广东省东莞市常平镇2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中质量自查 八年级数学试卷参考答案 (时间120分钟：满分120分) 一。 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1--5 ABCCB 6--10 CABDD 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.(2,3)12.13cm13.60°14 65或50°15.90 三.解答题（一）（本大题2小题，每小题5分，共10分） 16证明：DE=BF, ∴DE-EF=BF-EF, .DF=BE,…2分 在△AEB和△CFD中， (AB=CD AE CF, DF-BE ∴.△AEB≌△CFD(SSS).…5分 17.解：(1)根据题意，三角形的两边为3cm和8cm, .根据三角形的三边关系，8-3<a<8+3, 解得5<a<11;…2分 (2),5<a<11, .当α=8时，该三角形为等腰三角形，…4分 ∴.该三角形周长为3+8+8=19c.…5分 四。解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共 21分) 18.解：(1)根据对称性作图如图所示， △A'B'C即为所求；…3分 10 (2)S480=3x3-2×3×1-2×2x2- B 1=9-2-2-2-4,5分 （3)如上图，点P即为所求.…7分 八年级数学参考答案 第1页共6页 19.（1)共有2条对角线；…1分 (2)图②每个顶点出发有2条对角线，共有5一条对角线；图③共有9条 对角线；…4分 (3)对于n边形(>3)，共有_-3 条对角线；…6分 2 (4)十边形共有_35一条对角线.…7分 图① 图② 图③ 20.(1)证明：，OB⊥OC, ∴.∠BOC=∠BOD+∠COE=90°，…1分 又CE⊥OA,BD⊥OA, '.∠CEO=∠ODB=90°，…2分 .∠BODH∠B=90°， ∴.∠COE=∠B;…3分 图1 图2 (2)解：由题意得：OC=OB=OA=17cm, 由(1)得：∠COE=∠B,∠CE0=∠ODB=90°， 在△COE和△OBD中， (LCEO=LBDO ∠COE=∠B, OC=OB ∴.△COE≌△OBD(AAS),…5分 ∴.OE=BD=&Cl,…6分 .OB=OA=OC=17cm, ∴.AE=OA-OE=9c.…7分 五、解答题三（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21.解：(1)①如图所示：②如图所示： 八年级数学参考答案 第2页共6页 0 图1 …2分 图2 …4分 (2),DF垂直平分线段AB, DB=DA,…5分 LDAB=∠B=34°，…6分 ∠C=42°， ..∠BAC=180°-∠C-∠B=104°， ∴.∠CAD=∠BAC-∠BAD=70°，…7分 ,AE平分LCAD, ∴LCAE=7CAD=35.8分 22.解：（1)甲…1分 (1)选甲，理由如下：在△AOB和△COD中， 石像底座>B (A0=C0 ∠AOB=∠COD, BO=DO .△COD≌△AOB(SAS),3分 0 .DC=AB, 图2 即测出DC的长即为“五羊石像”底座的两端A,B的距离.…4分 (2)解法一：如添加BE LAC(答案不唯一)…5分.理由如下： ,BE⊥AC ∴∠CBD=∠ABD=90°，…6分 石像底座B 在Rt△DBA与Rt△DBC中， SDA=DC DB=DB D Rt△DBC≌Rt△DBA(HL)·…7分 AB=CB;…8分 图3 解法二：或添加∠ADB=∠CDB,5分.理由如下： 在△DBA与△DBC中， 八年级数学参考答案 第3页共6页 (DA=DC ∠ADB=∠CDB, DB=DB ∴.△DBA≌△DBC(&AS).…7分 ∴AB=CB.…8分 24.解：(1)证明：，∠C=90°， .CE⊥DC 又，EF⊥AD,DE平分∠ADC, EF=CE,…1分 又，点E为BC的中点， ∴EB=CE,…2分 ∴EF=EB,…3分 ,∠B=90°， B '.EB⊥AB, 又，EF⊥AD, ∴AE是∠DAB的平分线；…4分 (2)证明：在Rt△ABE和Rt△AFE中， (EF =EB LAE-AE ∴.Rt△ABE≌Rt△AFE(HL),…5分 AB=AF,…6分 又，EF=EB ∴.点A,E都在BF的垂直平分线上，…7分 线段AE垂直平分BF.…8分 25.解 (1)115°；…2分 (2),AP平分∠BAC,BP平分∠CBM, 1 ·∠BAP=Z∠BAC,∠MBP2MBC,3分 B ,∠CBM-∠BAC=∠ACB=8O°， 图② LNBp-∠BAP=a@C-子BaC×80r=404分 ∴.∠P=∠MBP-∠BAP=40°，…5分 八年级数学参考答案 第4页共6页 ,BH⊥AP, ∴.∠BHP=90°， ∴∠PBH=90°-∠P=50°；…6分 (3)如图③， A ,将△ABC沿DE折叠，使得点A与点P重合， ∴.∠A=∠EPD,…7分 D '∠AEP+∠1=180°，∠ADP4∠2=180°， P .∴.∠AEP+∠ADP+∠1+∠2=360°， 图③ 又，∠AEP+∠ADP+LA+LEPD=360°，LA=∠EPD, ∴.2∠A=∠1+∠2=80°，…8分 .∴.∠A=40° ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，…9分 ,∠ABC、∠ACB的平分线交于点P, ·∠PBC=2ABC,∠PCB 1 ∠ACB, 1 即：∠PBC+∠PCB=2×140°=70， ∴.