专题01 锐角三角函数 6大高频考点（期末真题汇编，辽宁专用）九年级数学上学期

专题01 锐角三角函数 6大高频考点概览 考点01 根据定义求三角函数值 考点02 特殊角的三角函数值 考点03 三角函数的计算 考点04 解直角三角形 考点05 网格中求三角函数值 考点06 三角函数与反比例函数 地 城 考点01 根据定义求三角函数值 一、单选题 1．(24-25九上·辽宁大连西岗区·期末)在中，，，则 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值，根据余弦的定义即可得到答案，熟练掌握余弦的定义是解此题的关键． 【详解】解：中，， ， 故选：C． 2．(24-25九上·辽宁沈阳大东区·期末)在中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查锐角三角函数．根据题意利用锐角三角函数即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 3．(24-25九上·辽宁大连甘井子区·期末)如图，在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了余弦的定义．在直角三角形中一个角的余弦等于这个角的邻边比斜边，本题中的邻边，斜边，所以可得． 【详解】解： 中，，，， ． 故选：D ． 4．(24-25九上·辽宁沈阳皇姑区·期末)如图，在中，，，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义，根据锐角三角函数的定义得出，代入即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴在中，， 故选：D． 5．(24-25九上·辽宁大连弘文中学·期末)在中，已知，那么的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了余弦函数的定义，正确记忆定义是解题的关键．根据余弦的定义即可求解． 【详解】解：在中，， ． 故选：C． 6．(24-25九上·辽宁大连汇文中学·期末)如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 只有选项C错误，符合题意． 故选C． 7．(24-25九上·辽宁沈阳于洪区·期末)在中，，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是求角的正切值，解题关键是熟练掌握求角的正切值的方法． 根据题目分析得，代入即可得解． 【详解】解：依题得：． 故选：． 8．(23-24九上·辽宁大连沙河口区·期末)如图，在中，，，，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角函数的定义和勾股定理，首先利用勾股定理求得的长，然后根据三角函数的定义进行计算，即可作出判断，掌握三角函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，，， 故选：． 二、填空题 9．(24-25九上·辽宁沈阳和平区·期末)在中，，，，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义，根据正切的定义计算，得到答案． 【详解】解：如图，，，， ∴． 故答案为：． 地 城 考点02 特殊角的三角函数值 一、单选题 1．(24-25九上·辽宁朝阳朝阳一中联盟校·期末)下列三角函数值是有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，无理数．熟练掌握特殊角的三角函数值，无理数得概念是解题的关键．分别求出各选项中特殊角的三角函数值，然后进行判断即可． 【详解】解：A、，是无理数，不符合题意； B、，是分数，为有理数，符合题意； C、，是无理数，不符合题意； D、，是无理数，不符合题意； 故选：B． 2．(24-25九上·辽宁辽阳灯塔第一初级中学·期末)在ABC中， ，则ABC一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【分析】结合题意，根据乘方和绝对值的性质，得，，从而得，，根据特殊角度三角函数的性质，得，；根据等腰三角形和三角形内角和性质计算，即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ABC一定是等腰直角三角形 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值、三角函数、三角形内角和、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、三角函数的性质，从而完成求解． 3．(24-25九上·辽宁大连沙河口区·期末)如图，中，，，，下列关于的结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆边角关系是解题关键． 先计算出，得出，即可判断． 【详解】解：根据题意得， ∴， ∴， 故选：A． 4．(24-25九上·辽宁大连西岗区·期末)在中，，，那么的值等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形的性质，先根据，求出的度数，再由直角三角形的性质求出的度数，由特殊角的三角函数值即可得出的值，熟记各特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵中，，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 5．(23-24九上·辽宁盘锦大洼区大洼区第二初级中学·期末)点关于原点对称的点的坐标是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，求特殊角三角函数值，先求出点M的坐标，再根据关于原点对称的点横纵坐标对互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵点M的坐标为，即， ∴点关于原点对称的点的坐标是， 故选：B． 二、填空题 6．(24-25九上·辽宁大连甘井子区·期末)在中，，，则 ． 【答案】45 【分析】本题考查特殊锐角的三角函数值，根据特殊锐角的三角函数值即可求得答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 故答案为：45． 7．(24-25九上·辽宁盘锦双台子区·期末)在锐角中，若，则的余弦值是 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查的是特殊角的三角函数值，非负数的性质，熟记各特殊角的三角函数值是解题的关键．先根据非负数的性质得出，，由特殊角的三角函数值得出及的度数，再由三角形内角和定理得出的度数，进而得出结论． 【详解】解：， ，， ，， ，为锐角， ，， ， 的余弦值是． 故答案为：． 地 城 考点03 三角函数的计算 一、解答题 1．(24-25九上·辽宁丹东凤城·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，先代入特殊角的三角函数值，再根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 2．(24-25九上·辽宁阜新太平区·期末)计算和方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)0 (2)或 (3)， 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值及解一元二次方程． （1）先计算乘方，并根据特殊角的三角函数值进行计算即可； （2）利用配方法对所给一元二次方程进行求解即可； （3）利用提公因式法对所给一元二次方程进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ， ， ∴， ∴或； （3）解：， ， ， ， ∴或， ∴，． 3．(24-25九上·辽宁沈阳于洪区·期末)（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）（2）， 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，解一元二次方程： （1）将特殊角的三角函数值代数，进行计算即可； （2）先展开，把一元二次方程化为一般式，再利用因式分解法进行求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 整理，得：， ∴， ∴，． 4．(24-25九上·辽宁沈阳沈河区·期末)解决下列问题： (1)解方程：； (2)计算：． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题主要考查了解一元二次方程配方法及特殊角的三角函数值，熟知配方法解一元二次方程的步骤及特殊角的三角函数值是解题的关键． （1）利用配方法对所给一元二次方程进行求解即可． （2）根据特殊角的三角函数值进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， 则， 所以． （2）解：原式 ． 5．(24-25九上·辽宁大连金普新区·期末)解方程和计算： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，特殊角的三角函数值的混合运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． （1）方程整理后，利用配方法求出解即可； （2）原式代入特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【详解】（1）解： ， （2）解： 6．(24-25九上·辽宁大连甘井子区·期末)（1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1），； （2）． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法、特殊角的三角函数、二次根式的运算． 首先把一元二次方程配方得，分解因式得，    把方程两边同时开平方求出方程的解即可； 把物特殊角的三角函数值、、，代入算式可得：原式，然后再根据二次根式的运算法则进行计算． 【详解】解： 移项得：， 配方得：， 分解因式得：，     两边同时开平方得：， 方程的解为，； 解：， ，     ， ．     7．(24-25九上·辽宁大连弘文中学·期末)（1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（）， （） 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合运算，二次根式的混合运算等知识点，熟练掌握一元二次方程的解法并牢记特殊角的三角函数值是解题的关键． （）用因式分解法解方程即可； （）将特殊角的三角函数值代入计算即可． 【详解】解：（）， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 分解因式，得：， 或， 解得：，； （）原式 ． 8．(24-25九·辽宁大连西岗区·期末)（1）计算：； （2）一个扇形的圆心角为，半径长为3，求这个扇形的面积． 