专题01 二元一次方程组 7大高频考点（期末真题汇编，辽宁专用）八年级数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01二元一次方程组 ☆7大高频考点概览 考点01二元一次方程（组）的定义 考点02已知二元一次方程（组）的解求参数 考点03求解二元一次方程组 考点04二元一次方程的特殊解 考点05已知二元一次方程组解的情况求参数 考点06二元一次方程组的同解问题 考点07二元一次方程（组）与一次函数 目目 考点01 二元一次方程（组）的定义 一、单选题 1.(24-25八上辽宁沈阳大东区期末)若4xa+b-3y3+2b-4=2是关于x,y的二元一次方程，则a+b的值 为() A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.(24-25八上·辽宁沈阳铁西区·期末)下列方程组是二元一次方程组的是() A.=x+子 1-y=1 B 月x+3y=8 c.'2 D.,x行0 3.(24-25八上·辽宁沈阳铁西区·期末)下列是二元一次方程的是() A.x+2y=3B.x2+y=1 C.y+=2 D.2x-1=5 4,(24-25八上辽宁沈阳第一二六中学教育集团期末)下列是二元一次方程的是() A.x+2y=3 B.x2+y=1 C.y+2=2 D.2xy-1=5 5.(24-25八上辽宁本溪期末)下列方程组中，属于二元一次方程组的是() 1/10 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.,5 B. ∫2x+1=3 2x-3y=0 (3x=5y C. 得x+y=6 x-3y=8 D.-2z=6 6.(23-24八上辽宁沈阳大东区期末)若方程(a+1)x+3ya=1是关于x,y的二元一次方程，则a的值为 () A.-1 B,±1 C.±2 D.1 二、填空题 7.(24-25八上·辽宁鞍山海城西部集团期末)若(a-2)xa-1+y=1是关于x,y的二元一次方程，则 a= 目目 考点02 已知二元一次方程（组）的解求参数 “、单选题 1.Q425八上辽宁丹东期末)已知二二3是关于x,y的二元一次方程2x一a四y=4的解，则a的值为 () A.-1 B.-2 C.1 D.2 2.24,25八上辽宁丹东风城期末关于，)的方程组+y3°的解是{}，其中的值液盖住了.不 过仍能求出m,则m的值是() A.-月 B. c.- D 3.2425八上辽宁辽阳期末若=2是关于，y的二元一次方程ax-2y=1的解，则0的值为《) A.3 B.5 C.-3 D.-5 4.Q425八上辽宁沈阳第-二六中学教育集团期未已知二子是二元一次方程组十=8的解，则 2m-n的值为() A.2 B.4 C.3 D.8 5.Q324上辽宁本溪期末若=子是关于、y的方程组十=子的解，则+6的值为() A.3 B.-3 C.2 D.-2 二、填空题 2/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.2425八上辽宁沈阳第一八四中学期末)若（二3是关于x和y的二元一次方程x-2y=4的解，则太 的值是一· 7.(2324八上辽宁沈阳法库县期末)如果(3是方程mx+2y=-2的一组解，那么m的值为一· 8.Q2425七下辽宁大连商新园区期未已知关于xy的二元一次方程组(+y二的解为二名，则6 目目 考点03 求解二元一次方程组 一、填空题 1.(24-25八上辽宁阜新太平区·期末)若|m+2n-1+(m-3n+4)2=0,则m+n的值为-· 二、解答题 2.(24-25八上辽宁沈阳沈河区·期末)用适当的方法解方程组： 02x2 ® 3.(24-25八上·辽宁锦州期末)解方程组： 3x=4: a63=5 4.(24-25八上·辽宁丹东凤城期末)下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任 务 解方程组：{径-》-8 解：①×2得4x-6y=-8③...第一步 ②-③得-y=-12...第二步 y=12.第三步 将y=12代入①得x=16...第四步 所以，原方程组的解为化二引治第五步 ()这种求解二元一次方程组方法叫做，其中第一步的依据是： (2)第步开始出现错误； 3/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程. 5.(24-25八上辽宁铁岭期末)解下列方程组： w=+ a4243i0 6.2425八上辽宁丹东期末)解方程组：{2m二=5· 3m-2n=7 7.2425八上辽宁阜新太平区期未解方程组：{12一刻y0 8.(24-25八上辽宁丹东东港期末)计算 0m-20240+月'+13-V8+32 (2)解方程组： 17x+13y=64 13x+17y=56 9.(24-25八上辽宁朝阳建平县期末)计算： ((8+同×V6-4原 (2(5+1)2-(13+3(13-3) (3)解方程组： 2x-5=8-y -1-1=2y 6 3 10.(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期末)计算： (a)(5+3(5-同+24+ 2②)解方程组：{4x+3=18 (2x-y=4 11.(24-25八上辽宁本溪期末)计算： 0#算：(2024-m°+唇+1B-v12+2-22+2回 (2)解方程组： 2x+3y=16① 1x+2y=9② 12.2425八上辽宁沈阳浑南区期末)(1)解方程组(243号 (2)化简：V27-15G+(V3+v2(3-V2 13.(2425八上辽宁辽阳期末)(1)计算：48÷V3-×V12+24-27, (2)解方程组： 2x+3y=10 4x+y=5 4/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点04 二元一次方程的特殊解 一、单选题 1.(24-25八上·辽宁阜新太平区·期末)学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25 元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案() A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 二、填空题 2.(24-25八上·辽宁丹东·期末)二元一次方程x+2y=4的正整数解有_， 3.(24-25八上·辽宁本溪期末)若点P(m,n)在直线4x+3y=11上，且m,n都是正整数，则点P坐标 是一· 4.(23-24七下·辽宁盘锦兴隆台区·期末)方程x+4y=20的正整数解有 个 考点05 已知二元一次方程组解的情况求参数 、 单选题 1.425儿上辽宁沈阳第-二六中学教有矣团期末考关于x、》的方程组径+影二3致-3的解满足 x+y=2023,则k等于() A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 2.(Q324八上辽宁沈阳铁西区期末)已知关于y的二元一次方程组侣+》加中号的解满足x-y=4, 则m的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 3.425八上辽宁沈阳期未已知关于x、y的方程组(2十)22m3的解满足x7=2,则m 423.24八上辽宁阜新太平区期未若关于x)的方程4土的解满足r-y=3,则 m= 目目 考点06 二元一次方程组的同解问题 5/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 一、单选题 1.Q425八上辽宁沈阳第一八四中学期未已知方程组经+直的解清足x与y互为相反数，则k的值 为() A.1 B.-2 C.2 D.-1 二、填空题 2.2425八上辽宁沈阳法库县期末关于y的方程组+二)m的解也是方程3x+2y=17的解，则 m的值为一。 3.Q425八上辽宁辽阳第二中学教有集团期末已知关于xy的方程组(435二52和2+3影y二-8 3x-y=5 有相同解，则a=，b=一· 4.2425八上辽宁沈阳第一八四中学期末已知关于x,y的二元一次方程组：+影，=和任+y二受的 解相同，则2m-n=- 5.Q2324八上辽宁卓新彰武县期末如果方程组。x十4-5的解与方程组(hx十ay3_2的解相同，则 ,y=3 a+b=- 6.(Q425七下辽宁抚顺东洲区期末)若关于x,的二元一次方程组(B+m亏6的解满足x-y=3,则m 的值为 考点07 二元一次方程（组）与一次函数 一、单选题 1.(24-25八上·辽宁沈阳和平区·期末)已知直线y=2x与y=-x+b的交点的坐标为(1,2)，则方程组 (x,'60的解是（) A.=2 Bg=子 c.6=3 D.=3 2.(24-25八上·辽宁丹东凤城期末)一次函数y1=kx+5与一次函数y2=2x+k在同一坐标系中的图象如图 所示，两条直线交于点P(2,m),与两坐标轴分别交于A、B、C、D四个点则下列结论： 6/10 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B ①一元一次方程x+5=m的解为x=2:②k=-青③方程组径二y二-克的解为化=子：④四边形 A0DP的面积为朵，正确的是() A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 3.(24-25八上辽宁丹东东港·期末)如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx一3(k≠0)的图象交于点P,则 二元一次方程组(2红》3)的解是（） y=2x+b 4 -6 y≥x-3 A.=8 B.{=6 c.v=4 D.-3 4.(24-25八上·辽宁沈阳法库县·期末)如图，直线11：y=x+2与直线12：y=a+b相交于点P(m,4)，则 方程组牛易的解是〔) 1 力 A.=6 B.=4 c.= x=2 D.=4 5,24-25八上辽宁沈阳第四十三中学期末)若直线y=3x+a与直线y=一2的交点的横坐标为2，则关于 x,y的二元一次方程组 y-3x=a +号x=0的解是() 7/10 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.6=7 B.y=2 c. D.{=2 6.(24-25八上辽宁沈阳浑南区·期末)如图，一次函数y=-x+的图象与y=kx+b的图象相交于点P (2,则关于xy的方程组X+y十80的解是（） A.5=3 B.=2 y=3 c.=3 D.= 7.(24-25八上辽宁辽阳期末)如图，直线l1y=2x+1与直线l2y=ax+b相交于点P(m,3),则关于x,y 的方程组化二干名的解为《) Om A.= B.=1 x=3 c.63 D. 二、填空题 8.2425八上辽宁锦州期末)法关于x,y的方程组+)-二0的解是二2，则直线=3x-1与直 线y=-x+b的交点坐标是 9.(24-25八上·辽宁本溪期末)已知直线y=2x与y=-x+b的交点的坐标为(1，a),则关于x、y的二元一次 方程组(x子'6”0的解为一 10.(24-25八上辽宁铁岭·期末)如图一次函数y=kx+b与y=x+2的图象交于点P(m,4),则方程组 (+6的解— 8/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y=kx+b y=x+2 4 m 11,(24-25八上辽宁沈阳沈河区·期末)己知直线y=-4x与y=3x+b的交点为(1，a),则方程组 「y+4x=0 {y3x60的解是· 12.(24-25八辽宁沈阳期末)如图，直线y=kx(k≠0)与y=x+4在第二象限交于点A,y=x+4交x轴、 y抽分别于B,C两点.SaB0:Sac0=1:2,则方程的[2“3Y+1没=0解为一 =3x+4 y=kx A B 13.(24-25八上辽宁实验中学.期末)如图，一次函数y=kx+b与y=一x+4的图像相交于点P(m,1),则 关于、y的二元一次方程组化=+名的解是一 y=kx+b m y=-x+4 三、解答题 14.(24-25八上·辽宁铁岭期末)定义：我们把一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=x的交点称为一次 函数y=x+60k*0)的不动点.例如采y=2x-1的不动点，联立方程21，解得化三引则 y=2x-1的不动点”为(1,1). (1)由定义可知，一次函数y=3x+2的“不动点”为_， 9/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)若一次函数y=mx+n的不动点”为(2，n-1),求m、n的值， (3)若直线y=kx-3(k≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,且直线y=kx-3上没有“不动点”，若P点 为x轴上一个动点，使得S△4BP=3S△4BO,求满足条件的P点坐标， 10/10 专题01 二元一次方程组 7大高频考点概览 考点01 二元一次方程（组）的定义 考点02 已知二元一次方程（组）的解求参数 考点03 求解二元一次方程组 考点04 二元一次方程的特殊解 考点05 已知二元一次方程组解的情况求参数 考点06 二元一次方程组的同解问题 考点07 二元一次方程（组）与一次函数 地 城 考点01 二元一次方程（组）的定义 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳大东区·期末)若是关于 的二元一次方程，则 的值为 （    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义（只含有两个未知数且未知数最高次数为1的整式方程叫做二元一次方程）是解答的关键． 【详解】解：∵是关于 的二元一次方程， ， 故选：D． 2．(24-25八上·辽宁沈阳铁西区·期末)下列方程组是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，据此进行判断即可． 【详解】解：符合二元一次方程组的定义，则A符合题意； 中不是整式，则B不符合题意； 中的次数不是1，则C不符合题意； 中的次数不是1，则D不符合题意； 故选：A． 3．(24-25八上·辽宁沈阳铁西区·期末)下列是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程的定义，含有个未知数，且含有未知数的项的次数均为的整式方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A. ，是二元一次方程，符合题意； B. ，是二元二次方程，不符合题意； C. ，是分式方程，不符合题意； D. ，是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 4．(24-25八上·辽宁沈阳第一二六中学教育集团·期末)下列是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，且含有未知数的项的次数均为1的整式方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、，是二元一次方程，符合题意； B、，含有2次项，不是二元一次方程，不符合题意； C、，不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； D、，含有2次项，不是二元一次方程，不符合题意； 故选A． 5．(24-25八上·辽宁本溪·期末)下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次． 【详解】解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意； D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点． 6．(23-24八上·辽宁沈阳大东区·期末)若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴且， 解得． 故选：D． 二、填空题 7．(24-25八上·辽宁鞍山海城西部集团·期末)若是关于，的二元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程”列式，进而求解即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程， ∴，解得 ， 故答案为：． 地 城 考点02 已知二元一次方程（组）的解求参数 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁丹东·期末)已知是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为（    ） A．－1 B．－2 C．1 D．2 【答案】D 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：D． 2．(24-25八上·辽宁丹东凤城·期末)关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解．把代入方程组第二个方程求出的值，再将，的值代入中，进而求出的值即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 把，代入得：， 解得：， 故选：A． 3．(24-25八上·辽宁辽阳·期末)若是关于x，y的二元一次方程的解，则的值为（   ） A．3 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、解一元一次方程等知识点．根据二元一次方程的解的定义把x、y的值代入方程，得到关于a的方程求解即可． 【详解】解：把代入关于x、y的二元一次方程中， 可得：， 解得． 故选：B． 4．(24-25八上·辽宁沈阳第一二六中学教育集团·期末)已知是二元一次方程组的解，则的值为（   ） A．2 B．4 C．3 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握加减消元的思想．先把代入方程组，可得，解可求、的值，最后把、的值代入所求代数式计算即可． 【详解】解：把代入方程，可得， 解得， ∴． 故选：． 5．(23-24八上·辽宁本溪·期末)若是关于x、y的方程组的解，则a＋b的值为（   ） A．3 B．－3 C．2 D．－2 【答案】A 【分析】先把x、y代入得到关于a、b的二元一次方程组，然后再解二元一次方程组算出a、b代入计算即可． 【详解】把代入方程组中，得， 解得：， ∴a+b=－1+4=3． 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解法，熟练掌握“消元法”解二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题 6．(24-25八上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)若是关于x和y的二元一次方程的解，则k的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故答案为：． 7．(23-24八上·辽宁沈阳法库县·期末)如果是方程的一组解，那么的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出m的值即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， ∴， 故答案为：． 8．(24-25七下·辽宁大连高新园区·期末)已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 把x与y的值代入方程组求出，即可求得的值． 【详解】解：把代入得：， 解得：， ∴． 故答案为：． 地 城 考点03 求解二元一次方程组 一、填空题 1．(24-25八上·辽宁阜新太平区·期末)若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值．根据非负数的性质可求出的值，再代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：，，， ∴， 解得：，， ， 故答案为：0． 二、解答题 2．(24-25八上·辽宁沈阳沈河区·期末)用适当的方法解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组是解决本题的关键． （1）利用代入消元法求解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 把②代入①得：， 解得， 代入②中得到 这个方程组的解为； （2） 方程组整理为：， 得：， 解得：， 代入中， 解得：， 这个方程组的解为． 3．(24-25八上·辽宁锦州·期末)解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 由①，得③ 将③代入②，得， 解得． 将代入②，得． 所以原方程组的解是； （2）解： ，得③ ，得， 解得． 将代入①，得． 所以原方程组的解是． 4．(24-25八上·辽宁丹东凤城·期末)下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：得……第一步 得……第二步 ……第三步 将代入得……第四步 所以，原方程组的解为……第五步 (1)这种求解二元一次方程组方法叫做_____，其中第一步的依据是_____； (2)第_____步开始出现错误； (3)请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程． 【答案】(1)加减消元法，等式的基本性质 (2)二 (3)过程见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解方法是解题关键． （1）根据加减消元法的特征判断，结合等式的性质判断即可． （2）根据得，判断即可． （3）根据解方程组的基本步骤求解即可． 【详解】（1）解：这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，其中第一步的依据是等式的基本性质， 故答案为：加减消元法，等式的基本性质； （2）解：得； 所以从第二步开始出现错误， 故答案为：二； （3）解：得 得， 将代入得， 所以，原方程组的解为 5．(24-25八上·辽宁铁岭·期末)解下列方程组： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，方程组选择哪种解法，可根据组中各方程的系数特点灵活选择． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 将①代入②得， 解得， 把代入①得， ∴原方程组的解为； （2）解：， 得， ∴， 把代入①得， ∴， ∴原方程组的解为． 6．(24-25八上·辽宁丹东·期末)解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，正确计算是解题的关键．利用代入消元法求解即可． 【详解】解： 由②得③ 把③代入①得 ， 解得， 把代入③中，得 ， ∴方程组的解为． 7．(24-25八上·辽宁阜新太平区·期末)解方程组： 【答案】 【分析】得出，求出，把代入①求出y即可． 【详解】解：， 得：， 解得， 把代入①得：， 解得：， 所以原方程组的解为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 8．(24-25八上·辽宁丹东东港·期末)计算 (1) (2)解方程组： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，去绝对值，化简二次根式，再进行加减运算即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【详解】（1）解：原式； （2） ，得：③； ，得：④； ，得：，解得：； 把代入④，得：，解得：； 故方程组的解集为：． 9．(24-25八上·辽宁朝阳建平县·期末)计算： (1)； (2) (3)解方程组： 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）由二次根式的性质和乘法运算进行化简，然后再计算加减运算即可； （2）先完全平方公式和平方差公式计算，在算加减即可； （3）整理方程组然后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：解方程组 原方程组变形得 得， ， 将代入①得， 该方程组的解为. 10．(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期末)计算： (1)； (2)解方程组：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，二元一次方程组． （1）利用平方差公式，二次根式的除法法则计算即可； （2）利用代入法解方程组即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 由①得③， 把③代入②得， 解得， 把代入③得， ∴． 11．(24-25八上·辽宁本溪·期末)计算： (1)计算： (2)解方程组： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的运算以及解二元一次方程组，掌握零指数幂，算术平方根，绝对值的定义，平方差公式以及二元一次方程组的解法是正确解答的关键． （1）根据零指数幂，算术平方根，绝对值的定义，平方差公式进行计算即可； （2）利用代入消元法，先将原方程组中的方程②变形为③，代入方程①求出y的值，y值再代入③求出x的值，即得． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， 由②得，③， 将③代入①，得  ， ， 将代入③，得， 原方程组的解为． 12．(24-25八上·辽宁沈阳浑南区·期末)（1）解方程组 （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用加减消元法解答，即可； （2）先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解． 【详解】解：（1）， 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2） 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 13．(24-25八上·辽宁辽阳·期末)（1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】此题考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组的求解． （1）根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案． （2）根据代入消元法即可求出答案． 【详解】解：（1） ； （2） 由②得：③， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， ∴方程组的解为：． 地 城 考点04 二元一次方程的特殊解 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁阜新太平区·期末)学校计划用200元钱购买、两种奖品，种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】B 【分析】设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解． 【详解】设购买了种奖品个，种奖品个， 根据题意得：， 化简整理得：，得， ∵，为非负整数， ∴，，， ∴有3种购买方案： 方案1：购买了种奖品0个，种奖品8个； 方案2：购买了种奖品5个，种奖品5个； 方案3：购买了种奖品10个，种奖品2个. 故选：B. 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出x，y的值． 二、填空题 2．(24-25八上·辽宁丹东·期末)二元一次方程的正整数解有 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，先求出的范围，再求出答案即可，能求出的范围是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵是正整数， ∴ 解得：， ∴， ∴的正整数解为， 代入， ∴二元一次方程的正整数解为， 故答案为：． 3．(24-25八上·辽宁本溪·期末)若点在直线上，且，都是正整数，则点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，由点在直线上，则，然后根据题意求二元一次方程组的正整数解即可，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， ∵，都是正整数， ∴，， ∴点坐标是， 故答案为：． 4．(23-24七下·辽宁盘锦兴隆台区·期末)方程的正整数解有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了方程的解，根据题意得，x、y都是正整数，即，，解得，即y的取值为4或3或2或1，将y的值分别代入方程中即可求得x的值，掌握方程的解是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，x、y都是正整数， ∴，， 解得， ∴y的取值为4或3或2或1， 即当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴方程的正整数解有4个， 故答案为：4． 地 城 考点05 已知二元一次方程组解的情况求参数 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳第一二六中学教育集团·期末)若关于x、y的方程组的解满足，则k等于（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，让方程组中的两个方程直接相加得到，化简得，结合已知即可求出k的值． 【详解】解：， ①②得，， 即， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 2．(23-24八上·辽宁沈阳铁西区·期末)已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键． 二、填空题 3．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝2，则m＝ ． 【答案】 【分析】方程组中的两个方程相加，即可求出3（x+y）＝6m﹣3，根据题意得出2m﹣1＝2，解关于m的方程即可． 