第五章 二元一次方程组 同步训练 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 一、单选题 1．下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（    ） A． B． C． D． 3．校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有（    ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 4．已知一个正比例函数的图象经过和两点，则n的值是（    ） A．2 B． C．8 D． 5．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（    ） A．3 B． C． D．5 6．若关于的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过的象限（   ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 7．如图，在正方形中，点B的坐标为，点E、F分别在边上，点E为的中点，若，则线段所在直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设后两车间的距离为，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 10．一次函数与的图象交点坐标是 ，它可以看作是二元一次方程组 的解． 11．一次函数的图象经过点，每当增加1个单位长度时，增加3个单位长度，则此函数的表达式是 ． 12．甲、乙两地相距，小轿车从甲地出发开往乙地后，大客车从乙地出发开往甲地，又经过两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行．设大客车每小时行，小轿车每小时行，则可列方程组 ． 13．写出一个以如图所示的直线的交点坐标为解的二元一次方程组： ． 三、解答题 14．解方程（组）： (1)． (2)． 15．国产芯片经过多年的发展，已经逐渐走出了一条属于自己的道路：近年来；国产芯片制造商已经推出了7纳米和5纳米的芯片，可以说，在制程技术的发展上；中国芯片制造商已经取得了非常显著的进展．现有甲、乙两个工厂同时加工一批芯片，两厂每天加工的速度保持不变，合作一段时间后，乙厂因设备维修停工，甲厂单独完成了剩下的任务．甲、乙两厂加工芯片的总数量与甲厂加工时间的关系如图所示． (1)甲工厂比乙工厂多加工了________天； (2)求乙工厂停工后y与x之间的函数关系式； (3)第5天完成任务之后，通过计算说明甲、乙两个工厂哪个加工的芯片多． 16．如图，甲、乙两地相距，一列“复兴号”动车组列车从乙地出发，以的速度向丙地行驶．设（单位：）表示列车行驶的时间，（单位：）表示列车与甲地之间的距离． (1)写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数； (2)当时，求的值． 17．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应． (1)求骑行B品牌共享电动车超过后的函数解析式； (2)请求出A，B两种品牌收费相差1元时x的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查二元一次方程的识别，两边都是整式，含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程，叫做二元一次方程． 【详解】A、含有三个未知数，不是二元一次方程，该选项不符合题意； B、含有未知数的项的次数为二次，不是二元一次方程，该选项不符合题意； C、是二元一次方程，该选项符合题意； D、含有未知数的项的次数为二次，不是二元一次方程，该选项不符合题意． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决． 【详解】解：设大盒装x瓶，小盒装y瓶，根据题意可列方程组为：， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设单价分别为8元和10元的两种笔记本分别为个，根据题意列出方程，根据整数解的个数，即可求解． 【详解】解：设单价分别为8元和10元的两种笔记本分别为个， 依题意， ∴ ∵，为正整数， ∴当时，， 当时， 当时， 当时， ∴购买方案有4种， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查正比例函数图象上的点的坐标特征．利用待定系数法求出正比例函数的解析式，再将点代入求值即可．关键是求出函数解析式． 【详解】解：设正比例函数的解析式为，将，代入，得：， ∴， 当时，， ∴； 故选B． 5．A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】将代入， 得， 解得． 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，一次函数的性质，根据题意得到关于k的方程是解题的关键． 根据方程组无解可知两条直线无交点，即两直线平行，从而列方程求得k的值，然后再根据一次函数图象性质作出判断． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组无解， ∴直线与直线无交点，即两直线平行， ∴， 解得：， 当时，一次函数， ∵， ∴y随x的增大而增大，且与y轴交于负半轴 ∴函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：C． 7．A 【分析】本题主要考查正方形的性质、勾股定理及求正比例函数解析式．延长到点M，使，连接，可证得，则有，进而可得，则有FM=EF，在中，根据勾股定理可得建立方程求出x的值，可得到点F的坐标，即可求解． 【详解】解：如图，延长到点M，使，连接， ∵四边形是正方形，点B的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴ 设，则， 在中，， ∴ 解得：， ∴点F的坐标为， 设线段所在直线的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴线段所在直线的解析式为． 故选A． 8．B 【分析】本题考查动点的函数图象，二元一次方程组的应用，设甲车的速度为，乙车的速度为，根据函数图象中的信息列二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设甲车的速度为，乙车的速度为， 由题意得，， 整理，得：， 解得， 所以甲车的速度是， 故选：B． 9． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键，根据方程组的解法得出，再根据得到，求出k的值即可． 【详解】解： 得，， 即， 又， ， ， 故答案为：3． 10． 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键是掌握两个一次函数的交点即为方程组的解． 解，即可得出交点坐标，把一次函数化为方程的形式即可得出要求的方程组． 【详解】解：由题意得：，解得：， 故其可看成的解， 故答案为，． 11． 【分析】本题考查了待定系数法求解一次函数解析式；根据题意可求出函数图象经过的另一个点 ，再结合点 ， 利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点，当增加1个单位长度时，增加3个单位长度， ∴函数图像还经过点， ∴，解得：， ∴此函数的表达式是：； 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 设大客车每小时行千米，小轿车每小时行千米，根据小轿车比大客车每小时多行20千米，小轿车行驶2小时，两车相向行驶4小时共走了880千米，据此列方程组求解． 【详解】解：设大客车每小时行，小轿车每小时行， 由题意得． 故答案为：． 13．（答案不唯一） 【分析】本题考查二元一次方程组解集与一次函数交点的问题，由图知：直线、相交于，那么以两个函数的解析式为方程组的二元一次方程组的解即为两个函数图象的交点坐标，分别根据待定系数法求解出两个函数表达式，并联立得到方程组． 【详解】解：设直线的解析式是，已知直线经过， 根据题意可得，由图可知，， 满足这个条件的二元一次方程解为（答案不唯一）， 符合条件的函数表达式为（答案不唯一）， 设直线的函数解析式是，已知直线经过，， 代入解析式得， 解得， 直线的函数解析式是， 所求的方程组是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 14．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的步骤是解题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化1即可； （2）利用加减消元法求解． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； （2）解：， 由得，， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 15．(1)2 (2) (3)甲工厂加工的芯片多 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． （1）由图象直接可得答案； （2）用待定系数法可得答案； （3）分别求出两个工厂生产的芯片数量，即可得到答案． 【详解】（1）∵（天）， ∴甲比乙多加工了2天； 故答案为：2； （2）设， 把，代入得：， 解得， ∴乙停工后y与x的函数关系式为； （3）甲每天加工（万片），合作每天加工（万片）， 乙每天加工（万片）， 甲一共加工芯片（万片），乙一共加工芯片（万片）， 甲生产的芯片多． 16．(1)，是的一次函数 (2) 【分析】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解． （1）根据题意，首先计算得出与之间的关系式，再根据一次函数的性质分析，即可得到答案； （2）根据（1）的结论，将代入到一次函数并计算，即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意，列车与乙地的距离表示为：（）， 甲、乙两地相距， 列车与甲地之间的距离表示为：， ， 是的一次函数． （2）当时，． 17．(1) (2)x的值为15或25 【分析】（1）设骑行B品牌共享电动车超过后的函数解析式为，选择两个点坐标代入解方程组即可； （2）求出的解析式，分和，两种情况解答即可． 本题考查了待定系数法求解析式，分类计算，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】（1）解：设骑行B品牌共享电动车超过后的函数解析式为， 点在该函数图象上， ， 解得， 即骑行B品牌共享电动车超过后的函数解析式为． （2）解：设， 点在该函数图象上， ， 解得， 故骑行A品牌的电动车的函数解析式为， 由题意可得：或， 解得或， 即A，B两种品牌收费相差1元时x的值为15或25． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$