在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=110°.10分 26.解：（1)PD=PE,…1分 理由如下：如图②，连接PC, ,△ABC是等腰直角三角形，P为AB的中点， .∠B=45°，AP=PB, CP1AB,∠DCP=Z∠ACB=45,2分 D ∴.∠DCP=∠B,∠CPB=90° G ∴.△BCP是等腰直角三角形 图② ∴.PC=PB,3分 又，∠DPE=∠DPC+∠CPE=90°，∠CPB=∠CPE+∠EPB=90°， .∠DPC=∠EPB, 在△DPC和△EPB中， (LDCP=∠B PC=PB LDPC LEPB 八年级数学参考答案 第5页共6页 .△DPC≌△EPB(ASA),…4分 ∴PD=PE; (2)CD+BC=CE,.5分 理由如下：连接CP,如图③所示： :△ABC是等腰直角三角形，P为AB的中点， .∠ABC=45°，AP=PB, B CP1AB,∠DCP=2ACB=45,…6分 ∴∠DCP=∠ABC,∠CPB=90° 图③ ∴△BCP是等腰直角三角形 ∴PC=PB，…7分 又，∠DPE=∠DPC+∠CPE=90°，∠CPB=∠CPE+∠EPB=90°， ∴.∠DPC=∠EPB, 在△DPC和△EPB中， (LDCP LABC PC=PB LDPC LEPB ∴.△DPC≌△EPB(ASA),…8分 ∴.CD=BE, .BE+BC=CE, ..CD+BC=CE; (3)∠PEB的度数为22.5°或67.5或90°或45°.…10分 (写对两个得1分，四个得2分) 八年级数学参考答案 第6页共6页2025-2026学年度第一学期期中质量自查 八年级数学试卷 (时间120分钟：满分120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1。未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考1下列表示计算机视觉交互应 月的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是( O 油：湖 控 B.声控 C.人脸识别 D.多点触 2,如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是( A。两点之间，线段最短 B.三角形具有稳定性 C.三角形两边之和大于第三边 D.垂线段最 3.在△ABC中，如果∠A=∠B+∠C,那么△ABC的形状是( A.等腰三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.纯角三角形 4.在如图所示图形中，正确画出△4BC的边BC上的高的是( 5.如图，若∠B=45°，∠C=38°，则∠ADF等于( A.97 B.830 C.93 D.70 6,如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就 可以得到如图2所示的正五边形ABCDE,图2中，∠E4C的大小是( A.36° B.54 C.72° 衣 D.108 7,如图，在△ABC中，∠B4C>90,AB的垂直平分线交BC于点E,AC的重直平分线交 BC于点F,连接AE,A,若△4EF的周长为2，则BC的长是( A,2 B.3 C,4 D,无法确定 8.如图△ABC的两个角平分线AP与BP交于点P,且PD,PE,PF分别垂直于三角用 条边，下列说法不正确的是〔 第1项共6国 A.PD=PE=PF B,△ABP,△ACP,△BCP的面积相等 C.CP平分∠ACB D.△ABC的面积等于它的周长与PF乘积的一半 9.小明同学在学习了利用尺规作一个三角形与已知三角形全等后，尝试用不同的方法作三 角形，则在下列作出的图形中，不一定与△4BC全等的是( 大之会 A 10.如图，AD,AE分别是△4BC的高和角平分线.若设∠B=a,∠C=B(a>B),则用a B表示∠DAE的关系式为() A.90°-a+BB.a-B c D.2-8 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11,已知点P的坐标为(-2,3).则它关于y轴对称的点P的坐标是 12.如图，AD是△ABC的中线，己知△ABD的周长为16m,AB比AC长3cm,则△ACD 的周长为 13.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于 14.等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为 15.在如图所示的33正方形网格中，∠1+∠2+∠3= 度 120 12 第12题图 第13题图. 第15题图 三、解答题一（本大题共2小思，每小题5分，共10分） 16.己知：AB=CDDE=BF,AE=CF,求证：△AEB≌△CFD 17.已知三角形的三边分别为3cm,acm和8cm (1)求a的取值范围： (2)若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长， 第2页共6页 四、解答题二（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 18.如图，在平面直角坐标系中，△4BC的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的项点即 为格点)， (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A"BC (2)求△ABC的面积： -3 (3)在y轴上画出点P,使PA+PC最小。 2 12.3 4■ +2 -3 19.探究归纳题： 【试验分析】 (1)如图①，经过点A可以作1条对角线：同样，经过点B可以作1条对角线：经过点 C可以作1条对角线：经过点D可以作1条对角线：且对角线AC与CA为同一条。 通过以上分析和总结，图①共有 条对角线： 【拓展延伸】 (2)运用(1)的分析方法可得：图②每个顶点出发有 条对角线，共有 条 对角线：图③共有 条对角线： 【探索归纳】 (3)对于m边形(n>3),共有 条对角线（用含n的代数式表示）： 【特例验证】 (4)十边形共有 条对角线 图① 图② 图③ 20.【实践主题】从数学角度探究钟摆过程中的规律。 【素材准备】实验支架，细绳，小球，卷尺等。 【实践操作】在支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，摆动 过程中细绳长度不变，如图1，点A表示小球静止时的位置，小明将小球从OA摆到OB 的位置，并向右推动小球，OC是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，且OB与OC恰好 垂直，A,B,O,C在同一平面上 【数学建模】如图2是小球摆动过程的示意图，OB⊥OC,过点B作BD⊥OA于点D, 过点C作CE⊥OA于点E, 【数据测量】BD=8Cm,OA=17cm, 【问题解决】 (1)求证：∠COE=∠B: (2)求AE的长 图2 第3重共6页 五、解答题三（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21.如图，在△ABC中，∠B=34,∠C=42 (1)尺规作图： ①作AB边的垂直平分线交BC于点D,交AB于点F ②道接AD,作∠CAD的平分线交BC于点E:(要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图中求∠CAE的度数 A 1 A 22.综合与实置 2 【实践背景】“五羊石像”位于广州市越秀公园内的越秀山木壳岗，主羊头部高高昂起， 口中衔穗，回眸微笑，其余四羊环绕于主羊周围，姿态各异，造型优美，已经成为广州 城市的标志。如图1所示的“五羊石像“，整个石像连基座高11米，A,B两点分别为石 像底座的两端（其中A,B两点均在地面上）， 【实践主题】测量“五羊石像“底座的两端A,B的距离 【实践方案】因为A,B两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计出了 如下两种方案： 测量方案 图示 甲同学 如图2，在平地上取一个可以直接到达 点A,B的点O,连接4O并延长到点 C,连接BO并延长到点D,使CO AO,DO=BO,连接DC,测出DC的 长即可， 图2 乙同学 如图3，先确定直线AB,过点B作射 线BE,在射线E上找可以直接到达 点A的一点D,连接DA,作DC=DA 交AB的延长线于点C,最后测量BC 的长即可 图3 【实践探索】 (1)甲、乙两同学的方案哪个可行？ 《填甲“或乙“)。 (2)请你选择可行的方案，并说明它可行的理由： (3)对于(1)中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条 件： ,并说明理由 第4页共6页 23.如图，∠B=∠C=90°，点E为BC的中点，DE平分∠ADC,过点E作EF⊥AD,垂 足为F,连结AE,BF, (I)求证：AE是∠DAB的平分线： (2)求证：线段AE垂直平分BF 六、解答题四（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24.【问题再现】(1)如图①，在△4BC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点P, 若∠A=50°，则∠P= 度： 【问题推广】 (2)如图②，在△ABC中，∠BAC的平分线与△ABC的外角∠CBM的平分线交于点P, 过点B作BH⊥AP于点H,若∠ACB=8O,求∠PBH的度数： (3)如图③，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点P,将△ABC沿DE折叠， 使得点A与点P重合，若∠1+∠2=80°，求∠BPC的度数 人 图① 2 第5页共6页 25.【预备知识】 如图在等腰R1△ABC中，如果∠ACB=90°，AC=BC,则∠A=∠B=45°：反之在R1△ABG 中，如果∠ACB=90°，∠A=∠B=45,则AC=BC,△ABC为等腰直角三角形. 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处， 将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E,图①. ②，③是旋转得到的三种图形. (1)观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明： (2)观察线段CD、CE和C之间有怎样的数量关系，并以图③为例，加以说明： (3)把三角板绕P点旋转，点E从C点沿射线CB方向移动，△PBE是否构成等腰三角 形？若能，请直接写出∠PEB的度数：若不能，请说明理由， 图① 图③ 第6页共6页