河北省廊坊市固安县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

固安县2025一2026学年度第一学期九年级期中质量监测 数学试题 注意事项： 1.满分120分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) C1.若方程ax2十3x十1=0是关于x的一元二次方程，则a的值不可能是 A.-2 B.0 C.2 D.4 P2.博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学 价值.下列博物馆标志中，是中心对称图形的是 B D 73.一元二次方程x(x一3)十1=2x化成一般形式后，二次项的系数为m,一次项的系数为n,常 数项是1，则点(m,n)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围.剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺 术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美.如图，这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出 的蝴蝶，建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的A,B,C,D四点落在抛物线y=ax2+c 上，则下列结论正确的是 A.ac<0 B.ac=0 线 C.ac0 D.ac≥0 (5.已知二次函数y=一2(x一1)2一3，下列说法正确的是 A.图象的对称轴为直线x=一1 B.图象的顶点坐标为（一1，一3） C.函数的最大值是一3 D.函数的最小值是一3 D6.用配方法解方程x2十2x一1=0，下列配方正确的是 A.(x-1)2=1 B.(x-1)2=2 C.(x+1)2=1 D.(x十1)2=2 y.若点(-1，y1),(2,y2),(3,y3)都在二次函数y=x2的图象上，则 A.y1>y3y2 B.y1>y2>y3 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 【九年级数学第1页（共6页）】 ▣减 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ C8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（一4,0），点C的坐标为(0,2)，以OA,OC为边作 矩形OABC.若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B'C,则点B'的坐标为 A.(-4,-2) B.（-4,2) C.(2,4) D.(4,2) A Ol C9.小欣利用人工智能平台自主学习，他向平台提出了如下问题，则平台给出的答案可能是 先计算一个数的平方，再减去这个数，最后再减去1，若运算结果为这个数的相反数，则这个数是多少？ A.-1 B.0 C.0或-1 D.1或一1 A10.已知二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1,该图象与x轴 负半轴交于点P(一1,0)，与x轴正半轴交于点Q,与y轴交于点M,则A的值为 SAMOQ A号 B是 C.3 D.4 C11.如图，垂直于x轴的直线l与抛物线y=a(x一4)2+4交于点M(5,3),左右移动直线l,则 其与抛物线y=a(x一4)2十4交于点N.若点N的纵坐标小于3，则下列两位同学的说法 中，正确的是 小军：将直线应向右平移任意单位长度 直线U 小天：将直线1应向左平移超过2个单位长度. M(5,3) A.只有小军 B.只有小天 2(x-4)2+4 C.都正确 D.都不正确 乃12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(-1,1),B(0,-2), C(1,0).点P(0,2)绕点A旋转180°，得到点P1(一2,0)，点P1绕点B旋 转180°，得到点P2(2,一4)，点P2绕点C旋转180°，得到点P3(0,4), 点P3绕点A旋转180°，得到点P4(一2，一2)，…，按此作法进行下去， 则点P2s的坐标为 A.(2,-4) B.(0,4) C.（-2,-2) D.(2,-2) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知m是一元二次方程x2十x一2025=0的一个根，则代数式m2十m的值为 14.抛物线y=x2十4x一2的顶点坐标为 【九年级数学第2页（共6页）】 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 15.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE,点D恰好落在BC的延长线上，则 ∠B的度数为 43-2-712345 y=- B C 第15题图 第16题图 16.如图，第四象限内一点A(m,一1)在抛物线y=一x2上，点B的坐标为(m+2,一1)，第四 象限内一点C在直线y=一4上，横坐标为n.若向右平移抛物线y=一x2后，△ABC的顶 点恰好都在新抛物线上，则n的值为土 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分7分)解方程：(1)x2+2x=0; (2)x2+3x+2=0. 18.(本题满分8分)已知函数y=(m十1)xm2-2 (1)若函数y=(m十1)xm2-2为二次函数，求m的值. (2)在(1)的条件下，若二次函数的图象开口向上，求将该函数图象向上平移2个单位长度 后，得到的函数解析式. 19.(本题满分8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点 均为格点（网格线的交点）. (1)若△A'B'C'与△ABC关于格点O成中心对称，请在网格中画出△A'B'C'. (2)在网格中画出△ABC绕格点O按顺时针方向旋转90°后，得到的△A"B"C”, (3)由旋转可知，OA'三OA”.(填“>”“<”或“=”) 【九年级数学第3页（共6页）】 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 20.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2一（兔十2）x十2k=0. (1)求证：取任何实数值，方程总有实数根. (2)当k=4时，若△ABC的一边长a=3,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根，求 △ABC的周长. 21.(本题满分9分)张老板经营一家水产品店，在销售河蟹期间，他发现将售价定为80元/千克 时，每天可销售20千克.后来为了扩大销售量，他适当降低了售价，每天的销售量y(千克) 与降价x(元)的关系如图所示，已知河蟹的进价为50元/千克. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)若要使每天销售这种河蟹的利润最大，则每千克河蟹应降价多少元？最大利润为多 少元？ y/仟克 28 2 x/元 【九年级数学第4页（共6页）】 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 22.(本题满分9分)项目学习 项目背景：人工智能的发展为人们的生活与学习带来了诸多便利，初中生也能借助人工智能 提升学习效率，为此，向阳综合实践小组的同学们围绕“依托人工智能平台的自主高效学习” 开展了项目学习活动，形成了如下活动报告. 项目主题 依托人工智能平台的自主高效学习 活动内容 选择人工智能平台，开展以问题驱动为核心的高效学习 小组成员搜集到如下资料：学习所使用的智能平台所属公司是一家 活动1：选择人工 专注人工智能领域的科技公司，该公司致力于开发先进的大语言模 型和生成式AI技术，平台一经发布，便占据各大手机下载市场下 智能平台 载榜首位.据统计，该平台首日在某下载市场的下载量为100万次， 第二天、第三天的下载量连续增长，第三天的下载量为121万次. 向平台提出的首个问题：如图，把一根长为32cm的铁丝剪成两 活动过程 段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，问这两个 正方形的面积之和能否等于30cm2? 活动2：向人工智 能平台提出问题 平台回复的结果… 交流展示 … 请根据以上的活动报告，解答下列问题， (1)求所使用平台前三天下载量的日平均增长率. (2)请你猜想人工智能平台回复的结果是“能”还是“不能”，并说明理由. 【九年级数学第5页（共6页）】 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 23.(本题满分11分)如图1，矩形ABCD≌矩形AEFG,且点G在边BA的延长线上，连接 AF,AC,CF,EAB=2,BC=1. (1)求证：△ACF为等腰直角三角形 (2)将图1中的矩形AEFG绕点A顺时针旋转一个角度α(0°<a<90) ①如图2，当边AE与边CD交于点P时，若∠APB+∠APC=180°，猜想BP与AB的 数量关系，并说明理由. ②在①的条件下，求旋转角度α的值， (3)如图3，当点E落在边CD上时，请直接写出S△Bc的值. 图2 图3 2.(本题满分12分)如图，抛物线y=方：2+bc十c与坐标轴交于A,B,C三点，其中点B和 封 点C的坐标分别为(2,0)和(0，一5). (1)求抛物线的函数解析式。 (2)求线段AB的长. (3)如图2，P为抛物线第三象限上的一个动点，过点P作PH∥x轴，交y轴于点H,连接 PC,PB,PB与y轴交于点D.设点P的横坐标为t,△CPD的面积为S,求S与t之间 的函数关系式（不用写出t的取值范围），并直接写出当OH:HC=3：2时，S的值 B 图1 图2 【九年级数学第6页（共6页）】 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 固安县2025一2026学年度第一学期九年级期中质量监测 数学试题参考答案 1.B2.D3.D4.A5.C6.D7.C8.C9.D10.A11.C 12.B提示：根据旋转，可得点P1(一2,0)，P2(2,一4)，P3(0,4),P4(-2,一2)，Ps(2,一2)， P6(0,2),P,(一2,0)，故每6次旋转一个循环，2025÷6=337…3，故点P2025(0,4), 13.202514.(-2,-6)15.40° 16.4提示：将点A(m,一1)代入y=一x2,得m=1(负值已舍去)，则点A(1,一1)， B(3,一1)，若点A,B在平移后的抛物线上，则抛物线应向右平移2个单位长度，平移后的 抛物线为y=一(x一2)2.令y=一4，则-(x-2)2=一4，解得x=0或x=4.·点C在第四 象限内，∴.n=4. 17.解：（解法不唯一）(1)x2+2x=0, x(x十2)=0，… …1分 x=0或x十2=0，… 2分 x1=0,x2=-2.… …3分 (2)x2+3x+2=0, Q=1,b=3,c=2,… …4分 △=b2-4ac=32-4X1X2=1, 5分 制 2X1, 6分 x1=-1,x2=-2.…7分 18.解：(1)：函数y=(m十1)xm-2为二次函数， m2-2=2,且m十1≠0，…2分 解得m=士2. …4分 (2)二次函数的图象开口向上， =2,…5分 二次函数的解析式为y=3x2,…6分 则将该函数向上平移2个单位长度后，得到的函数解析式为y=3x2十2.…8分 19.解：(1)如图，△A'B'C即为所求.…3分 (2)如图，△A"B"C"即为所求.… 6分 (3)=。………………………… …8分 20.解：(1)证明：△=(k+2)2-8k=(k-2)2≥0， .k取任何实数值，方程总有实数根.…4分 (2)(解法不唯一)当k=4时，原方程为x2一6.x十8=0，…5分 【九年级数学·参考答案第1页（共3页）】 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 则6+c=-二6=6， 1 …7分 则△ABC的周长为a十b十c=9.…8分 21.解：(1)设y=kx+b. 依还登用热不常得收二 .y与x之间的函数关系式是y=2x十20(x≥0).…4分 (2)依题意，得=(80-x一50)(2x十20) =-2x2+40x+600 =-2(x-10)2+800.… …7分 -2<0, .当x=10时，w最大值=800. 答：若要使每天销售这种河蟹的利润心最大，则每千克河蟹应降价10元，最大利润为800 元.…9分 22.解：(1)设前三天下载量的日平均增长率为x, 由题意，得100(1十x)2=121,… …2分 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(舍去). 答：前三天下载量的日平均增长率为10%. …4分 (2)不能。……5分 理由：设一个正方形的边长为ycm,则另一个正方形的边长为(8一y)cm.…6分 由题意，得y2+(8-y)2=30, …7分 ∴.y2-8y+17=0. .△=(-8)2-4×1×17=-4<0， ∴此方程无解， .这两个正方形的面积之和不能等于30cm2.… …9分 23.解：(1)证明：，矩形ABCD≌矩形AEFG, .AB=AE,BC=EF,∠ABC=∠AEF=90°， ∴.△ABC≌△AEF(SAS),… ..a 1分 ∴.AC=AF,∠CAB=∠FAE. ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠DAB=90°，∴.∠DAC+∠CAB=90°， ∴.∠FAE+∠DAC=90°，.∠CAF=90°， ∴.△ACF为等腰直角三角形. 3分 (2)①BP=AB.…4分 理由：.四边形ABCD是矩形， ∴.AB/CD,∴.∠PAB+∠APC=180°. :∠APB+∠APC=180°，∴∠APB=∠PAB, BP=AB. 6分 ②如图，取BP的中点Q,连接CQ: .四边形ABCD是矩形，∠BCP=90° :Q为BP的中点，CQ=BQ=2BP=)AB=1=BC, ∴△CQB为等边三角形，∴∠CBQ=60°，∴∠ABP=30°，…8分G 【九年级数学·参考答案第2页（共3页）】 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣瑞 ∠PAB=2×(180-30)=75, .∠PAD=90°-∠PAB=15°，即a的值为15°.…9分 (3)2-3 2 …11分 提示：如图，过点B作BH⊥AE于点H,连接GH.设BG与AE交于点O. 由(2)，可得∠AEB=∠ABE=∠CEB=75°，∴.BE平分∠CEH. .∠BHE=∠BCD=90°，∴.BH=BC=1,∴.BH=AG ,四边形AEFG是矩形，∴.∠GAO=90°，∴.∠GAO=∠BHA, ∴.GABH,∴.四边形ABHG为平行四边形， A0=合AH=2AB-BH-9 2 0E=AE-A0=2-g, 15m=Se+5aE=2Sme=2X号X(2-9)X1=2-9. 24.解：1)将点B(2,0,C(0,-5)分别代入y=2x2+bx+c, 0-×2+26+c解得 -5=c c=-5, ∴抛物线的函数解析式为y=之 2x-5.… 3分 ②令y=0.则号+2-5=0… 解得x1=-5,x2=2,…5分 .点A(-5,0), .AB=2-（-5)=7.…7分 (3)由题意可知，点P(,2+2-5). 设PB的函数解析式为y=kx十m. 将点P,2+-5),5(2,0代 0=2k十m, k=+5 +-5=+m.解 得1 2； m=-t-5, PB的函数解析式为y=5, 2x-t一5，…9分 ∴.点D(0,-t-5),∴.DC=-t-5-(-5)=-t, s=PH,cD=3×(-0X(-0=2 2.… 10分 当OH:HC=3:2时，S的值为8.…12分 ▣▣ 【九年级数学·参考答案第3页（共3页）】 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效