【详解】解：两式相加，得3（x+y）＝6m﹣3， ∴x+y＝2m﹣1， ∵x+y＝2， ∴2m﹣1＝2， 解得：m＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 4．(23-24八上·辽宁阜新太平区·期末)若关于，的方程的解满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解和用加减法解二元一次方组，利用等式的性质将方程变形是本题的关键． 将两个方程相减，得到与m的关系式，将代入，求出m的值即可． 【详解】解：， ，得． ∵， ∴，解得． 故答案为：2． 地 城 考点06 二元一次方程组的同解问题 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数性质，即互为相反数的两个数相加等于0；二元一次方程组的解，方程组的解即能使方程组中两方程成立的未知数的值．将k看作已知数，表示出，利用列出方程，即可求出k的值． 【详解】解：∵ ∴得：，即， ∵x，y互为相反数， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 二、填空题 2．(24-25八上·辽宁沈阳法库县·期末)关于x，y的方程组的解也是方程的解，则m的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，正确计算是解题的关键．先解二元一次方程组，然后把方程组的解代入方程中即可求出m的值． 【详解】解：解关于x，y的方程组得，， 把代入方程中，得， 解得， 故答案为： 3．(24-25八上·辽宁辽阳第二中学教育集团·期末)已知关于x，y的方程组和有相同解，则 ， ． 【答案】 2 3 【分析】此题考查了两个二元一次方程组有公共解，熟练掌握二元一次方程组解的定义，解法是关键． 因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值． 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴原方程组可化为（1）， （2）， 解方程组（1）得， 代入（2）得， 解得：． 故答案为：2；3． 4．(24-25八上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先分别解两个方程组得到，，再根据两个方程组的解相同得到，解方程组求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：解方程组得， 解方程组得， ∵关于x，y的二元一次方程组和的解相同， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 5．(23-24八上·辽宁阜新彰武县·期末)如果方程组的解与方程组的解相同，则 ． 【答案】1 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义以及加减消元法解方程组．一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．注意两个方程组有相同的解时，往往需要将两个方程组进行重组解题． 根据题意，把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出的值． 【详解】解：根据题意把代入方程组，得 ， ，得：， 则， 故答案为：1． 6．(24-25七下·辽宁抚顺东洲区·期末)若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】-6 【分析】由可得，将代入x+y=5，进而求出x、y的值，再代入含有m的方程进行求解即可． 【详解】解： ∵ ∴ 将代入②中，，解得：； ∴ 将，代入 解得： 故答案为：-6． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，将变换并代入方程组中进行正确计算是解题的关键． 地 城 考点07 二元一次方程（组）与一次函数 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳和平区·期末)已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答即可． 【详解】解：直线与的交点的坐标为， 方程组的解就是两个一次函数的交点坐标， 方程组的解是， 故选：A． 2．(24-25八上·辽宁丹东凤城·期末)一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于A、、、四个点.则下列结论： ①一元一次方程的解为；②；③方程组的解为；④四边形的面积为，正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数的图象与坐标轴的交点问题，一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数与方程(组)的关系逐一分析判断即可． 【详解】解：∵一次函数与一次函数 在同一坐标系中，两条直线交于点， ∴一元一次方程的解为，，故正确； 由，解得，故错误； ∴一次函数为， ， 把代入得，， ∴， ∴， ∴方程组的解为，故正确； ∵一次函数为， ， ∴当时，， 当时，由得， ∴，， ∴四边形的面积，故正确； ∴正确的是， 故选：． 3．(24-25八上·辽宁丹东东港·期末)如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题主要考查了一次函数与二元一次方程组，由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此所求方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标． 【详解】解：由图知：函数和的图象交于点 则同时满足两个函数的解析式， ∴是二元一次方程组的解． 故选：B． 4．(24-25八上·辽宁沈阳法库县·期末)如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将（m，4）代入y=x+2求解． 