第4章 线段与角章节压轴训练（压轴题专项训练）数学沪教版五四制2024六年级上册

第4章 线段与角章节压轴训练 一、单选题 1．已知线段，点是的三等分点，点是的中点，则的长为（   ） A．或 B．或 C． D． 2．如图，两个直角共顶点，下列结论：①；②；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线．其中不正确的个数有（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从点P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（    ） A． B． C．或 D．或 4．小明晚上六点之后外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是，回家时还未到当天晚上七点，此时时针与分针的夹角仍是，则小明外出锻炼身体用了（   ）分钟． A．20 B．40 C．44 D．54 5．如图，一条直线上从左到右依次有共19个点，已知点A与其他点的距离之和为2024，点D与其他点的距离之和为1949，若，则点B与点C之间的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，，在内作两条射线和，且平分平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，线段表示一根对折以后的绳子，现从处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为．． （1）若点为折点，则绳子原长为 ； （2）若点为折点，则绳子原长为 ． 8．已知，是的平分线，，是的平分线，则的度数为 ． 9．已知，平分，，则的大小是 ． 10．一条直线上依次有、、、四个点，如果，，和分别是和的中点，那么 ； 11．如图，，在的右侧作，在的右侧，且，分别在内部和内部画射线，，使，，则的大小为 ． 12．如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端C，D分别落在点A，B上，将木棒在数轴上水平移动，当的中点移动到点B时，点D 所对应的数为，当的四等分点（不含中点）移动到点A 时，点 C 所对应的数为，则木棒的长度为 ． 13．如图，已知是直线上一点，是一条射线，平分，在内，，， ． 14．若线段上的一个点把这条线段分成两部分，则称这个点是这条线段的三等分点．如图，两点分别从、同时出发，以相同的速度沿射线运动．在，出发的同时，点也从出发，以某一速度沿相同方向运动；在运动过程中，当点为的三等分点时，点恰好为中点，此时的长为 ． 15．如图，已知，若以，，，，为边的各角之和等于，则 ． 16．水平直线上顺次三点、、，以点为顶点在直线上方作，、分别平分和，则的度数是 ． 三、解答题 17．已知、、三点在同一条直线上，线段，线段，若是线段的中点，是线段的中点，则线段的长度是多少？ 18．已知线段，延长至点C，使． (1)请补全图形，并求的长． (2)若点D为线段上一点，且，求的长． 19．已知：如图，在内部有． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，平分，平分，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，当从的位置开始，绕着点O以每秒的速度顺时针旋转t秒时，使，求t的值． 20．已知A，B两点在数轴上的位置如图所示，P是数轴上的一个动点． (1)当P，B两点之间的距离为2时，求点P表示的数； (2)当点P将A，B两点之间的距离分成长为的两部分，求点P表示的数； (3)是否存在点P，使点P到A，B两点之间的距离之和最小？若存在，请写出所有符合条件的整数点P的坐标，并求出点P到A，B两点之间的距离之和的最小值；若不存在，请说明理由． 21．已知，，平分． (1)如图1，若，求的度数； (2)将绕点O按顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若，求的度数（用含的代数式表示）； (3)继续将绕点O按顺时针方向旋转到如图3所示的位置，若，求的度数（用含的代数式表示）． 22．【新知理解】 点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． 例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”． （1）若点为图1中线段的“优点”，且，则__________； （2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点），则_______（填“”“ ”或“”） 【解决问题】 如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4； （3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为____________； （4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为___________． 23．综合探究 如图1，把一副直角三角板的直角边放在直线l上，两个直角三角板分别在直线l的两侧，且，，． (1)如图， ； (2)如图，把三角板绕点旋转，使刚好落在的平分线上．此时，是否平分？请说明理由； (3)如图，把三角板绕点旋转，使得落在内部， 当时，则 ； 当时，则 ； 设，，试猜想与的数量关系，并说明理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 第4章线段与角章节压轴训练 一、单选题 1.已知线段AB=I2cm,点C是AB的三等分点，点M是AC的中点，则CM的长为() A.3cm或1cmB.4cm或2cm C.4cm D.2cm 【答案】B 【详解】解：如图、当4C=号4B=4em时， A M C :点M是AC的中点， CM的k为AC=2em 2 如图，当AC= AB=8cm时， M C B :点M是AC的中点， :CM的长为24AC=4cm 故选：B 2.如图，两个直角∠AOB,∠COD共顶点O,下列结论：①∠A0C=∠B0D;②LA0C+LB0D=90°；③ 若OC平分∠AOB,则OB平分∠COD;④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，其中不正确的 个数有(). B D A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【分析】 1/22 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：①：∠AOB和∠COD都是直角， .∠A0B=∠C0D=90°， .∠AOC+∠B0C=∠BOD+∠B0C, ∠AOC=∠B0D, 故结论①正确： ②假设∠A0C+∠B0D=90°， :∠AOC=∠BOD, .∠A0C=∠B0D=45°， ∠A0B=90°， ∠B0C=∠A0B-∠A0C=45°， 根据已知条件无法判定∠B0C=45°， 故结论②不正确， ③0C平分∠A0B,∠A0B=90°， :∠40C=∠B0C=∠A0B=45°， 又：∠AOC=∠B0D, .∠B0D=45°， .∠B0C=∠B0D=45°， OB平分∠COD, 故结论③正确： ④设OE平分∠A0D,如图所示： E :∠AOE=∠DOE, B D ∠AOC+∠COE=LBOD+LB0E, :∠AOC=∠BOD, .∠COE=∠BOE, 2/22 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 OE平分∠C0B, 即∠AOD的平分线与LCOB的平分线是同一条射线， 故结论④正确， 故选：A. 3.如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从点P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段 为8cm,若AP:PB=1:4,则这根绳子原来的长度为() AP B A.10cm B.20cm C.10cm或20cm D.10cm或24cm 【答案】C 【详解】解：根据题意，分两种情况： (1)当对折点在A点时，从P处将绳子剪断，分成三段：2AP,PB,PB, 1 :AP:PB=1:4,即AP=二PB, 4 :2AP=PB,即线段PB是最长的一段， :最长的一段为8cm, :2AP=PB=4,解得AP=2cm, 2 :这条绳子的原长为2(AP+PB)=20cm; (2)当对折点在B点时，从P处将绳子剪断，分成三段：AP,AP,2PB, 4p-, .线段2PB是最长的一段， :最长的一段为8cm, .2PB=8,解得PB=4cm, :.AP=IPB=1x4=1cm, 1 4. 4 :这条绳子的原长为2(AP+PB)=10cm; 故选：C 4.小明晚上六点之后外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是121°，回家时还未到当天晚上七点，此时时 针与分针的夹角仍是121°，则小明外出锻炼身体用了()分钟， A.20 B.40 C.44 D.54 3/22 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【答案】C 【详解】解：设6点x分外出， :手表上的时针和分针的夹角是121°， 180+0.5x-6x=121, .5.5x=59, 118 ∴x= 11 六此人6点18分外出， 11 再设6点y分返回， :返回时发现时针和分针的夹角又是121°， 6y-(180+0.5y)=121, .5.5y=301, ·y=602 11 此人6点60 1 分返回， 60218=4(分钟)， 1111 答：小明外出锻炼身体用了44分钟. 故选：C 5.如图，一条直线上从左到右依次有A,B,C,,S共19个点，已知点A与其他点的距离之和为2024，点D 与其他点的距离之和为1949，若AB:BC:CD=1:3:1,则点B与点C之间的距离为() AB C D E FR S A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【分析】 【详解】解：设AB=x,则BC=3x,CD=x,则AD=5x, AB+AC+AD AE AF +...AS 2024,DC+DB+DA+DE+DF +..DS=1949, ..(AB+AC+AD+AE+AF+...+AS)-(DC+DB+DA+DE+DF+...+DS)=2024-1949, ∴.(AE+AF+..+AS)-(DE+DF+..+DS)=2024-1949, ∴.(AD+DE+AD+DF+..+AD+DS)-(DE+DF+..+DS)=2024-1949, .15AD=75, 4/22 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 AD=5x, 75x=75, x=1, ∴.BC=3x=3, 故选：C 6.如图，∠A0B=120°，在∠A0B内作两条射线0C和0D,且0M平分∠AOD,ON平分∠BOC,若 ∠A0C:∠C0D:∠D0B=5:3:4,则∠MON的度数为() M D A.45° B.50° C.55 D.60° 【答案】A 【分析】 【详解】解：LA0C:∠COD:LD0B=5:3:4, :.可设∠A0C=5x,∠C0D=3x,∠D0B=4x, ∠A0B=120°， ∠A0C+∠C0D+∠D0B=120°， 即5x+3x+4x=120°， 解得：x=10°， ∠A0C=5×10°=50°，∠C0D=3×10°=30°，∠D0B=4x10°=40°， .LA0D=∠A0C+∠C0D=80,∠B0C=∠C0D+D0B=70°， 又：OM平分LAOD,ON平分∠BOC, ∠40M=3400-x80=40,∠B0N-B0C-x70=3, 2 ∠M0N=∠A0B-∠A0M-∠B0N=120°-40°-35°=45°. 故选：A 5/22 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 填空题 7.如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为 32cm.AP=-PB P B (1)若点B为折点，则绳子原长为」 cm; (2)若点A为折点，则绳子原长为cm, 【答案】 48 96 【分析】 【详解】(1)解：设AP=x, AP-p8 .PB=2x,AB AP+PB=x+2x=3x :点B为折点，绳子对折后，剪断P处产生的最长段为2PB=2×2x=4x. 又：最长段为32cm, .4x=32,解得x=8 绳子原长为2AB=2x3x=6x=6×8=48(cm. 故答案为：48； (2)解：设AP=x, AP=IPB, 2 .PB=2x,AB AP+PB=x+2x=3x. :点A为折点，绳子对折后，剪断P处产生的最长段为PB=2x. 又最长段为32cm, 2x=32,解得x=16. 绳子原长为2AB=2×3x=6x=6×16=96(cm. 故答案为：96. 8.已知∠A0B=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数 为 6/22 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【答案】30°或50° 【详解】解：①当OC在∠AOB内部时，如图1， A M C ⊙ 图1 :OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线， ∠B0M-∠A0B=40,∠B0N-5∠80C=10, ∠M0N=∠B0M-∠B0N=40°-10°=30°， ②当0C在∠A0B外部时，如图2， A M B 正 C 图2 :OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线， :∠BOM=∠AOB=40°，∠B0N=∠B0C=10°， .∠M0N=∠B0M+∠B0N=40°+10°=50°， 故答案为：30°或50°. 9.已知∠A0B=140°，0C平分∠A0B,∠D0C=10°，则∠A0D的大小是 【答案】60°或80 【详解】解：：∠A0B=140°，0C平分∠A0B, :∠A0C=1∠A0B=70°. 2 ①如图所示，射线0C位于∠A0C内部， 7/22 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A ○ B ∠A0D=∠A0C-∠D0C=70°-10°=60°； ②如图所示，射线0D位于BOC内部时， CD O B ∠A0D=∠A0C+∠D0C=70°+10°=80°； 综上所述，∠A0D=60°或80°. 故答案为：60°或80°. 10.一条直线上依次有A、B、C、D四个点，如果AC+BD=15cm,BC=3cm,M和N分别是AC和 CD的中点，那么MN=cm; 【答案】6cm 【分析】 【详解】解：如图， A MB C ND :A、B、C、D在一条直线上且依次排列 ∴AC=AB+BC,BD=BC+CD AC+BD =15 cm,BC=3cm, ..(AB+BC)+(BC+CD)=15,AB+BC+CD=15-3=12, :M、N分别是AC、CD的中点， (BBC).CN-CD. :M=Mc+cN-aB+BG+号GD (B+RC+CD) 8/22 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 =6cm. 故答案为：6. 11.如图，∠A0B=120°，在OB的右侧作LC0D=60°，OD在0C的右侧，且∠B0C<60°，分别在 LA0C内部和∠BOD内部画射线OE,OF,使∠EOC=;∠A0C,∠D0F=】∠BOD,则LE0F的大小为. 3 3 0 E 【答案】80 【详解】解：设LBOC=a, :∠A0B=120°， :∠A0C=∠A0B+∠B0C=120°+a, 又：∠E0C=∠A0C, 3 :∠E0C=120°+a)=40+30, :∠C0D=60°， ∠B0D=∠C0D+∠B0C=60°+a, 文：∠DOF=3∠BOD 1 E∠D0F=360°+a=20+3c 1 :∠C0F=∠C0D-∠D0F=60°-20□+5a =40°- 3 3, 1 ∴.∠EOF=∠EOC+∠COF=40°+.a+40°-a=80°. 3 故答案为：80 12.如图，有一根木棒CD放置在数轴上，它的两端C,D分别落在点A,B上，将木棒在数轴上水平移动， 当CD的中点移动到点B时，点D所对应的数为-2，当CD的四等分点（不含中点）移动到点A时，点C 所对应的数为-9，则木棒CD的长度为 9/22 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D A B 0→ 【答案】4或S 【详解】 CC CD:DD C:CDC DD -9A B-20 9AB-20→ 图① 图② 解：如解图，设CD=AB=8r, 由题意可知，CC,=CD=DD,=4x, 如解图①，当CD的左四等分点移动到点A时，此时CC2=2x, :点D对应的数为-2，点C,对应的数为-9， :C,D=CC,+CD+DD,=2x+8x+4x=-2--9,解得x=)7 CD=8x=4; 如解图②，当CD的右四等分点移动到点A时，此时CC,=6x, :点D对应的数为-2，点C对应的数为-9， CD,=CC,+CD+DD,=6x+8x+4x=-2-(-9列，解得x=乙 Γ18' .CD=8x= 28 9 综上所述，木棒CD的长度为4或28 9 13.如图，己知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB,OE在∠BOC内， 2∠B0E=∠E0C,∠D0E=70°，∠E0C= B A 0 【答案】80°/80度 【分析】 【详解】解：设∠AOB为x°，则LB0C为180-x°， :OD平分∠AOB, :∠DOB=1∠AOB, 2 10/22