需要6分钟． 14．（24-25九年级上·安徽蚌埠·期末）综合与实践： 【发现问题】 教材《问题出在哪里》内容大致如下：图1是一个的正方形纸片，将它剪成四部分后，再拼成图2中的矩形，图1面积，图2面积，难道？ 【提出问题】 ，这就说明：图2中四个图形之间有缝隙．即，图3中A，，，四个点不在一条直线上，那么，如何说明它们不在一条直线上呢？ 【分析问题】 要说明“四点不共线”，可以简化为说明其中“三点不共线”，观察易得，图3是一个中心对称图形，所以，说明“A，，三点不共线”或“A，，三点不共线”的道理相同，我们不妨选择证明“A，，三点不共线”． 【解决问题】 ①甲：若A，，三点共线，则，若，则三点不共线．由勾股定理易得，，，，显然； ②乙：若A，，三点共线，则，若，则三点不共线，再借助三角函数刻画角的大小，…… ③丙：，，，…让我想到了斐波那契数列和它的一些性质，再结合相似三角形的有关知识，…… ④丁：“三点共线问题”也可以转化为“判断一点在不在另外两点所在的直线上”， …… 请你根据乙、丙、丁三位同学的思路，任选一种方法，证明A，，三点不共线． 【详解】证明：若选择乙，证明如下： 如图， 由图2可知：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点A、H、C三点不共线； 若选择丙，证明如下： 如图， 由图可知：，， ∴， ∴与不相似， 同理可得与不相似， ∴， ∴， ∴点A、H、C三点不共线； 若选择丁，证明如下： 如图， 假设点H在直线上， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 与假设矛盾， ∴点A、H、C三点不共线． 题型三：拥抱模型 模型解读 分别解两个真角三角形，其中公共边BC是解题的关键 【等量关系】BC为公共边 模型演变 【等量关系】如图①，BF+FC+CE=BE;如图②，BC+CE=BE;如图③，AB=GE，AG=BE,BC+CE=AG，DG+AB=DE 15．（24-25九年级下·安徽安庆·阶段练习）如图，宣城某房产中心工作人员用无人机进行航拍测新楼的高度，无人机从号楼地面和号楼的地面的正中间点垂直起飞到高度为米的处，测得号楼顶部的俯角为，测得号楼顶部的俯角为已知号楼的高度为米，求号楼的高度．(结果精确到米，参考数据：) 【详解】解：分别延长、交过点的水平线于点、，如图， ∵， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴米， ∵米， ∴米， 在中， ∵， ∴米， ∵点为的中点， ∴点为的中点， ∴米， 在中，∵， ∴米， ∴（米）， 答：号楼的高度为米． 16．（2025·安徽·模拟预测）小杰要用自己学过的知识，测量自家居住的居民楼高度．在居民楼前方有一斜坡，坡长米，斜坡的坡比，小杰在C点处测得楼顶端A的仰角为，在D点处测得楼顶端A的仰角为，求楼高．（点A，B，C，D在同一平面内，结果精确到， 【答案】居民楼的高度约为 【详解】解：过点作，垂足为， ∵斜坡的坡比， ， 设，则， 在中，， ， ， 解得：， ， 过点作，垂足为， 由题意得：， 设， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ， ， 解得：， ， ∴居民楼的高度约为． 17.在学习过“解直角三角形”一章的知识后，九年级某班的同学们为了巩固学习成果，就地取材，利用所学的数学知识解决身边问题．如图1所示是教室内一只酒精消毒用的喷雾瓶的实物图，其示意图如图2所示，．求按压柄下端到导管的距离．（结果保留一位小数，参考数据：，） 【详解】解：过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，则四边形是矩形． 由题意得，． 在Rt中，， ∴． ∵， ∴． 在Rt中，， ∴． ∴． 答：按压柄下端到导管的距离约为． 18.舞狮文化源远流长，其中舞狮（如图①）是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，也被广泛应用于各种庆典活动，是传承中国传统文化的重要载体．如图②，在舞狮表演中，梅花桩AB，CD，EF均垂直于地面，且B，D，F三点在一条直线上．测得，且AB桩与EF桩的高度差为，两桩的距离BF为． (1)舞狮人从点A跳跃到点C，随后再跳跃到点E，所成的角_________． (2)求桩AB与桩CD之间的距离BD的长（结果保留根号） 【详解】（1）解：过点作交于点，交于点，如图， ∵ ∴ 又∵， ∴ 故答案为：． （2）解：∵四边形和四边形均是矩形， ． 设， ， 在中， ． 同理，在中，， ， 解得， ， 桩与桩之间的距离的长约为． 19．（24-25九年级上·安徽六安·阶段练习）在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 测量两幢教学楼楼顶之间的距离 活动工具 测角仪、皮尺等 测量过程 【步骤一】如图，在楼和楼之间竖直放置测角仪； 【步骤二】利用测角仪测出楼顶的仰角，楼顶的仰角； 【步骤三】利用皮尺测出米，米． 测量图示 解决问题1 根据以上测量数据，利用三角函数知识求出楼的高度． 解决问题2 根据以上测量数据，利用三角函数知识求两幢楼楼顶，之间的距离． 备注说明 其中测角仪米，测角仪的底端M与楼的底部，在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内； 参考数据 请你帮助兴趣小组解决以上问题1和问题2． 【详解】解：问题1：在中，米，米， （米）， （米）， 答：楼的高度为51米； 问题2：过点作，垂足为， ， 由题意得：米，米， （米）， 在中， （米）， 米， 由问题1中知米， （米）， 在中， （米）， ∴两幢楼楼顶B，D之间的距离约为米． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 锐角三角函数应用的三种常见模型 题型一：背靠背模型 题型二：子母模型 题型三：拥抱模型 题型一：背靠背模型 模型解读 若三角形中有已知角时，则通过在三角形内作高CD，构造出两个直角三角形求解其中公共边CD是解题的关键. 【等量关系】CD为公共边，AD+BD=AB 模型演变 【等量关系】如图①;CE=D4，CD=EA，CE+BD=AB; 如图②，CD=EF，CE=DF，AD+CE+BF=AB 1．（2024·安徽六安·模拟预测）在综合实践课中，小明同学利用无人机测量小山的高度．如图，是小明同学，无人机飞到小山的右上方时，测得山顶的俯角为米，测得小明同学头顶的俯角为米．已知小明的身高为1.8米，求小山的高度．（已知分别与水平线垂直且在同一平面内，参考数据：，，，，，） 2．（24-25九年级下·安徽宿州·阶段练习）图1是一盏台灯，图2是其示意图．台灯底部立柱（与桌面垂直）的高为，支架长为，支架长为．支架的夹角可调节，且，支架与底部立柱的夹角为，求台灯的旋钮A到桌面的距离h的取值范围．（精确到，参考数据：，，） 3．（24-25九年级下·安徽黄山·期中）安徽广播电视中心建筑结合了前沿的科技成果和现代的建筑理念，建筑布局整体平面造型如飞翔的凤凰，而立面灵感则来自己于“龙”之精神，展现了安徽广电“升腾”之意，同时隐喻安徽“蓬勃向上”的发展态势．形式简洁现代，富有动感．安徽广播电视中心大楼用篆书字体打乱书写有万方安徽的地名、河名、湖名、山名等的汉字幕墙，体现人性化设计，营造出浓厚的文化氛围．某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项处测得塔处的仰角为，塔底部处的俯角为．已知建筑物的高约为61米，请计算观景台的高的值． （结果精确到1米；参考数据：）    4．（2025·安徽·中考真题）某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段和表示，彩带用线段表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为，测得点D的仰角为．已知，求的长（精确到）．参考数据：，，，，，． 5．（25-26九年级上·安徽阜阳·阶段练习）小海和小亮两人相约一起去参观革命烈士纪念馆．已知小海家B在小亮家A的北偏西方向上，．两人到达革命烈士纪念馆C处后，发现小亮家A在革命烈士纪念馆C的南偏西方向上，小海家B在革命烈士纪念馆C的南偏西方向上．求小亮家A到革命烈士纪念馆C的距离．（结果保留1位小数；参考数据：） 题型二：子母模型 模型解读 若三角形中有已知角，通过在三角形外作高BC，构造有公共直角的两个三角形求解，其中公共边BC是解题的关键 【等量关系】BC为公共边，如图，AD+DC=C;如图，DC-BC=DB 模型演变1 【等量关系】如图③，DF=EC，DE=FC，BF+DE=BC，AE+DF=AC;如图④，AF=CE，AC=FE，BC+AF=BE. 模型演变2 【等量关系】如图⑤，BE+EC=BC;如图⑥，EC-BC=BE;如图⑦，AC=FG,AF=CG,AD+DC=FG,BC+AF=BG 模型演变3 【等量关系】如图⑧:BC=FG,BF=CG，AC+BF=AG，EF+BC=EG; 如图⑨，BC=FG,BF=CG,EF+BC=EG, BD+DF=BF,AC+BD+DF=AG. 6．（2025·安徽·模拟预测）如图是合肥某商场的扶梯示意图．已知为，为，，求长（结果精确到，参考数据：，，） 7．（2025·安徽合肥·二模）如图，一船以20海里/时的速度向西航行，在A处测得灯塔B在北偏西的方向上，继续航行1小时到达C处，再测得灯塔B在北偏西的方向上．已知灯塔B四周15海里内有暗礁，问该船继续向西航行是否安全？ 8．（2025·安徽宿州·三模）如图，一大楼的高，数学兴趣小组为了测量大楼的顶部广告牌的高的长，在与点在同一水平线上的点处测量得楼上点的仰角，广告牌顶端的仰角，．求广告牌的高度． （参考数据：，，，，，） 9．（2024·安徽·模拟预测）某国发生8.1级地震，我国积极组织抢险队前往地震灾区与抢险工作．如图，某探测队在地面两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是和，且米，求该生命迹象所在的位置C的深度． （结果精确到1米，其中：） 10．（24-25九年级上·安徽安庆·期末）随着智能化的发展，现在很多同学会采用笔记本电脑学习，九年级一班同学为保护眼睛，开展实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘A处离桌面的高度，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识发现当张角时（点是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度及点A到的距离．（参考数据：，，，．结果精确到．） 11．（2025·安徽滁州·二模）为了将所学的知识应用于实践，聪聪计划测量一下他家（楼）前面的楼的高度．如图，他首先在间的点M处架了测角仪，测得楼楼顶D的仰角为已知米，测角仪距地面米，然后又到家里（点P处），用测角仪测得楼楼顶D的仰角为，米，请求出楼的高度．（参考数据：，，）． 12．（24-25九年级上·安徽池州·期末）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角，真空管与水平线的夹角，真空管的长度为2.5米，安装热水器的铁架竖直管（其中C、D、E三点共线）的长度为0.6米．（参考数据：） (1)求水平横管到水平线的距离（结果精确到0.1米）； (2)求水平横管的长度（结果精确到0.1米）． 13．（2025·安徽安庆·一模）2025年亚冬会在哈尔滨举行．亚布力滑雪场初级赛道截面图，如图所示，平台长10米，滑道长400米，滑道的坡角，雪场电梯坡角，点、、在同一条直线上．