第28章章末测试卷-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级下册数学同步练习（人教版）

第二十八章章末测试卷 数学九年级下册（人教版） 第二十八章章未测试卷 (时间：120分钟分值：120分)】 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=13,BC=5,则sinA=（ A方 B c D.5 3 2.c0s60°的值为( ) A.V3 B.2 C.V3 D.3 BL 3 第1题图 3.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2,1)，则cosa 的值是() (2,1) a A.5 5 B. c.2V5 D.2 0 5 第3题图 4.在△ABC中，an1=l,cos5=分，则∠C的度数是(） A.75° B.609 C.45° D.105° 5.在△ABC中，∠C=90,tam4=3,4C-2V5,则BC的长为() A.1 B.2 C.V5 D.5 6.如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度T (PT与河岸PQ垂直)，测量得P,Q两点间距离为nm,∠PQT=, 则河宽PT的长为() A.nsina m B.ncosa m C.ntang m D.nm 第6题图 tang 7.2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘“谷神星一号” 火箭在黄海海域成功发射.当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点 R到点A的距离为akm,仰角为0，则此时火箭距海平面的高度AL为( B.a。km C.acos0 km D.a。km L A.asin km R sine cos0 第7题图 口数学九年级下册（人教版） 8如图，在△ABC中，AB=AC=5,simB=号则BC的长是（) A.3 B.6 C.8 D.9 0 第8题图 第9题图 9.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点 A,B,O在网格线的交点上，则sinLACB的值是() A.1 2 B.V3 c.v5 D.2V5 2 5 10.如图，在6x7的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A, B,C都在格点上，则sinB的值为() A.2V3 B.3V13 13 13 c号 D.V⑤ B 4 第10题图 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1l.cos60°+V2sin45°= 2 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2V7,AC=V2I,则∠B的度数为 13.如图，有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡的倾斜角是∠BAC, 若an∠BAC=子，则此斜坡的水平距离AC为 北 Aa 第13题图 第15题图 14已知a为锐角，若sina=子，则a的度数为 15.如图，小兵同学从A处出发向正东方向走xm到达B处，再向正北方向走到C 处，已知∠BAC=Q,则A,C两处相距 m. 第二十八章章末测试卷 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(8分)在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形 (1)c=2V3,b=3, (2)∠A=45°，b=V2. (3)1am4=子，-20.（参考数据：tam36,9=0.75,sin36.9°=0.6） 17.(8分)如图，在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AC=20,求AB的长. 第17题图 18.(8分)如图，身高1.75m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一 棵树的高度（∠A=30°），已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高？（结果 精确到0.1m.参考数据：V3≈1.732) 第18题图 数学 九年级下册（人教版） 19.(8分)小明和小军两位同学对某河流的宽度进行测量，如图所示，两人分别站在 同侧河岸上的点A,B处，选取河对岸的一块石头C作为测量点（点A,B,C在同一水 平面内)，小明同学在点A处测得∠BAC为42°，小军同学在点B处测得∠ABC为61°， 两人之间的距离AB为60m,求此河流的宽度.（参考数据：sin42°≈0.67，tan42°≈0.90， sin61°≈0.87，tan61°≈1.80) 42 61°dB 河岸 第19题图 20.(8分)如图，北大桥是大连燕窝岭景区壮观秀丽的景点之一，北大桥的示意图中 桥面(AB)是水平且笔直的，一架无人机悬停在桥面正上方120m的点P处，此时，测 得其中一根主索CD的顶部D的俯角为66°，测得桥的一端B的俯角为45°，已知主索CD 的高度为13.2m,且CD⊥AB,AC=48m.求北大桥(AB)的长.（结果取整数.参考数据： sin66°≈0.914，c0s66°≈0.407，tan66°≈2.246) P 6645 D B 第20题图 包 第二十八章章末测试卷 21.(10分)实验是培养学生创新能力的重要途径.如图是小亮同学安装的化学实验装 置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处.现将左侧的实验 装置图抽象成右侧示意图，已知试管AB=24cm,BE=?AB,试管倾斜角∠ABG为12， (I)求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度.（结果用含非特殊角的三角函数表示） (2)实验时，导气管紧靠水槽壁MN,延长BM交CN的延长线于点F,且MN L CF 于点N(点C,D,N,F在一条直线上)，经测得DE=28cm,MN=8cm,∠ABM=147°， 求线段DN的长度.（结果用含非特殊角的三角函数表示） 高锰酸钾 蓬松的棉花团 第21题图 22.(12分)某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，货物M与点O的连 线M0恰好平行于地面，BM=3m,∠B0M=18.17°.（参考数据：sin18.17°≈0.31，cos18.17° ≈0.95，tan18.17°≈0.33，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73.结果精确到1m) (1)求直吊臂OB的长， (2)直吊臂OB与BM的长度保持不变，OB绕点O逆时针旋转，当∠OBM=36°时， 货物M上升了多少米？ 369 B --水平线 水平线-.1817..- 0 第22题图 数学 九年级下册（人教版） 23.(13分)通过物理学知识知道：光从水射入空气时会产生折射现象，使得眼睛看 到的水中物体的像比该物体的实际位置浅.小睿同学站在池塘边，看到池塘底有一块鹅卵 石，他想知道鹅卵石的实际位置要比他看到的像深多少.小睿同学通过查阅相关资料及用 仪器测量数据来解决问题，并形成了具体研究方案如下： 问题 鹅卵石的像到其实际位置的距离 工具 纸、笔、计算器、测角仪等 法线 空气 B H 图形 N 第23题图 如图，鹅卵石在池底点C处，其像在点C正上方点G处，MN LNC于点N,MN⊥BH于 说明 点B,CH⊥BH于点H,点G在CH上，A,B,G三点共线，通过查阅资料获得 sinABM=1.33. sin∠CBW 数据 BH=2m,∠ABM=53° 请你根据上述信息解决以下问题， 求鹅卵石的像点G到其实际位置点C之间的距离.（结果精确到0.1m.参考数据： sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.33) 6数学 九年级下册（人教版 (2)设整个封闭图形的面积为xm2. 丙中签的结果有2个，即BCA,CBA,P(丙中签) 根据题意，得03.解得x=9 21 63 检验。当9时，0， 二原分式方程的解为= 3T. .·.先抽的人与后抽的人中签的概率相同 答：估计整个封闭图形的面积是mm 21.解：(1)投掷一次该骰子，所有可能出现的 结果共有4个，即1,2,3,4，这些结果出现的可能 第二十八章章末测试卷 性相等. 一、选择题 朝下一面上的数字是偶数（记为事件A)的结果 1.D2.B3.C4.A5.C6.C7.A8.B 有2个，即2,4. 9.D10.A 4)子司 二、填空题 11.112.60° 13.7514.30°15.x (2)根据题意，可以用表列举出所有可能出现的 coSa 结果 三、解答题 第一次 16.解：(1)由勾股定理，得a=Vc2-b= 2 3 V(2V3)2-32-V3, 第二次 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) .'sinB=b=3-V3 c2V32 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) .∠B=60°，∴.∠A=90°-60°=30° (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (2)∠A=45°，∴.∠B=90°-∠A=45 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) .tanA=a=1,:a-b=V2, 6 由表可以看出，连续投掷该骰子两次，可能出现 .c=a÷sin4=V2÷V2-2 2 的结果共有16个，并且他们出现的可能性相等. 其中连续投掷该骰子两次可以达到或超过“游戏 (3)aM=子，2A=369,ZB=58.1P 结束”（记为事件A)的结果有3个，即(3,4）， 设a=3,b=4,则(3k)2+(4)2=202 4,3,4,.) 解得k=±4（负值舍去）， a=3k=3×4=12,b=4h=4×4=16 2解：02 17.解：过点C作CD⊥AB于点D. (2)画树状图如下： 在Rt△ACD中， 开始 ∠ADC=90°，∠A=60° AC=20. 甲 AD-AG cOsA=AC= D 10.CD=AC.sinA=20x V3= 第17题答图 2 丙 & B 10V3 共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三位同学 在Rt△BCD中，：∠BDC=90°，∠B=45°， 恰好选择同一项目的有2种结果！ P(甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目)=？= ∴.BD=CD=10V3, 84 ·.AB=AD+BD=10+103 23.解：(1)0.305；0.3. 80 参 考答案 18解：曲题意可得，m0光-罗-写 .∴AB=AC+CE+BE=48+47+120≈216(m). 3 答：北大桥(AB)的长约为216m. 解得CD=5y3≈2.89(m), 3 21.解：（()）AB=24cm,BE=4B, 故CE=DC+DE=2.89+1.75≈4.6(m). BE=x24=8. 答：这棵树大约有4.6m. 3 19.解：过点C作CDLAB于点D. os2-g,Bc-&sl2em） (2②）动l2器.bc-8nl2(em) 延长GB,NM交于点H, 、42 61△B 河岸D 第19题答图 设AD=xm,则由题意，得BD=(60-x)m, 在R△ADC中，∠BAC=42°，anA=GD D AD' 第21题答图 .'CD=tanA·AD=0.9x. ∴.四边形DNHG是矩形. ~在Rt△CDB中，∠ABC=61°，anB=CD BD' ..NH=DG=DE-EG=(28-8sin12)cm, 1.8=09x,解得=40. ..HM=NH-MN=(20-8sin12)cm. 60-x ∠ABG=12°，∠ABM=147, .CD=0.9×40=36(m）. ∴∠FBG=135°，∴.∠MBH=45°， 答：此河流的宽度为36m ∴.BH=HM=(20-8sinl2）cm, 20.解：过点P作PE⊥AB于点E,过点D作 .∴DN=GH=BG+BH=(8cos12°+20-8sin12)cm. DF⊥PE于点F,如图， 22.解：(1)由题意得，BM⊥OM, M-66 T450…N ∠B0M=18.17°，BM=3m, ·.在Rt△BOM中，OB=,MB sin∠B0Ma37≈10(m). 3 答：直吊臂OB的长为10m. E (2)如图，记旋转后的点B,M的对应点为B', 第20题答图 M,延长B'M交OM于点F,过点B作BE⊥BF于点 PE⊥AB,DF⊥PE,DC⊥AB, E,则∠BEF=90°， .四边形DCEF是矩形， ..CE=DF,EF=CD=13.2 m, ∴.∠PFD=∠PEA=∠PEB=90°， EP-B DF∥AB. 水平线--- MN∥AB,.MW∥DF∥AB, 0 第22题答图 .∴.∠PDF=66°，∠PBE=45. 在Rt△PEB中，∠PBE=45°，PE=120m, 由题意，得B'M'=BM=3m,OB'=OB=10m, ..BE=PE=120 m. .∴.∠BEF=∠EFM=∠BMF=90°， 在Rt△PFD中，∠PDF=66°，PF=PE-EF=PE-CD= 在Rt△B'OF中，BF=OB'·cos∠OB'M'=10x0.81= 120-13.2=106.8(m), 8.1(m), :CE=DP106.8≈48(m, MF-B'F-B'M'=8.1-3=5.1≈5(m), tan66° .货物M上升了5m. 81 数学 九年级下册（人教版） 23.解：过点G作GE⊥BN,垂足为点E, 体，如图1所示 ②题图2是一个五棱柱，如图2所示 法线 空气 B 图1 图2 第17题答图 第23题答图 18.解：(1)26cm2. 由题意得EG=CN=BH=2m,BN=CH,BE=HG, (2)根据三视图的画法，画出相应的图形如下 ·∠ABM=53°，∴.∠ABM=∠EBG=53° 在△B6G中，E系3150m, sin∠ABM=1.33, sin∠CBNW :sin∠CBN-sinABM_sin53°≈0.79s-0.6 从正面看 从左面看 从上面看 1.33 1.33 1.33 第18题答图 在Rt△CBN中，BC CN210 sim∠CBW0.63 (m), 19.解：由三视图可知，该几何体为长方体， CHBN-VBC-Cm-VT9子-2-答(m). 其长、宽、高分别为3cm,3cm,4cm, 故体积为3×3x4=36(cm3), .CG-CH-HG-CH-RE-S-1.50-12(m) ∴.这个几何体的体积为36cm. 20.解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并 鹅卵石的像点G到其实际位置点C之间的距离 约为1.2m. 且茶叶罐的底面直径2R为100mm,高h为150mm, :每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表 答：鹅卵石的像点G到其实际位置点C之间的距 面积、 离约为1.2m .S表面积=2mR2+2TRh=2T×502+2T×50x150 第二十九章章末测试卷 =20000m(mm2). 一、选择题 答：制作每个密封罐所需钢板的面积为20000πmm2 1.B2.B3.A4.C5.C6.C7.D8.A 21.解：(1)根据三视图可得这个几何体的名称 9.A10.A 是三棱柱 二、填空题 (2)三棱柱的底面是边长为a的正三角形，高是 11.平行12.三棱柱13.614.1215.432 b,则这个几何体的侧面积是3ab(dm2). 三、解答题 22.解：(1)此模型由两个长方体组成：上面的 16.解：作图如下. 是小长方体（长、宽、高分别为2.5,2,2.5），下面 的是大长方体（长、宽、高分别为6,6,3）. (2)模型的体积=6x6×3+2.5x2x2.5=120.5m3, 模型的质量=120.5x360=43380kg, 主视图 左视图 (3)模型的表面积=2×2.5×2+2.5x2.5x2+4×6x3+2× 6×6=166.5m2, 俯视图 需要油漆166.5÷4=41.625kg: 第16题答图 23.解：(1)影子EG如图所示 17.解：①题图1是一个圆柱与一个圆锥的组合 82