第十三章 三角形 单元测试2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

人教版（2024）八年级上册 第十三章 三角形 单元测试 一、选择题 1.如图，某燃气公司装煤气管道，他们从点处铺设到点时，由于一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点，再拐到点，然后沿与平行的方向继续铺设，如果，则的度数应为（    ） A. B. C. D. 2.如图，在△ABC中，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，若∠BDE＝50°，则∠A的度数是（　　） A.40°　　　　 B.50°　　　　 C.60°　　　　 D.70° 3.已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足，则此三角形一定是　　 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.一般三角形 4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　） A.锐角三角形　　　 B.钝角三角形　　　 C.直角三角形　　　 D.不能确定 5.《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）…”意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宜半的角叫做欘…”．即：1宣＝矩，1欘＝宣（其中，1矩＝90°），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C的度数为（　　） A.15° B.22.5° C.30° D.45° 6.如图，在中，画出边上的高（   ） A. B. C. D. 7.如图，已知直线，直线分别与直线交于点，交直线于点，，则的度数为（   ） A. B. C. D. 8.如图，给长方形框架的展板增加两根支架和后，框架就能固定不倒，这样做的依据是（   ） A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形具有稳定性 9.如图，在中，若，，是的两条中线，则的周长是（　　） A.22 B.26 C.35 D.45 10.如图，已知D，E分别为的边的中点，连接，为的中线，若的面积为4，则的面积为（   ） A.30 B.32 C.34 D.36 11.如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，的度数是（    ） A. B. C. D. 12.阅读下面的数学问题： 甲，乙两人经过研究，分别得到如下结论： 甲：； 乙：． 其中判断正确的是（     ） A.甲，乙两人的结论都正确 B.甲，乙两人的结论都错误 C.甲的结论错误，乙的结论正确 D.甲的结论正确，乙的结论错误 二、填空题 13.ABCDE是正五边形，则图中的三角形有　    　个． 14.某加工零件标出部分数据（如图），小明说，这四个数据中有一个标错了，请你完善以下修改方案：若∠A、∠B、∠BCD所标数据正确，则图中∠D所标数据应为 　    　°． 15.如图，在中，，点是延长线上一点，过点作．若，则的度数为      ． 16.健康骑行越来越受到大众的喜欢，某自行车的示意图如图所示，其中平分．若，则的度数为     ． 17.如图，在中，，的外角和的平分线交于点，则         ．，则          ． 三、解答题 18.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形． 19.图中有几个三角形?用符号表示这些三角形. 20.如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.比较∠CAE与∠DBE 的大小. 21.学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：∠ACD是△ABC的一个外角（如图1），则∠ACD＝∠A+∠B． （1）如图2，线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的图形称为“8字型”，请仔细观察该图形，直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系 　   　． （2）如图3，这是由线段组成的一个“风筝”形状，若∠BOF＝120°，运用（1）中得出的数量关系，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF． （1）求∠CBE的度数； （2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF． （3）若BE∥DF，探究∠A、∠F有怎样的数量关系．（直接写答案，不用证明） 人教版（2024）八年级上册 第十三章 三角形 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.如图，某燃气公司装煤气管道，他们从点处铺设到点时，由于一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点，再拐到点，然后沿与平行的方向继续铺设，如果，则的度数应为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：如图，延长至点，交于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 2.如图，在△ABC中，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，若∠BDE＝50°，则∠A的度数是（　　） A.40°　　　　 B.50°　　　　 C.60°　　　　 D.70° 【答案】B 【解析】解：∵DE∥AB，∠BDE＝50°， ∴∠ABD＝∠BDE＝50°， 而BD平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠ABD＝100°， ∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣100°﹣30°＝50°． 3.已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足，则此三角形一定是　　 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.一般三角形 【答案】A 【解析】∵△ABC的三边长a、b、c满足， ，，， ，，． ， 此三角形为等腰三角形， 故选：A． 4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　） A.锐角三角形　　　 B.钝角三角形　　　 C.直角三角形　　　 D.不能确定 【答案】C 【解析】解：A.锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误； B.钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误； C.直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确； D.能确定C正确，故错误． 5.《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）…”意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宜半的角叫做欘…”．即：1宣＝矩，1欘＝宣（其中，1矩＝90°），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C的度数为（　　） A.15° B.22.5° C.30° D.45° 【答案】B 【解析】解：∵1宣＝矩，1欘＝1宣，1矩＝90°，∠A＝1矩，∠B＝1欘， ∴∠A＝90°，∠B＝1××90°＝67.5°， ∴∠C＝90°﹣∠B＝90°﹣67.5°＝22.5°， 故选：B． 6.如图，在中，画出边上的高（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】边上的高是过点B向作垂线，垂足为D，则线段为高； A选项，B选项，C选项都不符合边上的高的定义，D符合高线的定义． 7.如图，已知直线，直线分别与直线交于点，交直线于点，，则的度数为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：， ， ， ， ， ． 8.如图，给长方形框架的展板增加两根支架和后，框架就能固定不倒，这样做的依据是（   ） A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】给长方形框架的展板增加两根支架和后，框架就能固定不倒，这样做的依据是三角形具有稳定性． 9.如图，在中，若，，是的两条中线，则的周长是（　　） A.22 B.26 C.35 D.45 【答案】B 【解析】∵， ∴， ∴， ∵是的两条中线， ∴，， ∴的周长是． 10.如图，已知D，E分别为的边的中点，连接，为的中线，若的面积为4，则的面积为（   ） A.30 B.32 C.34 D.36 【答案】B 【解析】解∶分别为的边，的中点， 连接，，为的中线， ，，， ，，， ， ， ，， ， ． 11.如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由折叠的性质可知，，，，，， ， ， ， ， ， 过点作，如图， ，， ， ， ， ， ， ， . 12.阅读下面的数学问题： 甲，乙两人经过研究，分别得到如下结论： 甲：； 乙：． 其中判断正确的是（     ） A.甲，乙两人的结论都正确 B.甲，乙两人的结论都错误 C.甲的结论错误，乙的结论正确 D.甲的结论正确，乙的结论错误 【答案】A 【解析】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，故甲正确； ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴，故乙正确. 二、填空题 13.ABCDE是正五边形，则图中的三角形有　    　个． 【答案】35 【解析】解：以AB为边的三角形有5个， 则以五边形的边为边的三角形有5×5＝25个． 三边都不是五边形的边的三角形有10个． 则图中的三角形有35个． 故答案为：35． 14.某加工零件标出部分数据（如图），小明说，这四个数据中有一个标错了，请你完善以下修改方案：若∠A、∠B、∠BCD所标数据正确，则图中∠D所标数据应为 　    　°． 【答案】25． 【解析】解：延长DC交AB于点E，如图， ∵∠BCD＝155°，∠B＝40°，∠BCD是△BCE的外角， ∴∠BEC＝∠BCD﹣∠B＝115°， ∵∠A＝90°，∠BCE是△ADE的外角， ∴∠D＝∠BCE﹣∠A＝25°． 故答案为：25． 15.如图，在中，，点是延长线上一点，过点作．若，则的度数为      ． 【答案】40 【解析】解： ， ， ， . 16.健康骑行越来越受到大众的喜欢，某自行车的示意图如图所示，其中平分．若，则的度数为     ． 【答案】 【解析】∵， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵，平分， ∴， ∴. 17.如图，在中，，的外角和的平分线交于点，则         ．，则          ． 【答案】 【解析】解：∵和是的外角， ∴， ∵，， ∴， ∵三角形的外角和的平分线交于点E， ∴， ∴， ∴． ∵，是的角平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴化简求得． 三、解答题 18.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形． 【答案】解：图中共有6个三角形，分别是△ABD，△ABE，△ACB，△ADE，△ADC，△AEC． 19.图中有几个三角形?用符号表示这些三角形. 【答案】解：图中共有6个三角形，它们分别是 △ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC. 20.如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.比较∠CAE与∠DBE 的大小. 【答案】解：在 Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC， 在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED， ∵∠AEC=∠BED， ∴∠CAE=∠DBE. 21.学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：∠ACD是△ABC的一个外角（如图1），则∠ACD＝∠A+∠B． （1）如图2，线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的图形称为“8字型”，请仔细观察该图形，直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系 　   　． （2）如图3，这是由线段组成的一个“风筝”形状，若∠BOF＝120°，运用（1）中得出的数量关系，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 【答案】解：（1）∵∠BOC是△AOC与△BOD的外角， ∴∠A+∠C＝∠BOC，∠B+∠D＝∠BOC， ∴∠A+∠C＝∠B+∠D； 故答案为：∠A+∠C＝∠B+∠D； （2）连接EF，如图， 由（1）的结论可得：∠B+∠C＝∠EFO+∠FEO＝∠BOF＝120°， ∠A+∠D＝∠EFD+∠FEA， ∵∠EFD＝∠EFO﹣∠CFD，∠FEA＝∠FEO﹣∠AEB， ∴∠A+∠D＝∠EFO﹣∠CFD+∠FEO﹣∠AEB ＝120°﹣∠CFD﹣∠AEB， 即∠A+∠D+∠CFD+∠AEB＝120°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝240°． 22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF． （1）求∠CBE的度数； （2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF． （3）若BE∥DF，探究∠A、∠F有怎样的数量关系．（直接写答案，不用证明） 【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°， ∴∠CBD＝130°． ∵BE是∠CBD的平分线， ∴∠CBE＝∠CBD＝65°； （2）证明：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°， ∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°． 又∵∠F＝25°， ∴∠F＝∠CEB＝25°， ∴DF∥BE； （3）解：∠A+∠F＝45°．理由如下： ∵BE∥DF， ∴∠F＝∠AEB， ∴∠DBE＝∠A+∠AEB＝∠A+∠F． ∵BE是∠CBD的平分线， ∴∠DBE＝∠CBD＝（∠A+∠ACB）＝（∠A+90°）＝∠A+45°， ∴∠A+45°＝∠A+∠F， ∴∠A+∠F＝45°． 学科网（北京）股份有限公司 $