【详解】解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2， 解得m＝2， ∴点P坐标为（2，4）， ∴方程组的解为：． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系． 5．(24-25八上·辽宁沈阳第四十三中学·期末)若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数交点坐标和二元一次方程组的解的关系，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． 先求出点的纵坐标，再利用一次函数交点坐标和二元一次方程组的解的关系即可求解． 【详解】解：当时，， ∴直线与直线的交点坐标为 ∴二元一次方程组的解是， 故选：D． 6．(24-25八上·辽宁沈阳浑南区·期末)如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标；运用数形结合的方法解决此类问题． 先把代入中计算出n的值，从而得到，然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 【详解】解：把代入得， 即， ∵一次函数 的图象与的图象相交于点， ∴关于x，y的方程组的解为． 故选：B． 7．(24-25八上·辽宁辽阳·期末)如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系．首先把代入直线即可求出m的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴， ∴关于x，y的方程组的解为． 故选：C． 二、填空题 8．(24-25八上·辽宁锦州·期末)若关于，的方程组的解是，则直线与直线的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，根据两直线的交点就是二元一次方程组的解即可求解． 【详解】解：∵关于，的方程组的解是， ∴直线与直线的交点坐标是． 故答案是：． 9．(24-25八上·辽宁本溪·期末)已知直线与的交点的坐标为，则关于、的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数和二元一次方程组的关系，一次函数的交点坐标就是函数解析式组成的二元一次方程组的解． 根据题意求出，交点坐标为，即可得到函数解析式组成的方程组的解． 【详解】解：直线与的交点的坐标为， ， 交点坐标为， 关于、的二元一次方程组的解为， 故答案为： ． 10．(24-25八上·辽宁铁岭·期末)如图一次函数与的图象交于点，则方程组的解 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象与二元一次方程组的解，从数与形两个方面来理解两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解关系是解题关键．由交点坐标，代入求出的值，再根据方程组的解就是两个对应的一次函数图象的交点坐标求出方程组的解即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴， 解得：， ∴， ∴的解是． 故答案为：． 11．(24-25八上·辽宁沈阳沈河区·期末)已知直线与的交点为，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案． 【详解】解：把代入得， 则直线与的交点为， 则方程组的解为． 故答案为：． 12．(24-25八·辽宁沈阳·期末)如图，直线与在第二象限交于点，交轴、轴分别于，两点．，则方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．设点A坐标为，先求得，，根据三角形的面积公式结合已知求得，则，进而求得即可． 【详解】解：设点A坐标为， 对于直线，当时，，则， 当时，由得，则， ∵， ∴，即， ∴，则， 将代入中，得，则， ∴方程的，解为， 故答案为：． 13．(24-25八上·辽宁实验中学·期末)如图，一次函数与的图像相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】先利用确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标进行判断． 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，熟练掌握“方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标”是解题的关键． 【详解】把代入， 得， 解得， 所以P点坐标为， 所以关于x、y的二元一次方程组的解是． 故答案为． 三、解答题 14．(24-25八上·辽宁铁岭·期末)定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为． (1)由定义可知，一次函数的“不动点”为 ． (2)若一次函数的“不动点”为，求m、n的值． (3)若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得，求满足条件的P点坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）联立一次函数解析式与正比例函数，解二元一次方程组即可； （2）将“不动点”为，代入求得，进而代入求得即可； （3）根据题意可得，进而设，根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：由定义可知，一次函数的“不动点”为一次函数解析式与正比例函数的交点，即 解得 一次函数的“不动点”为 （2）解：根据定义可得，点在上， 解得 点又在上， ， 又 解得 （3）直线上没有“不动点”， 直线与平行 ，令， 令，则 设 即或 解得或 或 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，两直线交点问题，掌握一次函数的性质是解题的关键． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $