第一章 8 教材拓展2 一元二次方程根的分布（教师用书word）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（北师大版）

该高中数学高考复习讲义聚焦一元二次方程根的分布核心考点，围绕判别式、对称轴、区间端点函数值三要素构建知识体系，通过知识点梳理、典型例题解析、真题对点训练的教学流程，帮助学生掌握根的分布问题的分析方法和解题逻辑。 讲义突出数形结合教学策略，如引导学生绘制函数图象分析根的区间位置，培养数学思维和几何直观能力。设置基础例题与模拟真题分层练习，配合详细解析即时反馈，能有效提升学生的推理能力和解题效率，为教师把控复习进度、突破难点提供实用指导。

一元二次方程根的分布 解决由一个一元二次方程根的分布情况，确定方程中系数的取值范围问题，主要从以下三个方面建立关于系数的不等式(组)进行求解. (1)判别式Δ的符号. (2)对称轴x＝－与所给区间的位置关系. (3)区间端点处函数值的符号. 　已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求实数m的取值范围； (2)若方程的两个不相等的实数根均在区间(0，1)内，求实数m的取值范围. 解：(1)依题意知，函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的图象与x轴的交点的横坐标分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图， 得 解得－＜m＜－.故实数m的取值范围为. (2)依题意知，函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的图象与x轴的交点的横坐标落在区间(0，1)内，画出示意图， 得 解得－＜m＜1－.故实数m的取值范围为. 对点练.(1)(2025·江苏扬州模拟)已知方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则实数m的取值范围是(　　) A.(－5，－4]∪[4，＋∞) B.(－5，－4] C.(－5，＋∞) D.[－4，－2)∪[4，＋∞) (2)若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋2m＋1的两个零点分别在区间(－1，0)和区间(1，2)内，则实数m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案：(1)B　(2)C 解析：(1)方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则二次函数f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m的图象与x轴的两个交点都在x＝2的右侧，根据图象得解得－5＜m≤－4，即实数m的取值范围为(－5，－4].故选B. (2)根据题意有，＜m＜，即实数m的取值范围是.故选C. 学生用书⬇第20页 学科网（北京）股份有限公司 $