专题01 线段、射线、直线 8大高频考点（期末真题汇编，辽宁专用）七年级数学上学期

专题01 线段、射线、直线 8大高频考点概览 考点01 线段、射线、直线的认识 考点02 公理 考点03 线段、射线、直线的数量问题 考点04 作图题 考点05 线段中点与n等分点的相关计算 考点06 线段的和与差 考点07 与线段有关的动点问题 考点08 新定义问题 地 城 考点01 线段、射线、直线的认识 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期末)下图中射线OA与OB表示同一条射线的是（    ） A．（A） B．（B） C．（C） D．（D） 【答案】B 【详解】试题解析：A、方向相反，故A不是同一条射线； B、端点相同，方向相同，故C是同一条射线； C、方向不同，故D不是同一条射线； D、方向相反，故B不是同一条射线； 故选B． 2．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)下列说法正确的是（    ） A．直线和直线表示不同的直线 B．过一点能作无数条直线 C．射线和射线表示同一条射线 D．射线比直线短 【答案】B 【分析】本题主要考查直线和射线的区别，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．根据直线和射线的定义解答即可． 【详解】解：A、直线和直线表示同一条直线，选项错误，不符合题意； B、过一点能作无数条直线，选项正确，符合题意； C、射线和射线表示不同的射线，选项错误，不符合题意； D、射线、直线都是无限长的，不能比较长短，选项错误，不符合题意． 故选：B． 3．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)观察图形，下列说法正确的有（ ） （1）直线和直线是同一条直线； （2）线段和线段是两条不同的线段； （3）射线和射线是同一条射线； （4）三条直线两两相交时，一定有三个交点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题考查了直线，射线和线段的性质，直线的交点问题，根据直线，射线和线段的性质逐项求解判断即可． 【详解】（1）直线和直线是同一条直线，说法正确，符合题意； （2）线段和线段是同一条线段，原说法错误，不符合题意； （3）射线和射线是同一条射线，说法正确，符合题意； （4）三条直线两两相交时，不一定有三个交点，也可能有1个交点，原说法错误，不符合题意； 综上所述，说法正确的有2个． 故选：B． 4．(23-24七上·辽宁营口鲅鱼圈区·期末)下列说法中正确的是（    ） A．射线AB和射线BA是同一条射线 B．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的 C．延长直线AB D．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 【答案】D 【详解】解：A选项：射线AB的端点为点A，射线BA的端点为点B，这两条射线不同，故A选项不符合题意. B选项：延长线段AB是将线段AB按A到B的方向延长，延长线段BA是将线段AB按B到A的方向延长，故B选项不符合题意. C选项：直线没有端点，向两侧无限延伸，不存在“延长直线”这类说法，故C选项不符合题意. D选项：两点确定一条直线，故D选项符合题意. 故本题应选D. 地 城 考点02 公理 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期末)下列实际操作依据的数学道理是“两点确定一条直线”的是（   ） A．将弯曲的河道改直 B．公园建九曲桥 C．建筑工人砌墙拉参照线 D．测量跳远成绩 【答案】C 【分析】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，掌握直线的性质是解题的关键．根据两点确定一条直线解答即可． 【详解】解：A．将弯曲的河道改直符合两点之间线段最短； B．公园建九曲桥不符合“两点确定一条直线”； C．建筑工人砌墙拉参照线符合“两点确定一条直线”； D．测量跳远成绩不符合“两点确定一条直线”． 故选C． 2．(24-25七上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解怿的是（   ） ①用两颗钉子可以把木条固定在墙上；②建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参考线，使砌的每一层砖都在一条直线上；③在王家村到李家店之间的公路上修建一个公交停车点，当停车点位于这段公路的中点时，公交车行驶的路程最短；④把弯曲的河道改直就能够缩短河道长度. A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，进行解答即可． 本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键． 【详解】解：A、用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故此选项不合题意； B、在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故此选项不合题意； C、植树时栽下两棵树，同一行树就可以栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故此选项不合题意； D、把弯曲的公路改直，缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释，故此选项符合题意； 故选：D． 3．(24-25七上·辽宁铁岭第六中学·期末)如图，从A地到B地有a，b，c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b，这样做依据的数学原理是（    ）    A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．线段中点的定义 【答案】C 【分析】根据两点之间线段最短解答即可． 本题考查了两点之间线段最短，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据两点之间线段最短，得C正确； 故选：C． 4．(24-25七上·辽宁辽阳·期末)如图所示，一条笔直的公路，在这条公路两旁各有两个村庄C和D，现在要在公路边建一加油站E，使它到两村庄的距离之和最短，则这个加油站E应建在与的交点处，这种做法用数学知识解释是（   ） A．两点确定一条直线 B．射线只有一个端点 C．两点之间，线段最短 D．两直线相交只有一个交点 【答案】C 【分析】本题考查了线段的性质，解题的关键是正确理解两点之间线段最短． 根据两点之间线段最短即可求出答案． 【详解】解：公路边建一加油站E，使它到两村庄的距离之和最短，则这个加油站E应建在与的交点处， 这种做法用数学知识解释是：两点之间，线段最短． 故选：C． 5．(24-25七上·辽宁抚顺顺城区·期末)在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（　　） A．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐 B．用两颗钉子固定一根木条 C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排 D．把弯路改直可以缩短路程 【答案】D 【分析】根据线段的性质逐一判断即可得． 【详解】解：A、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”； B、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”； C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”； D、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”； 故选D． 【点睛】本题主要考查线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短的性质． 6．(24-25七上·辽宁朝阳北票·期末)如图所示，铁路所在直线两旁各有一点和，表示两个工厂，要在铁路上建一货站，使它到两工厂距离之和最短，这个货站应建在与的交点处，依据是（   ）    A．两点确定一条直线 B．射线只有一个端点 C．两直线相交只有一个交点 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间线段最短即可求出答案． 【详解】解：要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短， 这个货站应建在与的交点处， 这种做法依据是：两点之间，线段最短． 故选：D． 7．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期末)下列现象中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（　　） A．利用圆规可以比较两条线段的大小 B．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上 C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 【答案】C 【分析】依次判断各项即可． 【详解】解：A、利用圆规比较两条线段的大小与两点之间线段最短没有关系，不符合题意； B、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上，利用的是两点确定一条直线的知识，不符合题意； C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短的知识，符合题意； D、用两个钉子就可以把木条固定在墙上利用的是两点确定一条直线的知识，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了两点之间线段最短的知识的应用，解题关键是要理解相关概念并能将该知识点与两点确定一条直线的知识相区别． 8．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期末)如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因是（    ） A．过一点有无数条直线 B．点动成线，线动成面 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】C 【分析】本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线．根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定． 故选：C． 二、填空题 9．(24-25七上·辽宁锦州·期末)如图，把一段弯曲的河道改直可以缩短航程，其理由是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】此题考查了线段的性质，根据“两点之间，线段最短”进行解答即可． 【详解】解：把一段弯曲的河道改直可以缩短航程，其理由是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短 10．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期末)如图是一个多边形纸片，小明用剪刀剪掉部分①留下部分②后，发现纸片的角的个数变多了，但是周长变小了，纸片的周长变小蕴含的基本事实是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．根据两点之间，线段最短解答即可． 【详解】解：将一个正五边形纸片沿图中虚线剪掉一个小三角形后，发现剩下纸片的周长变小了，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 11．(24-25七上·辽宁抚顺望花区·期末)如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查了两点确定一条直线的性质，熟练掌握是解题的关键． 根据两点确定一条直线解答． 【详解】解：准星与目标是两点， 利用的数学知识是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 12．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)装电线杆时只要确定两根电线杆，就能确定同一行的电线杆所在的直线，理由是 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】根据直线的性质，可得答案． 【详解】解：工人师傅在新建的路边植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；其理由是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】本题考查了直线的性质，利用直线的性质是解题关键． 地 城 考点03 线段、射线、直线的数量问题 一、填空题 1．(24-25七上·辽宁大连·期末)如图，点，，是线段上的三个点，已知，，求图中以、、、，这5个点为端点的所有线段的和为 ． 【答案】58 【分析】本题主要考查线段的和差计算，根据题意，分别求出以、、、，这5个点为端点线段数，再根据线段的和差计算即可求解． 【详解】解：以为端点的线段有：，，，， 以为端点的线段有：，，， 以为端点的线段有：，， 以为端点的线段有：， ， 故答案为：． 2．(23-24七上·辽宁丹东凤城·期末)如图，铁路上依次有A、B、C、D四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从A到B售票员应准备   种不同的车票.    【答案】6 【分析】先找出所有线段的条数，再根据车票有顺序，求解即可. 【详解】解：由图可知图上的线段为AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条，所以共需6种， 故答案为：6. 【点睛】本题的实质是求线段的数量，体现了数形结合的思想. 二、解答题 3．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期末)一款密码游戏，规定参与者都要使用密码交流，且每两个参与者之间使用一套密码．探究游戏参与人数与使用密码总套数之间的关系，小丽同学按如下方式借助示意图进行直观分析：用“点”表示游戏参与者，用“线段”表示密码，则有： ①如图1，当有2人参与游戏时，使用1套密码； ②如图2，当有3人参与游戏时，使用3套密码； ③如图3，当有4人参与游戏时，使用6套密码；．．．．．． (1)操作：仿照小丽同学的方法，探究有5人参与游戏时使用密码的总套数，写出探究过程． (2)归纳：当有个人参与游戏时，每个人使用__________套密码，共有__________套密码（用含代数式表示）． (3)应用：游戏中所有的密码都需要传输设备传递，传输设备有四种型号，分别为5通道、10通道、15通道、20通道，每个通道只能传输一套密码，参与者根据使用密码套数多少选取适当型号传输设备（通道够用的前提下避免浪费，例如4人玩该密码游戏，每个参与者只能选取5通道传输设备，不能选取10通道传输设备）．若甲团队玩该密码游戏参与者选取15通道传输设备，乙团队玩该密码游戏参与者选取10通道传输设备，请直接写出甲团队游戏中传递的密码总套数与乙团队游戏中传递的密码总套数之差的最大值． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)99套 【分析】本题考查线段的数量问题： （1）根据题干给定的方法，进行求解即可； （2）根据给定的方法，进行求解即可； （3）设甲团队有个人，乙团队有个人，根据甲团队玩该密码游戏参与者选取15通道传输设备，乙团队玩该密码游戏参与者选取10通道传输设备，确定的范围，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，5人参与游戏时使用密码的总套数为10，即：； （2）2人参与游戏时，每人使用1套密码，共1套密码； 3人参与游戏时，每人使用2套密码，共有套密码； 4人参与游戏时，每人使用3套密码，共有套密码； 5人参与游戏时，每人使用4套密码，共有套密码； ， ∴当有个人参与游戏时，每个人使用套密码，共有套； （3）设甲团队有个人，乙团队有个人，（为正整数） ∵甲团队玩该密码游戏参与者选取15通道传输设备，乙团队玩该密码游戏参与者选取10通道传输设备， ∴， ∴， ∵甲团队游戏中传递的密码总套数与乙团队游戏中传递的密码总套数之差最大， ∴， ∴甲团队游戏中传递的密码总套数与乙团队游戏中传递的密码总套数之差的最大值为（套） 4．(23-24七上·辽宁抚顺清原县·期末)如图，已知B、C在线段上． (1)图中共有　　条线段； (2)若． ①比较线段的长短：　　（填“”“”或“”）； ②若，M是的中点，N是的中点，求线段的长度． 【答案】(1)6 (2)①；②18 【分析】本题考查了两点间的距离以及线段的和差关系． （1）依据B、C在线段上，即可得到图中共有线段； （2）①依据，即可得到，进而得出； ②依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到的长度． 【详解】（1）解：以A为端点的线段有共3条， 以B为端点的线段有共2条， 以C为端点的线段为，有1条， 故共有线段的条数为：， 故答案为：6； （2）解：①若，则， 即， 故答案为：； ②， ， ∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ， ． 5．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期末)如图，已知平面上三点A，B，C． (1)请画出图形：①画直线；②画射线；③画线段； (2)在（1）的条件下，数一数图中共有____________条射线； (3)从点B到点C的最短路径是什么？依据是什么？ 【答案】(1)见解析 (2)6 (3)线段；两点之间线段最短 【分析】本题考查了作图复杂作图，直线、射线、线段，线段的性质，解决本题的关键是掌握线段的性质：两点之间线段最短． （1）①根据直线的定义即可画直线；②根据射线定义即可画射线；③根据线段定义即可画线段． （2）在（1）的条件下，根据射线定义即可得图中射线条数； （3）根据两点之间线段最短即可得从点到点的最短路径． 【详解】（1）解：如图，①直线即为所求；②射线即为所求；③线段即为所求； （2）解：图中射线为射线，射线，射线，射线，射线，射线， 共6条， 故答案为：6； （3）解：从点到点的最短路径是线段，依据是：两点之间线段最短． 故答案为：线段；两点之间线段最短． 地 城 考点04 作图题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)如图，已知线段，求作一线段，使它等于.作法：①画射线；②在射线上截取；③在射线上顺次截取；④在线段上截取.那么所求作的线段是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】D 【分析】本题考查了作线段，熟练掌握线段的和差是解题关键． 根据线段的和差即可得． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：D． 2．(24-25七上·辽宁大连中山区·期末)如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形． 【详解】解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：    故选A． 【点睛】本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键． 3．(24-25七上·辽宁沈阳皇姑区·期末)下列尺规作图的语句正确的是（　　） A．延长射线到 B．以点为圆心，任意长为半径画弧 C．作直线 D．延长线段至，使 【答案】B 【分析】本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论． 【详解】解：A．根据射线是从向无限延伸，故延长射线到是错误的； B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点为圆心，任意长为半径画弧是正确的； C．根据直线的长度无法测量，故作直线是错误的； D．延长线段至C，则，故使是错误的； 故选：B． 4．(24-25七上·辽宁沈阳大东区·期末)下列画图的语句中，正确的为（ ） A．画直线AB=10cm B．画射线OB=10cm C．延长射线BA到C，使BA=BC D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交 【答案】D 【详解】试题解析：A.直线没有长度，错误； B.射线没有长度，错误； C.射线没有长度，错误； D.正确． 故选D 二、解答题 5．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图： (1)画直线； (2)连接； (3)延长至，使得，交直线于点； (4)在直线上确定点，使得最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查了画出直线、射线、线段以及两点之间线段最短． （1）根据射线的定义作图即可得； （2）根据线段的定义作图可得； （3）根据延长线的定义作图可得； （4）根据两点之间线段最短作图即可得． 【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求； （2）解：如图，线段即为所求； （3）解：如图，线段即为所求； （4）解：如图所示，点即为所求． 6．(24-25七上·辽宁丹东·期末)如图，在平面内有、、、四点，按要求画图． (1)画直线，线段； (2)作射线，在射线上截取线段，使；（尺规作图，保留作图痕迹） (3)在平面上画一点，使的值最小． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】本题考查了画直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解此题的关键． （1）连接，连接，作直线、线段即可； （2）连接，作射线即可，以点C为圆心，长为半径画弧与射线相交于点C左侧的点E，点E即为所求； （3）根据两点之间线段最短，连接，与的交点即为点P． 【详解】（1）解：如图所示：直线为所画的直线；线段为所画的线段； （2）解：线段为所作的线段； （3）解：点为所求作的点． 7．(24-25七上·辽宁大连高新技术产业园区·期末)如图，已知三点，，， (1)画直线；画射线； (2)尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）：在射线上作线段，使； (3)在（2）的条件下，若，，是线段的中点，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、两点间的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据直线、射线的定义画图即可． （2）以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，再以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，则线段即为所求． （3）由题意得，根据可得答案． 【详解】（1）解：如图，直线为所画；射线为所画； （2）解：如图，线段为所求； （3）解：，， ， ， ， 是线段的中点， ， ， ． 【点睛】画直线AB；画射线AC； 尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）：在射线AC上作线段AD，使AD=2AB； 在（2）的条件下，若AB=3cm，AC=4cm，F是线段CD的中点，求线段AF的长． 8．(24-25七上·辽宁抚顺望花区·期末)如图，已知线段a，用圆规和直尺作线段，使它等于． 作法：①用直尺画射线；②用圆规在射线上顺次截取    (1)图1中，等于的线段是（   ） A、       B、       C、      D、 (2)在（1）的基础上，如图2，延长线段到点E，使 若点P是的中点，请求出的长． 【答案】(1)B (2)20 【分析】本题考查作图-复杂作图，两点间距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用线段和差定义判断即可； （2）根据，构建方程求出可得结论． 【详解】（1）解：由作图可知线段 故答案为：B； （2）解：∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵P是中点， ∴ ∵, ∵， ∴， ∴． 9．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期末)如图，数轴上的点A，B表示的数分别是和9，原点是O．先利用圆规作图，再回答问题．（不写作法，但要保留作图痕迹） (1)在数轴上作出点C，使得．判断点C是否为线段的中点，说明理由； (2)在数轴上作出点D，使得． 【答案】(1)点C见详解，点C是否为线段的中点，理由见 (2)点D见详解 【分析】本题主要考查了作图、数轴、中点的定义、两点的距离等内容，熟知相关知识是解题的关键 （1）以O为圆心，长为半径画圆，在原点右侧交点即为点C，再求出和的长，即可得解； (2)以为圆心，长为半径画弧，交数轴于两点∶再分别以两点为圆心，长为半径画弧，在两点外侧交于、． 【详解】（1）解：如下：点C即为所求： 点C是否为线段的中点，理由如下： ∵点A表示的数为， ∴， ∴点C表示的数为3． ∵点B表示的数为9， ∴，， ∴， ∴点C是为线段的中点． （2）解：如图，线段和线段即为所求． 10．(24-25七上·辽宁铁岭第六中学·期末)如图，已知线段，，，作一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了基本作图、直线、射线、线段等知识点，掌握基本的尺规作图的方法是解题的关键． 如图：在射线上截取,再截取,则线段即为所求． 【详解】解：如图，即为所求． 11．(24-25七上·辽宁大连金州区·期末)已知平面内四点，根据下列要求画图．（不要求写作法，但保留作图痕迹） ①作直线，射线，线段； ②在图中确定一点，使得点到四个点的距离之和最短． 【答案】①图见解析；②图见解析 【分析】本题考查了画直线、射线、线段、两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线和线段的画法是解题关键． ①根据直线、射线、线段的画法即可得； ②根据两点之间线段最短可得连接的交点即为点． 【详解】解：①如图，直线，射线，线段即为所求． ②如图，点即为所求． 12．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期末)如图，四个点、、、，根据下列要求画图：    (1)画直线； (2)做射线； (3)画线段； (4)连接，并将其反向延长至，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）根据直线的画法作图； （2）根据射线的画法作图； （3）连接即可； （4）根据作一条线段等于已知线段的作法画图即可． 【详解】（1）直线如图所示：    （2）射线如图所示： （3）线段如图所示： （4）线段如图所示． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的作图以及作一条线段等于已知线段，属于基础知识，熟练掌握直线、射线与线段的相关知识是关键． 13．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期末)尺规作图：如图，已知四个点，根据下列要求图： (1)画线段，画射线； (2)找一点，使既在直线上，又在直线上； (3)在线段上作一点，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据直线、射线、线段的定义画出图形即可，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解此题的关键． （1）连接点与点即可得出线段；根据射线的定义作出射线、， （2）找直线和交点即可； （3）以P为圆心，的长为半径画弧，交于点E即可． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示， （3）解：如图所示， 14．(24-25七上·辽宁丹东东港·期末)（1）已知线段，求作线段，使．（保留作图痕迹，不写做法） （2）如果已知线段，作射线，在射线上依次截取，在射线上截取．若为线段的中点，为线段的中点，请直接写出线段的长___________．（用含的式子表示） 【答案】（1）见解析；（2）或． 【分析】本题考查了两点间的距离，基本作图，以及线段中点的计算，准确把握线段的和差关系是解题的关键． （1）作射线，在射线上依次截取，在线段上截取即可； （2）分当点B在线段上时和当点B在线段的延长线上时两种情况求解． 【详解】解：（1）如图，线段即为所求； （2）当点B在线段上时，如图： ∵， ∴． ∵为线段的中点，为线段的中点， ∴， ∴； 当点B在线段的延长线上时，如图： ∵， ∴． ∵为线段的中点，为线段的中点， ∴， ∴ 综上可知，线段的长为或． 15．(24-25七上·辽宁铁岭·期末)如图所示，已知线段AB，点O为AB中点，点P是线段AB外一点． (1)按要求用圆规和直尺作图，并保留作图痕迹； ①作射线AP，作直线PB； ②延长线段AB至点C，使得． (2)在（1）的条件下，若线段AB＝2cm，求线段OC的长度． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2) 【分析】（1）①根据射线、直线的定义，即可求解；②根据作一条线段等于已知线段的作法，即可求解； （2）根据点O为AB中点，可得 ，从而得到，即可求解． 【详解】（1）解：①如图，射线AP，直线PB即为所求； ②如图，点C即为所求； （2）解：∵点O为AB中点， ∴ ， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了尺规作图—作一条线段等于已知线段，有关中点的计算，直线和射线的定义，熟练掌握作一条线段等于已知线段的作法，直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线是解题的关键． 地 城 考点05 线段中点与n等分点的相关计算 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁大连金州区·期末)已知线段，点在线段上，点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长为（    ） A． B． C．4cm D．2cm 【答案】B 【分析】本题考查了线段的和与差、线段的中点，熟练掌握中点的定义是解题关键； 根据线段中点的定义和线段和差计算方法即可求解， 【详解】解：如图所示： ∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴，， 故选：B． 2．(24-25七上·辽宁大连高新技术产业园区·期末)如图，线段，点在线段上，是线段的中点，是线段的中点，若，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段中点的定义，利用好是线段的中点，是线段的中点是解此题的关键． 先根据中点的定义结合已知条件求出，，进而求出，，再由算出即可． 【详解】∵点是线段的中点，， ， ∵点是线段的中点， 故选：C． 3．(24-25七上·辽宁鞍山·期末)如图，点，在线段上，且，，下列结论正确的是（   ） A．点是线段的中点 B．点是线段的中点 C．点是线段的三等分点 D．点是线段的三等分点 【答案】D 【分析】本题考查了线段中点的定义，线段等分点的计算．根据线段中点的定义可以得出点是线段的中点，点是线段的中点，即可判断A选项和B选项说法错误；根据线段等分点的定义，可以得出点是线段的三等分点，点是线段的四等分点，即可判断C选项说法错误，D选项说法正确． 【详解】解：∵点在线段上，且， ∴点是线段的中点，故B选项说法错误； ∵点在线段上，且， ∴点是线段的中点，故A选项说法错误； 即， ∴， ∴，， 即点是线段的三等分点，故D选项说法正确； 点是线段的四等分点，故C选项说法错误． 故选：D． 4．(24-25七上·辽宁抚顺东洲区·期末)如图，线段被点C，D分成三部分，M，N分别是的中点，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，一元一次方程的应用，设，根据中点定义结合线段的和差关系，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，设， ∵M，N分别是的中点， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴； 故选D． 5．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期末)是线段上任意一点，M、N分别是，的中点，下列说法正确的是（    ） A．                     B．如果，那么 C．如果，那么 D．当点为的中点时， 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段的中点性质，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分． 根据线段的中点性质及线段的和差倍分逐项判断即可得解， 【详解】∵M、N分别是是，的中点， ∴，， ∵C为上任意一点， ∴不一定等于， ∴不一定等于，故A选项错误，不符合题意； ∵， ∴， ∴， 即，故B选项正确，符合题意； ∵， ∴， 即，故C选项错误，不符合题意； 当点为的中点时，， ∴ ∴，故D选项错误，不符合题意； 故选：B． 6．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)如图，已知点C为线段的中点，D为的中点，现给出下列结论：①，②③，④，其中正确的结论是（   ） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②③ 【答案】A 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段中点的定义得到，则，，即可判断①②；根据即可判断③；根据即可判断④． 【详解】解：∵点C为线段的中点，D为的中点， ∴， ∴，，故①②正确； ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④正确； 故选：A． 7．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)如图，点、在线段上，且，、分别是、的中点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差，解题的关键是掌握各个线段之间的关系．由，可得：，，进而得到，，根据、分别是、的中点，得到，，然后根据，求出，即可求解． 【详解】解： ， ，， ， ， 、分别是、的中点， ，， ， ， ， 故选：D． 二、填空题 8．(24-25七上·辽宁辽阳·期末)已知线段，点C是直线上一点，，若点M是线段的中点，点N是线段上一点，且，则线段的长度是 ． 【答案】7或9 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义， 分当点C在线段的延长线上时，当点C在线段上时，分别画出图形，根据中点的定义，及线段的比，即可求出答案． 【详解】解：点C在线段的延长线上时，如图， ∵， ∴． ∵点M是的中点， ∴． ∵， ∴， ∴； 点C在线段的上时，如图， ∵， ∴． ∵点M是的中点， ∴． ∵， ∴， ∴． 所线段的长度是7cm或9cm． 故答案为：7或9． 9．(24-25七上·辽宁大连中山区·期末)如图，已知点M是线段AB的中点，点P是线段AM的中点，若，则 cm． 【答案】 【分析】由，点M是线段AB的中点，可得 再由点P是线段AM的中点，可得的长度． 【详解】解： ，点M是线段AB的中点， 点P是线段AM的中点， 故答案为： 【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，掌握线段的中点的含义是解题的关键． 三、解答题 10．(24-25七上·辽宁盘锦大洼区·期末)如图，，分别是线段上的两点（，），用圆规在线段上分别截取，．若点与点恰好重合，且，求线段的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，根据题意可得，，再由即可得到答案． 【详解】解：，，点与点恰好重合， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 11．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． (1)如果，，求的长； (2)如果，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段中点有关的计算． （1）先求出，再求出，根据线段的中点求出的长即可； （2）求出，，把代入求出即可． 【详解】（1）解：∵点M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∵， ∴． 12．(24-25七上·辽宁本溪·期末)如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． (1)求线段AD的长； (2)若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长． 【答案】(1)AD=6； (2)AE的长为3或5． 【分析】（1）根据AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题； （2）根据AE=AC-EC，只要求出CE即可，分两种情况讨论即可解决问题． 【详解】（1）解：∵AB=8，C是AB的中点， ∴AC=BC=4， ∵D是BC的中点， ∴CD=BC=2， ∴AD=AC+CD=6； （2）解：∵BC=4，CE=BC， ∴CE=×4=1， 当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3； 当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5． ∴AE的长为3或5． 【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意分类讨论，防止遗漏． 13．(24-25七上·辽宁沈阳大东区·期末)如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． (1)如果，求的长； (2)如果，求的长． 【答案】(1)2 (2)16 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可； （2）由线段中点的定义得出即可． 【详解】（1）解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴， ∴， ∴． 14．(24-25七上·辽宁沈阳和平区·期末)阅读下列表格，解决下面两个问题． 提出问题 如图，点C在线段上，点，分别是线段，的中点，当，时，求线段的长． 解决问题 解：因为点，分别是，的中点， 所以，． 因为，， 所以． (1)小李进行题后反思，提出新的问题：若把题干中，，改成，其它条件不变，请你写出结论并说明理由；（用含m的代数式表示） (2)若点C为直线上线段之外的任一点，且，，点，分别是线段，的中点，则线段的长为______（用含a，b的代数式表示）． 【答案】(1)，理由见解析 (2)或 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的计算是解题关键． （1）先根据线段中点的定义可得，，再根据计算即可得； （2）分两种情况：①当点在直线上，且在点的右侧时，②当点在直线上，且在点的左侧时，先根据线段中点的定义可得，，再根据或计算即可得． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵点，分别是，的中点， ∴，． ∵， ∴． （2）解：①如图，当点在直线上，且在点的右侧时， ∵点，分别是，的中点， ∴，． ∵，， ∴． ②如图，当点在直线上，且在点的左侧时， ∵点，分别是，的中点， ∴，． ∵，， ∴． 综上，线段的长为或， 故答案为：或． 地 城 考点06 线段的和与差 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁抚顺新宾县·期末)如图，点M、N在线段上，点N是的中点，，则线段的长为（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】D 【分析】此提考查了线段的中点，熟练掌握线段中点的性质是解决本题的关键．先求解，由点是的中点，可得即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 故选D． 2．(24-25七上·辽宁沈阳沈北新区·期末)如图，点D是线段的中点，若，，则的长度为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查线段中点以及线段的和差计算，解题的关键是掌握线段中点把线段分成两个相等的线段． 根据线段中点的定义求出的长，再根据线段的和差计算即可． 【详解】解：∵点D是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 3．(24-25七上·辽宁营口盖州·期末)如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离的应用，熟练掌握两点间的距离的应用是解题的关键； 设，则，分为两种情况：①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，②当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，再根据各段绳子中最长的一段为列出方程，求出每个方程的解，代入求出即可．解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个方程进行求解． 【详解】解：设，则， ①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段， 则绳子最长时，，解得：； 即绳子的原长是； ②当为对折点，则剪断后，有长度为，，， 则绳子最长时，，解得：； 即绳子的原长是； 这根绳子原来的长度为或， 故选：C 二、填空题 4．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期末)已知线段，按如下要求作图：反向延长线段到点，使，再延长到点，使．若线段，则线段的长为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了线段之间的和、差．根据已知得出，由此求出的长，即可得出线段的长． 【详解】解：如图，反向延长线段到点，使，再延长到点，使． ∵线段，， ∴， ∴ ∴， 故答案为：4． 5．(24-25七上·辽宁丹东·期末)已知，，是一条直线上顺次的三点，点为的中点．若，，则的长为 ． 【答案】10 【分析】此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，熟练掌握线段的计算，理解线段中点的定义是解决问题的关键． 根据题意画出图形，根据线段中点的定义得，再根据可得出答案． 【详解】解：∵，，是一条直线上顺次的三点，画图如图所示： ∵，点为的中点， ， ， ， 故答案为：10． 6．(24-25七上·辽宁丹东东港·期末)已知线段，在直线上有一点C，且，则线段的长为 【答案】或 【分析】根据题意，分点Ｃ在点Ｂ的左侧和右侧两种情况解答即可． 本题考查了线段的和差计算，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由线段，且， 当点C在点B的左侧时， ； 当点C在点B的右侧时， ， 故答案为：或． 7．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期末)已知线段，点是线段延长线上一点，点是线段的中点，当时，的长为 ． 【答案】2或10 【分析】本题考查了线段的中点以及线段的和差计算，利用分类讨论的思想解决问题是关键．分两种情况讨论：当点在点左侧时和当点在点右侧时，分别求出的长，从而得到的长，即可得出的长． 【详解】解：如图，当点在点左侧时， ，， ， 点是线段的中点， ， ； 如图，当点在点右侧时， ，， ， 点是线段的中点， ， ； 综上可知，的长为2或10， 故答案为：2或10． 8．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)如图，点是线段的中点，是线段上一点，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差，解题的关键是掌握各线段间的关系．由，可设，，则，根据点是线段的中点，可得，得到，结合，求出，即可求解． 【详解】解： ， 设，， 则， 点是线段的中点， ， ， ， ， 解得：， ， 故答案为：． 9．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)如图，点C、D、E在线段上，若点C是线段的中点，，，，则 ． 【答案】48 【分析】设，则，进而可得，再利用可得，再根据点C是线段的中点，可得，解出x即可求解． 【详解】解：设， 则， ， ， ， ， 点C是线段的中点， ，即：， 解得：， ， 故答案为：48． 【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握． 三、解答题 10．(24-25七上·辽宁葫芦岛·期末)如图，点C，D在线段上，且，点D是的中点． (1)若，求线段的长； (2)若E是的中点，，求线段的长 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，线段和差，理解题意是解题的关键． （1）根据和算出，再根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论； （2）根据线段中点的定义得出，根据，得出，再根据E是的中点，得出，再根据线段的和差即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴． （2）解：∵D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 11．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期末)如图，A，B，C三点在同一直线上，点D在的延长线上，且． (1)请用圆规在图中确定D点的位置； (2)比较线段的大小： _____（填“＞”、“＝”或“＜”）； (3)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)= (3)18 【分析】（1）以点C为圆心，长为半径画弧交的延长线于点D，即为所求； （2）由线段得出，即可得出结论； （3）由已知求出，得出，即可得出的长． 【详解】（1）解：如图所示，以点C为圆心，长为半径画弧交的延长线于点D，即为所求； （2）∵， ∴， ∴； 故答案为 =； （3）∵，， ∴ ∴， ∴ 故答案为18． 【点睛】本题考查线段长短的计算及作一条线段等于已知线段，对线段长进行大小比较以及对线段长度求值，结合图形求解是解题关键． 12．(24-25七上·辽宁锦州·期末)如图，为线段的中点，点在线段上．若，，求的长． 【答案】6 【分析】本题考查了线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．根据线段中点的定义，结合题意即可求解． 【详解】解：为线段的中点， ， ， ， ． 13．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)线段，C为直线上一点,，E 为线段上一点， F 为线段 上一点,， (1)如图1，当点C在线段上时，求线段的长； (2)如图2，当点C在线段的延长线上时，求线段的长． 【答案】(1)41 (2)49 【分析】本题考查了线段的和差计算及线段上点的位置关系，解题的关键是根据点C的不同位置（线段上或延长线上）确定线段的长度，再结合线段的比例关系求出相关线段长度，进而得到的长.​ （1）当点C在线段上时，先由和的长度求出的长；根据与的比例关系求出，进而得到；再由与的关系及的长求出；最后根据计算的长． （2）当点C在线段的延长线上时，先由和的长度求出的长；根据与的比例关系求出，进而得到；再由与的关系及的长求出；最后根据计算的长． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 14．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)如图，点在线段上，点是的中点，且，．    (1)求线段的长； (2)在线段上取一点，使得，求线段的长． 【答案】(1)12 (2)36 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质，灵活运用线段的和差公式是解题关键． （1）先求出，由中点得到； （2）由中点得到，根据求出的值，从而得到答案． 【详解】（1）点在线段上，，， ， 点是的中点， ； （2）是的中点， ， 点在线段上，， ， 又， ， ． 地 城 考点07 与线段有关的动点问题 一、填空题 1．(24-25七上·辽宁沈阳皇姑区·期末)如图，P是线段上任意一点，，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为，D点的运动速度为．若运动时间为3s时，，则 ． 【答案】6或16 【分析】本题考查两点间的距离，线段的和与差，注意分类讨论是解题关键． 求出的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 【详解】解：由题意可知：， 当点D在C的右边时，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， 当点D在C的左边时，如图所示： ∴， ∴， 综上所述，或， 故答案为：6或16． 2．(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：此题主要是能够根据题意利用线段的和差计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，本题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2025次落点的位置，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 此时与重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点． ∵， 即与重合， ∴与C之间的距离为． 故答案为： 二、解答题 3．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期末)如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）． （1）当t＝2时，①AB＝　 　cm．②求线段CD的长度． （2）①点B沿点A→D运动时，AB＝　 　cm； ②点B沿点D→A运动时，AB＝　 　cm．（用含t的代数式表示AB的长） （3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化，若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由． 【答案】（1）4，CD＝3cm；（2）①2tcm；②20﹣2tcm；（3）EC＝5cm． 【分析】（1）①根据速度乘以时间等路程，可得答案；②根据线段的和差，可得BD的长，根据线段中点的性质，可得答案； （2）①根据速度乘以时间等路程，可得答案； ②根据线段的和差，可得AB的长； （3）根据线段中点的性质，可得BE的长，BC的长，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：（1）当t＝2时，①AB＝2×2＝4cm； ②BD＝AD﹣AB＝10﹣4＝6cm， 由C是线段BD的中点，得 CD＝BD＝×6＝3cm； （2））①点B沿点A→D运动时，AB＝2tcm； ②点B沿点D→A运动时，AB＝20﹣2tcm； （3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长不变， 由AB中点为E，C是线段BD的中点，得 BE＝AB，BC＝BD． EC＝BE+BC＝（AB+BD）＝×10＝5cm． 【点睛】本题考查两点间的距离，利用线段的和差得出AB与BD的关系是解题关键，又利用了线段中点的性质． 4．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期末)，两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为，且．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒（）． (1)直接写出当时，的长是______，此时点在数轴上对应的有理数是______； (2)请用含的代数式表示线段的长为______，此时数轴上点所对应的数表示为______； (3)在（）的条件下，点是线段的中点，点是线段的中点，求此时线段的长度． (4)为线段的中点，为线段的中点．在点从点出发沿数轴正方向运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变求出线段的长度． 【答案】(1)，； (2)，； (3)； (4)点在运动过程中，线段的长度保持不变，为，理由见解析． 【分析】（）由题意得，再根据两点间的距离可得点表示的有理数为，得到答案； （）根据题意列出代数式即可； （）由（）得，则，然后利用线段中点和线段和差即可求解； （）分两种情况：当点P在点B的左侧时，当点P在点B的右侧时，分别求出即可． 【详解】（1）解：∵点表示的有理数为，从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动， ∴时，，点表示的有理数为， 故答案为：，； （2）解：线段的长为，此时点在数轴上对应的有理数是， 故答案为：，； （3）解：由（）得， ∴， ∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴，， ∴； （4）解：点在运动过程中，线段的长度保持不变，为，理由， ∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴，， 当点在点的左侧时， ， 当点在点的右侧时，， 综上，点在运动过程中，线段的长度保持不变，为． 【点睛】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，列代数式，线段中点和线段和差，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想是解题的关键． 地 城 考点08 新定义问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期末)有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段AC的中点，，，则线段的长是（    ） A．8 B．8或16 C．8或32 D．16或32 【答案】C 【分析】根据“折中点”的定义分情况求出的长度即可． 【详解】解：根据题意分以下两种情况： ①   此时； ②   此时； 故选：C． 【点睛】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键． 二、填空题 2．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期末)如图1，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“好点”；如图2，已知．动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中点P到达终点时，运动停止；设运动的时间为，当 s时，Q为线段的“好点”． 【答案】或8 【分析】根据题意，得；分、、三种情况分析，分别列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】∵动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动 ∴点P到达终点时，用时为： ∵点P，Q同时出发，点P速度点Q速度，且当其中点P到达终点时，运动停止 ∴ 如图，Q为线段的“好点” ∵点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动 ∴，则 根据题意，分、、三种情况分析； 当时， ∴ ∵ ∴符合题意； 当是， ∴ ∵ ∴不符合题意； 当时， ∴ ∵ ∴符合题意 故答案为：或8． 【点睛】本题考查了一元一次方程和线段的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、线段的性质，从而完成求解． 三、解答题 3．(24-25七上·辽宁铁岭第六中学·期末)已知点C在线段上，若或，则称点C是线段的“五美点”． 【理解定义】 （1）若线段，C是线段的“五美点”，则______； 【解决问题】 （2）如图，E在射线上，． ①若点D、F均为线段的“五美点”，且，又K为线段的中点，求线段的长度； ②点P从点O出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线向右运动，同时点Q从点E出发，以每秒2个单位长度的速度也沿射线向右运动，运动时间为t秒，点P追上点Q时，两点同时停止运动，请问当P、E、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的“五美点”时，t的值是多少？请直接写出答案，不必写过程． 【答案】（1）5或1，（2）①；②t=或t=或t=或t= 【分析】本题主要考查了线段的和差，两点之间的距离，中点的定义， 对于（1），先根据，结合C是线段的“五美点”，可得或，然后根据的长度得出答案； 对于（2）①，先根据点D、F均为线段的“五美点”，且，可得，，即可得，再根据K为线段的中点得出，然后根据得出答案； ②先根据点P，点Q在数轴上表示的数，及点P追上点Q时，求出， 分两种情况：点E是线段的“五美点”，可得或，再列出方程，求出解即可；点P是线段的“五美点”，可得或，再列出方程，求出解即可. 【详解】解：（1）∵C在线段上， ∴． ∵C是线段的“五美点”， ∴或，即或． ∴或． 又∵， ∴或1． 故答案为：5或1； （2）①∵点D、F均为线段的“五美点”，且， ∴，， ∴， ∵K为线段的中点， ∴， ∴； ②由题意得：点P在数轴上表示的数为，点Q在数轴上表示的数为，点P追上点Q时， ， 解得：， Ⅰ、点E是线段的“五美点”，则或， ∴或， 解得：或； Ⅱ、点P是线段的“五美点”，则或， 或， 解得：或， 综上：或或或 4．(23-24七上·辽宁葫芦岛龙港区实验中学·期末)【新知理解】 点C在线段上，若或，则称点C是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． 例如，图1，线段的长度为6，点C在上，的长度为2，则点C是线段的其中一个“优点”. 【发现问题】 （1）若点D也是图1中线段的“优点”（不同于点C），则______（填“”或“”） （2）若点C为图1中线段的“优点”，则______； 【解决问题】 如图2，数轴上有E，F两点，其中E点表示的数为1，F点表示的数为4，H点表示的数为5； （3）若M点在N点的左侧，且M，N均为线段的“优点”，求线段的长； （4）若点G在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，直接写出点G表示数的所有结果． 【答案】（1）；（2）18；（3）；（4） 【分析】本题考查数轴相关知识点，线段之间的数量关系，用数轴上点表示有理数，解答本题需要分类讨论多种情况，解题的关键是读懂题中“优点”，“优点”伴侣线段的定义． （1）利用“优点”定义求出即可； （2）由即可求解； （3）根据点M在N左侧，再由“优点”定义求解即可； （4）根据点G在线段的延长线上，可得出，求解即可． 【详解】解：（1）如图， ∵点D是线段的“优点”， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）∵点C为线段的“优点”， ， ∴， ∴， 故答案为：18； （3）∵E点表示的数为1， H点表示的数为5， ∴， ∵M点在N点的左侧，且M，N均为线段的“优点”， ∴，， ∴， ∵， ∴； （4）∵点E表示的数为1，点F表示的数为4， ∴， ∵线段互为“优点”伴侣线段时，， ∴， ∴点表示的数为． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01线段、射线、直线 ☆8大高频考点概览 考点01线段、射线、直线的认识 考点02公理 考点03线段、射线、直线的数量问题 考点04作图题 考点05线段中点与n等分点的相关计算 考点06线段的和与差 考点07与线段有关的动点问题 考点08新定义问题 目目 考点01 线段、射线、直线的认识 一、单选题 1.(24-25七上辽宁丹东凤城期末)下图中射线OA与OB表示同一条射线的是() A AòB 0 B O A A ◇ A.(A) B.(B) C.(C) D.(D) 2.(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)下列说法正确的是() A,直线AB和直线BA表示不同的直线B.过一点能作无数条直线 C.射线AB和射线BA表示同一条射线 D.射线比直线短 3.(24-25七上·辽宁沈阳·期末)观察图形，下列说法正确的有() (1)直线BA和直线AB是同一条直线； (2)线段BD和线段DB是两条不同的线段； (3)射线AC和射线AD是同一条射线； (4)三条直线两两相交时，一定有三个交点， 1/18 扇学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(23-24七上·辽宁营口鲅鱼圈区·期末)下列说法中正确的是() A,射线AB和射线BA是同一条射线B.延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的 C.延长直线AB D,经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 目目 考点02 公理 一、单选题 1.(2425七上辽宁大连甘井子区期末)下列实际操作依据的数学道理是“两点确定一条直线”的是() 九曲桥 湖 水 将弯曲的河道改直B, 公园建九曲桥 起 线 ⊙ 建筑工人砌墙拉参照线 D 测量跳远成绩 2.(24-25七上辽宁盘锦兴隆台区·期末)在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短来 解怿的是() ①用两颗钉子可以把木条固定在墙上；②建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参考线，使 砌的每一层砖都在一条直线上；③在王家村到李家店之间的公路上修建一个公交停车点，当停车点位于这 段公路的中点时，公交车行驶的路程最短；④把弯曲的河道改直就能够缩短河道长度 A.① B.② C.③ D.④ 3.(24-25七上辽宁铁岭第六中学期末)如图，从A地到B地有a,b,c三条道路，人们通常会选择距离最 短的道路b,这样做依据的数学原理是() 2/18 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 a B 6 A,点动成线 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.线段中点的定义 4.(24-25七上辽宁辽阳期末)如图所示，一条笔直的公路AB,在这条公路两旁各有两个村庄C和D,现在 要在公路AB边建一加油站E,使它到两村庄的距离之和最短，则这个加油站E应建在AB与CD的交点处，这 种做法用数学知识解释是() A D A.两点确定一条直线 B.射线只有一个端点 C,两点之间，线段最短 D,两直线相交只有一个交点 5.(24-25七上·辽宁抚顺顺城区期末)在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的 是() A.沿桌子的一边看，可将桌子排整齐 B,用两颗钉子固定一根木条 C.用两根木桩拉一直线把树栽成一排 D,把弯路改直可以缩短路程 6.(24-25七上·辽宁朝阳北票期末)如图所示，铁路所在直线MW两旁各有一点A和B,表示两个工厂，要在 铁路上建一货站，使它到两工厂距离之和最短，这个货站应建在AB与MN的交点P处，依据是() A M N B A.两点确定一条直线 B.射线只有一个端点 C.两直线相交只有一个交点 D.两点之间，线段最短 7.(2425七上辽宁沈阳铁西区·期末)下列现象中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是() A,利用圆规可以比较两条线段的大小B.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上 C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程D,用两个钉子就可以把木条固定在墙上 8,(24-25七上辽宁丹东凤城期末)如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行 3/18 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 固定，用数学知识解释他这样操作的原因是() A.过一点有无数条直线 B.点动成线，线动成面 C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短 二、填空题 9.(24-25七上辽宁锦州期末)如图，把一段弯曲的河道改直可以缩短航程，其理由是一· 10.(24-25七上·辽宁朝阳建平县期末)如图是一个多边形纸片，小明用剪刀剪掉部分①留下部分②后，发 现纸片的角的个数变多了，但是周长变小了，纸片的周长变小蕴含的基本事实是」 ② 11.(24-25七上·辽宁抚顺望花区·期末)如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种 现象用数学知识解释为 缺口 准星 瞄准点 12.(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)装电线杆时只要确定两根电线杆，就能确定同一行的电线杆所在 的直线，理由是 目目 考点03 线段、射线、直线的数量问题 一、填空题 1.(24-25七上辽宁大连期末)如图，点B,C,D是线段AE上的三个点，已知AE=12cm,BD=5cm,求图 4/18 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 中以A、B、C、D,E这5个点为端点的所有线段的和为cm. A 2.(23-24七上·辽宁丹东凤城期末)如图，铁路上依次有A、B、C、D四个火车站，相邻两站之间的距离各 不相同，则从A到B售票员应准备 种不同的车票 D B 二、解答题 3.(24-25七上·辽宁沈阳于洪区期末)一款密码游戏，规定参与者都要使用密码交流，且每两个参与者之间 使用一套密码，探究游戏参与人数与使用密码总套数之间的关系，小丽同学按如下方式借助示意图进行直 观分析：用“点”表示游戏参与者，用“线段”表示密码，则有： C D P C BC D BD AC B PAB 图① 图② 图③ ①如图1，当有2人(A,B)参与游戏时，使用1套密码(PAB): ②如图2，当有3人(A,B,C)参与游戏时，使用3套密码(PAB,PAc,PBc); ③如图3，当有4人(A,B,C,D)参与游戏时，使用6套密码(PAB,P4cPAD,PBc,PD,PcD):······ (I)操作：仿照小丽同学的方法，探究有5人(A,B,C,D,)参与游戏时使用密码的总套数，写出探究过程， (2)归纳：当有n个人参与游戏时，每个人使用 套密码，共有 套密码（用含n代数式表 示). (3)应用游戏中所有的密码都需要传输设备传递，传输设备有四种型号，分别为5通道、10通道、15通道、 20通道，每个通道只能传输一套密码，参与者根据使用密码套数多少选取适当型号传输设备（通道够用的 前提下避免浪费，例如4人玩该密码游戏，每个参与者只能选取5通道传输设备，不能选取10通道传输设 备)，若甲团队玩该密码游戏参与者选取15通道传输设备，乙团队玩该密码游戏参与者选取10通道传输 设备，请直接写出甲团队游戏中传递的密码总套数与乙团队游戏中传递的密码总套数之差的最大值， 4.(23-24七上·辽宁抚顺清原县·期末)如图，已知B、C在线段AD上 B C D ()图中共有条线段： 5/18 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)若AB>CD ①比较线段的长短：ACBD(填“>“=”或“<”)； ②若AD=20,BC=16,M是AB的中点，N是CD的中点，求线段MN的长度， M A上B c D 5.(24-25七上辽宁沈阳辽中区·期末)如图，已知平面上三点A,B,C. A C B· (1)请画出图形：①画直线AC;②画射线BA;③画线段BC; (2)在(1)的条件下，数一数图中共有 条射线； (3)从点B到点C的最短路径是什么？依据是什么？ 目 考点04 作图题 一、单选题 1.(24-25七上辽宁盘锦兴隆台区·期末)如图，已知线段a,b,c,求作一线段，使它等于a+2b-c.作法： ①画射线AM;②在射线AM上截取AB=a;③在射线BM上顺次截取BC=CD=b;④在线段AD上截取 DE=c那么所求作的线段是() 6 B E C D M A.线段ME B.线段CE C.线段BE D.线段AE 2.(24-25七上辽宁大连中山区期末)如图，已知三点A,B,C画直线AB,画射线AC,连接BC,按照上 述语句画图正确的是() B 6/18 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C./B C D./B 3.(24-25七上辽宁沈阳皇姑区·期末)下列尺规作图的语句正确的是() A.延长射线AB到D B,以点D为圆心，任意长为半径画弧 C.作直线AB=3cm D.延长线段AB至C,使AC=BC 4.(24-25七上辽宁沈阳大东区·期末)下列画图的语句中，正确的为() A,画直线AB=10cm B.画射线0B=10cm C.延长射线BA到C,使BA=BC D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交 二、解答题 5.(24-25七上辽宁抚顺新抚区期末)如图，已知直线1和直线外三点A,B,C,按下列要求画图： B ●C A (I)画直线AC: (2)连接BC; (3)延长BC至D,使得CD=BC,交直线于点F; (4在直线L上确定点E,使得AE+BE最小. 6.(24-25七上辽宁丹东期末)如图，在平面内有A、B、C、D四点，按要求画图. D ·B (I)画直线AB,线段AC; (②)作射线BC,在射线BC上截取线段BE,使BE=AB+BC;(尺规作图，保留作图痕迹) (3)在平面上画一点P,使PA+PB+PC+PD的值最小. 7/18 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.(24-25七上·辽宁大连高新技术产业园区期末)如图，已知三点A,B,C, B A. c (1)画直线AB;画射线AC; (②)尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）：在射线AC上作线段AD,使AD=2AB; (3)在(2)的条件下，若AB=3cm,AC=4cm,F是线段CD的中点，求线段AF的长. 8,(24-25七上辽宁抚顺望花区·期末)如图，己知线段a,用圆规和直尺作线段，使它等于3α. 作法：①用直尺画射线AM;②用圆规在射线AM上顺次截取AB=a,BC=a,CD=a, C E M A P B C D 图1 图2 (1)图1中，等于3a的线段是() A、ACB、ADC、BCD、BD (②)在(1)的基础上，如图2，延长线段CA到点E,使AE=CA,若点P是ED的中点，AP=2,请求出ED的 长 9,(24-25七上辽宁大连甘井子区·期末)如图，数轴上的点A,B表示的数分别是-3和9，原点是O.先利 用圆规作图，再回答问题.（不写作法，但要保留作图痕迹） AO B -30 (I)在数轴上作出点C,使得OC=OA,判断点C是否为线段AB的中点，说明理由； (2)在数轴上作出点D,使得BD=AB+OA. 10.(24-25七上辽宁铁岭第六中学期末)如图，已知线段a,b,c,作一条线段，使它等于2a+b-c.(保 留作图痕迹，不写作法) 8/18 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 a b 11,(24-25七上辽宁大连金州区·期末)己知平面内四点A,B,C,D,根据下列要求画图.（不要求写作法，但 保留作图痕迹) ①作直线AB,射线BC,线段CD; ②在图中确定一点M,使得点M到四个点A,B,C,D的距离之和最短， A P B C 12.(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县期末)如图，四个点A、B、C、D,根据下列要求画图： 4 B c D (I)画直线AB; (2)做射线BC; (3)画线段CD; (4连接AD,并将其反向延长至E,使DE=2AD 13.(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期末)尺规作图：如图，已知四个点A,B,C,D,根据下列要求图： 9/18 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A ·D B c (I)画线段AB,画射线DB,DC; (2)找一点P,使P既在直线AD上，又在直线BC上； (3)在线段BP上作一点E,使得BE=BP-CD 14.(24-25七上辽宁丹东东港期末)(1)已知线段a,b,求作线段AB,使AB=2a-b.(保留作图痕迹， 不写做法) (2)如果已知线段a,b,作射线AM,在射线AM上依次截取AC=CD=a,在射线AM上截取DB=b.若E 为线段AC的中点，F为线段BD的中点，请直接写出线段EF的长 ·(用含a,b的式子表示) 0 b 15.(24-25七上辽宁铁岭期末)如图所示，已知线段AB,点O为AB中点，点P是线段AB外一点. 0 ·B p (1)按要求用圆规和直尺作图，并保留作图痕迹： ①作射线AP,作直线PB; ②延长线段AB至点C,使得BC=AB. (2)在(1)的条件下，若线段AB=2cm,求线段OC的长度. 目目 考点05 线段中点与n等分点的相关计算 一、单选题 1.(24-25七上·辽宁大连金州区·期末)已知线段AB=12cm,点C在线段AB上，点M是线段AC的中点，点N 是线段BC的中点，则线段MN的长为() A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm 2.(24-25七上辽宁大连高新技术产业园区·期末)如图，线段AB=10cm,点C在线段AB上，D是线段BC的 中点，E是线段BD的中点，若CD=2AC,则线段CE的长为() 10/18