黑龙江省新时代高中教育联合体2025-2026学年高三上学期11月期中联考数学试卷

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 高三数学试卷 9.已知函数八x)=对n'x-cosx,则 入八x)的最小正周期为云 校 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) B(受，0是)的对称中心 注意事项：1，答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自已的姓名、准考证号分别填写 在试卷和答题卡规定的位置上。 C八x)在区间[0，引上单调递减 考 号 2.答选择题时，选出每小题客案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需 装 改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签 D.A∈[-1,1]是f(x)=A有实数根的充要条件 字笔或铜笔写在答题卡上相应的区城内，写在本试卷上无效。 10.下列命题中正确的是 姓 名 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 A.若a=(3,4),b=(0,1),则向量a在向量b方向上的投影向量为(0,4) 合题目要求的。 B.两个非零向量a.b,若Ia-bl=lal+1bl,则a与b共线且反向 L.设集合A=|xI2≤x≤5引，B=|xl3<x<6引，则AUB= C若a·b<0,则向量a与b的夹角为纯角 D.若0为△BC的外心，+Pi+P元=2P元，则P为△MBC的垂心 AIxI2cx≤5 B.|x12≤x<6 C.lxI3cx≤5i D.{xl3<x<6 2.命题”3xeN,2-r-1≥0”的否定是 山.定义在(0，+0)止的函数x)满足下列条件：(1川)-x)-:(2)当x>1时， A.3xEN,'-ax-1 <0 B.3xeN,2-ar-1<0 八x)>0,则 C.VxeN,r-ar-1<0 D.VxgN,x2-ar-1≥0 A1)=0 B.当xe(0,1)时，八x)>0 订 3.已知向量a,b调足1al=3,1b1=4,I2a-bl=6,则a·b= c)=2) D.当x>1时，八x”)>2x)(neN) A.4 B.2 C.1 D.-2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共5分，其中12题第一个空2分，第二个空3分。 4已知xeR则x>2”是（兮）广>（分广的 12.已知函数)=红+b是定义在[-2.a+]上的奇雨数，则a=_ ,b= x2+a1 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 13.关于x的方程g(x-1)+lg(3-x)=lg(1-a.x)有两解，则实数a的取值范围是 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4已知函数)=h(e)本若)+)=1，则产的最小值为_ 5.角a的终边经过点1(-3，-2)，则sin2a= 四、解答题：本题共5小题，共刀分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 号 B哈 c品 唱 15.(13分) 线 已知函数八x)=nx-3x 6.若八x)是定义在(0，+)上的增函数，且八3-a)<(2a-1),则a的吸值范闱是 (1)求曲线y=八x)在点(1，爪1)处的切线方程： (学+】 B(学) c(合 n(侵) (2)求f(x)的极值 7.已知x>0,y>0,且x+4y=y,则x+y的最小值为 A.3 B.25+5 C.5 D.9 8.若存在正数x,使3(3x-a)<1成立，则实数a的取值范围是 A[-3,+e) B.[-1,+o) C.(-1,+m) D.(0.+m) 高三数学试卷 第1页（共4页） 高数学试卷第2页（共4页） 16.(15分) 18.(17分) 已知函数八x)=2in(aur+p).其中u>0,-受<p<0该函数以晋，0为对称中心，且 已知函数八x)=2+log,x,g(x)=3 与其相邻的一条对称轴为x一平 (1)若()=八g()·g(八-x),求函数()在区间-2，-]上的值城： (1)求函数/八x)=2sin(awx+p)的周期及表达式； (2者”万求叫感·叫品·叫++后器的雀 (2)将函数y=八x)的图象上各点横坐标缩小为原来的二，纵坐标不变，再将图象向左平移 (3)令C(x)=((x)-2)2+(4-k)(八x)-1),已知函数G(x)在区间[1,9]上有零点， 求实数k的取值范围。 石个单位得到y=g)的图象，若函数y=8()-6在[-君]上恰有一个零点，求 装 实数的取值范围 19.(17分) 帕德近似是法国数学家亭利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法，给定两个 F整数m,n,函数八x)在x=0处的m,]阶帕德近似定义为： R#81且满是：o)=R0./0-R0.r01=0. 17.(15分) a(0)=Rn(0). △MBC的内角A,B,C的对边分别为a,6c,已知a2+c2-6=-4,血B=2 3 (注(x)=[(x)]',f(x)=[(x)]',∫(x)=[(x)]',(x)=[(x)]',… (I)求△ABC的面积： (x)为-(x)的导数)： (2)若oAco G-子，求△MBC的周长。 已知(x)=ln(x+1)在x=0处的[1,1门阶帕德近似为R(x)=+b (1)求实数a,b的值： (2)比较八x)与R(x)的大小： (3)若6(x)=mx-1)-之(x-1(m40)有3个不同的零点，求实数m的取值范围 高三数学试卷第3瓦（共4页） 高三数学试卷第4页（共4页） 高三数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 题号 2 3 4 5 6 8 答案 B C A A D B D C 1.集合B={xI3<x<6},因为A={xI2≤x≤5}，所以AUB={x2≤x<6}.故选：B 2.命题“3x∈N,x2-ax-1≥0”的否定是“Hx∈N,x2-ax-1<0”.故选：C. 3.因为12a-b12=(2a-b)2=41a12-4a·b+1b12=36-4a·b+16=36,所以a·b=4.故 选：A 4.“(兮)>“等价于)>1=() 即x>0,因为若x>2,则x>0;若x>0,则x>2不 一定成立，所以“x>2”是（兮）>()】 ”的充分不必要条件.故选：A -2 5.因为角a的终边经过点M(-3,-2),则ina= -213 √-3)2+(-2)7 13 -3 cos a= V-3)2+(-2) 所以m2=2x2gx-号 故选：D. 3-a>0 6.因为f(x)是(0，+∞)上的增函数，由f(3-a)<f(2a-1)可得{2a-1>0 2a-1>3-a 解得ae(3故选：B 7因为x>0y>0,且x+4y=,所以)+是=1，所以x+y=(仔+x+) 5++≥5+25·亚-9，当且仅当-华即 。时，等号成立，所以x+y的最小 y=3 值为9.故选：D. 8.存在正数x,3r(3x-a)<1成立3x-a<(兮)成立0>3x-(兮》 成立， 令x)=3x-(兮)x>0,显然fx)=3x-()在(0，+)上单调递增， Hx>0,f(x)>f(0)=-1,即f八x)的值域为(-1，+∞)，依题意有a>-1, 所以实数a的取值范围是(-1，+∞).故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AD ABD AD 9.由题意得f(x)=sinx-cosx=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)=sin2x-cos2x=-cos2x. 对于达项A,爪)的周期T=受=，故A项正确； 对于选项B,当x=2时，f(x)=-cosT=1,故（受，0不是f(x)的对称中心，故B项错误； 对于选项C,当x∈[0，]时，令t=2x,则1e[0,m],因为函数y=-cos1在[0，m上单调递 增，所以八x)在区间0，]上单调递增，故C项错误； 对于选项D,f(x)=-cos2x的值域是[-1,1]，所以入∈[-1,1]是f(x)=入有实数根的充 要条件，故D项正确 故选：AD 10.对于选项A,若a=(3,4),b=(0,1),则4·b=4,Ib1=1,所以向量a在向量b方向上的投 影狗量为·合=4(0,1)=(0,4)，放A项E确： 对于选项B,两边平方化简后可得-2a·b=21 allbl.所以cos〈a,b〉=-1，即夹角为π， 故B项正确； 对于选项C,因为cos(a,b)<0,即(a,b)∈(5，]，所以向量a与b的夹角为钝角或平角， 故C项错误： 对于选项D,因为O为△ABC的外心，Pi+P店+P元=2Pd,则-P=(P店-PO)+(P元 P0)=0i+0元，所以-Pi.BC=(0i+0C)·BC=(0i+0元)·(0元-0i)=0C-0= 0,所以PA⊥BC,同理可得PB⊥AC,PC⊥AB,故P为△ABC的垂心，故D项正确： 故选：ABD 1.对于选项A,由)=(x)-y),取x=y=1,得f1)=(1)-f(1)=0,故A项正确： 对于选项B,任取>>0，则暗>1，依题意，>0，而)=)- 则，)-，)>0，即八，即g)=2在(0，+)止是增函数， 对于f(x)=g(x),任取x1>x2>0,因为g(x)>g(x2)>0,则x1g(x1)>x2g(x2), 即f(x,)>f(x,),所以函数f(x)在(0，+∞)上单调递增， 因为f1)=0,故当x∈(0,1)时，f(x)<0,故B项错误： 对于选项C,由）=x)-y),取x=1,因为1)=0，故)=-)， 即）=-2)，故C项错误： 对于选项D,由)=(x)-y),取x=y,可得y)=y)-yy), 整理得，)=y+/),因为y>1,所以y+>2且)>0，故y2)>2), 即8>2.-号8e>2maeN. f2-fx2-）fx2- f(x) 故D项正确. 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.2:0 13.(0,) 14.2 12.因为函数f(x)=4+b是定义在[-2.1+b]上的奇函数，所以a+b=2且0)==0， x+a 所以a=2,6=0.此时)=年2是定义在[-2,2]上的奇函数故答案为：20 「x-1>0 13.由题意可得 ,所以1<x<3, 3-x> 原方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(1-ax)可化为：(x-1)(3-x)=1-ax,(1<x<3), 即x2-(a+4)x+4=0(1<x<3),令f(x)=x2-(a+4)x+4, 4>0 f(1)>0 由题中原方程有两解，即函数y=(x)在1<x<3有两个零点，则需{(3)>0 1<0+4 <3 2 解得0<a<号，故答案为：(0，) 4由题设)=1+n则付）=1+a士1-l本 -+1 所以f八x +）=1+n-1-n-本=l, 又函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，且f(x)+f(x2)=1, 所以=，且名>0，则+=好+ ≥2 =2 当且仅当，=，=1时取等号，即+的最小值为2 故答案为：2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 解：(1)因为x)=nx-3x,所以f”(x)=-3=1-3(x>0), 所以点(1，f(1))处的切线斜率k=f'(1)=-2,······ ·.3分 又f(1)=-3,即切点为(1，-3)，........ ......4分 故y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y+3=-2(x-1),即2x+y+1=0: 6分 (2)因为x)=lnx-3x的定义域为(0，+0)，f'(x)=1-3x 令f()>0得0<x<3,令f'(x)<0得x>了， 故得x)的单调递增区间是(0，），单调递减区间是(3，+x)..11分 所以函数x)的极大值为兮)=-1+h了=-1-1n3,无极小值 …13分 16.(本小题满分15分) 解：(1)由于函数以牙，0为对称中心，且与其相邻的一条对称轴为x=3严 4 可知子-浮-骨=受故周期7=2… 由周期T=2π(w>0),所以w=1, . 即函数f(x)=2sin(x+p),又由函数一条对称轴为x= 4 拟有四+三+kZ, 又-7<9<0，故有p=-平… ....6分 所以函数的表达式为x)=2simx-平） 7分 (2)由题意，可得g(x)=2sin[2(x+君)-平]=2in2x+), .9分 因为xe[-石31，所以2x+5[-平，引，且当x-时，2x+晋=受 所以g(x)在[-石，]上单调递增，在[妥，]上单调递减。 .·...10分 且-g）=-5g=2,8(）=1, ..13分 因为函数y=8()-k在[-石，38]上恰有一个零点， 即y=8(x)与y=k的图象在[-石，3]上恰有一个交点。 画出图象如下： y=k y=g(x) 0 y=k 5T 3m 6 248 由图可知，k的取值范围为[-√2,1)U{2}.… 15分 17.(本小题满分15分)》 解：(1)由余弦定理得a2+c2-b2=2 accos B=-4<0,所以cosB<0...2分 因为血B=2所以cB=--( 22 1 =-3,0c=6,.4分 2 acsin B=2; 所以SAARC= …6分 (2)因为csB=-了=-cs(A+C),所以cos(A+C)=slsC-iminC 3 ……….8分 因为en C=号所以血nC=号由正弦定理B产A产后C…10分 a 得 a ac 6=18, sin2 B sin A sin C sin Asin C 1 3 由(1)知mB22则b三4.0+c2=8-4=2.……12分 因为(a+c)2=a2+c2+2ac=24,所以a+c=26,.14分 故△ABC的周长为a+c+b=4+2V6. 15分 18.(本小题满分17分) 解：(1)F(x)=fg(x))·g(f(-x)=(2+log3)·32+s-=(2+x)·(-9x)=-9x2-18x= -9(x+1)2+9,·.…··…··· .1分 当xe[-2,-1)时，函数F(x)单调递增， 当x∈[-1，-]时，函数F()单调递减： F-）=5,F(-2)=0,F(-1)=9. 则函数F(x)的最大值为F(-1)=9, 函数F(x)的最小值为F(-2)=0, 所以函数F(x)的值域为[0,9]；… 5分 (2)H(x)=）。,则x)= 3 g(x)+3 3+5 3 31-x 3' 3·3- 3 所以H(x)+H(1-x)= 3+53-+53+53(3-+5)3+5 3 3 1 .9分 3+5·33+55+3 所以川20s)+H川2)=川s+川器)=川2s)+川2器) =叫2)+202s)-1,… ··..10分 故4202s)+22)++…+川8 =1012:…11分 (3)G(x)=(logx)2+(4-k)l0gx+4-k,设t=l0gx,·.............12分 当x∈[1,9]时，t∈[0,2]，则函数G(x)等价于y=p(t)=2+(4-k)t+4-k, 若函数G(x)在区间[1,9]上有零点， 则等价于y=p(t)=2+(4-k)t+4-k在t∈[0,2]上有零点， 即p(t)=2+(4-k)t+4-k=0在区间[0,2]上有解， 所以2+41+4-k(1+)=0在区间[0,2]上有解，· 14分 所以k=+41+4=+1)2+2+)+1=1+1+, +2, 1+t t+1 t+1 设m=1+1,则m∈[1,3]，则k=m+1+2, m 因为函数9(m)=m++2在区间[1,3]上单调递增，且9(1)=4，g(3)= 3..16分 当1≤m≤3时，g(m)e[4,,所以4≤k≤9， 所以，实数长的取值范围是[4，] 17分 19.(本小题满分17分) 解：1)由)=hn(x+1),R)=4 知'()>.本2-，1份 R(0=a4R)=+a -2ab 由题意f'(0)=R'(0),f"(0)=R"(0), a=1 所以 所以a=1,6=7 .......... 4分 -2ab=-1 (2)由(1)知，R(x)= =22令e()=)-)=a(s+1）-2>-1. 则到=女ax0 x2 所以(x)在其定义域(-1，+∞)内为增函数，..6分 又p(0)=f(0)-R(0)=0,..7分 .x>0时，p(x)=f八x)-R(x)>p(0)=0; -1<x<0时，p(x)=f(x)-R(x)<p(0)=0,….9分 所以x=0时，f(x)=R(x);x>0时，f(x)>R(x)；-1<x<0时，f(x)<R(x)；… …10分 (3)（1)知，h()=mh-#x>0). 注意到h(1)=0,则h(x)除1外还有2个零点，设为名1,2， h'(x)=m-2 2+1)+2m-2四>0… x(x+1)2 令g(x)=mx2+(2m-2)x+m(x>0), 当m<0时，g(x)<0在(0，+∞)上恒成立，则h'(x)<0, 所以h(x)在(0，+∞)上单调递减，不满足，舍去，.12分 当m>0时，h(x)除1外还有2个零点，则h(x)在(0，+∞)上至少有2个极值点， 所以g(x)在(0，+0)上存在两个零点，所以4=(2m-2)2-4m2>0,解得0<m<2, 当0<m<2时，设g(x)的两个零点分别为s,(s<),.1B分 则5+1=-2m-2=2-2>0,=1, mm 所以0<s<1<t,当x∈(0，s)时，g(x)>0,h'(x)>0,则h(x)单调递增， 当x∈(s,t)时，g(x)<0,h'(x)<0,则h(x)单调递减； 当x∈(t,+∞)时，g(x)>0,h'(x)>0,则h(x)单调递增， 又h(1)=0,则h(s)>0,h(t)<0,····················… ..15分 因为0<e片<1，所以h(e)=-1+1-e 1+e -<0, 因为÷>1，所以()=1-e-1>0, e+l 所以存在x1∈(e六，s),2∈(t,e),满足h(x)=h(2)=0, 即h(x)=mx-1)-R(x-1)有3个零点，1， 综上所述，m的取值范围为0,2) .................................................... 17分