精品解析：广西南宁市第三中学2025--2026学年上学期七年级数学素养测试卷

2025－2026学年度秋季初一数学素养练习（三） （考试时间：80分钟 满分120分） 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 【详解】解：的相反数是5． 故选：B． 2. 下列各数属于负有理数的是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类，负有理数是指既是负数又是有理数的数，据此求解即可． 【详解】A．，为正有理数； B．，为正有理数； C．，且为有限小数，是负有理数； D．，为正有理数； 故选：C． 3. 一个数的绝对值等于4，这个数是（ ） A. 4 B. -4 C. ±4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的定义解答即可. 【详解】根据绝对值的定义得，绝对值等于4的数有2个， 分别是+4和-4． 故选C． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质及其定义是解决本题的关键． 4. 下列各图中，表示数轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是熟练地掌握数轴的三要素． 根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、缺少正方向，不是数轴，不符合题意； B、单位长度不一致，不是数轴，不符合题意； C、缺少原点，不是数轴，不符合题意； D、是数轴，符合题意， 故选：D． 5. 中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的实际意义，比较各数绝对值的大小即可判断求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最接近标准质量的是， 故选：． 6. 用四舍五入法对取近似数，精确的到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数“近似数是与实际接近的数．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位”，熟记近似数的定义是解题关键．根据近似数的定义求解即可得． 【详解】解：用四舍五入法对取近似数，精确的到的是， 故选：C． 7. 下列各式：①1，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中代数式共有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的定义．熟练掌握代数式的定义是关键，注意方程和不等式不属于代数式． 代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的表达式，不含等号或不等号．根据定义，判断每个式子是否为代数式即可． 【详解】解：代数式有：1，，，，，共5个． 故选：B 8. 下面每组相关联的量中，不成正比例关系的是（ ） A. 数量一定，总价和单价 B. 圆的周长和直径 C. 速度一定，时间和路程 D. 看一本书，已经看的页数和没看的页数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了成正比例关系，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此即可判断． 【详解】解：A、数量一定，总价和单价成正比例关系，故此选项不符合题意； B、圆的周长和直径成正比例关系，故此选项不符合题意； C、速度一定，时间和路程成正比例关系，故此选项不符合题意； D、看一本书，已经看的页数和没看的页数不成正比例关系，故此选项符合题意； 故选：D． 9. 某品牌电脑原来每台售价为元，则打9折后的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，打9折表示售价为原价的，据此即可得出答案． 【详解】解：∵电脑原每台售价为元， ∴打9折后的售价为元， 故选：A． 10. 下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、多项式乘多项式与图形面积等知识点，能根据图形列出代数式是解题的关键． 先用多种方法列代数式表示出阴影部分的面积，再结合各选项进行判断即可． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 11. 若，是有理数，定义一种新运算：，计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了定义新运算和有理数的混合运算，按照新定义运算列出算式，然后通过有理数运算法则即可求解，理解新运算规定的运算法则，有理数运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 12. 观察下列等式：，，，，……，按以上规律写出了，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型-数字的变化类，正确找出数字的变化规律是解题的关键．根据数字的变化规律得到；根据数字的变化规律得到，即可作答． 【详解】解：根据式子的变化规律得， ， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. －3的倒数是___________ 【答案】 【解析】 【分析】乘积为1的两数互为倒数，即a的倒数即为（a≠0），符号一致． 【详解】∵－3的倒数是， 故答案为：． 14. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的应用．把当做一个整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图所示计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是__________． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查了流程图的计算，理解流程图中带上的计算方法，掌握代入求值的计算是解题的关键． 根据题意，把代入计算，根据条件进行判定，是否进行第二次计算，依此类推即可求解． 【详解】解：第一次，当时，， ∴相反数为， 第二次，当时，， ∴相反数为， ∴输出的结果为， 故答案为： ． 16. 观察一组代数式：，，，，…，第个代数式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字类规律，熟练找到代数式的规律是解题的关键． 通过观察代数式的符号、的指数和分母的规律，符号为正负交替，的指数依次增加，分母为连续的奇数，由此得出第n个代数式的表达式即可． 【详解】解：观察代数式序列：第一个代数式为，符号为正；第二个为，符号为负；第三个为，符号为正；第四个为，符号为负； 因此，符号的规律为， 的指数依次为1、2、3、4，依次递增，则第n个代数式中分子为， 分母依次为3、5、7、9，为奇数序列，则第n个代数式中分母为， 综上，第n个代数式为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2）当，时，求代数式的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算和代数式求值，准确计算是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得解； （2）把已知字母的值代入求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：当，时， 原式 ． 18. 将下列各数的序号填入相应的括号里： ①，②0，③，④7，⑤，⑥，⑦0.8，⑧，⑨，⑩． （1）整数集合：｛__________________｝； （2）正有理数集合：｛__________________｝； （3）非负整数集合：｛__________________｝． 【答案】（1）④⑧；（2）③④⑤⑦；（3）②④ 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类． （1）整数包含负整数、0、正整数； （2）正有理数包含正整数、正分数； （3）非负整数包含0和正整数． 【详解】解：（1）整数集合：； （2）正有理数集合：； （3）非负整数集合：； 故答案为：（1）④⑧；（2）③④⑤⑦；（3）②④． 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，则点B所表示的数是______； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，， 【答案】（1） 如图，为原点， 4 （2）2或6 （3） 在数轴上表示，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； 【小问3详解】 解：， 20. 【问题情境】某商家有甲、乙两种商品，基本信息如下表： 商品 成本价/（元/件） 数量/件 售价/（元/件） 甲商品 30 乙商品 40 【初步分析】 （1）甲商品的销量可观，乙商品库存积压，因此，商家决定将甲商品按成本价提高后出售，乙商品按成本价的7折出售，则______（用含的代数式表示），______（用含的代数式表示）． 【提出问题】 （2）在（1）的条件下，将甲、乙两种商品全部售出，用含的代数式表示商家的利润．（结果无需化简） 【解决问题】 （3）在（2）的条件下，当，时，商家全部售出甲、乙两种商品是盈利的还是亏损的？盈利或亏损多少元？ 【答案】 （1）， （2） （3）盈利，元 【解析】 【分析】本题主要考查了用字母表示数，根据具体的题意列出代数式是解题的关键． （1）根据商家决定将甲商品按成本价提高后出售，乙商品按成本价的7折出售即可得出结果； （2）分别表示出甲、乙商品的利润，再乘以甲、乙商品的数量，再相加即可； （3）代入（2）的结果，算出总利润，即可得解； 【详解】（1）商家决定将甲商品按成本价提高后出售， ， 乙商品按成本价的7折出售， ； 故答案是：，； （2）根据题意可得商家利润为（元） （3）当，时， 总利润为（元）， 商家全部售出甲、乙两种商品是盈利，盈利元． 21. 阅读材料：日常生活中，我们使用的数是十进制数，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101通过式子可以转换为十进制数13． （1）尝试解决： ①请将二进制数10101转换为十进制数； ②请将十进制数18转换为二进制数； （2）类比迁移： 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图是一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子出生后的天数，请求出孩子出生的天数． 【答案】（1）①21；②10010 （2）181天 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解进制数和十进制数的意义是解此题的关键． （1）①根据二进制数和十进制数的意义计算即可得解；②根据二进制数和十进制数的意义计算即可得解； （2）根据七进制数的意义列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：① ②， ， ∴二进制数为10010． 【小问2详解】 解：由题意可得：（天） 答：孩子出生的天数为181天． 22. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】已知有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都为正数，即，，时，； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设、、，． 综上所述，的值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，，则______； （2）已知，是不为0的有理数，当时，______； （3）已知，，是有理数，当时，求的值； （4）已知，，是有理数，，，求的值． 【答案】（1）0 （2）0 （3）1或-3 （4）0或2 【解析】 【分析】本题考查有理数运算、绝对值的意义，熟练掌握“分类讨论”的数学思想是解题的关键． （1）根据，，根据绝对值的意义进行化简即可； （2）根据绝对值的意义及有理数乘法运算法则，确定，异号，然后假设，，根据绝对值的意义进行化简； （3）根据有理数乘法运算法则判断，，三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数，分情况讨论，根据绝对值的意义进行化简即可； （4）根据有理数加法和乘法运算法则判断，，中一个为负数，另两个为正数， 分情况讨论，，的符号，根据绝对值的意义进行化简即可． 【小问1详解】 解：已知，， 则 故答案为：； 【小问2详解】 解：，且，是不为0的有理数， ，即，异号， 假设， 故答案为：； 【小问3详解】 解：已知，，是有理数，且 ，，三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当，，都为负数，即，，时， ， ②当，，中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设、、， ， 综上，的值为1或； 【小问4详解】 解：已知，，是有理数，， ∴，，均为负数或其中一个为负数， 又∵， ，，而且，，至少有一个数是正数， ，，中一个为负数，另两个为正数， 当、、时， ， 当、、时， 综上，的值为或． 23. 【阅读材料】点、在数轴上分别表示有理数，则、两点之间的距离表示为． 【理解应用】如图所示，数轴上点、表示的数分别为、25，点分别从点同时出发，且均以3个单位长度/秒的速度相向运动，运动时间为秒．规定向右为正方向，请回答下列问题： （1）______； （2）若表示一个有理数，则有最小值______； （3）点分别从点同时运动后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______； （4）若两点相向运动并碰撞后分别以原来速度的和原路返回，问：经过多长时间，两点在数轴上相距10个单位长度？ 【拓展应用】 （5）已知数轴上两点对应的数分别是6，，为数轴上三个动点，点从点出发速度为每秒2个单位，点从点出发速度为点的3倍，点从原点出发速度为每秒1个单位．若点同时都向右运动，求经过多长时间点到点的距离相等？ 【答案】（1）；（2）；（3），；（4）或；（5）或秒时，点到点，的距离相等 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，绝对值的几何意义，解一元一次方程，关键是注意分类讨论． （1）根据数轴上两点间距离公式求解； （2）根据绝对值的几何意义求解即可； （3）根据右加左减即可表示数； （4）分两种情况讨论，一种是相遇前相距个单位，一种是相遇后相距10个单位，分别列方程求解即可； （5）分类讨论：当点还未追上点时，可得，当点追上点时，可得，即可解得． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：化为表示数的点到表示数的两个点之间的距离之和， ∴当时，的最小值为， 故答案为：； （3）解：点分别从点同时运动后，点P表示的数为；点Q表示的数为， 故答案为：，； （4）①相遇前，相距个单位长度， 则， 解得； 当两点相遇时， 则， 解得， ， 此时两点用时相遇在表示数的位置， 设相遇后，再过后两点在数轴上相距10个单位长度， 则， 解得， ∴， ∴经过或，两点在数轴上相距10个单位长度； （5）解：当点还未追上点时， ， 解得：， 当点追上点时， ， 解得：， 或秒时，点到点，的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度秋季初一数学素养练习（三） （考试时间：80分钟 满分120分） 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 下列各数属于负有理数的是（ ） A. B. 2 C. D. 3. 一个数的绝对值等于4，这个数是（ ） A. 4 B. -4 C. ±4 D. 4. 下列各图中，表示数轴的是（ ） A. B. C. D. 5. 中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 6. 用四舍五入法对取近似数，精确的到的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式：①1，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中代数式共有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 下面每组相关联的量中，不成正比例关系的是（ ） A. 数量一定，总价和单价 B. 圆的周长和直径 C. 速度一定，时间和路程 D. 看一本书，已经看的页数和没看的页数 9. 某品牌电脑原来每台售价为元，则打9折后的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A. B. C. D. 11. 若，是有理数，定义一种新运算：，计算的值为（ ） A. B. C. D. 12. 观察下列等式：，，，，……，按以上规律写出了，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. －3的倒数是___________ 14. 已知，则________． 15. 如图所示计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是__________． 16. 观察一组代数式：，，，，…，第个代数式是______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2）当，时，求代数式的值； 18. 将下列各数的序号填入相应的括号里： ①，②0，③，④7，⑤，⑥，⑦0.8，⑧，⑨，⑩． （1）整数集合：｛__________________｝； （2）正有理数集合：｛__________________｝； （3）非负整数集合：｛__________________｝． 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，则点B所表示的数是______； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，， 20. 【问题情境】某商家有甲、乙两种商品，基本信息如下表： 商品 成本价/（元/件） 数量/件 售价/（元/件） 甲商品 30 乙商品 40 【初步分析】 （1）甲商品的销量可观，乙商品库存积压，因此，商家决定将甲商品按成本价提高后出售，乙商品按成本价的7折出售，则______（用含的代数式表示），______（用含的代数式表示）． 【提出问题】 （2）在（1）的条件下，将甲、乙两种商品全部售出，用含的代数式表示商家的利润．（结果无需化简） 【解决问题】 （3）在（2）的条件下，当，时，商家全部售出甲、乙两种商品是盈利的还是亏损的？盈利或亏损多少元？ 21. 阅读材料：日常生活中，我们使用的数是十进制数，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101通过式子可以转换为十进制数13． （1）尝试解决： ①请将二进制数10101转换为十进制数； ②请将十进制数18转换为二进制数； （2）类比迁移： 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图是一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子出生后的天数，请求出孩子出生的天数． 22. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】已知有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都为正数，即，，时，； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设、、，． 综上所述，的值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，，则______； （2）已知，是不为0的有理数，当时，______； （3）已知，，是有理数，当时，求的值； （4）已知，，是有理数，，，求的值． 23. 【阅读材料】点、在数轴上分别表示有理数，则、两点之间的距离表示为． 【理解应用】如图所示，数轴上点、表示的数分别为、25，点分别从点同时出发，且均以3个单位长度/秒的速度相向运动，运动时间为秒．规定向右为正方向，请回答下列问题： （1）______； （2）若表示一个有理数，则有最小值______； （3）点分别从点同时运动后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______； （4）若两点相向运动并碰撞后分别以原来速度的和原路返回，问：经过多长时间，两点在数轴上相距10个单位长度？ 【拓展应用】 （5）已知数轴上两点对应的数分别是6，，为数轴上三个动点，点从点出发速度为每秒2个单位，点从点出发速度为点的3倍，点从原点出发速度为每秒1个单位．若点同时都向右运动，求经过多长时间点到点的距离相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $