精品解析：辽宁省本溪市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025～2026学年度（上）九年级期中检测 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共分30分） 1. 下列四个数中，最小的是（ ） A. 4 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 先比较和的大小，进而得出4个数的大小关系． 【详解】∵，且， ∴， ∴最小的数是， 故选D． 2. 北斗系统是由卫星、卫星和卫星三种轨道卫星组成的混合导航系统，其中，卫星的轨道高度约为21500000米，将21500000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由合并同类项可判断A，由单项式除以单项式可判断B，由积的乘方运算可判断C，由完全平方公式可判断D，从而可得答案． 【详解】解：和不是同类项，不能合并，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是合并同类项，单项式除以单项式，积的乘方运算，完全平方公式的应用，掌握以上基础运算是解本题的关键． 4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，解题的关键是掌握两种图形的定义． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项进行判断即可，即平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B. 该图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意； C. 该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D. 该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个角都相等 B. 矩形的对角线相等 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的四边形为菱形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形和矩形的性质与判定，解题的关键是准确掌握菱形和矩形的相关性质及判定定理． 依次分析每个选项，根据菱形和矩形的性质及判定定理判断其正确性． 【详解】A、菱形的性质是四条边相等，对角相等，而不是四个角都相等，不符合题意； B、矩形的对角线相等，符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意； D、对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不符合题意． 故选：B． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组解集的数轴表示，先解出不等式组解集，然后在数轴上表示即可，正确掌握解集表示法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ， 故选：． 7. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，根据点的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与是位似图形，点的对应点为， ∴与的位似比为， ∴点对应点的坐标为，即， 故选：． 8. 如图，在中，，与交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理等知识，掌握这些知识是关键；由含30度直角三角形的性质求得，由勾股定理求得，由平行四边形性质求得，最后再由勾股定理及平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 由勾股定理得； ∵四边形是平行四边形， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴； 故选：A． 9. 如图，在中，，是的中点，过点，分别作，．若，，则四边形的面积为（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，平行四边形的判定及性质．先根据三角形的面积公式求出的面积，再根据三角形中线的性质得到的面积，判定四边形是平行四边形，即可得到． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 故选：B 10. 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=；其中正确的有（　　）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），可知二次函数的对称轴为x==1，可得2a与b的关系；将A、B两点代入可得c、b的关系；函数开口向下，x=1时取得最小值，则m≠1，可判断③；根据图象AD=BD，顶点坐标，判断④． 【详解】解：①∵二次函数与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）． ∴二次函数的对称轴为x==1，即=1， ∴2a+b=0． 故①正确； ②∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）． ∴a-b+c=0，9a+3b+c=0． 又∵b=-2a． ∴3b=-6a，a-（-2a）+c=0． ∴3b=-6a，2c=-6a． ∴2c=3b． 故②错误； ③∵抛物线开口向上，对称轴是x=1． ∴x=1时，二次函数有最小值． ∴m≠1时，a+b+c＜am2+bm+c． 即a+b＜am2+bm． 故③正确； ④∵AD=BD，AB=4，△ABD是等腰直角三角形． ∴AD2+BD2=42． 解得，AD2=8． 设点D坐标为（1，y）． 则[1-（-1）]2+y2=AD2． 解得y=±2． ∵点D在x轴下方． ∴点D为（1，-2）． ∵二次函数的顶点D为（1，-2），过点A（-1，0）． 设二次函数解析式为y=a（x-1）2-2． ∴0=a（-1-1）2-2． 解得a=． 故④正确； 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，关键是找出图象中和题目中的有关信息，来判断问题中结论是否正确． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共分15分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】 ． 故答案为：． 12. 关于x方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式，解题的关键是掌握根的判别式． 方程有两个不相等的实数根，需满足一元二次方程的条件（二次项系数不为零）且判别式大于零． 【详解】解：关于x的方程有两个不相等的实数根， ，， ，， 的取值范围为且， 故答案为：且． 13. 造纸术、指南针、火药、印刷术是我国古代四大发明．如图是秦奋同学收集的四大发明的不透明卡片，四张卡片除正面图案外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“指南针”和“印刷术”的概率是________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得． 【详解】解：印刷术、造纸术、火药和指南针分别用A、B、C、D表示， 根据题意画图如下： 由图可知，共有 12 种等可能结果，其中恰好是“指南针”和“印刷术”的有 2 种， 则抽到两张卡片恰好是“指南针”和“印刷术”的概率是． 故答案为：． 14. 如图，矩形中，，，连接．以点为圆心，以任意长为半径作弧，交，分别于点，：分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点：作射线，交于点．则的面积为_________． 【答案】15 【解析】 【分析】由勾股定理可得AC的长，作HQ⊥AC，由角平分线的性质可知HQ＝HD，设HQ＝HD＝x，在Rt△AHQ中，由勾股定理可得，解方程得x的值，再由三角形的面积公式即可求解． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝8，CD＝AB＝6，∠ADC＝90°, 由勾股定理可得： , 作HQ⊥AC交AC于点Q， 由作图可知CP是∠ACD的角平分线， 又∵∠ADC＝HQC＝90°， ∴HQ＝HD，CQ＝CD＝6 设HQ＝HD＝x，则AH＝8－x，AQ＝10－6＝4， 在Rt△AHQ中，由勾股定理可得， 即 解得：x＝3， ∴S△ACH＝， 故答案为15． 【点睛】 本题主要考查矩形的性质、角平分线的性质、勾股定理的应用、三角形的面积公式，解题的关键是作HQ⊥AC构造直角三角形求出HQ的长． 15. 如图，在四边形中，是边上的动点，，连接为的中点，连接，若，，则的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题关键是熟练运用二次函数解决问题．首先根据已知条件可得、、都是直角三角形，设，由含30度直角的三角形性质和勾股定理可得，再由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得出，进而可得，由二次函数的性质求出的最小值，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∴， ∵在中，， ∴， ∵在中，是线段的中点， ∴， ∴，即， ∴当时，取最小值为，此时取最小值． 答案为：． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，分式的化简，包括负整数指数次幂，化简绝对值，二次根式的化简，平方差和完全平方公式等，解题的关键是掌握以上各运算法则． （1）按照负整数指数次幂，化简绝对值，二次根式的化简，除法运算等法则逐步进行即可； （2）先算分式的除法，利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解并约分，然后算分式的减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. “天宫课堂”在中国空间站开讲，精彩直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某学校为满足学生的需求，丰富物理兴趣小组的实验项目，决定购入两款物理实验套装，其中款套装的单价比款套装单价的倍少元，用元买款套装的数量是用元买款套装数量的一半． （1）求套装的单价分别是多少元？ （2）根据学校的实际情况，需要一次性购买款套装和款套装共个，两种套装的总费用不超过元，学校最多可以购进多少个款套装？ 【答案】（1）款套装的单价为元，款套装的单价为元； （2）个 【解析】 【分析】（）设款套装的单价为元，则款套装的单价为元，根据题意列出方程即可求解； （）设购买款套装个，则款套装为个，根据题意列出不等式即可求解； 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找到等量和不等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：设款套装的单价为元，则款套装的单价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，符合题意， ∴， 答：款套装的单价为元，款套装的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买款套装个，则款套装为个， 由题意得，， 解得， 答：学校最多可以购进个款套装． 18. 某校为了调研学生体育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取部分学生，对每位学生的体育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：），对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下： 信息一：体育成绩的频数（人数）分布图 信息二：体育成绩的人数扇形分布图 信息三：其中体育成绩在良好：这个等级的数据（单位：分）如下：89，83，85，87，89，82，84． 根据以上信息，回答下列问题： （1）求所抽取的学生中体育成绩为合格的人数； （2）求所抽取的学生体育成绩的中位数； （3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育成绩属于“优秀”等级及“良好”等级的总人数是多少． 【答案】（1）所抽取的学生中体育成绩为合格的人数为6人 （2） （3）约是108人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形图和扇形统计图相结合，利用部分占比求总体，中位数，利用样本预估总体情况，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． （1）求出部分占比，然后利用部分实际数据除以其占比求总体即可； （2）利用中位数的定义进行求解即可； （3）利用样本频率估计总体情况即可． 【小问1详解】 解：， （人）， （人）； 答：所抽取的学生中体育成绩为合格的人数为6人； 【小问2详解】 解：将良好等级的数据从小到大排列：82，83，84，85，87，89，89， ∵待提高有2人，合格有6人， ∴将这组数据从大到小排序，第10和第11个人成绩分别为83分、84分， 所以中位数是分； 【小问3详解】 解：人． 答：七年级全体学生中体育成绩属于“优秀”等级及“良好”等级的总人数约是108人． 19. 如图，强强同学为了测量学校一座高楼的高度，在操场上的点A处放一面平面镜，从点A处沿方向移动到达点B处（即），恰好在平面镜中看到高楼的顶部点E的像；强强从点B处沿方向移动到达点C处（即），测得．