已知，，运动员滑下后从点走到点的速度为50米/分，坐电梯从到点的速度为100米/分． (1)求雪场电梯的长度． (2)计算运动员从点走到点，再坐电梯从到点，所需的时间．（，，，，，结果保留整数） 14．（24-25九年级上·安徽蚌埠·期末）综合与实践： 【发现问题】 教材《问题出在哪里》内容大致如下：图1是一个的正方形纸片，将它剪成四部分后，再拼成图2中的矩形，图1面积，图2面积，难道？ 【提出问题】 ，这就说明：图2中四个图形之间有缝隙．即，图3中A，，，四个点不在一条直线上，那么，如何说明它们不在一条直线上呢？ 【分析问题】 要说明“四点不共线”，可以简化为说明其中“三点不共线”，观察易得，图3是一个中心对称图形，所以，说明“A，，三点不共线”或“A，，三点不共线”的道理相同，我们不妨选择证明“A，，三点不共线”． 【解决问题】 ①甲：若A，，三点共线，则，若，则三点不共线．由勾股定理易得，，，，显然； ②乙：若A，，三点共线，则，若，则三点不共线，再借助三角函数刻画角的大小，…… ③丙：，，，…让我想到了斐波那契数列和它的一些性质，再结合相似三角形的有关知识，…… ④丁：“三点共线问题”也可以转化为“判断一点在不在另外两点所在的直线上”， …… 请你根据乙、丙、丁三位同学的思路，任选一种方法，证明A，，三点不共线． 题型三：拥抱模型 模型解读 分别解两个真角三角形，其中公共边BC是解题的关键 【等量关系】BC为公共边 模型演变 【等量关系】如图①，BF+FC+CE=BE;如图②，BC+CE=BE;如图③，AB=GE，AG=BE,BC+CE=AG，DG+AB=DE 15．（24-25九年级下·安徽安庆·阶段练习）如图，宣城某房产中心工作人员用无人机进行航拍测新楼的高度，无人机从号楼地面和号楼的地面的正中间点垂直起飞到高度为米的处，测得号楼顶部的俯角为，测得号楼顶部的俯角为已知号楼的高度为米，求号楼的高度．(结果精确到米，参考数据：) 16．（2025·安徽·模拟预测）小杰要用自己学过的知识，测量自家居住的居民楼高度．在居民楼前方有一斜坡，坡长米，斜坡的坡比，小杰在C点处测得楼顶端A的仰角为，在D点处测得楼顶端A的仰角为，求楼高．（点A，B，C，D在同一平面内，结果精确到， 17.在学习过“解直角三角形”一章的知识后，九年级某班的同学们为了巩固学习成果，就地取材，利用所学的数学知识解决身边问题．如图1所示是教室内一只酒精消毒用的喷雾瓶的实物图，其示意图如图2所示，．求按压柄下端到导管的距离．（结果保留一位小数，参考数据：，） 18.舞狮文化源远流长，其中舞狮（如图①）是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，也被广泛应用于各种庆典活动，是传承中国传统文化的重要载体．如图②，在舞狮表演中，梅花桩AB，CD，EF均垂直于地面，且B，D，F三点在一条直线上．测得，且AB桩与EF桩的高度差为，两桩的距离BF为． (1)舞狮人从点A跳跃到点C，随后再跳跃到点E，所成的角_________． (2)求桩AB与桩CD之间的距离BD的长（结果保留根号） 19．（24-25九年级上·安徽六安·阶段练习）在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 测量两幢教学楼楼顶之间的距离 活动工具 测角仪、皮尺等 测量过程 【步骤一】如图，在楼和楼之间竖直放置测角仪； 【步骤二】利用测角仪测出楼顶的仰角，楼顶的仰角； 【步骤三】利用皮尺测出米，米． 测量图示 解决问题1 根据以上测量数据，利用三角函数知识求出楼的高度． 解决问题2 根据以上测量数据，利用三角函数知识求两幢楼楼顶，之间的距离． 备注说明 其中测角仪米，测角仪的底端M与楼的底部，在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内； 参考数据 请你帮助兴趣小组解决以上问题1和问题2． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $