吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年 东北师大附中初中部 初二年级数学学科试卷 第一学期期中考试 时长：120分钟 分值：120分 一、选择题：本大题共有8道小题，每小题3分，共24分。 1.下列各数是无理数的是 () A.-2 7 B.2025 c.5 D.3.14 2.49 的平方根是土7”的数学表达式是 10 A. 49 B 100 C. 49 V100 D.100 7 3.下列运算正确的是 A.a2.a5=a0 B.(a2)3=a5 c.(3ab2=3a2b2 D.a5÷a2=a3 4.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 () A.(x+2)x-2)=x2-4 B.4a2+12ab+9b2=(2a+3b)2 C.a2-b2+ac+bc=(a+b)a-b)+c(a+5)D、x2-3x-10=xx-3)-10 5.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，若AB=AD=DC,∠B=70°，则∠C的 大小为 () A.25° B.30° C.35° D.40° C D a D R H G E (第5题) (第6题) (第8题) 6.如图，在△ABC中，∠C90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,若BC-16, BD=10,则DE的长为 (1 A.3 B.4 c.5 D.6 7.已知(a+11)2+√b-40=0,则估计√a+b的值在 () A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 8.如图，在长方形ABCD中，摆放着正方形ADFE（点E在AB上)和正方形EHGB(点G 在BC上)，延长GH交AD于点R.设正方形ADFE和正方形EHGB的边长分别为a、b, 若SE为呢DF8-28,SE形BHCB=l0,则长万形RDCC的面积等于 A.15 B.16 C.17 D.18 二、填空题：本大题共有6道小题，每小题3分，共18分。 9.-27的立方根是 10.若多项式x2-12x+k是某一个多项式的平方，则常数项k的值为 11.若√2x一3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是一 12.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）， 13.如图，以△ABC的顶点C为圆心，CA的长为半径作圆弧交AB于点D,边BC的垂直平分 线恰好过点D,交BC于点E,若BD=6,AD=4,则△ACD的周长是 (第13题) （第14题) 14.如图，在△ABC中，AC=8,点D、E分别在边BC、AC上，点F是线段BD的中点， AB=AD,EF=EC,给出下面四个结论： ①AF⊥BD; ②EF=4; ③若AD平分∠FAC,则DE=DF, ④若∠C=30°，则△AEF是等边三角形. 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答题：本大题共有9道小题，共78分。 15.（12分)计算： (1)5+2-V3-(π-10°： (2)10x3-6x2+4x)÷2x; (3)(3x-y)x+2y): 厚*悟反. 16.(6分)利用公式简便运算： (1)20252-2024×2026; (2）20.32+20.3×19.4+9.72. 17.(12分)因式分解： (1)15a2-25a: (2)25m2-16n2: (3)3a2-6ab+3b2: (4)2x3-892. 18.(6分)先化简，再求值：(x+2)2-4x(x+1),其中x=V2. 19.(6分)已知：△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°. (1)用圆规和无刻度的直尺，在下图中作边AB的垂直平分线DE,交BC于点D、交AB 于点E.(不要求写出作法，.但要求保留作图痕迹) (2)若BD=3,则BC的长为 (第19题) 20.(7分)如图，线段BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,连结EF. (1)求证：点D在EF的垂直平分线上； (2)若AB=7,BC=8,△ABC的面积是18， 则DE的长是一， (第20题， 21.(7分)【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一 个恒等式， 如图①，在边长为α的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形.把余下的部分沿虚线剪开 拼成一个长方形（如图②）.图①中阴彩部分面积可表示为2-，图②中阴影都分面积可 表示为(a+b)(a-b),因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式： a2-b2=(a+b)(a-b) 图① 图② ③ 图幻 【知识应用】图③是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长 方形，然后按图④的形状拼成一个正方形. (1)用两种不同方法表示图④中阴影部分面积：方法1： ，方法2： (2)由(1)可得到一个关于(a+b)、(a-b)2、ab的等量关系式是 (3)应用(2)中所得结论回答问题：若(x-2025)(2035-x)=5, 则[(x-2025)-(2035-x]了= 【知识迁移】 (4)通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式。如图⑤，将左边的 几何体上下两部分剖开后正好可拼成右边的一个长方体.根据不同方法表示它的体积 可以写出一个代数恒等式是 图⑤ 22.（10分)【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小。解决问题的策略 般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，作差法：就是通过作差、变形， 利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算A-B的值，若A一B> 则A>B;若A-B=0,则A=B:若A-B<0,则A<B. 【知识运用】 (1)请用上述方法比较下列代数式的大小（用“>、=、<”填空)： ①若x<0,则2(x-1)_x+1: ②若a<b<0,则a2 b2 【类比运用】 (2)图①是边长为m的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加2n(>0): 到如图②所示的大长方形，此长方形的面积为S；将正方形的边长增加，得到如图( 所示的大正方形，此正方形的面积为S.试用作差法比较S与S,的大小，并说明理由， 图① 图② 图③ 【延伸运用】 (3)已知x取任意实数，试比较代数式7x2-6x+2与6x2-2x-3的大小，并说明理由. 23.（12分)如图，在长方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠C=90°，AB=CD=4,AD=BC=8.点 E在CB的延长线上，BE=3,AE-5.动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿CB向 终点B运动，设点P运动的时间为t秒(t>O)· (1)用含t的代数式表示BP的长为 (2)当△AEP是以AE为腰的等腰三角形时，求t的值： (3)作点P关于点C的对称点P',连结AP、CP,当线段AP将△AEP的面积分为1：3 两部分时，求t的值： (4)在点P运动的同时，有一个动点Q从点E出发，以每秒3个单位的速度沿EC向终点 C运动，当点到达终点时，点P也随之停止运动.过P作PHLBC交AD于H,则 由平行线的性质可如PFCD.当∠POF∠DAE时，直接写出：的值， A D 9 D E B B (第23题) (备用图)