第一章 数列 章末综合提升-【名师导航】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册教师用书配套课件（北师大版）

该高中数学数列单元复习课件系统梳理了数列的概念、通项公式求法及求和方法，通过知识整合（梳理、关联、应用、拓展）与题型探究（如an与Sn关系、累加乘、错位相减等），结合例题解析与反思领悟，构建起“知识-方法-应用”的完整网络，凸显知识点间的逻辑关联。 其亮点在于采用“巩固层打基础+提升层练能力”的分层设计，如通项公式求法分4个角度配典型例题，求和方法含6类题型及反思，培养学生数学思维（推理、运算）与数学语言（符号表达）能力。综合测评题覆盖选择、填空、解答，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情，提升复习效率。

第一章　数列 章末综合提升 巩固层·知识整合 章末综合提升 提升层·题型探究 类型1　数列通项公式的求法 角度1　利用an与Sn的关系求通项公式 【例1】　设数列{an}的前n项和为Sn，点(n∈N＋)均在函数y＝3x－2的图象上，求数列{an}的通项公式． 章末综合提升 [解]　依题意得，＝3n－2， 即Sn＝3n2－2n． 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5； 当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＝1＝6×1－5． 所以an＝6n－5(n∈N＋)． 反思领悟　数列{an}的前n项和Sn与an的关系是an＝该公式有两个作用： ①已知前n项和Sn，求an； ②将项与和的关系统一成项与项的关系或和与和的关系． 由Sn求an时，要分n＝1和n≥2两种情况讨论，然后验证两种情况能否用统一的解析式表示，若不能，则分段表示． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 角度2　累加(乘)法求通项公式 【例2】　根据下列条件，确定数列{an}的通项公式． (1)a1＝2，an＋1＝an＋ln ； (2)a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 [解]　 (1)∵an＋1＝an＋ln ， ∴an－an－1＝ln ＝ln (n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝ln ＋ln ＋…＋ln ＋ln 2＋2 ＝2＋ln ＝2＋ln n(n≥2)，又a1＝2适合上式， 故an＝2＋ln n(n∈N＋)． (2)∵a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an， ∴＝，∴＝(n≥2)， ∴an＝··…···a1 ＝··…···1＝n(n≥2)， 又a1＝1适合上式， 故an＝n． 反思领悟　1．已知a1，且an－an－1＝f (n)，可用an＝(an－an－1)＋ (an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1求an． 2．已知a1(a1≠0)，且＝f (n)，可用an＝··…·· ·a1求an． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 角度3　迭代法求通项公式 【例3】　已知数列{an}满足a1＝2，an＝2an－1－1(n≥2)，求{an}的通项公式． [解]　an＝2an－1－1＝2(2an－2－1)－1＝22an－2－2－1 ＝22(2an－3－1)－2－1＝23an－3－22－2－1 … ＝2n-1a1－2n-2－2n-3－…－22－2－1 ＝2n－(2n-2＋2n-3＋…＋22＋2＋1)＝2n－＝2n－2n-1＋1 ＝2n-1＋1，所以an＝2n-1＋1． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 反思领悟　对于形如an＝f (an－1)型的递推公式，采取逐次降低“下标”数值的反复迭代方式，最终使an与初始值a1(或a2)建立联系的方法就是迭代法． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 角度4　构造法求通项公式 【例4】　已知数列{an}满足a1＝2，且an＝3an－1－(2n－3)(n≥2)，求an． [解]　设an－(xn＋y)＝3{an－1－[x(n－1)＋y]}，n≥2，对应已知条件an＝3an－1－(2n－3)，解得x＝1，y＝0． ∴an－n＝3[an－1－(n－1)]， ∴数列{an－n}为首项为a1－1＝1，公比为3的等比数列． ∴an－n＝1×3n-1，得an＝n＋3n-1． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 反思领悟　1．已知a1，且an＋1＝qan＋b，则an＋1＋k＝q(an＋k)(其中k可用待定系数法确定)，可转化为{an＋k}为等比数列． 2．形如an＋1＝(A，B，C为常数，A≠0)的数列，将其变形为＝·． ①若A＝C，则是等差数列，且公差为． ②若A≠C，则采用待定系数法构造新数列求解． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 类型2　数列求和的方法 角度1　公式法求和 【例5】　等差数列的首项a1＝1，且满足a2＋a5＝12，数列满足bn＝． (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前n项和是Tn，求Tn． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 [解]　(1)设等差数列的公差为d． 由a2＋a5＝12可得，2a1＋5d＝12． 又a1＝1， 所以d＝2． 所以an＝1＋2＝2n－1． (2)由(1)知，bn＝＝22n-1＝×4n． 则＝4，故是以b1＝2为首项，4为公比的等比数列． 所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝． 反思领悟　如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分q＝1或q≠1． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 角度2　倒序相加法求和 【例6】　设函数y＝f (x)的定义域为R，其图象关于点成中心对称，令ak＝f(n是常数且n≥2，n∈N＋)，k＝1，2，…，n－1，求数列{ak}的前(n－1)项的和． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 [解]　因为y＝f (x)的图象关于点成中心对称，所以f (x)＋f (1－x)＝1． 令Sn－1＝a1＋a2＋…＋an－1＝f＋f＋…＋f， 又Sn－1＝an－1＋an－2＋…＋a1＝f＋f＋…＋f， 两式相加，得2Sn－1＝＋…＋＝n－1，所以Sn－1＝． 反思领悟　如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 角度3　错位相减法求和 【例7】　设C1，C2，…，Cn，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y＝x相切，对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn＋1相互外切，以rn表示圆Cn的半径，已知{rn}为递增数列． (1)证明：{rn}为等比数列； (2)设r1＝1，求数列的前n项和． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 [解]　 (1)证明：将直线y＝x的倾斜角记为θ，则有tan θ＝，sin θ＝， 设圆Cn的圆心为(λn，0)，则由题意得＝，得λn＝2rn． 同理λn＋1＝2rn＋1，从而λn＋1＝λn＋rn＋rn＋1＝2rn＋1， 将λn＝2rn代入，解得rn＋1＝3rn， 故{rn}是公比q＝3的等比数列． (2)由于r1＝1，q＝3，故rn＝3n-1，从而＝n·31-n， 记Sn＝＋…＋，则有 Sn＝1＋2·3-1＋3·3-2＋…＋n·31-n，① ＝1·3-1＋2·3-2＋…＋(n－1)·31-n＋n·3－n．② ①－②，得＝1＋3-1＋3-2＋…＋31-n－n·3－n＝－n·3－n＝·3－n，∴Sn＝·31-n＝． 反思领悟　一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 角度4　裂项相消法求和 【例8】　已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋an＝5×3n－3，bn＝． (1)证明：数列{an－2×3n}为常数列； (2)求数列{bn}的前n项和Tn． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 [解]　(1)证明：当n＝1时，S1＋a1＝5×3－3＝12，所以a1＝6； 当n≥2时，由Sn＋an＝5×3n－3，① 得Sn－1＋an－1＝5×3n-1－3，② ①－②得，2an－an－1＝10×3n-1， 所以an－2×3n＝(an－1－2×3n-1)， 因为a1＝6，所以a1－2×31＝0， 所以an－2×3n＝0， 故数列{an－2×3n}为常数列． (2)由(1)知，an＝2×3n， 所以bn＝＝＝， 所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＋…＋＝1－＝． 反思领悟　把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 角度5　分组法求和 【例9】　求和：Sn＝＋＋…＋． [解]　(1)当x＝±1时，Sn＝4n． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 (2)当x≠±1时， Sn＝＋＋…＋＝＋…＋＝(x2＋x4＋…＋x2n)＋2n＋＝＋2n＝＋2n． ∴Sn＝ 反思领悟　1．若数列{cn}的通项公式为cn＝an±bn，且{an}，{bn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求数列{cn}的前n项和． 2．若数列{cn}的通项公式为cn＝ 其中数列{an}，{bn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求{cn}的前n项和． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 角度6　奇偶并项法求和 【例10】　求和：Sn＝－1＋4－9＋16－…＋(－1)nn2． [解]　当n为偶数时，Sn＝(4－1)＋(16－9)＋…＋[n2－(n－1)2] ＝3＋7＋…＋(2n－1)＝＝； 当n为奇数时，Sn＝Sn＋1－an＋1＝－(n＋1)2＝－． 综上，Sn＝ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 反思领悟　求数列{(－1)nan}的前n项和时，可以考虑用奇偶并项法，使用此法求和时，要注意以下两点： (1)计算(－1)2n-1a2n－1＋(－1)2na2n＝a2n－a2n－1； (2)对n分奇偶讨论，通常先考虑n为偶数的情形，对于n为奇数的情形，可利用n为偶数时的结论来求和． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 章末综合测评(一)　数列 16 17 18 19 (满分：150分　时间：120分钟) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知数列1，，3，，…，，…，则是这个数列的(　　) A．第10项　　　　　　　 B．第11项 C．第12项 D．第21项 33 B　[观察可知该数列的通项公式为an＝，令21＝2n－1，解得n＝11，故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 2．设{an}是等差数列，若a2＝3，a7＝13，则数列{an}前8项的和为 (　　) A．128　　　B．80　　　C．64　　　D．56 C　[∵{an}是等差数列，∴S8＝×8＝×8＝64．] 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 35 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足＝1，则数列{an}的公差是(　　) A． B．1 C．2 D．3 √ C　[设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d，∴是首项为a1，公差为的等差数列，∵＝1，∴＝1，∴d＝2．] 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 36 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 4．在等比数列{an}中，已知a15＝243，则＝(　　) A．3　 B．9　 C．27　 D．81 B　[∵a1a15＝＝243＝35，∴a8＝＝＝a9·a7＝＝9．] 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 37 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5．如果p是一个等比数列的前n项之积，S是这个等比数列的前n项之和，S′是这个等比数列前n项的倒数和，用S、S′和n表示p，那么p等于(　　) A． B． C． D． √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 38 B　[设等比数列的首项为a1，公比为q(q≠1)，则 p＝a1·a2·…·an＝， S＝a1＋a2＋…＋an＝， S′＝＋…＋＝， ∴＝＝＝p．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若(m∈N＋，且m≥2)，则必定有(　　) A．Sm＞0，且Sm＋1＜0 B．Sm＜0，且Sm＋1＞0 C．Sm＞0，且Sm＋1＞0 D．Sm＜0，且Sm＋1＜0 √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 40 A　[－am＜a1＜－am＋1⇔ 得Sm＝＞0， Sm＋1＝＜0．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7．已知数列{an}的通项公式为an＝，且存在正整数t，s，使得at≤an≤as对任意的n∈N＋恒成立，则t＋s＝(　　) A．15 B．17 C．19 D．21 √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 42 D　[根据题意，an＝1－＝1＋， ∴当n≥11，n∈N＋时，2n≥211＝2 048，数列{an}单调递减，且an＞1， 当n≤10，n∈N＋时，2n≤210＝1 024，数列{an}单调递减，且an＜1， ∴(an)max＝a11，(an)min＝a10， ∴a10≤an≤a11， ∴t＋s＝21．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2n，则a10＝(　　) A．1 024　 B．1 023　 C．2 048　 D．2 047 √ B　[∵an＋1＝an＋2n，∴an－an－1＝2n-1(n≥2)， ∴a10＝(a10－a9)＋(a9－a8)＋…＋(a2－a1)＋a1＝29＋28＋…＋2＋1＝210－1＝1 023．] 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 44 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则(　　) A．an＝2n－5　　 B．an＝3n－10 C．Sn＝n2－4n　　 D．Sn＝n2－2n √ √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 45 AC　[设等差数列{an}的首项为a1，公差为d． 由S4＝0，a5＝5可得 解得 所以an＝－3＋2(n－1)＝2n－5，Sn＝n×(－3)＋×2＝n2－4n．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10．已知两个等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则使得为整数的正整数n的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．14 √ √ √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 47 ACD　[由题意可得＝＝＝，则＝＝＝＝3＋，由于为整数，则n＋1为15的正约数，则n＋1的可能取值有3，5，15，因此，正整数n的可能取值有2，4，14．故选ACD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11．在公比q为整数的等比数列中，Sn是数列的前n项和，若a1·a4＝32，a2＋a3＝12，则下列说法正确的是(　　) A．q＝2 B．数列是等比数列 C．S8＝510 D．数列是公差为2的等差数列 √ √ √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 49 ABC　[因为数列为等比数列，又a1·a4＝32，所以a2·a3＝32，又a2＋a3＝ 12，所以 或又公比q为整数，则 即an＝2n，Sn＝＝2n+1－2． 对于选项A，由上可得q＝2，即选项A正确； 对于选项B，Sn＋2＝2n+1，＝＝2，则数列是等比数列，即选项B正确； 对于选项C，S8＝29－2＝510，即选项C正确； 对于选项D，lg an＋1－lg an＝(n＋1)lg 2－n lg 2＝lg 2，即数列是公差为lg 2的等差数列，即选项D错误．故选ABC．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项公式an＝________． 2n　[设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意得解得 ∴an＝a1＋(n－1)d＝2n．] 2n 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 51 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13．已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{bn}满足 ＋…＋＝，则bn＝________________． 　 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 52 　[∵数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列， ∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1． ∵数列{bn}满足＋…＋＝， ∴n≥2时，＋…＋＝， 两式相减可得＝，可得bn＝(1－2n)· 2n(n≥2)． n＝1时，＝，解得b1＝2，不符合上式， ∴bn＝] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14．在如图所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c＝________． 1   2     0.5   1         a           b           c 1 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 54 1　[由已知得a＝， 第1行的各个数依次是：1，，2，，3， 第2行的各个数依次是：，1，， ∴b＝＝，c＝3×＝， ∴a＋b＋c＝＝1．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，求an． [解]　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3＋2n)－(3＋2n-1)＝2n-1， 当n＝1时，a1＝S1＝3＋2＝5，不适合上式， 所以an＝ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 56 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16．(15分)已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝． (1)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝； (2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式． [解]　(1)证明：因为an＝＝，Sn＝＝，所以Sn＝． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－． 所以{bn}的通项公式为bn＝－． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17．(15分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an＋1－3． (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{Sn}的前n项和． [解]　(1)因为2Sn＝3an＋1－3，故2Sn－1＝3an－3， 所以2an＝3an＋1－3an(n≥2)，即5an＝3an＋1，故{an}的公比q＝， 故2a1＝3a2－3＝3a1×－3＝5a1－3，故a1＝1，故an＝． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)由等比数列求和公式得Sn＝＝－． 设数列{Sn}的前n项和为Tn，则Tn＝n＝－n－． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18．(17分)记Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＝1，2Sn＝nan． (1)求{an}的通项公式； (2)求数列的前n项和Tn． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [解]　(1)当n＝1时，2S1＝a1，即2a1＝a1，所以a1＝0． 当n≥2时，由2Sn＝nan，得2Sn－1＝(n－1)an－1， 两式相减得2an＝nan－(n－1)an－1，即(n－1)an－1＝(n－2)an， 当n＝2时，可得a1＝0，故当n≥3时，＝， 则··…·＝··…·， 整理得＝n－1，因为a2＝1，所以an＝n－1(n≥3)． 当n＝1，n＝2时，均满足上式，所以an＝n－1． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 (2)令bn＝＝， 则Tn＝b1＋b2＋…＋bn－1＋bn＝＋…＋，　① Tn＝＋…＋，　② 由①－②得Tn＝＋…＋＝＝1－， 即Tn＝2－． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19．(17分)给出下面的数表序列： 其中表n(n＝1，2，3…)有n行，第1行的n个数是1，3，5，…，2n－1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和． (1)写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)； (2)每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为{bn}．求和： ＋…＋(n∈N＋)． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [解]　(1)表4为 它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4， 8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列． 将这一结论推广到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)表n的第1行是1，3，5，…，2n－1，其平均数是 ＝n． 由(1)知，表n中，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列(从而它的第k行中的数的平均数是n·2k-1)，于是，表n中最后一行的唯一一个数为bn＝n·2n-1． 因此＝＝ ＝＝(k＝1，2，3，…，n)， 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 故＋…＋＝＋＋…＋ ＝＝4－． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 $