强强同学的眼睛距地面的高度为，已知点O，A，B，C在同一水平线上，，．求高楼的高度．（平面镜的大小忽略不计） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查测高，涉及相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和平面镜测高等，熟练掌握是解答本题的关键，由平面镜测高题型的解法，利用，得到相似比，代值求解得到，再由等腰直角三角形的性质列式求解即可得到答案． 【详解】解：由题意知：， ，， ， ， ， 即， ， ，， ， ， 解得：， ， 答：高楼OE的高度为． 20. 掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处． （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 【答案】（1）y关于x的函数表达式为； （2）该女生在此项考试中得满分，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题意设出y关于x的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y=0，解方程即可求解． 【小问1详解】 解∶∵当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处， ∴设， ∵经过点(0， )， ∴ 解得∶ ∴， ∴y关于x的函数表达式为； 【小问2详解】 解：该女生在此项考试中是得满分，理由如下∶ ∵对于二次函数，当y=0时，有 ∴， 解得∶， (舍去)， ∵>6.70， ∴该女生在此项考试中是得满分． 【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，利用待定系数法求出二次函数的解析是是解题的关键． 21. 如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形的草坪上建一个矩形花坛．已知：，，米，米，米，米．以所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O． （1）求直线的解析式． （2）设点P的横坐标为m，矩形的面积为S，求S关于m的函数关系式． （3）求当矩形的面积S取得最大值时点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，求最值等内容，解题的关键是掌握函数的图象和性质． （1）根据线段的长度，求出A、B的坐标为、，然后利用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）设点P的坐标可以表示为，然后表示出矩形的长和宽，根据面积公式列出二次函数解析式即可； （3）利用二次函数的性质求出确定最值，求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵米，米，米，米， ∴米，米， 即A、B的坐标为、， 设直线AB的解析式为（）， 则， 解得， 则直线AB的解析式为； 【小问2详解】 解：设点P的坐标可以表示为， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）得，， ∵， ∴抛物线的开口向下， 当时，S有最大值． 此时，， ∴． 22. 在综合实践活动课上，同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在正方形中，，动点P在边上，将沿折痕折叠，得到，点B的对应点为点E． （1）【初步感知】如图，当点E在的垂直平分线上时，求的度数； （2）【探究应用】如图，当P是的中点时，延长交于点Q，求的长； （3）【拓展延伸】如图，延长交边于点F，M是的中点，连接并延长交于点N．若，直接写出的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据线段垂直平分线的性质和翻折的性质得出等边三角形，即可求解； （2）连接，根据正方形的性质证明，得出，假设，则，利用勾股定理列出方程求解即可； （3）过点作于点，作于点，连接，根据同高三角形的性质得出底的比，假设，利用勾股定理及面积比求出，然后证明三角形相似，求出相应的边长，最后利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵垂直平分线段， ∴， 由翻折的性质得，， ∴， ∴是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵四边形为正方形， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， 由翻折的性质得，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 假设，则， 由勾股定理得， 即， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：的面积为，理由如下： 如图，过点作于点，作于点， ∵与为同高的三角形， ∴， 假设， ∴， 由勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∵， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴， 同理，， ∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴， ∴的面积的面积为． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质，并灵活应用． 23. 给出如下定义：对于二次函数（其中a、b、c为常数，且，），一次函数叫作该二次函数的“从属函数”．例如：二次函数的“从属函数”为：． （1）二次函数的图象交x轴于点和点．则该二次函数的“从属函数”的表达式为 ； （2）如图，设二次函数的图象为，它的“从属函数”的图象为，图象交x轴于A、B两点．图象与相交于C、D两点（点D在点C的左侧）． ①求C、D两点的坐标； ②过点A的直线l交在第二象限的部分于点E，交于F，若，求点E的坐标； ③点P为图象上的动点，设点P的横坐标为t，连接，若为钝角三角形，直接写出t的取值范围． 【答案】（1） （2）①；；②；③或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，新定义，相似三角形的判定与性质等知识点，难度较大． （1）先由待定系数法求出，再由“从属函数”的定义即可求解； （2）①先求出“从属函数”解析式，再与原函数联立解方程组即可求出交点坐标； ②过E作轴交于点G，过A作轴交于点H，证明，则，设，则，则得到方程，解方程即可求解坐标； ③分三种情况讨论，构造“三垂直相似”进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象交x轴于点和点， ∴， 解得， ∴该二次函数的“从属函数”的表达式为； 【小问2详解】 解：①的“从属函数”为 ∴联立得 ∴， ∴，； ②过E作轴交于点G，过A作轴交于点H， 对于抛物线，当时，则， 解得或 ∴， 把代入，则 ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ 设，则， ∴ ∴，（不在第二象限，舍去） ∴； ③当时，此时记为点，如图： ∵， ∴， ∴当时，为钝角三角形； 当时，此时记为点 ∵， ∴， ∴当时，为钝角三角形； 当时，此时记为点，如图，过点作的垂线交于点M，交的延长线于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， 解得， 即横坐标为，横坐标为， 对于直线，当时，， 解得， ∴直线与轴交点， ∴当或时，为钝角三角形； 综上：的取值范围为：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度（上）九年级期中检测 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共分30分） 1. 下列四个数中，最小的是（ ） A. 4 B. 0 C. D. 2. 北斗系统是由卫星、卫星和卫星三种轨道卫星组成的混合导航系统，其中，卫星的轨道高度约为21500000米，将21500000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个角都相等 B. 矩形的对角线相等 C. 对角线相等四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的四边形为菱形 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，与交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，是的中点，过点，分别作，．若，，则四边形的面积为（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 10. 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=；其中正确的有（　　）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共分15分） 11. 因式分解：________． 12. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________． 13. 造纸术、指南针、火药、印刷术是我国古代四大发明．如图是秦奋同学收集的四大发明的不透明卡片，四张卡片除正面图案外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“指南针”和“印刷术”的概率是________ 14. 如图，矩形中，，，连接．以点为圆心，以任意长为半径作弧，交，分别于点，：分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点：作射线，交于点．则的面积为_________． 15. 如图，在四边形中，是边上动点，，连接为的中点，连接，若，，则的最小值是___________． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 17. “天宫课堂”在中国空间站开讲，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某学校为满足学生的需求，丰富物理兴趣小组的实验项目，决定购入两款物理实验套装，其中款套装的单价比款套装单价的倍少元，用元买款套装的数量是用元买款套装数量的一半． （1）求套装的单价分别是多少元？ （2）根据学校的实际情况，需要一次性购买款套装和款套装共个，两种套装的总费用不超过元，学校最多可以购进多少个款套装？ 18. 某校为了调研学生体育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取部分学生，对每位学生体育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：），对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下： 信息一：体育成绩的频数（人数）分布图 信息二：体育成绩的人数扇形分布图 信息三：其中体育成绩在良好：这个等级的数据（单位：分）如下：89，83，85，87，89，82，84． 根据以上信息，回答下列问题： （1）求所抽取学生中体育成绩为合格的人数； （2）求所抽取的学生体育成绩的中位数； （3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育成绩属于“优秀”等级及“良好”等级的总人数是多少． 19. 如图，强强同学为了测量学校一座高楼的高度，在操场上的点A处放一面平面镜，从点A处沿方向移动到达点B处（即），恰好在平面镜中看到高楼的顶部点E的像；强强从点B处沿方向移动到达点C处（即），测得．强强同学的眼睛距地面的高度为，已知点O，A，B，C在同一水平线上，，．求高楼的高度．（平面镜的大小忽略不计） 20. 掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处． （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 21. 如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形的草坪上建一个矩形花坛．已知：，，米，米，米，米．以所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O． （1）求直线的解析式． （2）设点P的横坐标为m，矩形的面积为S，求S关于m的函数关系式． （3）求当矩形的面积S取得最大值时点P的坐标． 22. 在综合实践活动课上，同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在正方形中，，动点P在边上，将沿折痕折叠，得到，点B的对应点为点E． （1）【初步感知】如图，当点E在垂直平分线上时，求的度数； （2）【探究应用】如图，当P是的中点时，延长交于点Q，求的长； （3）【拓展延伸】如图，延长交边于点F，M是的中点，连接并延长交于点N．若，直接写出的面积． 23. 给出如下定义：对于二次函数（其中a、b、c为常数，且，），一次函数叫作该二次函数的“从属函数”．例如：二次函数的“从属函数”为：． （1）二次函数的图象交x轴于点和点．则该二次函数的“从属函数”的表达式为 ； （2）如图，设二次函数的图象为，它的“从属函数”的图象为，图象交x轴于A、B两点．图象与相交于C、D两点（点D在点C的左侧）． ①求C、D两点的坐标； ②过点A的直线l交在第二象限的部分于点E，交于F，若，求点E的坐标； ③点P为图象上的动点，设点P的横坐标为t，连接，若为钝角三角形，直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $