吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

汽开区2025一2026学年度第一学期九年级核心素养调研（一） 数学参考答案评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.B2.A3.C4.C5.B6.D7.A8.C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.（7+3n) 10.1 11.1:2 12.(50-x)17-x)=540 13.√2 14.①②④ 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(每小题4分) 解：(1)x2-4x-1=0, x2-4x=1, (1分) x2-4x+4=1+4, (x-2)2=5, (2分) x-2=±5， x=2+V5,x=2-5: (4分) (2)(x-3)2=2x-6, (x-3)2-2(x-3)=0, (1分) (x-3-2)(x-3)=0, 即(x-5)(x-3)=0, (2分) 所以x-5=0或x-3=0, 得x1=5,x2=3. (4分) 16.证明：，DE∥BC, .∠ADE=∠B. (2分) DF∥AC, ∴.∠BDF=∠A. (4分) ∴.△ADE∽△DBF. (5分) 17.解：树状图如下： 开始 书签 钥匙扣 冰箱贴 N 个 乙 书签钥匙扣冰箱贴书签钥匙扣冰箱贴书签钥匙扣冰箱贴 (4分) P(甲、乙两位同学同时抽到冰箱贴）号 (6分) 数学参考答案第1页（共3页） 或列表如下： 甲 结果 书签 钥匙扣 冰箱贴 书签 (书签，书签) (钥匙扣，书签) (冰箱贴，书签) 钥匙扣 (书签，钥匙扣) (钥匙扣，钥匙扣) (冰箱贴，钥匙扣) 冰箱贴 (书签，冰箱贴) (钥匙扣，冰箱贴) (冰箱贴，冰箱贴) (4分) “P(甲、乙两位同学同时抽到冰箱贴)= (6分) 18.(1) (2) (3) D D B 备注：(1)2分：(2)2分；(3)2分 19.解：在Rt△CDE中，tan∠CDB=CE （1分) DE ∴.CE=DE tan∠CDE (3分) =AB·tan55°≈8×1.43=11.44 (5分) ∴.BC=CE+BE=CE+AD=11.44+1.5≈12.9（米) (7分) 答：这个塔楼的高度BC约为12.9米. 20.解：(1)12÷40%=30（人). (2分) 答：抽查的学生人数为30人. (2) 4人数（人）12 2 10 优秀良好合格不合格成绩 (4分) (3)900x5=150(人). (7分) 30 答：该校九年级学生50米跑成绩优秀的人数约为150人. 21.解：(1)y=10010x(0<x<10,且x为正整数). (2分) (2)当x=2时，y=100+10×2=120(件)， 120×(40-20-2)=2160(元). (4分) (3)(100+10x)·(40-20-x)=2240, (5分) 解得：x14(不符合题意，舍去)，x2=6. (8分) 答：应该降价6元 数学参考答案第2页（共3页） 2解010号 (4分) (2),点A关于PC的对称点为点D, ∴.AP=DP,CA=CD. (5分) 当点D在BC上时，BD=CB-CD-8-6=2, (6分) ∴.△PBD的周长=BD+BP+DP=BD+BP+AP=2+10=12. (7分) (3)42 (8分) 5 (9分) 23.【观察感知】BD=CE (2分) 【类比迁移】(1)AB绕点B顺时针旋转90°到BC, .'.∠ABC=90°，AB=BC (3分) ∴.∠ABD+∠CBE=90°. ,∠D=90°，CE⊥DB. ∴.∠BAD+∠ABD=90°，∠BEC=∠D=90° (4分) ∴.∠BAD=∠CBE (5分) ∴.△ABD≌△BCE（A.A.S.). (6分) (8分) 【拓展延伸】 或4 (10分) 3 24.解：(1)05 (2分) (2) 6卧 2 1 65432012356x (4分) (3)当a<0时，t3=2,解得F-1: (6分) 当a≥0时，a-1+2=2,解得a=1. (8分) (4)2≤y≤4. (10分) (5)-1≤b≤0或1≤b≤2. （12分) 数学参考答案第3页（共3页）汽开区2025一2026学年度第一学期九年级核心素养调研（一） 7,在△ABC中，∠C=90°，BC=2,AB=3,则sinA的值是 数学试卷 N号 B26 5 C.⑤ D.23 13 本试卷包括三道大题，共6页，全卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束 8。如图，在平面直角坐标系中，点A在函数)一 (x>0)的图象上， 4 后，将答题卡交回 过点A作AC平行x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点B, 注意事项： 使OB=OC,连结AB,则△ABC的面积为 1. 答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确精 A.3 B.4 装 贴在条形码区域内。 C.6 D.8 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷 二、填空题：本题共6小颗，每小题3分，共18分。 上答题无效： 9.冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿7个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有 山楂，则穿m根大串和根小串冰糖葫芦需要的山植总个数为 个，（用含 一项是符合题目要求的。 m、n的代数式表示) 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意 10.计算sin30°+cos30°的结果为 义相反，则分别叫做正数与负数.如果水位上升1m记为十1m,则水位下降3m记为 11,如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A'B'C'D'E',已知 A.+3m B.-3m C.+1m D.-1m OA=AA',则五边形ABCDE与五边形A'B'CD'E'的周长比为 2. 一个正六棱柱的茶叶盒示意图如右图所示，其俯视图为 50m 0 订 (第1口题图) (第12题图) 12.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为50m,宽为17m,停车场内车道的 A 正面 宽都相等，已知图中阴影部分停车位的占地面积和为540m,设停车场内车道的宽度 3. 明朝徐光启在翻译《几何原本》时，用“自乘之数日幂”来解释幂.若（一a)=一a”, 为xm,根据题意，可列方程为 则k的值为 13.如图，边长为8米的正方形大厅，地面由大小完全相同的黑、白正方形方砖相间铺成， A.-12 B.-5 C.5 D.8 则每块方砖的边长为 米，（结果保留根号） 4,若关于x的一元二次方程x+2x十a=0有两个相等的实数根，则a的值为 A.-4 B.-1 C.1 D.4 5,在一幅中国铁路线地图上，量得长春到北京的铁路线长度为5.5厘米，已知该地图的 比例尺是1：20000000，那么长春到北京的实际铁路线长度为 A.550千米 B.1100千米 C.2000千米 D.2750千米 6。阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理： 线 通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物：这一原理在生活中随处可见。 如图甲，是用杠杆撬石头，当用力压杠杆时 (第13题图) (第14题图) 另一端就会撬动石头，其示意图如图乙所示， 14,如图，G是△ABC的重心，延长BG交AC于点D,延长CG交AB于点E,P、Q 点0为支点，若OA=120cm,OB=40cm, 分别是△BCE和△BCD的重心，连结PQ.给出下面四个结论： AC=54cm,则BD的长度是 ①AD=DC: A.54cm ②EG=3EC, B.30cm ③若△ABC的面积为6，则△BEG的面积为2： C.27em ④当PQ长为2.5时，则BC的长为15. D.18cm 上述结论中，正确结论的序号有 九年级数学试卷第1页（共6页） 九年级数学试卷第2页（共6页） 三、解答题：本题共10小题，共？8分。 19.(7分)如图，为了测量消防训练塔楼的高度BC,在离该塔楼底部8米的A处，放置 15.(8分)解方程：(1)x-4r-1=0:(2)(x-3)=2.x-6. 一台高1.5米的测角仪AD,测得塔楼顶端C的仰角∠CDE=55°，点E在边BC上， 求这个塔楼的高度BC.(精确到0.1米) 【参考数据：sin55≈0.82，c0s55≈0.57，tan55≈1.43】 16.(5分)如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC,DF∥AC,点E、F分别在 边AC、BC上，求证：△ADE∽△DBF 0558 17.(6分)某班学生到吉林省博物馆参加研学活动.博物馆为同学们准备了以契丹文八 角铜镜为背景的三款文创产品：“书签”、“钥匙扣”、“冰箱贴”，每位同学可从中随机 抽取一个作为纪念品，如果抽到每一款的可能性相等，用画树状图（或列表）的方 20.(7分)某中学对九年级学生进行了教育质量监测，随机抽查了参加50米跑的部分学 法，求甲、乙两位同学同时抽到“冰箱贴”的概率. 生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计 图（如图所示），根据图中提供的信息解答下列问题： (1)求抽查的学生人数： (2)请把条形统计图补充完整： (3)若该校九年级学生有900人，试估计该校九年级学生50米跑成绩优秀的人数 18.(6分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， 抽查50米跑学生成绩的条形统计图 抽查50米跑学生成绩的扇形统计图 小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，分别在 本人数（人） 给定的网格中按要求作图，不要求写出画法，保留作图痕迹 优秀 (I)在图①中的四边形ABCD内确定一点E,连结AE、BE,使△ABE为等腰直角 8 良好 三角形： 40% 一不合格 (2)在图②中的AD边确定一点M,连结CM,使tan∠MCB=2: 合格 (3)在图③中的CD边确定一点N,连结BN,使BN将四边形ABCD的面积分为】：3 两部分。 优秀良好合格不合格成绩 图① 图② 图③ 九年级数学试卷第3页（共6页） 九年级数学试卷第4页（共6页） 21,(8分)在长春新民大街历史文化街上，某商家售卖小龙玩偶，已知这款小龙玩偶的成 23.(0分)综合与实践：如图①，这个图案是三世纪我国汉代的赵爽在注解《周牌算经》 本价是20元，当售价为40元时，每天可以售出100件，经调查发现，售价每降价1元， 时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线 每天可以多售出10件。设该款小龙玩偶降价x元《0<工<10，且x为正整数)，每天 三直角模型”，如图②，直线I上从左至右依次有B、D、E三点，AB⊥BC,AB=BC 售卖件数为y件， AD⊥1，CE⊥L. (1)写出y与x之间的函数关系式： 【观察感知】通过观察图②，可以得出BD与CE的数量关系为 【类比迁移】如图③，在△ABD中，∠D=90°，AD=12,BD=4.将线段AB绕点B (2)当售价降2元时，求该商家每天卖小龙玩偶所获利润： 顺时针旋转90'得到线段BC,作CE⊥DB交DB的延长线于点E,连结AE,交BC (3)为让利于游客，并使该商家每天的利润是2240元，问这款小龙玩偶应该降价多 于点N. 少元？ I)求证：△ABD≌△BCE: 器的值为 【拓展延伸】在【类比迁移】的条件下，在直线DE上找点P,使an∠BAP=子， 请直接写出线段DP的长 黄实 图① 图2 图③ 22.(9分)如图，在R1△ABC中，∠ACB=90,AC=6,BC=8.点P是边AB上的一点 连结PC,作点A关于PC的对称点D,连结CD、DP. 24.(12分)在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，经历了结合图 象研究函数性质的过程。下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分函数 (1)线段AB的长为 ,sinA的值为 ,c0sA的值为 、的图象与性质，并解决如下问题， tnA的值为 -2 (2)当点D落在边BC上时，求△PBD的周长： (1)当x=一3时，y= ；当x=时，y= (3)当PD⊥AB时，请在备用图中补全这个图，并直接写出此时AP的长。 (2)在平面直角坐标系中画出函数图象： (3)已知点(a,2)在这个函数图象上，求a的值： (④)当-2<x≤3时，y的取值范围为 (5)点P、Q是该函数图象上不重合的两点，横坐标分别为b,一+1.小明对P、Q 之间（含P、Q两点）的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值均不 随b的变化而变化时，直接写出b的取值范围. 3 p.210.3.6 九年级数学试卷第5页（共6页） 九年级数学试卷第6页（共6页）