4.2认识一次函数 课后同步作业 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 2认识一次函数 课后同步作业 考试时间:60分钟 满分100分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（　　） A．y＝﹣4x B．y＝4x2+6 C． D． 2．已知y＝x+a+1是正比例函数，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2 3．若函数y＝（m+1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 4．将一次函数y＝3（x﹣2）+1写成y＝kx+b的形式，则k与b的值分别为（　　） A．k＝3，b＝1 B．k＝﹣2，b＝1 C．k＝3，b＝﹣5 D．k＝3，b＝﹣2 5．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（　　） A．人的身高与年龄 B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C．正方形的面积与它的边长 D．圆的周长与它的半径 6．若关于x的函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 7．如果函数y＝（m2﹣1）xm﹣1﹣m是一次函数，那么m的值是（　　） A．1 B．2 C．±1 D．±2 8．若y＝（m﹣1）x|m|﹣1是一次函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．0.5 9．若5y+2与x﹣3成正比例，则y是x的（　　） A．反比例函数 B．正比例函数 C．二次函数 D．一次函数或正比例函数 10．下列说法中正确的有（　　） ①当k≠0时，是正比例函数； ②如果y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，那么a＝±3； ③如果y与x+2成正比例，那么y是x的正比例函数； ④如果，那么y与x2成正比例． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．已知函数是一次函数，则m＝　 　 ． 12．函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+6是y关于x的一次函数，则m＝　 　 ． 13．如果函数y＝（m﹣2）x﹣1是一次函数，那么m的取值范围为 　 　 ． 14．如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个正比例函数，则图中a的值为 　 　 ． 15．当m＝　 　 时，函数y＝5x+3m+6是正比例函数，此时x＝6时，z＝y2﹣2y+3中z的值：　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．在y＝（k﹣1）x+k2﹣1中，若y是x的正比例函数，求这个函数解析式． 17．已知函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7． （1）当m为何值时，y是x的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？ 18．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系； （2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系； （3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）． 19．为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准： 计费档 户年用气量x/m3 单价/（元/m3） 第一档 0＜x≤300 2.73 第二档 300＜x≤600 3.28 第三档 x＞600 3.82 （1）当300＜x≤600时，写出用气费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某户一年用气量是400m3，求该户这一年的用气费； （3）某户去年一年的用气费是1311元，求该户去年一年的用气量． 20．为了鼓励居民合理用电，某市推行峰谷分时计费．在户年用电量不超过2760kW•h的情况下，采用峰谷电价的用户，峰段（8：00～22：00）用电的单价为0.56元/（kW•h），谷段（22：00～次日8：00）用电的单价为0.36元/（kW•h）；不采用峰谷电价的用户，用电的单价为0.53元/（kW•h）．已知某户一年用电量为2400kW•h． （1）假设该户这一年峰段用电量为1500kW•h，选择哪种计费方式电费较少？ （2）假设该户这一年峰段用电量为2000kW•h，选择哪种计费方式电费较少？ （3）一年中峰段用电量为多少时，两种计费方式的电费相同？ 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A C D B B C D C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．﹣1． 12．﹣2． 13．m≠2． 14．． 15．﹣2，843． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：∵在y＝（k﹣1）x+k2﹣1中，y是x的正比例函数， ∴k2﹣1＝0且k﹣1≠0， 解得：k＝﹣1， ∴这个正比例函数的解析式为：y＝﹣2x． 17．解：（1）由y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函数，得 ， 解得m＝﹣2． 故当m＝﹣2时，y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函数； （2）当y＝3时，3＝﹣4x+5，解得x， 故当x时，y的值为3． 18．解：（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y＝60x，是x的一次函数，是正比例函数； （2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系为：y＝πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数； （3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y＝50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数． 19．解：（1）由表格可知，当300＜x≤600时，y＝2.73×300+3.28（x﹣300）＝3.28x﹣165．所以y与x的函数关系式为y＝3.28x﹣165（300＜x≤600）； （2）当x＝400时，y＝3.28×400﹣165＝1147．该户这一年的用气费为1147元． （3）第一档的最高费用为2.73×300＝819（元），第二档的最高费用为3.28×600﹣165＝1803（元）， 因为819＜1311＜1803，所以该户的年用气量属于第二档， 所以3.28x﹣165＝1311， 解得：x＝450． 答：该户去年一年的用气量为450m3． 20．解：（1）根据题意得：采用峰谷分时计费的电费为0.56×1500+0.36×（2400﹣1500）＝1164（元）， 不采用峰谷分时计费的电费为0.53×2400＝1272（元）， ∵1164＜1272， ∴采用峰谷分时计费电费较少； （2）根据题意得：采用峰谷分时计费的电费为0.56×2000+0.36×（2400﹣2000）＝1264（元）， 不采用峰谷分时计费的电费为0.53×2400＝1272（元）， ∵1264＜1272， ∴采用峰谷分时计费电费较少； （3）设一年中峰段用电量为x kW•h时，两种计费方式的电费相同， 根据题意得：0.56x+0.36（2400﹣x）＝0.53×2400， 解得：x＝2040． 答：一年中峰段用电量为2040kW•h时，两种计费方式的电费相同． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $