河南省周口市商水县希望初级中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级期中考试数学 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　） A．3cm B．4cm C．9cm D．16cm 2．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是（　　） A．∠CAD B．∠DCA C．∠D D．∠ACB 3．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A．B． C． D． 4．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝2∠C．若AB＝5，BC＝6，则△ABD的周长为（　　） A．8 B．10 C．11 D．12 5．如题图，△ABC≌△ADE，点D在BC上．若∠CAE＝40°，则∠B的度数是（　　） A．70° B．68° C．65° D．60° 6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝5，BD＝3，∠B＝2∠C，则BC的长度为（　　） A．8 B．10 C．11 D．13 7．已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为（　　） A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣7 8．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（　　） A．AB＝8，CA＝5，∠C＝90° B．AC＝5，BC＝4.5，∠A＝60° C．AB＝2，BC＝3，CA＝5 D．∠A＝25°，∠B＝66°，∠C＝89° 9．如图，已知△ADC≌△AEB，AB＝7，CE＝4，则AD的长度为（　　） A．7 B．5 C．4 D．3 10．据悉2025年10月14日在上海举行“环崇明岛国际女子公路自行车巡回赛”，如图中自行车的车架上常常会焊接一横梁，其运用的数学原理是（　　） A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若长度分别为3，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的取值范围是　 　 ． 12．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，D是AB边上一点，AD＝BC，连接CD，那么∠ACD的大小是　 　 °． 13．已知如图AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝7，AC＝5，则AD的取值范围是 　 　 ． 14．如图，△ABC中，AD、AE分别为△ABC的角平分线和高线，∠B＝46°，∠DAE＝9°，则∠C＝　 　 ． 15．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13，∠A和∠B的平分线交于O，则O到AB的距离是　 　 ． 三、解答题（共8题，共75分） 16．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）画出△ABC关于AC对称的△ACD（点B的对应点是点D）； （2）画出BC边上的高AO； （3）直接写出四边形ABCD的面积是　 　 ． 17．已知：如图，∠AOB＝30°． （1）用尺规作图法作出∠AOB的平分线OF（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）P是∠AOB的平分线OF上的一点，PC∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为点D．如果PC＝6，求PD的长． 18．如图，AE∥BC且AE＝AC，∠EFC＝∠EAB． （1）求证：△ABC≌△EFA； （2）若BC＝1，AE＝3，求FC的长度． 19．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，BF＝AC． （1）求证：△ADC≌△BDF； （2）若DF＝2，AF＝3，求BC的长 20．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE． （1）求证：∠BAC＝∠DAE； （2）猜想∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并证明． 21．如图1，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON． 观察分析： （1）如图1，若∠MOC＝28°，则∠BON的度数为 　 　 ； （2）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON＝100°，求∠MOC的度数． 猜想探究： （3）若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置，请你猜想∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由． 22．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，DF⊥BE，垂足为点F． （1）求证：DB＝DE； （2）若CF＝4，求△ABC的周长． 23．在平面直角坐标系中． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC先关于y轴对称，再向下平移4个单位，若点P（m，n）为△ABC内一点，直接写出点P关于上述变换后的坐标　 　 ． 1．C．2．B．3．B．4．C．5．A．6．C．7．C．8．A．9．D．10．A． 11．3＜a＜9．12．10．13．1＜AD＜6．14．64°．15．2． 16．（1）如图所示△ACD即为所求； （2）如图所示，线段AO即为所求； （3）24， 17．（1）作图： ； （2）3． 18．（1）证明：∵AE∥BC， ∴∠EAF＝∠C，∠EAB+∠ABC＝180°， ∵∠EFC+∠EFC＝180°，且∠EFC＝∠EAB， 在△ABC和△EFA中， ， ∴△ABC≌△EFA（AAS）； （2）FC的长度为2． 19．（1）证明：∵AD⊥BC， ∴∠BDF＝∠ADC＝90°， ∵BE⊥AC， ∴∠BEC＝90°， ∴∠CAD+∠ACD＝∠ACD+∠DBF＝90°， ∴∠CAD＝∠DBF， 在△ADC和△BDF中， ， ∴△ADC≌△BDF（AAS）； （2）解：∵DF＝2，AF＝3， ∴AD＝AF+DF＝3+2＝5， ∵△ADC≌△BDF， ∴BD＝AD＝5，CD＝DF＝2， ∴BC＝BD+DC＝5+2＝7． 20．（1）证明：在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SSS）， ∴∠1＝∠CAE， ∴∠1+∠DAC＝∠CAE+∠DAC， ∴∠BAC＝∠DAE； （2）解：∠3＝∠1+∠2，理由如下： 由（1）得：△BAD≌△CAE， ∴∠ABD＝∠2， ∵∠3＝∠ABD+∠1， ∴∠3＝∠1+∠2． 21．解：（1）∵∠NOC＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣28°＝62°， 又∵OC平分∠AON， ∴∠AOC＝∠CON＝62°， ∴∠AOM＝∠AOC﹣∠MOC＝62°﹣28°＝34°， ∴∠BON＝180°﹣∠AOM﹣∠MON＝180°﹣34°﹣90°＝56°， 故答案为：56°； （2）∵∠BON＝100°， ∴∠AON＝80°， ∵OC平分∠AON， ∴∠AOC＝∠CON＝40°， ∵∠AOM＝90°﹣∠AON＝10°， ∴∠MOC＝∠AOM+∠AOC＝50°； （3）∠MOC和∠BON之间的数量关系∠BON＝2∠MOC，理由如下： ∵OC平分∠AON， ∴∠AOC＝∠NOC， ∵∠MON＝90°， ∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC， ∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC， 即：∠BON＝2∠MOC． 22．（1）证明：∵△ABC为等边三角形，BD是中线， ∴∠ACB＝60°，， ∵CE＝CD， ∴， ∴∠CBD＝∠E＝30°． ∴DB＝DE； （2）解：∵DF⊥BE， ∴∠DFC＝90°，∠FDC＝90°﹣∠C＝30°， ∵CF＝4， ∴DC＝2CF＝8． ∵△ABC为等边三角形，BD是中线， ∴AB＝BC＝AC＝2DC＝16， ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝3×16＝48． 23．解：（1）△A1B1C1即为所求作． （2）∵点P（m，n）为△ABC内一点， ∴点（﹣m，n）变换后的坐标为（﹣m，n﹣4）， ∴点P关于上述变换后的坐标为（﹣m，n﹣4）， 故答案为：（﹣m，n﹣4）． 学科网（北京）股份有限公司 $