【答案】（1）；（2）这个扇形的面积为． 【分析】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，扇形的面积计算． （1）先分别求解特殊角的三角函数值，再代入运算式进行计算即可； （2）直接根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）． 答：这个扇形的面积为． 地 城 考点04 解直角三角形 一、单选题 1．(24-25九上·辽宁沈阳铁西区·期末)在中，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查三角函数，熟练掌握三角函数是解题的关键；因此此题可根据三角函数进行求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴； 故选A． 2．(24-25九上·辽宁沈阳铁西区·期末)如图，是的高．若，，则的面积为（   ） A．12 B．18 C．24 D．36 【答案】B 【分析】本题考查了解直角三角形，三角形的面积，根据已知易得，从而可得，再根据垂直定义可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用三角形的面积公式进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴的面积， 故选：B． 3．(24-25九上·辽宁抚顺清原满族自治县·期末)定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如图，点按变换后得到点的坐标为，则点按变换后得到点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解直角三角形，旋转的性质，坐标与图形．根据题意，点向上平移2个单位，得到点，再根据题意将点绕原点按逆时针方向旋转，得到，，据此求解即可． 【详解】解：根据题意，点向上平移2个单位，得到点， ∴，， ∴，， ∴， 根据题意，将点绕原点按逆时针方向旋转， ∴， 作轴于点， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 故选：A． 4．(24-25九上·辽宁沈阳沈河区·期末)如图是用12个相似的直角三角形组成的图案，点G，O，A，N在同一条直线上，若，则长为（   ） A．8 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是相似三角形的性质，锐角三角函数的应用，规律探究；先求解，可得，再进一步探究即可． 【详解】解：∵12个相似的直角三角形， ∴， ， ∵， ∴， ， ， ∴， 故选：B． 5．(24-25九·辽宁大连西岗区·期末)如图，在平面直角坐标系中，的顶点在原点上，边在轴的正半轴上，轴，，，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变化—旋转，特殊角度的三角函数，解直角三角形的应用，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题． 首先求出点的坐标，根据题意得四次一循环，第次旋转结束时，点的坐标和第一次旋转后的坐标相等，再求出第一次旋转后点的坐标即可解答． 【详解】解：在中，，，， ， ， 由题意知，四次一循环， ， 第次旋转结束时，点的坐标和第一次旋转后的坐标相等， 绕点顺时针第一次旋转，如下图所示： 由题意得：， ，， ， 第次旋转结束时，点的坐标为， 故选：B． 6．(24-25九上·辽宁营口大石桥第二初级中学·期末)将含有30°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关整式点是解题的关键． 根据题意得到，，求出，过点作，得到，求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，将三角板绕原点顺时针旋转， ，， ， ， 过点作， ， ， ， ， ， 故选：C． 7．(23-24九上·辽宁大连甘井子区第七十六中学·期末)如图，在等腰中，，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解直角三角形，三线合一和勾股定理，过A作，得到，利用勾股定理得，结合即可． 【详解】解：过A作于D，如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， 则， 故选：A． 二、填空题 8．(24-25九上·辽宁朝阳朝阳一中联盟校·期末)在中，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查解直角三角形，根据正切值，设，，勾股定理求出的长，再利用余弦的定义进行求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴设，，则：， ∴； 故答案为：． 9．(24-25九上·辽宁铁岭部分学校·期末)如图，在中，，若，则的值为 ．    【答案】/ 【分析】直接利用勾股定理求出 的长，再利用锐角三角函数关系得出答案； 【详解】∵在中， ， ∴ 设 则故 则 故答案为： 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确掌握边角之间的关系是解题关键． 10．(24-25上·辽宁沈阳沈北新区·期末)如图，在中，，，，平分交于点，则线段的长为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了解直角三角形，解决问题的关键是作辅助线，将斜三角形划分为直角三角形． 作于，作于，分别解直角三角形求得，和，从而求得，设，在直角三角形中表示出，进而根据列出方程求得，进而求得结果． 【详解】如图， 作于，作于， 在中，， 在中，，， ， 在中，设， 在中，， ， 由得， ， ， ， 故答案为：2． 11．(24-25九上·辽宁沈阳大东区·期末)如图，在等边中，，以为边在同侧作正方形，连接交于点F，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正方形的性质，等边三角形的性质．作，求得，，根据，求得，再利用计算即可求解． 【详解】解：作，垂足为， ∵等边和正方形， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴ ， 故答案为：． 12．(23-24九上·辽宁沈阳沈北新区·期末)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法，在计算时，如图，在中，，，延长，使，连接，使得，所以，类比这种方法，计算 ． 【答案】 【分析】如图，在中，，，作的角平分线，作，设，则，，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，在中，，，作的角平分线，作， ∴，， ∵， 设， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和，角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，正弦，正切等知识．熟练掌握角平分线的性质定理，正弦，正切是解题的关键． 三、解答题 13．(24-25九上·辽宁大连沙河口区·期末)在中，，，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，解此题的关键是熟练掌握解直角三角形和勾股定理． 先求出，再根据勾股定理求得． 【详解】解：中，， ， ， 由勾股定理，， ． 14．(24-25九上·辽宁丹东·期末)某数学兴趣小组，在学完“三角函数的应用”后，将一副三角板与刻度尺进行了如图摆放，两三角板的斜边分别落在刻度尺下沿的、处，，，其中交直尺上沿于点，交直尺上沿于点，若点在尺子上的读数恰为，请求出点在尺子上的读数为多少？（结果精确到，参考数据：） 【答案】点在尺子上的读数约为 【分析】本题考查三角函数求长度，涉及等腰直角三角形的判定与性质、特殊角的三角函数等知识，根据题意得到，，先由等腰直角三角形的判定与性质确定，进而在中，由求解即可得到答案，读懂题意，熟练运用特殊角的三角函数是求出线段长是解决问题的关键． 【详解】解： ，， 根据题意，，， 在中，，，则为等腰直角三角形， ， 在中，，，则， ， 答：点在尺子上的读数约为． 地 城 考点05 网格中求三角函数值 一、单选题 1．(24-25九上·辽宁丹东凤城·期末)在正方形网格中，的位置如图所示，点、、均在格点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，解题的关键在于根据根据题意构造直角三角形求解．过点作垂直的延长线于点，得出为等腰直角三角形，再根据角的余弦值即可得出答案． 【详解】解：如图所示，过点作垂直的延长线于点， ，， 为等腰直角三角形， ， ， 故选：B． 2．(24-25九上·辽宁沈阳和平区·期末)如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查锐角三角函数，勾股定理；先利用勾股定理求出，再利用正弦公式求出结果即可． 【详解】解：过点作交的延长线于点，如图    故选：D． 3．(24-25九上·辽宁铁岭部分学校·期末)如图，△ABC的顶点都是正方形网格的格点，则sin∠ABC等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如图，过点A作AD⊥BC于D，解直角三角形即可解决问题． 【详解】解：如下图，过点A作AD⊥BC于D， 在Rt△ABD中， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，注意直角． 4．(24-25九上·辽宁大连汇文中学·期末)如图，每个小正方形的边长均为1，苦点A，B，C都在格点上，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，锐角三角函数． 由勾股定理可求得，，的长，根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，根据正切的定义即可解答． 【详解】∵， ， ， ∴， ∴是直角三角形，， ∴． 故选：D 5．(23-24九上·辽宁葫芦岛连山区·期末)如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则的值是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解直角三角形， 先根据勾股定理逆定理说明，再根据可得答案. 【详解】解：如图所示，连接， 根据题意可知， ∴， ∴. 在中，. 故选：D. 二、填空题 6．(24-25九上·辽宁沈阳沈河区·期末)如图，网格中的每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．延长到点，连接，先利用勾股定理的逆定理证明△是直角三角形，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：如图：延长到点，连接， 由题意得：， ， ， ， 是直角三角形， ， 在中，，， ， 故答案为：． 7．(24-25九上·辽宁大连弘文中学·期末)如图，的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点、、均在格点上，连结．则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，取格点D，连接，在中，利用直角三角形的边角关系定理解答即可． 【详解】解：取格点D，连接， 在中，， 故答案为：． 地 城 考点06 三角函数与反比例函数 一、填空题 1．(23-24九上·辽宁葫芦岛连山区·期末)如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点、在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是18，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质，反比例函数k的几何意义，余弦的定义．根据可得，设，则，代入可得，进而可得，推出，根据k的几何意义可得，再根据反比例函数图象所在象限得出，即可求解． 【详解】解： 轴，四边形是矩形， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， 反比例函数第二象限， ， ． 故答案为：． 2．(23-24九上·辽宁阜新细河区·期末)如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限内的点在反比例函数的图象上，且，，则 ．    【答案】 【分析】作轴于，轴于，如图，利用反比例函数系数的几何意义得到，再根据正切的意义得到，接着证明，利用相似三角形的性质得，所以，然后根据反比例函数的性质确定的值． 【详解】解：作轴于，轴于，如图，则， 在中，， ，， ， ∴， ， ， ， 而， ． 故答案为．    【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．也考查了相似三角形的判定与性质． 二、解答题 3．(24-25九上·辽宁沈阳和平区·期末)如图，在中，，点是上的一点，反比例函数（）的图象经过点D，交于点C，连接． (1)求反比例函数的解析式； (2)当，时，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质；求得点的坐标是解题的关键． （1）根据待定系数法即可求得函数关系式； （2）求得点的坐标，进而求得点的坐标，然后根据即可求得结果． 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点 ， ， 反比例函数的解析式为：； （2）在中，，， ， ， 将代入，得， ， ． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 锐角三角函数 6大高频考点概览 考点01 根据定义求三角函数值 考点02 特殊角的三角函数值 考点03 三角函数的计算 考点04 解直角三角形 考点05 网格中求三角函数值 考点06 三角函数与反比例函数 地 城 考点01 根据定义求三角函数值 一、单选题 1．(24-25九上·辽宁大连西岗区·期末)在中，，，则 A． B． C． D． 2．(24-25九上·辽宁沈阳大东区·期末)在中，若，则（   ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·辽宁大连甘井子区·期末)如图，在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·辽宁沈阳皇姑区·期末)如图，在中，，，，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·辽宁大连弘文中学·期末)在中，已知，那么的值为（　　） A． B． C． D． 6．(24-25九上·辽宁大连汇文中学·期末)如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（    ） A． B． C． D． 7．(24-25九上·辽宁沈阳于洪区·期末)在中，，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．(23-24九上·辽宁大连沙河口区·期末)如图，在中，，，，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．(24-25九上·辽宁沈阳和平区·期末)在中，，，，那么的值是 ． 地 城 考点02 特殊角的三角函数值 一、单选题 1．(24-25九上·辽宁朝阳朝阳一中联盟校·期末)下列三角函数值是有理数的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·辽宁辽阳灯塔第一初级中学·期末)在ABC中， ，则ABC一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 3．(24-25九上·辽宁大连沙河口区·期末)如图，中，，，，下列关于的结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·辽宁大连西岗区·期末)在中，，，那么的值等于（　　） A． B． C． D． 5．(23-24九上·辽宁盘锦大洼区大洼区第二初级中学·期末)点关于原点对称的点的坐标是（      ） A． B． C． D． 二、填空题 6．(24-25九上·辽宁大连甘井子区·期末)在中，，，则 ． 7．(24-25九上·辽宁盘锦双台子区·期末)在锐角中，若，则的余弦值是 ． 地 城 考点03 三角函数的计算 一、解答题 1．(24-25九上·辽宁丹东凤城·期末)计算：． 2．(24-25九上·辽宁阜新太平区·期末)计算和方程： (1)； (2)； (3)． 3．(24-25九上·辽宁沈阳于洪区·期末)（1）计算：； （2）解方程：． 4．(24-25九上·辽宁沈阳沈河区·期末)解决下列问题： (1)解方程：； (2)计算：． 5．(24-25九上·辽宁大连金普新区·期末)解方程和计算： (1)； (2)． 6．(24-25九上·辽宁大连甘井子区·期末)（1）解方程：； （2）计算：． 7．(24-25九上·辽宁大连弘文中学·期末)（1）解方程：； （2）计算：． 8．(24-25九·辽宁大连西岗区·期末)（1）计算：； （2）一个扇形的圆心角为，半径长为3，求这个扇形的面积． 地 城 考点04 解直角三角形 一、单选题 1．(24-25九上·辽宁沈阳铁西区·期末)在中，，，则（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·辽宁沈阳铁西区·期末)如图，是的高．若，，则的面积为（   ） A．12 B．18 C．24 D．36 3．(24-25九上·辽宁抚顺清原满族自治县·期末)定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如图，点按变换后得到点的坐标为，则点按变换后得到点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·辽宁沈阳沈河区·期末)如图是用12个相似的直角三角形组成的图案，点G，O，A，N在同一条直线上，若，则长为（   ） A．8 B． C． D． 5．(24-25九·辽宁大连西岗区·期末)如图，在平面直角坐标系中，的顶点在原点上，边在轴的正半轴上，轴，，，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．(24-25九上·辽宁营口大石桥第二初级中学·期末)将含有30°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．(23-24九上·辽宁大连甘井子区第七十六中学·期末)如图，在等腰中，，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．(24-25九上·辽宁朝阳朝阳一中联盟校·期末)在中，，则的值为 ． 9．(24-25九上·辽宁铁岭部分学校·期末)如图，在中，，若，则的值为 ．    10．(24-25上·辽宁沈阳沈北新区·期末)如图，在中，，，，平分交于点，则线段的长为 ． 11．(24-25九上·辽宁沈阳大东区·期末)如图，在等边中，，以为边在同侧作正方形，连接交于点F，则的面积为 ． 12．(23-24九上·辽宁沈阳沈北新区·期末)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法，在计算时，如图，在中，，，延长，使，连接，使得，所以，类比这种方法，计算 ． 三、解答题 13．(24-25九上·辽宁大连沙河口区·期末)在中，，，，求的长． 14．(24-25九上·辽宁丹东·期末)某数学兴趣小组，在学完“三角函数的应用”后，将一副三角板与刻度尺进行了如图摆放，两三角板的斜边分别落在刻度尺下沿的、处，，，其中交直尺上沿于点，交直尺上沿于点，若点在尺子上的读数恰为，请求出点在尺子上的读数为多少？（结果精确到，参考数据：） 地 城 考点05 网格中求三角函数值 一、单选题 1．(24-25九上·辽宁丹东凤城·期末)在正方形网格中，的位置如图所示，点、、均在格点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·辽宁沈阳和平区·期末)如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值为（   ）    A． B． C． D． 3．(24-25九上·辽宁铁岭部分学校·期末)如图，△ABC的顶点都是正方形网格的格点，则sin∠ABC等于（    ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·辽宁大连汇文中学·期末)如图，每个小正方形的边长均为1，苦点A，B，C都在格点上，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 5．(23-24九上·辽宁葫芦岛连山区·期末)如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则的值是（   ） A． B． C．2 D． 二、填空题 6．(24-25九上·辽宁沈阳沈河区·期末)如图，网格中的每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为 ． 7．(24-25九上·辽宁大连弘文中学·期末)如图，的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点、、均在格点上，连结．则的值为 ． 地 城 考点06 三角函数与反比例函数 一、填空题 1．(23-24九上·辽宁葫芦岛连山区·期末)如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点、在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是18，，则 ． 2．(23-24九上·辽宁阜新细河区·期末)如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限内的点在反比例函数的图象上，且，，则 ．    二、解答题 3．(24-25九上·辽宁沈阳和平区·期末)如图，在中，，点是上的一点，反比例函数（）的图象经过点D，交于点C，连接． (1)求反比例函数的解析式； (2)当，时，求的面积． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $