4.2 认识一次函数 课后巩固卷 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 2.认识一次函数 课后巩固卷 考试时间:45分钟 满分100分 选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．有下列函数：①y＝x，②，③y＝﹣2x﹣3，④y＝kx+b，⑤y＝x2﹣1，其中是一次函数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列函数关系式中，y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝2x B． C．y＝2+x D．y＝x2 3．若y关于x的函数是一次函数，则m的值为（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．1 4．将一次函数y＝3（x﹣2）+1写成y＝kx+b的形式，则k与b的值分别为（　　） A．k＝3，b＝1 B．k＝﹣2，b＝1 C．k＝3，b＝﹣5 D．k＝3，b＝﹣2 5．已知y＝（k﹣1）x+k2﹣1，若y是x的正比例函数，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 6．若函数y＝xm+1+3是关于x的一次函数，则m的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 7．若函数y＝2x|m|﹣3是一次函数，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D．±1 8．如果y＝kx+2k+x是关于x的正比例函数，则k的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．0 D．1 9．下列说法错误的是（　　） A．正比例函数y＝﹣2x也是一次函数 B．函数y＝3x﹣2是一次函数 C．函数y＝2x2﹣2不是一次函数 D．函数y＝kx+b一定是一次函数 10．下面的三个问题中都有两个变量： ①等腰三角形的底边长为3，底边上的高x与它的面积y； ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x； ③从A地到B地铺设一段铁轨，平均每日铺设长度y与铺设天数x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．已知函数是正比例函数，则m＝　 　 ． 12．若y＝mx|m+1|﹣2是关于x的一次函数，则m的值为 　 　 ． 13．如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个正比例函数，则图中a的值为 　 　 ． 14．对于函数y＝3x﹣6，当x＝﹣2时，y＝　 　 ，当y＝6时，x＝　 　 ． 15．当m＝　 　 时，函数y＝5x+3m+6是正比例函数，此时x＝6时，z＝y2﹣2y+3中z的值：　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．若y＝（m+1）x|m+2|﹣2n+8是正比例函数，求m+n的值． 17．写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为y（cm）． （2）某种大米的单价是2.2元/千克，花费y元与购买大米x千克之间的关系． 18．已知关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3． （1）m取何值时，该函数是关于x的一次函数？ （2）m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？ 19．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数． （1）长方形的面积为3，长方形的长y与宽x之间的关系； （2）刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系； （3）仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系； （4）小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系． 20．为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量x/m3 单价/（元/m3） 第一档 0＜x≤220 3.45 第二档 220＜x≤300 4.83 第三档 x＞300 5.83 （1）当220＜x≤300时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某户一年用水量是250m3，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是1000.5元，求该户去年一年的用水量． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 详解答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．有下列函数：①y＝x，②，③y＝﹣2x﹣3，④y＝kx+b，⑤y＝x2﹣1，其中是一次函数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：根据一次函数定义逐项分析判断如下： ①y＝x是一次函数； ②中x在分母位置，不是一次函数； ③y＝﹣2x﹣3是一次函数； ④当k＝0时不是一次函数； ⑤y＝x2﹣1中x的次数不是1，不是一次函数； 综上可知，一次函数有2个， 故选：C． 【点评】本题考查一次函数的识别，熟练掌握一次函数定义是关键． 2．下列函数关系式中，y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝2x B． C．y＝2+x D．y＝x2 【解答】解：根据正比例函数一般式y＝kx（k≠0）逐项分析判断如下： A．y＝2x是正比例函数，故符合题意； B.中是分式，不是正比例函数，故不符合题意； C．y＝2+x是一次函数，含有常数项，故不符合题意； D．y＝x2自变量的次数不是1，不是正比例函数，故不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握该知识点是关键． 3．若y关于x的函数是一次函数，则m的值为（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．1 【解答】解：∵y关于x的函数是一次函数， ∴m﹣2≠0，m2﹣3＝1， ∴m≠2，m＝±2， 即m＝﹣2． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键． 4．将一次函数y＝3（x﹣2）+1写成y＝kx+b的形式，则k与b的值分别为（　　） A．k＝3，b＝1 B．k＝﹣2，b＝1 C．k＝3，b＝﹣5 D．k＝3，b＝﹣2 【解答】解：y＝3（x﹣2）+1＝3x﹣6+1＝3x﹣5； 所以k＝3，b＝﹣5． 故选：C． 【点评】此题考查一次函数的意义以及确定一次函数系数的方法． 5．已知y＝（k﹣1）x+k2﹣1，若y是x的正比例函数，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 【解答】解：∵y＝（k﹣1）x+k2﹣1，y是x的正比例函数， ∴k2﹣1＝0，且k﹣1≠0， 解得：k＝﹣1． 故选：B． 【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，注意一次项系数不为零是解题关键． 6．若函数y＝xm+1+3是关于x的一次函数，则m的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【解答】解：由题意得：m+1＝1， ∴m＝0． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键． 7．若函数y＝2x|m|﹣3是一次函数，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D．±1 【解答】解：由题意得：|m|＝1． 解得，m＝±1， 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握该知识点是关键． 8．如果y＝kx+2k+x是关于x的正比例函数，则k的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．0 D．1 【解答】解：∵函数y＝kx+2k+x＝（k+1）x+2k是正比例函数， ∴k+1≠0，2k＝0， ∴k＝0， 故选：C． 【点评】本题考查的是正比例函数的定义，一般地形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数． 9．下列说法错误的是（　　） A．正比例函数y＝﹣2x也是一次函数 B．函数y＝3x﹣2是一次函数 C．函数y＝2x2﹣2不是一次函数 D．函数y＝kx+b一定是一次函数 【解答】解：A．正比例函数y＝﹣2x是b为0是的一次函数，不符合题意； B．函数y＝3x﹣2满足一次函数的一般形式，是一次函数，不符合题意； C．函数y＝2x2﹣2中，自变量x的次数是2，故不是一次函数，不符合题意； D．当k≠0时，函数y＝kx+b一定是一次函数，原说法错误，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的一般形式是解题的关键． 10．下面的三个问题中都有两个变量： ①等腰三角形的底边长为3，底边上的高x与它的面积y； ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x； ③从A地到B地铺设一段铁轨，平均每日铺设长度y与铺设天数x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【解答】解：等腰三角形的底边长为3，底边上的高x与它的面积y对应的函数关系式为yx，它是一次函数， 将泳池中的水匀速放出，直至放完，设放水速率为m，原有水量为n，其中m，n均为大于0的常数，那么泳池中的剩余水量y与放水时间x对应的函数关系式为y＝n﹣mx，它是一次函数， 从A地到B地铺设一段铁轨，设总工程量为k，其中k为大于0的常数，那么平均每日铺设长度y与铺设天数x对应的函数关系式为y，它不是一次函数， 综上，变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是①②， 故选：A． 【点评】本题考查一次函数的定义，函数关系式，熟练掌握其定义是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．已知函数是正比例函数，则m＝　﹣1　 ． 【解答】解：根据题意可得：， 解得：m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，根据正比例函数系数不为零，自变量指数为1列出方程组是解答的关键． 12．若y＝mx|m+1|﹣2是关于x的一次函数，则m的值为 　﹣2　 ． 【解答】解：根据题意得：m≠0且|m+1|＝1， 解得：m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 13．如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个正比例函数，则图中a的值为 　　 ． 【解答】解：设该函数关系式为y＝kx（k≠0）， 根据题意得：当x＝1时，y＝3， ∴k＝3， ∴该函数关系式为y＝3x， 当y＝2时，3a＝2， ∴． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了求正比例函数解析式，以及函数值，准确求出正比例函数解析式是解题的关键． 14．对于函数y＝3x﹣6，当x＝﹣2时，y＝　﹣12　 ，当y＝6时，x＝　4　 ． 【解答】解：∵对于函数y＝3x﹣6，∴当x＝﹣2时，y＝3×（﹣2）﹣6＝﹣12， 当y＝6时，6＝3x﹣6，解得x＝4． 故答案为：﹣12，4． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，属较简单题目． 15．当m＝　﹣2　 时，函数y＝5x+3m+6是正比例函数，此时x＝6时，z＝y2﹣2y+3中z的值：　843　 ． 【解答】解：∵函数y＝5x+3m+6是正比例函数， ∴3m+6＝0， ∴m＝﹣2， ∴y＝5x， ∴z＝y2﹣2y+3 ＝（5x）2﹣2×5x+3 ＝25x2﹣10x+3， 当x＝6时， y＝25×62﹣10×6+3＝843． 故答案为：﹣2，843． 【点评】本题考查了正比例函数的定义，求函数值，正确进行计算是解题关键． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．若y＝（m+1）x|m+2|﹣2n+8是正比例函数，求m+n的值． 【解答】解：由条件可知， 解得：m＝﹣3，n＝4， ∴m+n＝﹣3+4＝1． 【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握形如y＝kx（k≠0）的函数关系式的称为y关于x的正比例函数是解题的关键． 17．写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为y（cm）． （2）某种大米的单价是2.2元/千克，花费y元与购买大米x千克之间的关系． 【解答】解：（1）由“x月后这棵树的高度y＝现在高+每个月长的高×月数”可得：y＝2x+50，是一次函数，不是正比例函数． （2）由“购买大米x千克的花费y＝大米的单价×大米的质量x”可得：y＝2.2x，是一次函数，也是正比例函数． 【点评】本题主要考查了一次函数的定义，正比例函数的定义，审清题意、明确数量关系建立函数关系式是解题的关键． 18．已知关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3． （1）m取何值时，该函数是关于x的一次函数？ （2）m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？ 【解答】解：（1）∵关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3是关于x的一次函数， ∴|m|＝1，m+1≠0， ∴m＝1， ∴当m＝1时，该函数是关于x的一次函数； （2）由（1）知，m＝1， ∵该函数是关于x的正比例函数， ∴n﹣3＝0，所以n＝3， ∴当m＝1，n＝3时，该函数是关于x的正比例函数． 【点评】本题考查了一次函数的定义，正比例函数的定义，解题的关键是掌握两种函数的定义，另外要清楚一次函数与正比例函数是一般与特殊的关系． 19．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数． （1）长方形的面积为3，长方形的长y与宽x之间的关系； （2）刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系； （3）仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系； （4）小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系． 【解答】解：（1）y，y是x反比例函数，不是一次函数，也不是正比例函数； （2）y＝3.6x，y是x的一次函数，也是正比例函数； （3）y＝400﹣36x，y是x的一次函数，不是正比例函数； （4）y＝10000+500x，y是x的一次函数，不是正比例函数． 【点评】本题考查列代数式、一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握它们的主义是本题的关键． 20．为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量x/m3 单价/（元/m3） 第一档 0＜x≤220 3.45 第二档 220＜x≤300 4.83 第三档 x＞300 5.83 （1）当220＜x≤300时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某户一年用水量是250m3，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是1000.5元，求该户去年一年的用水量． 【解答】解：（1）当220＜x≤300时， y＝3.45×220+4.83（x﹣220）＝4.83x﹣303.6； （2）当x＝250时，y＝4.83×250﹣303.6＝903.9， 答：该户这一年的水费是903.9元； （3）由4.83x﹣303.6＝1000.5得， x＝270， 答：该户去年一年的用水量是270m3． 【点评】本题考查了根据实际问题列出一次函数的关系式，根据自变量的值求函数的值，解一元一次方程等知识，解决问题的关键是弄清数量关系，列出关系式． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $