精品解析：浙江省宁波市鄞州区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025学年第一学期七年级期中考试数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选A． 2. 检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（　　） A. ﹣2.5 B. +0.8 C. ﹣3.2 D. ﹣0.7 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，求出各个数的绝对值，进而比较得出答案． 【详解】解：通过求4个排球的绝对值得： |﹣2.5|＝2.5，|+0.8|＝0.8，|﹣3.2|＝3.2，|﹣0.7|＝0.7， ﹣0.7的绝对值最小． 所以第四个球是最接近标准的球． 故选：D． 【点睛】本题考查正负数的意义，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提． 3. 如图，浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（ ） A. 百分位 B. 十分位 C. 个位 D. 十位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数的精确度．熟练掌握近似数的精确度是解题的关键． 根据近似数小数部分的最后一位判断即可． 【详解】解：由题意知，近似数精确到十分位， 故选：B． 4. 2025年国庆中秋8天假期，宁波东钱湖旅游度假区共接待游客91.8万人次，同比增长．数据91.8万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：91.8万， 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方、算术平方根和立方根的运算．根据有理数的乘方、算术平方根和立方根的运算，逐项判断，即可． 【详解】解：选项A：，正确； 选项B：，错误； 选项C：，错误； 选项D：，错误． 故选：A． 6. 某公司今年9月份的利润为万元，10月份比9月份减少，则该公司10月份的利润为（单位：万元）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，由“9月份的利润为万元”以及“10月份比9月份减少”，即可解答． 【详解】解：∵9月份的利润为万元，10月份利润比9月份减少， ∴ 10月份利润为， 故选：C． 7. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】利用完全平方数进行估算，即可解答． 【详解】解：， ， 估计的值在5和6之间， 故选：C． 【点睛】本题考查了估算无理数大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键． 8. 下列说法正确的有（ ） ①有理数与数轴上的点一一对应； ②互为相反数，则； ③如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数； ④近似数所表示的准确数的范围大于或等于，而小于； ⑤的立方根是2； ⑥是分数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴、相反数、绝对值、近似数、立方根及分数的概念，根据上述知识逐一判断即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①实数与数轴上的点一一对应，故①不符合题意； ②互为相反数且，则，所以，故②符合题意； ③∵绝对值是本身的数包括正数和0，故③不符合题意； ④近似数精确到，表示准确数范围且，故④符合题意； ⑤，8的立方根是2，所以的立方根是2，故⑤符合题意； ⑥ 是无理数，仍为无理数，而分数是有理数，故⑥不符合题意； ∴ 符合题意的有②、④、⑤，共个， 故选：C． 9. 点在数轴上表示的数是，点在数轴上和原点相距3个单位长度，则之间的距离为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，解答的关键是清楚数轴上两点距离的意义． 先求出点B表示的数为3或，然后分两种情况解答即可． 【详解】解：∵点B与原点相距3个单位长度， ∴点B表示的数为3或． 当点B表示的数为3时，A、B距离为； 当点B表示的数为时，A、B距离为； 综上所述，之间的距离为或． 故选：D 10. 已知，其中表示当时代数式的值，如，（ ） A. B. C. 2025 D. 2026 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握题目给出的运算公式是关键．通过计算前几项发现乘积存在规律，分子分母相互抵消，最终结果仅与首项分子和末项分母有关． 【详解】解：∵ ， ∴（中间项全部抵消）， 当时，原式． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若零上5℃记作℃，则零下10℃可记作______℃． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，零上为正，则零下为负，进行作答即可． 【详解】解：零上5℃记作℃，则零下10℃可记作℃． 故答案为：． 12. 比的平方的5倍少2的数，用代数式表示是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据文字描述“比m平方的5倍少2”转化为代数式，需先计算m的平方，再乘以5，最后减去2． 【详解】解：m的平方表示为，m的平方的5倍表示为，比 少2的数表示为． 故答案：． 13. 比较大小：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，会比较无理数是解题的关键． 根据负数比较大小的法则，绝对值大的反而小即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案． 14. 若代数式的值为5，则代数式的值为___________． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将所求代数式变形为含已知代数式的形式，然后整体代入计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故答案为：26． 15. 若为实数，且满足，则的值是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了平方和算术平方根的非负性．根据平方和算术平方根的非负性，求出和的值，再代入计算． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ 且， ∴， 解得 ，， ∴． 故答案为：1． 16. 按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是_____． 【答案】231 【解析】 【分析】把x＝3代入程序流程中计算，判断结果与100的大小，即可得到最后输出的结果． 【详解】把x＝3代入程序流程中得：＝6＜100， 把x＝6代入程序流程中得：＝21<100， 把x＝21代入程序流程中得：＝231>100， 则最后输出的结果为231． 故答案为231． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则及运算程序图是解本题的关键． 三、解答题 17. 把下列各数填在相应的括号内：（只填写序号） ①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧0.1010010001…（每两个1之间多一个0） 分数：___________________________________________． 有理数：_________________________________________． 无理数：_________________________________________． 【答案】，，；，，，0，；，，0.1010010001…（每两个1之间多一个0） 【解析】 【分析】本题考查了实数分类，理解分数，有理数，无理数的类概念是解题的关键． 根据实数分类，逐个选出分数，有理数，无理数即可． 【详解】解：∵，， ∴分数：，，， 有理数：，，，0，， 无理数：，，0.1010010001…（每两个1之间多一个0）． 18. 计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、立方根、算术平方根，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据有理数加减的混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）根据乘方、立方根、算术平方根的性质化简，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）57 （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数乘法运算；理解新定义运算是解题的关键． （1）按照新定义表示出算式，再按有理数乘法运算法则进行运算，即可求解； （2）按照新定义表示出算式，再按有理数乘法运算法则进行运算，即可求解． 【小问1详解】 解：； 小问2详解】 解： ． 20. 观察下列各式： ① ② ③ …… 探索以上式子的规律： （1）写出第5个等式：___________； （2）试写出第个等式：___________； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键． （1）根据题目中等式，可得被减数、减数、差都是以3为底数的幂的形式，减数和差的指数相同，被减数的指数比减数和差的指数都多1，据此写出第5个等式； （2）由（1）中规律写出第n个等式，即可． 【小问1详解】 解：第5个等式：； 故答案为： 【小问2详解】 解：根据题意得：第个等式：． 故答案为： 21. 某粮库10天内粮食进、出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）： （1）经过这10天，仓库的粮食是增加了还是减少了？ （2）这10天后，管理员结算时发现仓库里还存80吨，求10天前仓库里存量有多少吨？ （3）如果粮食进出的装卸费每吨5元，那么这10天要付多少装卸费？ 【答案】（1）减少了 （2）89吨 （3）565元 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法与乘法的应用、绝对值的应用，正确列出各运算式子是解题关键． （1）将这10天记录的数字相加即可得； （2）将80减去（1）中的结果即可得； （3）将这10天记录的数字的绝对值相加，再乘以5即可得． 【小问1详解】 解：（吨）， 答：粮食减少了， 【小问2详解】 解：吨， 答：存量有89吨． 【小问3详解】 解：（元）， 答：付565元． 22. 魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图1是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为． （1）求组成这个魔方的小立方体的棱长． （2）图中阴影部分是一个正方形，求出该正方形的面积和边长． （3）把正方形放在数轴上，如图2，使得点与1重合，那么点在数轴上表示的数是___________． 【答案】（1） （2）正方形的面积为，边长为 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根，实数的运算，实数与数轴等，熟练掌握以上知识点是关键． （1）求出一个小正方体的体积，进而求出求棱长即可； （2）利用利用割补法求出正方形面积，再根据1算术平方根求出正方形的边长即可； （3）根据（2）所求结合数轴上两点距离计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：， 组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为； 【小问2详解】 解：正方形的面积为，正方形的边长为，； 【小问3详解】 解：∵，点A表示的数为1， ∴点D表示的数为． 故答案为：． 23. 根据以下材料，探索完成任务： 材料一 求的值，可令，则，因此． 材料二 求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地把记作，读作“的圈次方”． 问题解决 问题 直接写出计算结果：___________； 问题 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：___________；___________．（且为正整数）； 问题 计算：（其中） 【答案】问题：；问题：；；问题： 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，理解除方的定义是解题的关键． 问题：根据除方的定义解答即可； 问题：根据除方定义解答即可； 问题：根据（）的结果进行计算即可； 【详解】解：问题：， 故答案为：； 问题：； ； 故答案为：；； 问题：由（）可知，，，，，， ∵， ∴ ， 设，则， ∴， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级期中考试数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2025 2. 检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（　　） A. ﹣2.5 B. +0.8 C. ﹣3.2 D. ﹣0.7 3. 如图，浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（ ） A. 百分位 B. 十分位 C. 个位 D. 十位 4. 2025年国庆中秋8天假期，宁波东钱湖旅游度假区共接待游客91.8万人次，同比增长．数据91.8万用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某公司今年9月份利润为万元，10月份比9月份减少，则该公司10月份的利润为（单位：万元）（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8. 下列说法正确的有（ ） ①有理数与数轴上的点一一对应； ②互为相反数，则； ③如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数； ④近似数所表示的准确数的范围大于或等于，而小于； ⑤的立方根是2； ⑥是分数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 点在数轴上表示的数是，点在数轴上和原点相距3个单位长度，则之间的距离为（ ） A. B. C. D. 或 10. 已知，其中表示当时代数式的值，如，（ ） A. B. C. 2025 D. 2026 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若零上5℃记作℃，则零下10℃可记作______℃． 12. 比的平方的5倍少2的数，用代数式表示是___________． 13. 比较大小：___________． 14. 若代数式的值为5，则代数式的值为___________． 15. 若为实数，且满足，则值是___________． 16. 按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是_____． 三、解答题 17. 把下列各数填在相应的括号内：（只填写序号） ①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧0.1010010001…（每两个1之间多一个0） 分数：___________________________________________． 有理数：_________________________________________． 无理数：_________________________________________． 18. 计算． （1） （2） （3） （4） 19. 定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 20. 观察下列各式： ① ② ③ …… 探索以上式子的规律： （1）写出第5个等式：___________； （2）试写出第个等式：___________； 21. 某粮库10天内粮食进、出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）： （1）经过这10天，仓库的粮食是增加了还是减少了？ （2）这10天后，管理员结算时发现仓库里还存80吨，求10天前仓库里存量有多少吨？ （3）如果粮食进出的装卸费每吨5元，那么这10天要付多少装卸费？ 22. 魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图1是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为． （1）求组成这个魔方的小立方体的棱长． （2）图中阴影部分是一个正方形，求出该正方形的面积和边长． （3）把正方形放在数轴上，如图2，使得点与1重合，那么点在数轴上表示数是___________． 23. 根据以下材料，探索完成任务： 材料一 求的值，可令，则，因此． 材料二 求若干个相同有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地把记作，读作“的圈次方”． 问题解决 问题 直接写出计算结果：___________； 问题 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：___________；___________．（且为正整数）； 问题 计算：（其中） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $