吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

20252026学年 东北师大附中初中部 初一年级数学学科试卷 第一学期期中考试 时长：120分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1、在学校足球比中，如果某班足球队进4个球记作十4个，那么该队失3个球记作() A.+3个 B.一3个 C.+4个 D.一4个 2.根据民航局发布的消息，2025年国庆、中秋假期期间，我国民航客运累计发送旅客19138万 次，把1913.8万用科学记数法裘示为 A.1913.8×104 B.1.9138X105 C.1.9138×107 D.0.9138X108 3、下列各式中，不相等的是 A.（一3)2和32 B.-2利-2 C.（-2纱和-23 D.（一3和一32 4.小茗每分钟走xm,小觑每分钟走ym,10i血后，她们一共走了 A.10-)m B.10x十y)m C.10xym D.(10x十y)m 5.有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是 ( b c (第5题) A.b-c>0 B.a-b<0 C.bta>c D.a>b 6。下列代数式是整式的有 1 0b:网y-2y+户®是；@图+2卫：62xnn:92++2 x+2 x+3 35 A.3个 B.4个 C.,个 D.6个 7.如果多项式(-m-2x+-3x+5是关于x的三次三项式，郑么”的值为 () 2-3 B. C, D是 8、数轴上一动点A向右平移6个单位长度后到达点B,再向左平移3个长度单位后达到点C,若 点C表示的数的绝对值是，则点A表示的数是 () A、2 B.-2 C.一2或-4 D.一2或2 二、填空题（每题3分，共18分) 9.单项式3ac的次数是 2 10.比较大小：-2.78一-2 11、近似数370×10的符确到位， 12.若部a+2+6+旷取最小值，则b+号一 13.若x-y与2的和仍是单项式，则(m-2025的值等于 14.如图是用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，分别用了8根、14根、20根火柴.，则搭n 条“金鱼”需要的火柴数为 根（用含n的代数式表示）. 1条 2条 3条 (第14题) 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(8分)计算： (1)-27-(-12)+(-): (3)18+32+（-2)°-（4)2×5： 4)-14+号×16+(-3)9+2 16、（12分)用简便方法计算： ω（（+-4引-(* 2(侵-号+7}(30： )32x引（引-2×（引别 419学x. 17、（6分)化简： (1)-3a2+2ab-4b2-3ab+6b2+3a2, (2)-2x2-3(2x-x)+（-2x). 18《6分》先化演，再求值：-(g2-3网+2小+2g2-9-,共中=4，y= 19.(6分)长春市某社区为有效解决老百姓“停车难”问题，计划将一块长62m、宽36m的长方 形空地改造为一个停车场，如图是停车场的设计方案，其中的阴影部分是四个完全相同的长方. 形停车区域，空白部分均为宽度相等的通道，设通道的宽为4m。 (1)每个长方形停车区域的长为 m,宽为. m; (用含a的代数式表示) (2)当a=6时，求四个停车区域的总面积； (3)在(2)的条件下，如果每个车位的宽度为2.5m,那玄“空地改造”可以为小区新增停 车位 个 36 62 (第19题) 20、(6分)“无限循环小数能化成分数吗？”受到教材中这个数学活动的启发，某同学对无限循环 小数转化成分数的过程进行了探究.以下是他以0.6和0.16为例进行的纯无限循环小数和混无 限循环小数转化成分数的探究： 设x=0.6, 由左侧推导可知Q6:子。 则10x=0.6×10=6.6. 所以016=1.6x0 因为6.6=6+0.6， =(1+0.6)× 1 所以10x=6+x, 10 解得x= 62 =0+× 1 9-3 10 2 所以0.6 1 6 (1)请仿服上述推导过程，将纯无限循环小数：0,36化为分数：（写出推导过程） (2)将混无限循环小数0.45化为分数为 (3)计算：454-3.63= 21.(7分)某网店销售-一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价100元，羽毛球每简定价20元.“国 庆”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优患方案。 方案一：买一副球拍送两简球，方案二：球拍和球都打九折销售，. 现某客户要在该网店购买球拍10副，球x简(x>20). (1)若该客户按方案一购买，需付款 元；（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款 元；（用含x的代数式表示) (2)若x=50时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； (3)当=50时，你还有更省钱的购买方案吗？如有，请直接写出你的购买方案及所需费用。 22.(8分)“整体代入”是数学中常用的解题方法，是指将一个复杂的代数式、图形或某个部分视 为一个整体，直接代入到另一个相关的数学关系中，以简化计算或推导过程。其核心作用是“化 繁为简”，避免逐一求解单个变量或处理复杂细节。它作为一种思想方法在数学学习中有广泛 的应用，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的 联系，可以找到解决问题的新途径。例如x之+x=1,求x2+x+2022的值，我们将x2+x作为 一个整体代入，则原式=1+2022=2023. (1)把(x-y}2看成一个整体，合并2(x-y-6(x-y)2+3(x-y)2的结果是 (2)已知a2-36=-2,求-242+6b-16的值； (3)当x=2时，代数式ax2+bx1的值为6，当x=-2时，求代数式x+bx+4的值. 23.（9分)【阅读理解】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入做”，数形结合是解决数学问 题的重要思想方法.例如，5-2表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所 对应的两点之间的距离：5+2可以看做5-(-2儿，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5 与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.同样道理，x-2的几何意义是数轴上数x所对 应的点与2所对应的点之间的距离；因为x+1到=x-（-1乳，所以x+1的几何意义就是数轴上数 x所对应的点与-1所对应的点之间的距离， 【问题解决】 (1)如果x+=4,那么x的值为 (2)(2)x+3+x-5到最小值为 (3)当x为 时，x+4+x-2=12; (4)x+2+x+1+x-3到的最小值是，此时x= 【实际应用】 在2025年的九三阅兵仪式上，无人运输车及其它智能装备成为同学们关注的焦点.其中 “机器狼”无人作战装备的最大载重量为20千克.来地有一台“机器狼”负资配送医疗物资.现 有如图所示的A、B、C、D四个物资接收点位于同一直线上，相邻两个接收点之间的距离均为 5千米，各接收点的物资糯求分别为：A点40千克、B点60千克、C点00千克、D点20千 克.为优化运输效率，在该直线上选址设立一个物资运输基地P,使运输车向所有接收点运输 所需物资的总路程最短，基地P应设在 处，此时总路程为 干米.（总路 程=满戟运送路程十空载返回路程) B (第23题)° 24（10分)如图，数轴上点0为原点，点A表示一15，点B表示一8，点C表示8.动点P, 同时出发，点P从点A出发，沿数轴正方向运动至点C,出发时速度为每秒1个单位长度，到 点B后速度变为原来的2倍；点2从点C出发，沿数轴负方向运动至点A,出发时速度为侮 秒2个单位长度，到点B后速度变为原来的一半。设运动时间为1秒（≥0）. (1)点P从点A运动至点C时，t的值为 秒； (2)当=10秒时，点P在数轴上表示的数是 当点2在线段AB上运动时，它有 数轴上表示的数是 (用含t的代数式表示，无需写出的取值范围) (3)当P,2两点相遇时，相遇点M所表示的数是 (4)当线段PB与20的长度相等时，t的值为 4-P B 15 8 0 (第24愿)