第十章 5 教材拓展15 贝叶斯公式（教师用书word）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（北师大版）

该高中数学高考复习资料聚焦贝叶斯公式及全概率公式核心考点，以样本空间划分为基础，构建“定义阐释-典例剖析-规律总结-分层练习”的知识体系，通过考点梳理（公式适用条件）、方法指导（正逆向概率思维）、真题训练（2025年调研题）等环节，帮助学生突破条件概率计算难点，体现复习的系统性与针对性。 资料突出“问题情境-数学建模-概率推理”的教学创新，通过“车床次品率”“出行方式迟到概率”等现实情境，引导学生用数学眼光观察实际问题，用数学思维进行逻辑推理（如分步计算全概率与贝叶斯公式应用）。设置基础（对点练1）、提升（典例2）分层练习，配合规律方法对比（全概率与贝叶斯区别），保障复习效果，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指引。

　贝叶斯公式 贝叶斯公式：设B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分，若P(A)＞0，P(Bi)＞0(i＝1，2，…，n)，则 P(Bi｜A)＝. [典例]　(1)(多选题)(2025·河南郑州调研)有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6％，第2，3台加工的次品率均为5％，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25％，30％，45％，则下列选项正确的有(　　) A.任取一个零件是第1台车床生产出来的次品概率为0.015 B.任取一个零件是次品的概率为0.052 5 C.如果取到的零件是次品，则是第2台车床加工的概率为 D.如果取到的零件是次品，则是第3台车床加工的概率为 (2)随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式.某公司员工小明上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾、坐公交车、骑共享单车的概率分别为，，，而他自驾、 学生用书⬇第268页 坐公交车、骑共享单车迟到的概率分别为，，，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是　　　　. 答案：(1)ABC　(2) 解析：(1)对于A，由题意任取一个零件是第1台车床生产出来的次品概率为6％×25％＝1.5％，故A正确；对于B，由题设，任取一个零件是次品的概率为6％×25％＋5％×30％＋5％×45％＝5.25％，故B正确；对于C，由条件概率，如果取到的零件是次品，则是第2台车床加工的概率为＝，故C正确；对于D，由条件概率，如果取到的零件是次品，则是第3台车床加工的概率为＝，故D错误.故选ABC. (2)由题意设事件A表示“自驾”，事件B表示“坐公交车”，事件C表示“骑共享单车”，事件D表示“迟到”，则P(A)＝P(B)＝P(C)＝，P(D｜A)＝，P(D｜B)＝，P(D｜C)＝；P(D)＝P(A)P(D｜A)＋P(B)P(D｜B)＋P(C)P(D｜C)＝×，小明迟到了，由贝叶斯公式得他自驾去上班的概率是P(A｜D)＝＝＝＝. 规律方法 全概率公式和贝叶斯公式的区别 1.从形式上看，全概率公式是求一个事件发生的总概率，而贝叶斯公式是求一个事件的条件概率. 2.从思想上看，全概率公式是将一个复杂的事件分解为若干个简单的子事件，然后利用子事件发生的概率和条件概率来求出复杂事件发生的概率.贝叶斯公式是利用已知的结果，反推出原因的可能性，然后利用原因发生的概率和条件概率来更新对原因发生的概率的估计. 3.从应用上看，全概率公式和贝叶斯公式可以相互配合，一般来说，全概率公式可以用来求出贝叶斯公式中的分母(结果发生的总概率)，而贝叶斯公式可以用来求出全概率公式中的分子(子事件发生的条件概率). 对点练.(1)对于一个电商平台，用户可以选择使用信用卡A、支付软件B或支付软件C进行支付，已知使用信用卡A支付的用户占总用户的20％，使用支付软件B支付的用户占总用户的40％，其余的用户使用支付软件C支付，平台试运营过程中发现用这三种支付方式都会遇到支付问题，为了优化服务，进行数据统计发现：出现支付问题的概率是0.06，若一个遇到支付问题的用户，使用这三种支付方式支付的概率均为，则使用支付软件C支付遇到支付问题的概率是(　　) A.0.1 B.0.06 C.0.4 D.0.05 (2)(2025·河北石家庄调研)某批产品来自A，B两条生产线，A生产线占60％，次品率为4％；B生产线占40％，次品率为5％，现随机抽取一件进行检测，若抽到的是次品，则它来自A生产线的概率是　　　　. 答案：(1)D　(2) 解析：(1)根据题意，设用户使用信用卡支付为事件A，用户使用支付软件B支付为事件B，用户使用支付软件C支付为事件C，用户出现支付问题为事件E，则P(A)＝0.2，P(B)＝0.4，P(C)＝1－P(A)－P(B)＝0.4，P(E)＝0.06，若一个遇到支付问题的用户，使用这三种支付方式支付的概率均为，则有P(C｜E)＝，则有P(C｜E)＝＝＝，可得P(E｜C)＝0.05，即使用支付软件C支付遇到支付问题的概率是0.05.故选D. (2)设A＝“抽到的产品来自A生产线”，B＝“抽到的产品来自B生产线”，C＝“抽到的一件产品是次品”，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.4，P(C｜A)＝0.04，P(C｜B)＝0.05，由全概率公式得P(C)＝P(A)P(C｜A)＋P(B)P(C｜B)＝0.6×0.04＋0.4×0.05＝0.044，所以若抽到的是次品，它来自A生产线的概率是P(A｜C)＝＝＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $